新人教版六年级数学下册《直线射线线段1》教案.docx

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新人教版六年级数学下册《直线射线线段1》教案

9.2直线、射线、线段

第一课时

一、教学目标

（一）学习目标

1.理解直线的基本事实：

两点确定一条直线；掌握该性质在生活实际中的应用.

2.掌握点与直线的位置关系；两条直线相交及交点个数.

3.理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别；掌握它们的表示方法.

（二）学习重点

1.理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别；

2.直线性质：

两点确定一条直线，以及在生活中的应用.

（三）学习难点

直线、射线、线段的表示方法；实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：

两点确定一条直线．

（2）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．

（3）点与直线的位置关系有两种：

点在直线上和点在直线外.

2.预习自测

（1）如图所示，点A、B、C在直线l上，则图中共有____条直线，___条射线，____条线段．

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

直线有1条；射线有6条；线段有3条.

【思路点拨】直线有1条，射线由端点和方向确定有6条；线段有两个端点确定.

【答案】1；6；3.

（2）在校园大路两旁栽种树木，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这样做的目的是使栽的树成一直线，其中的道理是__________________．

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

“两点确定一条直线”.

【思路点拨】由“两点确定一条直线”解答.

【答案】“两点确定一条直线”.

（3）下列说法中正确的是（）

A.射线是直线的一半B.线段是射线的一半

C.直线比射线长D.两点确定一条直线

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

直线、射线不可度量，不能比较大小，A、B、C错误,故选D.

【思路点拨】直线、射线不可度量，不能比较大小.

【答案】D.

（4）如图所示，同一平面上的两图形，下列说法正确的是（）

A.射线BA与线段CD一定相交；B.直线AB与射线CD一定相交；

C.射线BA与射线CD一定相交；D.线段AB与射线CD一定相交.

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

直线、射线具有延伸性，直线可向两端无限延伸，射线可向一端无限延伸，

线段不能延伸，故B正确，其余错误.

【思路点拨】直线、射线具有延伸性.

【答案】B.

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）画出一条直线、射线、线段.

（2）过一点A可以画几条直线？

过两点B、C可以画几条直线？

试一试.

2.问题探究

探究一探究直线性质★

●活动①

学生自主学习89、90页.

师问：

过一点A可以画几条直线？

过两点B、C可以画几条直线？

请动手试一试.

学生举手抢答，并抽1名学生到黑板画图，其余学生在练习本上画图.

师问：

请在小组中交流，所画图形及你得出的结论是否与其他同学一致？

学生举手回答.

总结：

过一点A可以画无数条直线；过两点B、C可以画一条直线.由此得到直线的基本事实：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：

两点确定一条直线．

师问：

你能列举“两点确定一条直线”的生活实例吗？

学生举手抢答.对于不会举例的同学，可以阅读课本中的例子，鼓励学生多举其他实例.

【设计意图】通过学生动手画图，比较自然得出直线的基本事实，鼓励学生多举用“两点确定一条直线”的生活实例，这样学生更易理解和掌握直线的性质.

探究二探究新知★▲

●活动①探究点与直线的位置关系

师问：

点与直线的位置关系有几种情况？

请结合文字与图形描述.

学生举手抢答.

学生活动：

要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.

总结：

点与直线的位置关系有2种，如图所示：

【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.

●活动②探究两条直线相交

师问：

什么叫两条直线相交？

两条直线相交有几个交点？

学生举手抢答.

学生活动：

要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.

总结：

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．

【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.

●活动

探究直线、射线、线段的相关问题

师问：

你能完成下列表格吗？

名称

图形

表示方法

端点个数

有无延伸性

直线

射线

线段

学生活动：

学生在练习本上写出答案.

师问：

谁来展示一下你的答案？

学生活动：

学生展示、交流，师生共同完善.

师问：

你能指出直线、射线、线段的区别与联系吗？

学生举手抢答.

总结：

直线、射线、线段的表示方法:

都可以用两个大写字母或一个小写字母表示，表示射线时，端点写在前面；直线、射线具有延伸性，不能度量，线段可度量.

【设计意图】通过学生尝试完成填空，小组交流，学生看书等方式，师生共同完善表格内容，让学生掌握直线、射线、线段的概念、表示方法，了解三种图形的区别与联系，掌握本节的重点知识.

探究三运用知识解决问题★▲

●活动①

例1.如图：

已知A、B、C、D四个点

（1）画直线AB、CD相交于点P；

（2）连接AC和BD相交于点O；

（3）连接AD、BC并延长AD，反向延长CB相交于点Q.

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

所画图形如图所示：

【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念、延长线的方向确定画图.

