梁式楼梯计算.docx

1、梁式楼梯计算梁式楼梯计算（四种类型）类型一、工程名称：LT-1、示意图三、基本资料1依据规范：建筑结构荷载规范 （GB 50009 2002 ）混凝土结构设计规范 （GB 50010 2002 ）2.几何参数：楼梯类型：梁式楼梯（_，型）支座条件：两端铰支斜梯段水平长度：Li = 3300 mm下平台长度：L3 =500 mm梯段净跨：Ln =L i + L3 =3300 + 500 =3800 mm楼梯高度：H=1800mm楼梯宽度：W=1800 mm梯板厚：t =:40 mm楼梯级数：n =:12(阶）踏步宽度：b :=300 mm踏步高度：h =:150 mm上平台楼梯梁宽度：bi =

2、200 mmF平台楼梯梁宽度：b2 = 200 mm楼梯梁高度：h3 = 300 mm水平段楼板厚度： h4 = 70 mm3荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m 2栏杆荷载：qf = 0.20kN/m永久荷载分项系数：YG = 1.20准永久值系数：= 0.504.材料信息：混凝土强度等级：C30ftk = 2.01 N/mm 2梯梁纵筋强度等级：HPB235fy = 210.0 N/mm 2受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋其余钢筋选用HPB235钢保护层厚度：c = 20 mm顶棚厚度 ci = 20mm混凝土容重 Rc = 25.0 kN/m 3钢筋弹性模量 Es = 2.1 X1

3、05 N/mm 2梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离 梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离楼梯梁宽度： b3 = 200 mm面层荷载：qm = 1.70kN/m 2可变荷载分项系数：Y = 1.40fc = 14.30 N/mm 2ft = 1.43 N/mm 2Es = 210000000 N/mmfyv = 210.0 N/mm 2顶棚容重 Rs = 20.0 kN/m 3混凝土弹性模量 Ec = 3.00 X104 N/mm 2as1 = 25 mmas2 = 30 mm四、计算过程:说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由建筑结构静力计算手册中单跨梁的内力及变位计算公式所得。1.楼梯几

4、何参数：梯段倾角余弦值：cos a =:b/sqrt(b2 + h2) = 300.00/sqrt(300.002+ 150.00 2) =0.89梯梁计算跨度：L0 =L n=3800 mm梯段板计算跨度:B0 =:W2*b 3 =18002*200 =1400 mm梯段板平均厚度：:ht =(h+ 2t/cosa)/2 =(150.00 + 2*40.00/0.89)/2 = 119.72 mm2.荷载设计值：(1)梯段板荷载设计值(取一个踏步宽板带) ：自重：gkb = R c*ht*b = 25.0*0.12*0.30 = 0.90 kN/m面层：g km = q m*(h + b)

5、= 1.70*(0.15 + 0.30) = 0.77 kN/m抹灰：gks = R s*c1*b/cos a = 20.0*0.02*0.30/0.89 = 0.13 kN/m恒荷标准值：Pkb = g kb + g km + g ks = 0.90 + 0.77 + 0.13 = 1.80 kN/m 恒荷控制：Pb(G) = 1.35*P kb +YQ*0.7*b*q=1.35*1.80 + 1.40*0.7*0.30*2.50 = 3.16 kN/m活荷控制：Pb(L) = yg*P kb + z*b*q = 1.20*1.80 + 1.40*0.30*2.50 = 3.21 kN/m荷

6、载设计值：Pb = max P b(G) , P b(L) = 3.21 kN/m(2)斜梯段梯梁荷载设计值：自重放大系数(考虑面层)：Ab=1.1恒荷标准值:Pki = Pkb/b*W/2 + gki + qf = 1.80/0.30*1.80/2 + 1.84 + 0.20 = 7.44 kN/m恒荷控制：Pi(G) = 1.35*P ki +YQ*0.7*q*W/2=1.35*7.44 + 1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 12.24 kN/m活荷控制：Pi(L) = yG*Pki + YQ*q*W/2 = 1.20*7.44 + 1.40*2.50*1.80/2 = 12.

