十进制二进制八进制十六进制之间的换算规律资料.docx
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十进制二进制八进制十六进制之间的换算规律资料
◆十进制转二进制：
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前计算机系统使用的基本上是二进制系统。
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果
例如302
302/2=151余0
151/2=75余1
75/2=37余1
37/2=18余1
18/2=9余0
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
故二进制为100101110
◆二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:
01101011.转十进制:
第0位:
1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：
1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．
好了，现在对二进制和十进制之间的换算有了初步的了解了吧，下面，我们就进一步深入了解二者之间的其他换算规律：
二进制转十进制,十进制转二进制的算法
一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1.十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：
用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：
用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
1．二进制与十进制的转换
（1）二进制转十进制
方法：
"按权展开求和"
例：
（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
（2）十进制转二进制
·十进制整数转二进制数：
"除以2取余，逆序输出"
例：
（89）10＝（1011001）2
289
244……1
222……0
211……0
25……1
22……1
21……0
0……1
·十进制小数转二进制数：
"乘以2取整，顺序输出"
例：
（0．625）10=（0．101）2
0．625
X2
1．25
X2
0．5
X2
1．0
2．八进制与二进制的转换
例：
将八进制的37.416转换成二进制数：
37．416
011111．100001110
即：
（37.416）8＝（11111.10000111）2
例：
将二进制的10110.0011转换成八进制：
010110.001100
26.14
即：
（10110.011）2＝（26.14）8
3．十六进制与二进制的转换
例：
将十六进制数5DF.9转换成二进制：
5DF．9
010111011111．1001
即：
（5DF.9）16＝（10111011111.1001）2
例：
将二进制数1100001.111转换成十六进制：
01100001．1110
61．E
即：
（1100001.111）2＝（61.E）16
二进制,八进制十进制十六进制之间数据转换
.
十进制转二进制（整数及小数部分）：
1、把该十进制数，用二因式分解，取余。
以235为例，转为二进制
235除以2得117，余1
117除以2得58，余1
58除以2得29，余0
29除以2得14，余1
14除以2得7，余0
7除以2得3，余1
3除以2得1，余1
从得到的1开始写起，余数倒排，加在它后面，就可得11101011。
2、把十进制中的小数部份，转为二进制。
把该小数不断乘2，取整，直至没有小数为止，注意不是所有小数都能转为二进制！
以0.75为例，
0.75剩以2得1.50，取整数1
0.50剩以2得1，取整数1，顺序取数就可得0.11。
1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数
有一个公式：
二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的（N-1）次方，其和相加之和便是相应的十进制数。
个位，N=1;十位，N=2...举例：
110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D
110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D
110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D
2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数
方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
例：
见四级指导16页。
3、二进制数转换成其它数据类型
3-1二进制转八进制：
从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，
就是一个相应八进制数的表示。
010110.001100B=26.14Q
八进制转二进制反之则可。
3-2二进制转十进制：
见1
3-3二进制转十六进制：
从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，
不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。
00100110.00010100B=26.14H
十进制转各进制
要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。
一、十进制转二进制
如：
55转为二进制
2｜55
27――1 个位
13――1 第二位
6――1 第三位
3――0 第四位
1――1 第五位
最后被除数1为第七位，即得110111
二、十进制转八进制
如：
5621转为八进制
8｜5621
702 ―― 5 第一位（个位）
87 ―― 6 第二位
10 ―― 7 第三位
1 ―― 2 第四位
最后得八进制数：
12765
三、十进制数十六进制
如：
76521转为十六进制
16｜76521
4782 ――9 第一位（个位）
298 ――14 即 E 第二位
18 ――10 即 A 第三位
1 ―― 2 第四位
最后得12AE9
二进制与十六进制的关系
2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7
2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16进制 8 9 a（10） b（11） c（12） d（13） e（14） f（15）
可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为：
3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。
可以将最左边的0去掉得1110102
右要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可。
二进制与八进制间的关系
二进制 000 001 010 011 100 101 110 111
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系，以八进制的各数为0到7，以三位二进制数来表示。
如要将51028 转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进制合并后为1010010000102，即是二进制的值。
若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将事单位对照出八进制的值即可。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换
Postedon2008-09-1200:
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（2） 编辑收藏网摘
一、十进制与二进制之间的转换
（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
①整数部分
方法：
除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：
例：
将十进制的168转换为二进制
得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2
分析:
第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
（2）小数部分
方法：
乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
例1：
将0.125换算为二进制
得出结果：
将0.125换算为二进制（0.001）2
分析：
第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步,将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步,将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3）注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分
方法：
按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。
例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果：
