梁式楼梯计算.docx
《梁式楼梯计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《梁式楼梯计算.docx（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
梁式楼梯计算
梁式楼梯计算（四种类型）
类型一
、工程名称：
LT-1
、示意图
三、基本资料
1•依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009—2002）
《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）
2.几何参数：
楼梯类型：
梁式楼梯（_
，型）
支座条件：
两端铰支
斜梯段水平长度：
Li=3300mm
下平台长度：
L3=
500mm
梯段净跨：
Ln=
=Li+L3=
3300+500=
=3800mm
楼梯高度：
H
=1800mm
楼梯宽度：
W
=1800mm
梯板厚：
t=
:
40mm
楼梯级数：
n=
:
12（
阶）
踏步宽度：
b:
=300mm
踏步高度：
h=
:
150mm
上平台楼梯梁宽度：
bi=200mm
F平台楼梯梁宽度：
b2=200mm
楼梯梁高度：
h3=300mm
水平段楼板厚度：
h4=70mm
3•荷载标准值：
可变荷载：
q=2.50kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数：
YG=1.20
准永久值系数：
=0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级：
C30
ftk=2.01N/mm2
梯梁纵筋强度等级：
HPB235
fy=210.0N/mm2
受拉区纵向钢筋类别：
光面钢筋
其余钢筋选用HPB235钢
保护层厚度：
c=20mm
顶棚厚度ci=20mm
混凝土容重Rc=25.0kN/m3
钢筋弹性模量Es=2.1X105N/mm2
梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离
楼梯梁宽度：
b3=200mm
面层荷载：
qm=1.70kN/m2
可变荷载分项系数：
Y=1.40
fc=14.30N/mm2
ft=1.43N/mm2
Es=210000000N/mm
fyv=210.0N/mm2
顶棚容重Rs=20.0kN/m3
混凝土弹性模量Ec=3.00X104N/mm2
as1=25mm
as2=30mm
四、计算过程:
说明：
本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中
单跨梁的内力及变位计算公式所得。
1.楼梯几何参数：
梯段倾角余弦值：
cosa=
:
b/sqrt（b
2+h2）=300.00/sqrt（300.00
2+150.002）=0.89
梯梁计算跨度：
L0=
Ln
=3800mm
梯段板计算跨度:
:
B0=
:
W
—2*b3=
=1800
—2*200=1400mm
梯段板平均厚度：
:
ht=
（h
+2t/cos
a）/2=
（150.00+2*40.00/0.89）/2=119.72mm
2.荷载设计值：
（1）梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：
自重：
gkb=Rc*ht*b=25.0*0.12*0.30=0.90kN/m
面层：
gkm=qm*（h+b）=1.70*（0.15+0.30）=0.77kN/m
抹灰：
gks=Rs*c1*b/cosa=20.0*0.02*0.30/0.89=0.13kN/m
恒荷标准值：
Pkb=gkb+gkm+gks=0.90+0.77+0.13=1.80kN/m恒荷控制：
Pb（G）=1.35*Pkb+YQ*0.7*b*q
=1.35*1.80+1.40*0.7*0.30*2.50=3.16kN/m
活荷控制：
Pb（L）=yg*Pkb+z*b*q=1.20*1.80+1.40*0.30*2.50=3.21kN/m
荷载设计值：
Pb=max{Pb（G）,Pb（L）}=3.21kN/m
（2）斜梯段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）：
Ab=1.1
恒荷标准值:
Pki=Pkb/b*W/2+gki+qf=1.80/0.30*1.80/2+1.84+0.20=7.44kN/m
恒荷控制：
Pi（G）=1.35*Pki+YQ*0.7*q*W/2
=1.35*7.44+1.40*0.7*2.50*1.80/2=12.24kN/m
活荷控制：
Pi（L）=yG*Pki+YQ*q*W/2=1.20*7.44+1.40*2.50*1.80/2=12.07kN/m
荷载设计值：
Pi=max{Pl（G）,Pl（L）}=12.24kN/m
（3）平台板荷载设计值（取B=1m宽板带）：
自重：
gkb'=Rc*h4*B=25.0*0.07*1.0=1.75kN/m
面层：
gkm'=qm*B=1.70*1=1.70kN/m
抹灰：
gks'=Rs*c1*B=20.0*0.02*1=0.40kN/m
恒荷标准值：
Pkb'=gkb'+gkm'+gks'=1.75+1.70+0.40=3.85kN/m
恒荷控制：
Pb（G）'=1.35*Pkb'+YQ*0.7*B*q
=1.35*3.85+1.40*0.7*1.0*2.50=7.65kN/m
活荷控制：