7、07 kN/m荷载设计值：Pi = max P l(G) , Pl(L) = 12.24 kN/m(3)平台板荷载设计值(取 B = 1m 宽板带)：自重：gkb = R c*h4*B = 25.0*0.07*1.0 = 1.75 kN/m面层：gkm = q m*B = 1.70*1 = 1.70 kN/m抹灰：gks = R s*c1*B = 20.0*0.02*1 = 0.40 kN/m恒荷标准值：Pkb = g kb + gkm + gks = 1.75 + 1.70 + 0.40 = 3.85 kN/m恒荷控制：Pb(G) = 1.35*P kb +YQ*0.7*B*q=1.35*3

8、.85 + 1.40*0.7*1.0*2.50 = 7.65 kN/m活荷控制：Pb(L) = Y3*Pkb +YQ*B*q = 1.20*3.85 + 1.40*1.0*2.50 = 8.12 kN/m荷载设计值：Pb = max P b(G) , P b(L) = 8.12 kN/m(4)平台段梯梁荷载设计值：自重放大系数(考虑面层)：Ab=1.1恒荷标准值：Pki = P kb7B*W/2 + gki + qf = 3.85/1.0*1.80/2 + 1.65 + 0.20 = 5.32 kN/m恒荷控制：Pi(G) = 1.35*P ki +YQ*0.7*q*W/2=1.35*5.32

9、 + 1.40*0.7*2.50*1.80/2 = 9.38 kN/m活荷控制：Pi(L) = yG*Pki +YQ*q*W/2 = 1.20*5.32 + 1.40*2.50*1.80/2 = 9.53 kN/m荷载设计值：Pl = max P l(G) , P l(L) = 9.53 kN/m3梯梁斜截面受剪承载力计算：Vmax = 23.17 kNVmax W0.7*f t*b 3*(h 3 as2)=0.7*1430.00*0.20*(0.30 0.03)=54.05 kN按构造配置箍筋。4正截面受弯承载力计算：(1)梯段斜板计算：计算高度：H = (t+h*cos a)/2 = 87

10、.08 mm计算宽度：bo = b/cos a = 335.41 mmMmax = P b*B 02/8 = 3.21*1.40 2/8 = 0.79 kN m p = 0.1487%pVpmin = max0.002,(0.45*f t/f yv) = 0.3064% p = pmin = 0.3064%纵筋/计算面积：As = 89.50 mm 2(2)梯梁计算:(3)pmin = 0.3064%pVpmin = max0.002,(0.45*f t/f y) = 0.3064%左支座：按构造配筋。钢筋计算面积： As = 145.55 mm右支座：五、计算结果:1纵筋计算结果：计算面积：

11、582.21 mm 2采用方案：4d14实配面积：Ag = 616mm 2实际配筋率：P = 0.3601%2钢筋计算结果：计算面积：145.55 mm 2采用方案：4d14实配面积：Ag = 308mm 2实际配筋率：P = 1.1403%3箍筋计算结果：采用方案：2d61504钢筋计算结果：计算面积：145.55 mm 2采用方案：2d10实配面积：Ag = 157mm 25纵筋/计算结果：计算面积：As = 89.50 mm 采用方案：d680实配面积：Ag = 119mm 2六、跨中挠度验算：Mk 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值取准永久值系数

12、収=0.5梯段梯梁标准荷载： Qk =P ki + q*W/2=7.44 + 2.50*1.80/2=9.69 kN/m梯段梯梁准永久荷载： Qq =P kl + q*q*W/2=7.44 + 0.5*2.50*1.80/2=8.56 kN/m平台梯梁标准荷载： Qk =P kl + q*W/2=5.32 + 2.50*1.80/2=7.57 kN/m平台梯梁准永久荷载： Qq =P kl +2 q*q*W/2=5.32 + 0.5*2.50*1.80/2=6.44 kN/m(1)挠度验算参数：Mk = 17.35 kN mM q = 15.32 kN m短期刚度Bs与长期刚度B :按混凝土结

13、构设计规范 (GB 50010-2002) 下列公式计算：2 = 1.1 0.65*f tk/( pe* osk) (8.1.2 2)(8.1.2 4)osk = M k/(0.87*h 0*As) (8.1.3 3) pte = (A s+ Ap)/A teBs = Es*As*ho2/1.15 2+ 0.2 + 6* aE* p/(1 + 3.5 y)B = M k/M q*( 01) + M k*B s(823 1)(8.2.2)osk = M k/(0.87*h o*A g) = 17.35*10 6/(0.87*270*616) = 119.96 N/mm pte = A g/(0.

