小升初数学讲义一.docx

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小升初数学讲义一

第一讲：

四大重点全方位训练之一—计算与简算

（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1

第二讲：

四大重点全方位训练之一—计算与简算

（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4

第三讲：

解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7

第四讲：

列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10

第五讲：

和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12

第六讲：

算术法解分数应用题——玩转对应关系

（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14

第七讲：

算术法解分数应用题——玩转对应关系

（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17

第八讲：

算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20

第九讲：

经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23

第十讲：

工程问题

（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27

第十一讲：

工程问题

（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30

第十二讲：

工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33

第十三讲：

牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36

第十四讲：

行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38

第十五讲：

行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41

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第一讲：

四大重点全方位训练之一—计算与简算

（1）

考点导析

考点1：

一般运算

无明显简算特征（简算特征如：

凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。

要点是善于进行小数、分数的互化。

（1）计算：

（2）、

（3）、

考点2：

乘法分配律

该类题型具有

（1）固定的形式；

（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑整。

在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。

（1）

（2）9999×2222+3333×3334

（3）（4）45×2.08+1.5×37.6

（5）4.4×57.8+45.3×5.6（6）

（7）

（8）

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考点3：

分数的变形约分

当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）

（8）

课堂练习

一、填空。

1、如果a△b=a2+ab+b2，那么5△6=。

2、已知A×=B×0.05=C÷=D÷10，其中最大的数是。

3、两个数相除，商是15，余数是11，当除数取最小值时，被除数是。

二、计算。

（1）

（2）（3）

（4）

（5）

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（6）

（7）（2011年4月桐柏一中分校数学试题）

（8）（2012年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题）

（9）（10）

（11）（12）

（13）（14）

家庭作业

计算，能用简便算法的用简便算法：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）

（2011年4月桐柏一中分校数学试题）

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第二讲：

四大重点全方位训练之——计算与简算

（2）

考点4：

裂项法（拆项公式）

将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）（7）

（8）（9）

（10）

（11）

（12）

考点5：

字母替换

（1）

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（2）

考点6：

巧妙分组

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

课堂练习

1、计算

（1）

（2）（3）

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（4）（5）

（6）（7）

（8）

（9）

（10）

家庭作业

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）（枫杨2012年3月10日数学考试题）

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（7）（2009枫杨七年级新生测试题）

（2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试题）

（8）（9）

（10）

第三讲：

解较复杂的方程

专题解析

本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如8x-10=1（x+6）；含有分数的方程，如

典型例题

例1解方程：

12x+8x-200=1200

例2解方程：

（1）5x=3x+126

（2）7x-3=4x+6

例3解方程：

（1）8×（5+x）=13x

（2）5（x+2）=2（2x+7）

例4解方程：

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例5解方程：

（1）

（2）

例6：

对于任意自然数a，b，如果a＊b=2a+4b，已知x＊（5＊6）=2002，求x=？

课堂练习

1、2、

3、4、

5、6、

7、8、

9、10、

11、12、

13、14、

15、16、

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17、18、

19、20、

21、对于任意自然数a、b，如果a＊b=5a-3b，已知x＊（4＊2）=20，求x。

家庭作业

解方程：

1、2、

3、4、

5、6、

7、8、

9、设a*b=4×a-5×b，求解方程x*（2*x）=18

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第四讲：

列方程解应用题

专题解析

本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。

列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，其它的量与设为x的量是什么关系，怎样表示。

在此基础上设出x，依据等量关系列出方程。

典型例题

例1、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台？

例2、五

（1）班同学领来一批树苗，如果没人植6棵则多15棵，如果每人植7棵则少27棵树。

有多少人参加植树？

这批树苗有多少颗？

例3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35米，第二段用去5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。

两段电线原来各长多少米？

例4、桃树棵树的和梨树棵树的相等。

两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？

课堂练习

1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。

甲、乙两地相距多少千米？

2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数的2倍还多40只，公鸡有多少只？

3、哥哥存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱？

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4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃4个，则多24个。

如果每天吃6个，则少8个。

妈妈买回了多少个橘子？

计划吃多少天？

5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。

这一堆糖果原来一共有多少块？

6、实验小学买回一批图书，如果每班发20本，则多580本，如果每班发30本则多100本。

学校一共有几个班？

买回图书多少本？

7、两端绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。

两段绳子原来各长多少米？

8、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍？

9、学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。

上年度该校男、女生各有多少人？

家庭作业

1、某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产机床多少台？

2、甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨，那么甲仓剩下的货物是乙仓剩下的3倍。

甲、乙两仓原来各有货物多少吨？

3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6角则多4元8角，如果每人出5角则少3角，求这个班学生的人数。

4、甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的，共有58人。

两班各有多少人？

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第五讲和差、和倍及差倍应用题

专题解析

和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。

解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。

典型例题

例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？

（枫杨外国语2010年数学题）

例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。

这三个兴趣小组各有多少人？

例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。

问：

哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？

例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。

问：

每堆各存放货物多少件？

例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的。

问：

剪下的一段长多少厘米？

课堂练习

1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？

2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。

桃树和杏树各多少棵？

小升初数学讲义知识改变命运，思维决定未来

3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？

4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？

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