Pb（L）'=Y3*Pkb'+YQ*B*q=1.20*3.85+1.40*1.0*2.50=8.12kN/m
荷载设计值：
Pb'=max{Pb（G）',Pb（L）'}=8.12kN/m
（4）平台段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）：
Ab=1.1
恒荷标准值：
Pki'=Pkb7B*W/2+gki'+qf=3.85/1.0*1.80/2+1.65+0.20=5.32kN/m
恒荷控制：
Pi（G）'=1.35*Pki'+YQ*0.7*q*W/2
=1.35*5.32+1.40*0.7*2.50*1.80/2=9.38kN/m
活荷控制：
Pi（L）'=yG*Pki'+YQ*q*W/2=1.20*5.32+1.40*2.50*1.80/2=9.53kN/m
荷载设计值：
Pl'=max{Pl（G）',Pl（L）'}=9.53kN/m
3•梯梁斜截面受剪承载力计算：
Vmax=23.17kN
VmaxW0.7*ft*b3*（h3—as2）
=0.7*1430.00*0.20*（0.30—0.03）
=54.05kN
按构造配置箍筋。
4•正截面受弯承载力计算：
（1）梯段斜板计算：
计算高度：
H=（t+h*cosa）/2=87.08mm
计算宽度：
bo=b/cosa=335.41mm
Mmax=Pb*B02/8=3.21*1.402/8=0.79kNmp=0.1487%
pVpmin=max{0.002,（0.45*ft/fyv）}=0.3064%p=pmin=0.3064%
纵筋⑥/⑦计算面积：
As=89.50mm2
（2）梯梁计算:
（3）
pmin=0.3064%
pVpmin=max{0.002,（0.45*ft/fy）}=0.3064%
左支座：
按构造配筋。
钢筋②计算面积：
As=145.55mm
右支座：
五、计算结果:
1•纵筋①计算结果：
计算面积：
582.21mm2
采用方案：
4d14
实配面积：
Ag=616mm2
实际配筋率：
P=0.3601%
2•钢筋②计算结果：
计算面积：
145.55mm2
采用方案：
4d14
实配面积：
Ag=308mm2
实际配筋率：
P=1.1403%
3•箍筋③计算结果：
采用方案：
2d6@150
4•钢筋⑤计算结果：
计算面积：
145.55mm2
采用方案：
2d10
实配面积：
Ag=157mm2
5•纵筋⑥/⑦计算结果：
计算面积：
As=89.50mm采用方案：
d6@80
实配面积：
Ag=119mm2
六、跨中挠度验算：
Mk按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
取准永久值系数収=0.5
梯段梯梁标准荷载：
Qk=Pki+q*W/2=7.44+2.50*1.80/2=9.69kN/m
梯段梯梁准永久荷载：
Qq=Pkl+"q*q*W/2=7.44+0.5*2.50*1.80/2=8.56kN/m
平台梯梁标准荷载：
Qk'=Pkl'+q*W/2=5.32+2.50*1.80/2=7.57kN/m
平台梯梁准永久荷载：
Qq'=Pkl'+2q*q*W/2=5.32+0.5*2.50*1.80/2=6.44kN/m
（1）挠度验算参数：
Mk=17.35kNm
Mq=15.32kNm
⑵短期刚度Bs与长期刚度B:
按《混凝土结构设计规范》（GB50010--2002）下列公式计算：
2=1.1—0.65*ftk/（pe*osk）（8.1.2—2）
（8.1.2—4）
osk=Mk/（0.87*h0*As）（8.1.3—3）pte=（As+Ap）/Ate
Bs=Es*As*ho2/[1.152+0.2+6*aE*p/（1+3.5y'）]
B=Mk/[Mq*（0—1）+Mk]*Bs
（823—1）
（8.2.2）
osk=Mk/（0.87*ho*Ag）=17.35*106/（0.87*270*616）=119.96N/mmpte=Ag/（0.5h3*b3）=616/（0.5*300*200）=2.05%2=1.1—0.65*ftk/（pte*ok）=1.1—0.65*2.01/（2.05%*119.96）=0.57
钢筋弹性模量与混凝土模量的比值ae=Es/Ec=7.00
受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：
丫f'=0
纵向受拉钢筋配筋率p=1.1403%
Bs=Es*Ag*h02/[1.152+0.2+6*aE*p/（1+3.5Y'）]
=210*616*0.272/[1.15*0.57+0.2+6*7.00*1.1403%/（1+3.5*0）]
=7068.05kNm2
荷载长期作用对挠度增大的影响系数0：
当p'=0时，0=2.0
B=Mk/[Mq*（0—1）+Mk]*Bs
=17.35/[15.32*（2—1）+17.35]*7068.05
=3753.68kNm2
（4）跨中挠度：
f=6.94mm
梯梁计算长度L0=3.80m
f/L0=1/547W1/200，满足要求。
七、梯梁裂缝宽度验算：
1.计算荷载效应
Mk=17.35
2.C=20mm
3.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
osk=Mk/（0.87*ho*As）（混凝土规范式8.1.3—3）
=17.35X106/（0.87*270*616）=119.957N/mm
4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积：