14、5h 3*b 3)= 616/(0.5*300*200) = 2.05% 2 = 1.1 0.65*f tk/( pte* ok) = 1.1 0.65*2.01/(2.05%*119.96) = 0.57钢筋弹性模量与混凝土模量的比值a e = E s/Ec = 7.00受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：丫 f = 0纵向受拉钢筋配筋率 p = 1.1403%Bs = Es*Ag*h02/1.15 2+ 0.2 + 6* aE* p/(1 + 3.5 Y)=210*616*0.27 2/1.15*0.57 + 0.2 + 6*7.00*1.1403%/(1 + 3.5*0)=7068.05

15、kN m 2荷载长期作用对挠度增大的影响系数0：当 p = 0时，0 = 2.0B = M k/M q*( 01) + M k*B s=17.35/15.32*(2 1) + 17.35*7068.05=3753.68 kN m 2(4)跨中挠度：f = 6.94 mm梯梁计算长度L0 = 3.80mf/L 0 = 1/547 W 1/200，满足要求。七、梯梁裂缝宽度验算：1.计算荷载效应Mk = 17.352.C = 20 mm3.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力osk = Mk/(0.87*h o*As)(混凝土规范式 8.1.3 3)=17.35 X10 6/(

16、0.87*270*616) =119.957 N/mm4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积：Ate = 0.5*b3*h3 = 0.5*200*300= 30000 mmpte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2 4)=616/30000=2.053%5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“e = 1.1-0.65*f tk/( pte* ok) (混凝土规范式 8.1.2 2)=1.1-0.65*2.01/(2.053%*119.957)=0.5696.计算最大裂缝宽度co max = acr* * osk/E S*(1.9*C+0.08*d eq

17、/ pte)(混凝土规范式 8.1.2 1)=2.1*0.569*119.957/2100.0 X10 5 *(1.9*20+0.08*14/2.053%)=0.0001 mmw 0.30 mm 满足规范要求八、跨中挠度计算：Mk 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值 Mk:Mk = M gk + M qk=(q gk + q qk)*Lo2/8=(1.80 + 2.500)*1.40 2/8=1.053 kN*m2.计算永久组合弯距值 Mq:Mq = M gk+M qk=(q gk + q*q qk)*L02/8=(1.80 + 0.

18、50*2.500)*1.40 2/8=0.747 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 Bs1)计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力osk = Mk/(0.87*h 0*As)(混凝土规范式 8.1.3 3)=1.053 X106/(0.87*62*119)=164.428 N/mm2)计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积：Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mmpte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2 4)=119/43541=0.272%3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“e = 1.1-0

19、.65*f tk/( pte* osk) (混凝土规范式 8.1.2 2)=1.1-0.65*2.01/(0.272%*164.428)=-1.818因为” 0.2，所以取” =0.24)计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 沾aE = E s/Ec=2100.00 X1O5/(3.OO X104)=7000.0005)计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 Y矩形截面，丫 f = 06)计算纵向受拉钢筋配筋率pp = As/(b*h 0)=119/(1000*62)=0.191%7)计算受弯构件的短期刚度 BsBs = E S*As*h 02/1.15* 0.2+6* aE* p/(1+ 3.5

20、* y)(混凝土规范式 8.2.3-1) =2100.00 X10 5*119*62 2/1.15*0.200+0.2+6*7000.000*0.191%/(1+3.5*0.0) =11.900 X102 kN*m 24.计算受弯构件的长期刚度 B1)确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数B当p=0时，B=2.0 (混凝土规范第 8.2.5条)2)计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*( B-1)+Mk)*B s (混凝土规范式 8.2.2)=1.053/(0.747*(2.0-1)+1.053)*11.900 X102=6.963 X102 kN*m 25.计算受弯构件挠度

21、fmax = 5*(q gk+q qk)*L 04/(384*B)=5*(1.80+2.500)*1.40 4/(384*6.963 X102)=0.309 mm6.验算挠度挠度限值 fo=L 0/200=1400.00/200=7.000 mmfmax =0.309mm f0=7.000mm ，满足规范要求!九、裂缝宽度验算：1.计算标准组合弯距值 Mk:Mk = M gk + M qk=(q gk + q qk)*L02/8=(1.80 + 2.500)*1.40 2/8=1.053 kN*m2.光面钢筋，所以取值Vi=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向

22、受拉钢筋应力osk = Mk/(0.87*h 0*As)(混凝土规范式 8.1.3 3)=1.053 X10 6/(0.87*62*119)=164.428 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积：Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*87= 43541 mmpte = As/A te (混凝土规氾式 8.1.2 4)=119/43541=0.272%因为 pte 1.000% ，所以取 p te = 1.000%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“ =1.1-0.65*f tk/( pte* csk) (混凝土规范式 8.1.2 2)=1

