空间向量典型例题.docx

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空间向量典型例题

1C1D1的底面ABCD是菱形且

空间向量与立体几何

一、非坐标系向量法

1．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）

A．1B．2C．3D．2

3333

2．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦

3

值为3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．

3

3.已知正四面体ABCD中，E、F分别在AB，CD上，且AE1AB，CF1CD，

AE4AB4

4.如图，已知四棱柱ABCD-A1B

C1CB=C1CD=BCD，

（1）证明：

C1CBD；

（2）当CD的值为多少时，能使

CC1

A1C平面C1BD？

请给出证明。

、坐标系向量法

1．如图,在直三棱柱

中,

的中点

（1）求异面直线

所成角的余弦值

（2）求平面

所成

面角的正弦值

2、如图,直棱柱

中,

分别是

的中

点,

（Ⅰ）证明:

的正弦值.

（Ⅱ）求二面角

3、如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

Ⅰ）求证：

PC⊥AB；Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.

4．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。

（1）求DP与CC1所成角的大小；

（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。

5．如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC

OA底面ABCD,OA2,M为OA的中点。

Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。

PCAC．

（Ⅰ）求证：

PCAB；（Ⅱ）求二面角BAPC的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

7．如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC

OA底面ABCD,OA2,M为OA的中点，N为BC的中点。

（Ⅰ）证明：

直线MN‖平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。