提高版7第24章圆二 弧弦圆心角与圆周角学生版.docx

提高版7第24章圆二 弧弦圆心角与圆周角学生版.docx

《提高版7第24章圆二 弧弦圆心角与圆周角学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提高版7第24章圆二 弧弦圆心角与圆周角学生版.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

提高版7第24章圆二弧弦圆心角与圆周角学生版

课题：

第24章弧、弦、圆心角与圆周角

个性化教学辅导教案

学生姓名

张悦洋

年级

初二

学科

数学

上课时间

2018.4.12

教师姓名

黄鸿玉

课题

第24章圆

（二）弧、弦、圆心角与圆周角

教学目标

1.掌握与圆有关的概念和性质

2.圆周角定理的性质及应用

教学过程

教师活动

学生活动

1.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（　　）

A．y=10xB．y=x（20﹣x）C．y=

x（20﹣x）D．y=x（10﹣x）

2．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x＝________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4.如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB=1.5，BC=4，AC=5，则DE=（　　）

A．1.5B．3C．4D．5

5．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（　　）

A．1条B．2条C．3条D．无数条

6.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为　2　．

问题1弧、弦与圆心角

1.如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）

A．AB=ADB．BC=CDC．D．∠BCA=∠DCA

问题2圆周角

1．圆的一条弦恰好为半径长，这条弦所对的圆周角为　　度．

2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．

（1）求∠ADC的度数；

（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．

【精准突破1】弧、弦与圆心角

知识点一、弧、弦与圆心角的关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或者两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。

举例：



在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图1，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？

因此，我们可以得到下面的定理：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弦也_____．

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦也_____．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧也_____.

【例题精讲】

【例题1-1】已知下列四个命题：

①过原点O的直线的解析式为y=kx（k≠0）；

②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

③有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

④在同圆或等圆中，若圆周角不等则所对的弦也不等．

其中不正确的命题是（　　）

A．只有①②B．①②③C．①②④D．②③④

【例题1-2】已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB=　　．

【例题1-3】如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，求证：

AC=BD．

【精准突破2】圆周角

知识点一、圆周角

圆周角：

顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.

圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.

②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.

③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.

【要点解读】

（1）圆周角必须满足两个条件：

①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.

（2）圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中

【例题精讲】

【例题2-1】如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为　　．

【例题2-2】已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：

AC=AB．

【巩固一】弧、弦与圆心角

1.如图，弦AE∥直径CD，连AO，∠AOC=40゜，则所对的圆心角的度数为（　　）

A．40゜B．50゜C．60゜D．30゜

2.A，B，C，D为圆上顺次四点，且弧AB，BC，CD，DA的度数之比为2：

3：

4：

1，则∠AOB=　　度，∠DOA=　　度．

3.如图，在⊙O中，，∠B=70°．求∠C度数．

【巩固二】圆周角

1.已知圆O的半径为6cm，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是　　度．

2.如图，∠C=30°，且，则∠E的度数为　　度．

【查漏补缺】

1.如图，已知AB是⊙O的直径，==．∠BOC=40°，那么∠AOE=（　　）

A．40°B．60°C．80°D．120°

2.如图所示，⊙O中弦AB=CD，求证：

．

3．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=2cm，则∠A的度数为　　．

4.如图，△ADC的顶点A、D、C均在以AB为直径的圆上，AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．

【举一反三】

1.若和的度数相等，则下列命题中正确的是（　　）

A．=

B．与的长度相等

C．所对的弦和所对的弦相等

D．所对的圆心角与所对的圆心角相等

2.如图，AB，CD为⊙O的直径，AB∥ED，则AC，AE的数量关系是AC　　（填“＜”、“＞”或“=”）AE．

3.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点．

（1）求证：

△ABC为等边三角形；

（2）试求∠BAD的度数．

4.在半径为4cm的⊙O中有长为4cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角的度数为　　．

5.如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求证：

BE=CM．

（2）求证：

AB﹣AC=2BE．

1．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，弧DE为50°的弧，那么∠BOC为（　　）

A．115°B．100°C．80°D．50°

2.在同圆中，如果=2，那么弦AB、CD的关系为AB　　2CD．

3.如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）若AC=8，AD：

BC=5：

3，试求⊙O的半径．

4.如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=　　．

5.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆弧AB的中点，D是上（异于B、C）的任意一点，则∠CDB等于（　　）

A．100°B．120°C．150°D．135°

第1、2天作业

1．如图，已知：

AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（　　）

A．40°B．60°C．80°D．120°

2．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（　　）

A．105°B．120°C．135°D．150°

3.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为　　．

4．如图，∠ABC=140°，D为圆上一点，则∠ADC的度数为　　．

5.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=　　．

6.如图，已知AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是上任意一点，则∠D的度数是（　　）

A．120°B．110°C．100°D．90°

7.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AB=CD，求证：

AC=BD．

8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，连接BD、CD，且∠ACB=∠BDC=60°，

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）若AC=2，求⊙O的周长．