EAR=Effectiveannualrate（1rp）m1
HoldingPeriodReturn=holdingperiodyield=HPYt=
Thefuturevalueofcashflow
FutureValue（FV）:
amounttowhichinvestmentgrows
afteroneormorecompoundingperiods.
HPR
t
PPDPD
11
ttttt
PP
t1t1
FVPV（1r）n
MoneyWeightedReturnisanIRRcalculation.
TimeWeightedReturnmeasurescompoundgrowth
FV
PV
（）
1I/Yn
Annuities:
seriesofequalcashflowsthatoccurat
andpast-periodreturnfornperiods
TWR=n（1r1）（1r2）（1r3）...（1rn）1
evenlyspacedintervalsovertime.
Ordinaryannuity:
cashfolwatend-of-timeperiod.
Annuitydue:
cashflowatbeginning-of-timeperiod.
Thenannualizethetime-weightedreturn.
（）360
FVP
BDY=BankDiscountYield=r0
BD
FVt
Perpetuities:
annuitieswithinfinitelives.
FVAo=Futurevalueofanannuity=
EAY=Effectiveannualyield=（1+HRY）365/t-1
Moneymarketyield=HPY×（360/t）
PMT
r
[（1r）n1]
Moneymarketyield=BDY/（1-BDY×t/360）
StatisticalConceptsandMarketReturnsPVAo=Presentvalueofanannuity=
PMT1
1
r（1r）n
FVAD=Futurevalueofannuitydue=FVAo×（1+r）
Positionoftheobservationatagivenpercentile,y;
y
L（n1）
y
100
Arithmeticmean:
sumofallobservationvaluesin
PVAD=Presentvalueofannuitydue=PVAo×（1+r）sample/population,dividedbynumberofobservations.
PresentValueofPerpetuity=PMT/rGeometricmean:
usedwhencalculatinginvestment
FutureValueofUnevenCashFlows=returnsovermultipleperiodsortomeasurecompound
growthrates.
专业来自百分百的投入1
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N
X
i
Populationmean:
1
i
x
N
Samplevariance=
n
（XX）
2
i
s
2i1
n1
n
X
i
Samplemean:
X1
i
n
Samplestandarddeviation=
s
n
（XX）2
i
i1
n1
n
X（wX）
ii
i1
Chebyshev’sinequality:
P（xk）1
Weightedmean:
1
k
2
where
wareweightsthatsumto1.
i
CoefficientofVariation（CV）:
expresshowmuch
Geometricmean:
dispersionexistsrelativetomeanofadistribution.
N
GXXX...X（X）
1/N
N
123Ni
i1
CV=Coefficientofvariance=s
X
Geometricmeanreturn:
RRR…R
G12nN
（1）
（1）
（1）1
N
（1）
（1）
（1）1
Sharpratio
RR
Pf
P
Harmonicmean:
N
X
HN
（1/X）
i
i1
SK=Sampleskewness
1
n
N
（X）3
i
i1
3
y
Ythpercentile=
（1）
Ln
Y
100
MAD=Meanabsolutedeviation=
N
i1
X
i
N
Positiveskewness:
ModeNegativeskewness:
Mode>Median>Mean
Samplekurtosis=K
P
n
（XX）
4
1
i
i1
n
4
Excesskurtosis=samplekurtosis–3
VarianceandStandardDeviation
Variance:
averageofsquareddeviationsfrommean.
Standarddeviation:
squarerootofvariance.ProbabilityConcepts
Populationvariance=
N
（X）
2
i
21
i
N
Jointprobability=P（AB）P（B）P（AB）
Additionruleofprobability
Populationstandarddeviation=
=P（AUB）P（A）P（B）P（AIB）
N
（X）
2
i
i1
N
σ>MADthatholdsingeneral
2
TotalProbabilityRule=
P（R）=P（R│S1）P（S1）+…+P（R│SN）P（SN）
S1,S2,…,SNaremutuallyexclusiveandexhaustive
n
Expectedvalue=
E（X）XP（X）
ii
i1
专业来自百分百的投入2
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Probabilisticvariance:
（X）P（X）xE（X）
2
2
ii
P（X）xE（X）P（X）xE（X）
22
1122
LP（X）xE（X）
2
nn
0,xa
xa
F（x）P（Xx）,axb
ba
xb
1,
NormalDistribution:
Covariance:
Cov（X,Y）E[XE（X）][YE（Y）]
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