（101.101）2=（5.625）10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1）要知道二进制每位的权值
2）要能求出每位的值
二、二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。
现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
（1）二进制转换为八进制
方法：
取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。
如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。
例
①将二进制数101110.101转换为八进制
得到结果：
将101110.101转换为八进制为56.5
②将二进制数1101.1转换为八进制
得到结果：
将1101.1转换为八进制为15.4
（2）将八进制转换为二进制
方法：
取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
例：
①将八进制数67.54转换为二进制
因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即110111.1011
大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制
首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变
然后，按每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位去做凑数，即a×22+b×21+c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数
接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是
1）他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换
2）大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误
三、二进制与十六进制的转换
方法：
与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解
（1）二进制转换为十六进制
方法：
取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。
如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。
①例：
将二进制11101001.1011转换为十六进制
得到结果：
将二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B
②例：
将101011.101转换为十六进制
因此得到结果：
将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A
（2）将十六进制转换为二进制
方法：
取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
①将十六进制6E.2转换为二进制数
因此得到结果：
将十六进制6E.2转换为二进制为01101110.0010即110110.001
四、八进制与十六进制的转换
方法：
一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。
那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转
五、八进制与十进制的转换
（1）八进制转换为十进制
方法：
按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。
例：
①将八进制数67.35转换为十进制
（2）十进制转换为八进制
十进制转换成八进制有两种方法：
1）间接法：
先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制
2）直接法：
前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：
①整数部分
方法：
除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
②小数部分
方法：
乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。
例：
将十进制数796.703125转换为八进制数
解：
先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125
整数部分
小数部分
因此，得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55
上面的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八进制，这样看得到的结果是否一样
六、十六进制与十进制的转换
十六进制与八进制有很多相似之处，大家可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个进制之间的转换。
通过上面对各种进制之间的转换，我们可以将前面的转换图重新完善一下：
本文介绍了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换，大家在转换的时候要注意转换的方法，以及步骤，特别是十进制转换为期于三种进制之间，要分为整数部分和小数部分，最后就是小数点的位置。
但是要保证考试中不出现错误还是需要大家经常练习，这样才能熟能生巧。
第六章 二进制、八进制、十六进制
6.1为什么需要八进制和十六进制?
6.2二、八、十六进制数转换到十进制数
6.2.1二进制数转换为十进制数
6.2.2八进制数转换为十进制数
6.2.3八进制数的表达方法
6.2.4八进制数在转义符中的使用
6.2.5十六进制数转换成十进制数
6.2.6十六进制数的表达方法
6.2.7十六进制数在转义符中的使用
6.3十进制数转换到二、八、十六进制数
6.3.110进制数转换为2进制数
6.3.210进制数转换为8、16进制数
6.4二、十六进制数互相转换
6.5原码、反码、补码
6.6通过调试查看变量的值
6.7本章小结
这是一节“前不着村后不着店”的课。
不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。
不过，你不必担心会有么复杂，无非是乘或除的计算。
生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。
比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。
如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。
至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：
1双袜子。
生活中还有：
七进制，比如星期。
十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度……
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6.1为什么需要八进制和十六进制?
编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。
比如：
inta=100,b=99;
不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
但，二进制数太长了。
比如int类型占用4个字节，32位。
比如100，用int类型的二进制数表达将是：
000000000000000001100100
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。
因此，C,C++没有提供在代码直接写二进制数的方法。
用16进制或8进制可以解决这个问题。
因为，进制越大，数的表达长度也就越短。
不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。
这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。
8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。
在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。
6.2二、八、十六进制数转换到十进制数
6.2.1二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数：
01100100，转换为10进制为：
下面是竖式：
01100100换算成十进制
第0位0*20 = 0
第1位0*21 = 0
第2位1*22 = 4
第3位0*23 = 0
第4位0*24 = 0
第5位1*25 =32
第6位1*26 =64
第7位0*27 = 0 ＋
---------------------------
100
用横式计算为：
0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1*22+1*23+ 1*25+1*26=100
6.2.2八进制数转换为十进制数
八进制就是逢8进1。
八进制数采用0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数：
1507，转换为十进制为：
用竖式表示：
1507换算成十进制。
第0位7*80=7
第1位0*81=0
第2位5*82=3
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