3.若ab，则下列不等式成立的是（）
ab
A.a3b3B.2a2bC.-
44
4.不等式组
<，的解在数轴上表示为（▲）
42x<0
-r
厂
Q+-11+J2*
WM
—1V
―yr・
2屮
—1_4►
W2露
2
Bp
Cp
D屮
A.2
本，n应满足（
C.3个
乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种
A.
50x
40（12
x）
520
B.
50x
40（12
15x
25（12
x）
240
15x
25（12
C.
50x
40（12
x）
520
D.
50x
40（12
15x
25（12
x）
240
15x
25（12
13
.已知
am>bm
，则下面结论中正确的是（
）
A、
a>b
B、avb
a
c、
b
D、
am
2>bm2
m
m
不等式组是（）
14•下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（
52
A•x>B•2x>1-x2C.x+2y<1
x
15.下列各式中不是一元一次不等式组的是（）
A.0个B.1个
B.3x50，C.a
4x20b
x辆，你认为下列符合题意的
x）520
x）240
x）520
x）240
）
D.2x+1<3x
10,x50
D.
20x20
）
D.3个
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
20.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套,
乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案•
8n7
21.若满足不等式的整数k只有一个，则正整数N的最大
15nk13
值.
22.关于x的不等式3x-2a<-2的解集如图所示，则a=
23.已知关于x的不等式组
xa0一
32x1的整数解共有5个，则a的取值范围为
x2k1
24.已知不等式组无解,则正整数k为▲
x3k2—J
25.某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团48人，若全部安排在底楼，每间4人，房间
不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没
有住满4人，该宾馆低楼有客房间.
2xa1
26•若不等式组的解集为—1vxv1，那么（a1）（b1）的值等于
x2b3
10
27.如果关于x的不等式（2a-b）x+a-5b>0的解集为X，那么关于x的不等式ax
28
>b的解集为.
2xb3
板共需820兀.
（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买
A,B两种型号小黑板的总费用不超过5240元•并且购买A型小黑板的数量不小于购
1
买B型小黑板数量的一•则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？
2
哪种方案的总费用最低？
31•（本题满分8分）
（1）解方程：
2x24x30;
2x0
（2）解不等式组5x12x1
1>—
23
五、判断题（题型注释）
参考答案
【解析】分析：
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出
m>2m-2，求出即可.
x22m
解：
由①得：
xv2m-2,
xm0
由②得：
xvm,
•••不等式组的解集为XV2m-2,
■'■m>2m-2,
■'■m<2.
故选A.
2.C
【解析】解：
x23①
2x4②，
由①得：
xv1,
由②得：
x>—2,
•••不等式组的解集是-2vxv1.
故选C.
3.D
【解析】分析：
根据不等式的性质分别进行判断即可.
解答：
解：
•••a>b,
ab
•••a-3>b-3;-2av-2b;>—；a>b>b-1,
44
所以A、B、C选项都错误，D选项正确.
故选D.
4.C
【解析】分析：
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.
解答：
解：
由不等式①，得2x>2，解得x>1,
由不等式②，得-2xW-4,解得x浆,
•••数轴表示的正确方法为C,
故选C.
5.A
【解析】分析：
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数
就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.解答：
解：
解不等式组得-2vxwa,
因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是-1,0,1,2,
所以2wav3,
则a的最小值是2.
故选A.
6.B
【解析】考查知识点：
解一元一次不等式组.
思路分析：
解出不等式组的解集，然后与xv0比较，从而得出a的范围.
具体解答过程：
由
（1）得：
xv-a/3。
由
（2）得：
xv4.
又TXv0.
•'•-a/3=0.
解得：
a=0.
故选B.
试题点评：
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.
7.D
【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集
xv1，来求得a的取值范围.
解答：
解：
•••不等式（a+1）x>a+1的解集是xv1，不等式解集的符号发生了变化，
•••a+1v0,
解得av-1.
8.
C
【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可
能取值.
解答：
解：
由①得XW4;
由②得-3xv-3，即x>1;
由以上可得1vx<4,
•••x的正整数解为2,3,4.
故选C.