【答案】所画图形如图所示：

练习：

下列语句中正确的个数是（）

①延长线段AB；②延长射线OA；③在线段AB的延长线上取一点C；④延长线段BA至C，使BC=AB.

A.l个B.2个C.3个D.4个

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

只有①③正确，故选B.

【思路点拨】线段可向两端延长；射线可反向延长；直线不能延长.可画图判断.

【答案】B.

【设计意图】通过例1和练习题，加强直线、射线、线段的概念理解和画图训练，加深对延长线的概念及画法掌握，实现文字、图形、符号三种语言转化.

●活动2

例2.我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：

杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印制的不同种类的火车票为（　　）

A．6种B．15种C．20种D．30种

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

车票需要考虑往返情况，故有2（1+2+3+4+5）=30．故选D．

【思路点拨】相当于一条线段上有4个点，根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑

往返情况．

【答案】D．

练习：

乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要制定_____种不同的票价.

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

从A到B共有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因往返同一段路的票价相同，故票价数即为线段的条数.故需制定10种不同的票价.

【思路点拨】画出图形，表示出线段的条数，就可以知道票价的种数．

【答案】10.

【设计意图】此题是计算线段的条数，但车票种类与票价种类有区别，学生要联系生活实际，不可死记知识.

●活动3

例3.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定多少条直线？

不同的n个点最多可确定多少条直线？

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

当平面内有n个点（任意三点都不共线）时，经过其中的每一个点，可与其他的（n-1）个点确定（n-1）条直线，那么经过n个点共确定n（n-1）条直线，又因为每条直线重复计算一次，故n个点确定直线的条数为

，当n=6时，即可计算直线条数为15.

【思路点拨】当平面内有

个点（任意三点都不共线）时，经过其中的每一个点，可与其他的

个点确定一条直线，那么可以计算经过n个点共确定直线的条数；又因为每条直线重复计算一次，故

个点确定直线的条数为

，当

=6时，即可计算直线条数.

【答案】15，

.

练习：

观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

像这样，10条直线相交，最多有多少个交点？

【知识点】直线、射线、线段.

【解题过程】解：

要使交点最多，必须交点不重合；由此可知：

设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个．故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

个交点．将n=10代入

得：

m=45．

【思路点拨】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：

设原有

条直线，最多有

个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加

个．故可猜想，

条直线相交，最多有1+2+3+…+

个交点，通过计算即可解答．

【答案】45.

【设计意图】利用直线的性质，通过寻找规律，完成问题解答，重在培养学生的分析能力和推理能力.

3.课堂总结

知识梳理

（1）直线的性质：

两点确定一条直线；两条直线相交，只有一个交点.

（2）点与直线的位置关系.

（3）直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系.

（4）文字、图形、符号三种语言转化.

重难点归纳

（1）直线的性质：

两点确定一条直线.

（2）直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系.

（三）课后作业

基础型自主突破

1.如图所示，以O为端点的射线共有_____条射线，它们分别是_______、_______、_______．

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】解：

以O为端点的射线有射线OA、OB、OC共3条.

【思路点拨】确定射线方法：

定端点，定方向.

【答案】3,射线OA，射线OB，射线OC.

2.根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是（）

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】解：

由线段反向延长线的概念，C正确.

【思路点拨】由线段延长线（反向延长线）的概念区分.

【答案】C.

3.下列写法中正确的是（　　）

A.直线a、b相交于点nB.直线AB、CD相交于点M

C.直线ab、cd相交于点MD．直线AB、CD相交于m

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】解：

直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个点只能用一个大写字母表示；只有“直线AB，CD相交于点M”正确；故选B．

【思路点拨】根据直线的表示法的规定，直接选取答案．

【答案】B．

4.如图所示，下图中共有_________条线段．

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】解：

以A为端点有5条，下面有1+2+3+4=10条，共15条.

【思路点拨】按线段寻找方法和计算规律解答.

【答案】15.

5.乘火车从A站出发，沿途经过4个站可到达B站，需要安排________种不同的车票.

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】数形结合.

【解题过程】解：

画出线段图，计算线段数量:

1+2+3+4+5=15，车票为30种.

【思路点拨】画出线段图，计算线段数量，注意车票是线段条数的2倍.

【答案】30.

6.平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为　　条．

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】分类讨论.

【解题过程】解：

当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条．

【思路点拨】分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上进行讨论解答．

【答案】1或3条.

能力型师生共研

1.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有

个交点，最少有

个交点，则

=　　．

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】分类讨论．

【解题过程】解：

平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，

∴

=4；

【思路点拨】根据直线两两相交的情况，先求出

、

的值，再代入求解．

【答案】4.