Ate=0.5*b3*h3=0.5*200*300=30000mm
pte=As/Ate（混凝土规范式8.1.2—4）
=616/30000
=2.053%
5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
e=1.1-0.65*ftk/（pte*ok）（混凝土规范式8.1.2—2）
=1.1-0.65*2.01/（2.053%*119.957）
=0.569
6.计算最大裂缝宽度
comax=acr*^*osk/ES*（1.9*C+0.08*deq/pte）（混凝土规范式8.1.2—1）
=2.1*0.569*119.957/2100.0X105*（1.9*20+0.08*14/2.053%）
=0.0001mm
w0.30mm满足规范要求
八、跨中挠度计算：
Mk按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mqk
=（qgk+qqk）*Lo2/8
=（1.80+2.500）*1.402/8
=1.053kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=Mgk+Mqk
=（qgk+®q*qqk）*L02/8
=（1.80+0.50*2.500）*1.402/8
=0.747kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度Bs
1）计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
osk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规范式8.1.3—3）
=1.053X106/（0.87*62*119）
=164.428N/mm
2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积：
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*87=43541mm
pte=As/Ate（混凝土规范式8.1.2—4）
=119/43541
=0.272%
3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
e=1.1-0.65*ftk/（pte*osk）（混凝土规范式8.1.2—2）
=1.1-0.65*2.01/（0.272%*164.428）
=-1.818
因为”<0.2，所以取”=0.2
4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值沾
aE=Es/Ec
=2100.00X1O5/（3.OOX104）
=7000.000
5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值Y
矩形截面，丫f=0
6）计算纵向受拉钢筋配筋率p
p=As/（b*h0）
=119/（1000*62）
=0.191%
7）计算受弯构件的短期刚度Bs
Bs=ES*As*h02/[1.15*"0.2+6*aE*p/（1+3.5*y）]（混凝土规范式8.2.3--1）=2100.00X105*119*622/[1.15*0.200+0.2+6*7000.000*0.191%/（1+3.5*0.0）]=11.900X102kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数B
当p'=0时，B=2.0（混凝土规范第8.2.5条）
2）计算受弯构件的长期刚度B
B=Mk/（Mq*（B-1）+Mk）*Bs（混凝土规范式8.2.2）
=1.053/（0.747*（2.0-1）+1.053）*11.900X102
=6.963X102kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax=5*（qgk+qqk）*L04/（384*B）
=5*（1.80+2.500）*1.404/（384*6.963X102）
=0.309mm
6.验算挠度
挠度限值fo=L0/200=1400.00/200=7.000mm
fmax=0.309mm九、裂缝宽度验算：
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mqk
=（qgk+qqk）*L02/8
=（1.80+2.500）*1.402/8
=1.053kN*m
2.光面钢筋，所以取值Vi=0.7
3.C=20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
osk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规范式8.1.3—3）
=1.053X106/（0.87*62*119）
=164.428N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积：
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*87=43541mm
pte=As/Ate（混凝土规氾式8.1.2—4）
=119/43541
=0.272%
因为pte<1.000%，所以取pte=1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
“=1.1-0.65*ftk/（pte*csk）（混凝土规范式8.1.2—2）