9.B
【解析】
试题分析：
设进价为a元，由题意可得：
a（1+m%）（1-n%）-a》0,则（1+m%）（1-n%）
-1X），整理得：
100n+mn<100m，故n100m，故选：
B.
100m
考点：
一元一次不等式的应用.
10.D
【解析】
试题分析：
不等式2x6<0变形为2x6，解得x3；又因为x要为自然数，所以
x只能取0,1,2,3;所以不等式2x6<0的自然数解的个数为4个，选D
考点：
不等式
点评：
本题考查不等式，解答本题需要考生掌握不等式的解法，会正确进行一元一次不
等式的求解，本题比较基础
11.C
【解析】
试题分析：
当a<1时，xva与x>1不符，故选C。
考点：
不等式
点评：
本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，根据无解的情况取对应
范围为解题关键。
12.A
【解析】
试题分析：
租用甲车x，则租用乙车是12-x，需要满足：
50x4012x520
对于行李则要满足：
15x25（12x）240，故选A
考点：
列方程
点评：
解答本题的关键是读懂题意，找准运算顺序，正确列出代数式
13.C
【解析】分析：
根据不等式的基本性质2和基本性质3，在根据m的正负情况不明确,
但m2>0解答.
解答：
解：
Tam>bm,「.m丸,
（1）vm的正负情况没有明确，•••A、B、D选项都错误；
（2）vm2>0，•不等式两边都除以m2,不等号的方向不变，C选项正确；
故选C.
14.D
【解析】
试题分析：
A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、
含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是
1，用不等号连接的整式，符合题意；故选D.
考点：
一兀一次不等式的定义.
【解析】
试题分析：
由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次
不等式组.
y
1
3x
5
0,
x5
0
A.
J
3',B.
D.
，是一兀一次不等式组，不符合题
4x
2
0
x2
0
y
5
a10,
C.，不是一元一次不等式组，本选项符合题意
b20
考点：
一元一次不等式组的定义
点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次不等式组的定义，即可完成.
16.D
【解析】解不等式得：
XW2，非负整数的解为0、1、2三个，故选D.
17.m>—3
【解析】分析：
解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m-2W2m+1，解答即可.
x2m1
解答：
解：
因为不等式组xm2的解集是xvm-2，根据“同小取小”的原则，
可知m-2<2m+1，解得，m>-3.
18.1
a、b.
【解析】先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告知的解
集，进行比对，得到两个方程，解方程求出
X
解：
由一+a>2得：
x>4-2a
2
由2x-bv3得:
故原不等式组的解集为：
4-2a2
又因为0所以有：
3b
4-2a=0,=1
2
解得：
a=2，b=-1
于是a+b=1
19.x>0等
【解析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x=1即可.
解：
例如：
x>0（答案不唯一）.
故答案为：
x>0（答案不唯一）.
本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，
叫做一元一次不等式.
20.2
【解析】分析：
设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两
种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可
列出方程，且根据x,y必需为整数可求出解.
解答：
解：
设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365
737y
x=
4
•••x,y必须为正整数，
737y加73
•••>0，即0vyv,
44
••当y=3时,x=13
当y=7时，x=6.
所以有两种方案.
故答案为:
21.112;
【解析】
6
>6m，解得k>n
7
674849
所以一nvkvn通分得npkpn。
785656
4849
又因为k只有一个。
.••只有n=112时，n=96,-n=98时，k=97
5656
考点：
不等式点评：
本题难度较大，主要考查学生对不等式知识点的掌握。
22.-2
2a22a2
【解析】不等式3x-2av-2得到xv，根据题意得到=-2，解得a=-2
33
23.-4vaw-3
【解析】
试题分析：
xa0①
32x1②
解不等式①得：
x>a，解不等式②得：
xv2取v2.
因为有5个整数解，x可取-3,-2,-1,0,1,「.-4va<-3,
故答案为：
-4vaw-3.
考点：
不等式组的解
24._1,2,3_
【解析】此题考查不等式组的解
可以取1,2,3答案1,2,3,
25
.10
3X二楼房间数v48V4X二楼房间数.
解：
设该宾馆一楼有客房x间，则二楼有客房（x+5）间.