2.如图所示，以O为端点画六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…，那么所描的第2018个点在射线___________上．

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】解：

∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2018÷6=336…2，

∴所描的第2018个点所在射线和2所在射线一样，∴所描的第2018个点在射线OB上．

【思路点拨】根据规律得出每6个数为一周期．用2018除以6，根据余数来决定数2018在哪条射线上．

【答案】OB.

探究型多维突破

1.平面内有A、B、C、D四个点，可以画___________条直线．

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】分类讨论.

【解题过程】解：

若A、B、C、D共线，则可画1条直线；若四点中有3点共线，则可画4条直线；若四点中至多只有2点在同一条直线上，则可画6条直线.

【思路点拨】由A、B、C、D四点的位置关系确定.

【答案】1或4或6.

2.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：

（1）一条直线把平面分成2部分；

（2）两条直线最多可把平面分成4部分；

（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；

把上述探究的结果进行整理，列表分析：

直线条数

把平面分成部分数

写成和形式

1

2

1+1

2

4

1+1+2

3

7

1+1+2+3

4

11

1+1+2+3+4

…

…

…

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成__________部分，写成和的形式______________；

（2）当直线为

条时，把平面最多分成__________部分．

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】有

【解题过程】解：

（1）根据已知探究的结果知：

当直线条数为5时，把平面最多分成1+1+2+3+4+5=16部分，故答案为：

16，1+1+2+3+4+5．

（2）通过已知探究结果，当直线为

条时，把平面最多分成：

．故答案为：

．

【思路点拨】

（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分；

（3）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为

条时，把平面最多分成

，

求和即可．

【答案】

（1）16，1+1+2+3+4+5．

（2）

．

自助餐

1.如图，能用图中字母表示的射线有（）条．

A.2B.3C.4D.5

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】解：

用图中字母可以表示的射线有：

射线AC、BD、CB、CD、DB，共5条．

【思路点拨】结合图形，根据射线的概念和表示方法进行分析．

【答案】D.

2.下列说法错误的是（）

A.过一点可以作无数条直线；B.过已知三点可以画一条直线；

C.一条直线通过无数个点；D.两点确定一条直线.

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】解：

当三点不共线时，不能画直线，故选B.

【思路点拨】根据“两点确定一条直线”进行判断.

【答案】B.

3.用适当的语言描述下列图形．

①___________________________________．

②___________________________________．

③___________________________________．

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】

（1）直线AB、CD交于点O；

（2）直线AB、BD、AC两两相交，交点分别为A、B、C；（3）直线MN与射线PQ交于点P（或直线MN经过射线PQ的端点P）.

【思路点拨】根据直线与直线、直线与点的位置关系加以判断.

【答案】

（1）直线AB、CD交于点O；

（2）直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为A、B、C；

（3）直线MN与射线PQ交于点P（或直线MN经过射线PQ的端点P）.

4.如图所示，填空：

（1）点C在直线AB______；

（2）点O在直线BD________，点C是直线_______的交点；

（3）过点A的直线共有____条，它们分别是．

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】解：

（1）外；

（2）上，直线AC、BC（或直线AC、DC或直线BC、DC）；（3）3，直线AB，直线AC,直线AD.

【思路点拨】根据直线与点的位置关系和直线的表示方法进行解答.

【答案】

（1）外；

（2）上，直线AC、BC（或直线AC、DC或直线BC、DC）.（3）3，直线AB，直线AC,直线AD.

5.如图，数轴的原点为O，点A表示

，点B表示1.5.

问：

（1）数轴是什么图形？

（2）数轴上原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？

怎样表示？

（3）射线OA上的点表示什么数？

端点表示什么数？

（4）数轴上表示不小于

且不大于1.5的部分是什么图形？

怎样表示？

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】数形结合.

【解题过程】解：

（1）直线；

（2）射线，射线OB；（3）非正数（0和负数），0；（4）线段，线段AB.

【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念结合图形解答.

【答案】

（1）直线；

（2）射线，射线OB；（3）非正数（0和负数），0；（4）线段，线段AB.

6.直线上有2018个点，我们进行如下操作：

在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，求直线上共有多少个点？

【知识点】直线、射线、线段.

【数学思想】

【解题过程】解：

第一次：

2018+（2018﹣1）=2×2018﹣1，第二次：

2×2018﹣1+2×2018﹣1﹣1=4×2018﹣3，第三次：

4×2018﹣3+4×2018﹣3﹣1=8×2018﹣7．

∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2018﹣7=16137个点．故答案为：

16137．

【思路点拨】根据题意分析，关键是找对规律，规律是每次增加的点比原有的点少1.

【答案】16137．