=1.1-0.65*2.01/（1.000%*164.428）
=0.305
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/80
=12
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（Ehi*di2）/（Dli*Vi*di）
=12*62/（12*0.7*6）
=8
9.计算最大裂缝宽度
comax=acr*®*dsk/ES*（1.9*C+0.08*deq/pte）（混凝土规范式8.1.2—1）
=2.1*0.305*164.428/2.1X105*（1.9*20+0.08*8/1.000%）
=0.0512mm<0.30mm,满足规范要求
类型二
一、工程名称：
LT-1
二、示意图
三、基本资料
1•依据规范：
（GB50009—2002）
（GB50010—2002）
《建筑结构荷载规范》
《混凝土结构设计规范》
2.几何参数：
楼梯类型：
梁式楼梯（/型）
斜梯段水平长度：
L1=3300mm
梯段净跨：
Ln=
L1=3300mm
楼梯高度：
H=
:
1800mm
梯板厚：
t=
40mm
踏步宽度：
b=
300mm
上平台楼梯梁宽度
:
b1=200mm
楼梯梁高度:
h3
=300mm
3•荷载标准值：
可变何载：
q=2.50kN/m2
支座条件：
两端铰支
楼梯宽度：
W=1800mm
楼梯级数：
n=12（阶）
踏步高度：
h=150mm
下平台楼梯梁宽度：
b2=200mm
楼梯梁宽度：
b3=200mm
面层荷载：
qm=1.70kN/m2
永久荷载分项系数：
Y=1.20
准永久值系数：
収=0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级：
C30
ftk=2.01N/mm2
梯梁纵筋强度等级：
HPB235
fy=210.0N/mm2
受拉区纵向钢筋类别：
光面钢筋
其余钢筋选用HPB235钢
保护层厚度：
c=20mm
顶棚厚度ci=20mm
混凝土容重Rc=25.0kN/m3
钢筋弹性模量Es=2.1X105N/mm2
可变荷载分项系数：
yq=1.40
fc=14.30N/mm2
ft=1.43N/mm2
Es=210000000N/mm2
fyv=210.0N/mm2
顶棚容重Rs=20.0kN/m3
混凝土弹性模量Ec=3.00X104N/mm2
梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离as1=25mm
梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离as2=30mm
四、计算过程：
说明：
本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中
单跨梁的内力及变位计算公式所得。
1.楼梯几何参数:
梯段倾角余弦值：
cosa=b/sqrt（b2+h2）=300.00/sqrt（300.002+150.002）=0.89
梯梁计算跨度：
L0=Ln=3300mm
梯段板计算跨度：
B0=W—2*b3=1800—2*200=1400mm
梯段板平均厚度：
ht=（h+2t/cosa）/2=（150.00+2*40.00/0.89）/2=119.72mm
2.荷载设计值：
（1）梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：
自重：
gkb=Rc*ht*b=25.0*0.12*0.30=0.90kN/m
面层：
gkm=qm*（h+b）=1.70*（0.15+0.30）=0.77kN/m
抹灰：
gks=Rs*C1*b/cosa=20.0*0.02*0.30/0.89=0.13kN/m
恒荷标准值：
Pkb=gkb+gkm+gks=0.90+0.77+0.13=1.80kN/m
恒荷控制：
Pb（G）=1.35*Pkb+yQ*0.7*b*q
=1.35*1.80+1.40*0.7*0.30*2.50=3.16kN/m
活荷控制:
Pb（L）=yg*Pkb+yQ*b*q=1.20*1.80+1.40*0.30*2.50=3.21kN/m
荷载设计值：
Pb=max{Pb（G）,Pb（L）}=3.21kN/m
（2）斜梯段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）：
Ab=1.1
自重：
gkl=A）*Rc*b3*h3/cosa=1.1*25.0*0.20*0.30/0.89=1.84kN/m恒荷标准值：
Pkl=Pkb/b*W/2+gkl+qf=1.80/0.30*1.80/2+1.84+0.20=7.44kN/m
恒荷控制:
Pi（G）=1.35*Pkl+YQ*0.7*q*W/2
活荷控制:
P|（L）=丫G*Pki+YQ*q*W/2=1.20*7.44+1.40*2.50*1.80/2=12.07kN/m
荷载设计值：
Pi=max{Pl（G）,Pl（L）}=12.24kN/m
3•梯梁斜截面受剪承载力计算：
Vmax=20.20kN
VmaxW0.7*ft*b3*（h3—as2）
=0.7*1430.00*0.20*（0.30—0.03）=54.05kN
按构造配置箍筋。
4•正截面受弯承载力计算:
（1）梯段斜板计算:
计算高度：
H=（t+h*cosa）/2=87.08mm
计算宽度：
b0=b/cosa=335.41mm
p=0
升级会员 