解不等式②，得7VXV11,所以x可能为8、9、10.④综合③、④知x=10.
答：
该宾馆一楼有客房10间.
个关系式应以人数来列关系式.
26.-6
考点：
解一元一次不等式组.
【解析】
试题分析：
（2a-b）x+a-5b>0
（b-2a）xa5b10
x<=-
b2a7
b3
a5
ax>b
b3
x>
a5
3
x
5
考点：
不等式的应用
点评：
该题是常考题，主要考查学生对不等式的代换，以及解不等式的方法。
28.2x1，数轴表示见试题解析.
【解析】
试题分析：
首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的
小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出
来.
试题解析：
解不等式2x53（x1），得x2,
x7
解不等式4x，得x1,
2
•••不等式组的解集为2x1,
在数轴上表示为：
-1Q1
考点：
1•解一元一次不等式组；2•在数轴上表示不等式的解集
29.
x42a
解：
3b2分
x
2
3b八
•••4-2a=0,=14分
2
•••a=2b=-16分
【解析】考查学生解不等式组的能力。
此题和常规题相反，知道解集，求不等式组中未知数的值。
30.
（1）一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元.
（2）购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元
【解析】
试题分析：
（1）首先假设购买一块A型电子白板需要x元，则购买一块B型电子白板需要（x-20）元，利用购买5块A型电子白板和4块B型电子白板共需820元得出方程求出即可；
（2）利用要求购买A、B两种型号电子白板的总费用不超过5240元•并且购买A型
电子白板的数量应大于购头
1
B种型号电子白板数量的2；分别得出不等式进而组成方
程求出即可.
试题解析：
（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元.
xy20
5x4y820
x100
解得
y80
答:
一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元.
⑵设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块
100m80（60m）5240
则1
m-（60m）
2
解得20m22
又Tm为正整数
•••m=20,21,22
则相应的60-m=40,39,38
•••共有三种购买方案，分别是
•••方案一的总费用最低，
即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元
考点：
1.一兀一次不等式的应用；
2.一兀一次方程的应用.
2J02
'帀
31.
（1）为
X2
（2）1x2
2
2
【解析】
试题分析：
（1）利用配方法求出x的值即可.
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
方案一:
购买
A型小黑板
20
万案二:
购买
A型小黑板
21
万案三:
购买
A型小黑板
22
块，购买B型小黑板40块
块，购买B型小黑板39块
块，购买B型小黑板38块
由①得，x2，由②得，x1,
故此不等式组的解集为：
1x2•
考点：
1•解一元一次不等式组；2•解一元二次方程-配方法.
1•（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院
慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最
后一
个老人不足5盒，但至少分得一盒.
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？
（用含x的代数式表示）•
（2）该敬老院至少有多少名老人？
最多有多少名老人？
2•宏达汽车销售有限公司到某汽车制造公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元
可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.
求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？
若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元。
该汽车销售公司准备用不超过400万元购买A、B两种型号的轿车共30辆，且这
两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元。
问：
有几种购车方案？
在这几种购车方
案中，哪种获利最多？
参考答案
1.（本题满分8分）
解：
（1）牛奶盒数：
（5x38）盒1分
5x386（x1）5
（2）根据题意得：
'4分
5x386（x1）1
•••不等式组的解集为：
39vx<436分
•/x为整数
•x40,41,42,43
答：
该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人8分
【解析】略
2.
（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元.
答：
A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元;
设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆.
15a10（30a）400
0.8a0.5（30a）20.4
解此不等式组得18Ta为整数，•a=18,19,20.
•有三种购车方案.
方案一：
购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆;
方案二：
购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆;
方案三：
购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆.
汽车销售公司将这些轿车全部售出后:
方案一获利18XO.8+12X0.5=20.4（万元）；
方案二获利19X0.8+11X0.5=20.7（万元）；
方案三获利20X0.8+10X0.5=21（万元）.
第三种方案获利最多.
【解析】
（1）等量关系为：
10辆A轿车的价钱+15辆B轿车的价钱=300万元；8辆A轿车的价钱+18辆B轿车的价钱=300万元；
根据
（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型
号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断
出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少.
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