空间向量典型例题.docx
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空间向量典型例题
1C1D1的底面ABCD是菱形且
空间向量与立体几何
一、非坐标系向量法
1.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()
A.1B.2C.3D.2
3333
2.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABD的余弦
3
值为3,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于.
3
3.已知正四面体ABCD中,E、F分别在AB,CD上,且AE1AB,CF1CD,
AE4AB4
4.如图,已知四棱柱ABCD-A1B
C1CB=C1CD=BCD,
(1)证明:
C1CBD;
(2)当CD的值为多少时,能使
CC1
A1C平面C1BD?
请给出证明。
、坐标系向量法
1.如图,在直三棱柱
中,
的中点
(1)求异面直线
所成角的余弦值
(2)求平面
所成
面角的正弦值
2、如图,直棱柱
中,
分别是
的中
点,
(Ⅰ)证明:
的正弦值.
(Ⅱ)求二面角
3、如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.
Ⅰ)求证:
PC⊥AB;Ⅱ)求二面角B-AP-C的大小.
4.如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°。
(1)求DP与CC1所成角的大小;
(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小。
5.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC
OA底面ABCD,OA2,M为OA的中点。
Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
Ⅱ)求点B到平面OCD的距离。
PCAC.
(Ⅰ)求证:
PCAB;(Ⅱ)求二面角BAPC的大小;(Ⅲ)求点C到平面APB的距离.
7.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC
OA底面ABCD,OA2,M为OA的中点,N为BC的中点。
(Ⅰ)证明:
直线MN‖平面OCD;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。