23、.1-0.65*2.01/(1.000%*164.428)=0.3057.计算单位面积钢筋根数 nn = 1000/s=1000/80=128.计算受拉区纵向钢筋的等效直径 deqdeq= ( Eh i*d i2)/( Dli*Vi*di)=12*6 2/(12*0.7*6)=89.计算最大裂缝宽度co max = acr* * dsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ pte)(混凝土规范式 8.1.2 1)=2.1*0.305*164.428/2.1 X105*(1.9*20+0.08*8/1.000%)=0.0512 mm 0.30 mm,满足规范要求类型二一、 工程名称：LT

24、-1二、 示意图三、基本资料1依据规范：(GB 50009 2002 )(GB 50010 2002 )建筑结构荷载规范混凝土结构设计规范2.几何参数：楼梯类型：梁式楼梯（/型）斜梯段水平长度：L1 = 3300 mm梯段净跨：Ln =L 1 = 3300 mm楼梯高度：H =:1800mm梯板厚：t =40 mm踏步宽度：b =300 mm上平台楼梯梁宽度:b1 = 200 mm楼梯梁高度:h3=300 mm3 荷载标准值：可变何载：q = 2.50kN/m 2支座条件：两端铰支楼梯宽度：W = 1800 mm楼梯级数：n = 12（阶）踏步高度：h = 150 mm下平台楼梯梁宽度：b 2

25、 = 200 mm楼梯梁宽度： b3 = 200 mm面层荷载：qm = 1.70kN/m 2永久荷载分项系数：Y = 1.20准永久值系数：収=0.504 .材料信息：混凝土强度等级：C30ftk = 2.01 N/mm 2梯梁纵筋强度等级：HPB235fy = 210.0 N/mm 2受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋其余钢筋选用HPB235钢保护层厚度：c = 20 mm顶棚厚度 ci = 20mm混凝土容重 Rc = 25.0 kN/m 3钢筋弹性模量 Es = 2.1 X105 N/mm 2可变荷载分项系数：yq = 1.40fc = 14.30 N/mm 2ft = 1.43 N/mm

26、2Es = 210000000 N/mm 2fyv = 210.0 N/mm 2顶棚容重 Rs = 20.0 kN/m 3混凝土弹性模量 Ec = 3.00 X104 N/mm 2梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离 as1 = 25 mm梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离 as2 = 30 mm四、计算过程：说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由建筑结构静力计算手册中单跨梁的内力及变位计算公式所得。1.楼梯几何参数:梯段倾角余弦值：cos a = b/sqrt(b 2 + h2) = 300.00/sqrt(300.00 2+ 150.00 2) =0.89梯梁计算跨度：L0 = Ln =

27、3300 mm梯段板计算跨度：B0 = W 2*b 3 = 1800 2*200 =1400 mm梯段板平均厚度：ht = (h + 2t/cos a)/2 = (150.00 + 2*40.00/0.89)/2 = 119.72 mm2.荷载设计值：(1)梯段板荷载设计值(取一个踏步宽板带) ：自重：gkb = R c*h t*b = 25.0*0.12*0.30 = 0.90 kN/m面层：g km = q m*(h + b) = 1.70*(0.15 + 0.30) = 0.77 kN/m抹灰：gks = R s*C1*b/cos a = 20.0*0.02*0.30/0.89 = 0.

28、13 kN/m恒荷标准值：Pkb = g kb + g km + g ks = 0.90 + 0.77 + 0.13 = 1.80 kN/m恒荷控制：Pb(G) = 1.35*P kb +yQ*0.7*b*q=1.35*1.80 + 1.40*0.7*0.30*2.50 = 3.16 kN/m活荷控制:Pb(L) = yg*P kb + yQ*b*q = 1.20*1.80 + 1.40*0.30*2.50 = 3.21 kN/m荷载设计值：Pb = max P b(G) , Pb(L) = 3.21 kN/m(2)斜梯段梯梁荷载设计值：自重放大系数(考虑面层)：Ab=1.1自重：gkl =

29、A)*Rc*b 3*h3/cos a = 1.1*25.0*0.20*0.30/0.89 = 1.84 kN/m 恒荷标准值：Pkl = P kb/b*W/2 + gkl + qf = 1.80/0.30*1.80/2 + 1.84 + 0.20 = 7.44 kN/m恒荷控制:Pi(G) = 1.35*P kl +YQ*0.7*q*W/2活荷控制:P|(L) = 丫G*Pki + YQ*q*W/2 = 1.20*7.44 + 1.40*2.50*1.80/2 = 12.07 kN/m荷载设计值：Pi = max P l(G) , P l(L) = 12.24 kN/m3梯梁斜截面受剪承载力计算：Vmax = 20.20 kNVmax W0.7*f t*b 3*(h 3 as2)=0.7*1430.00*0.20*(0.30 0.03) =54.05 kN按构造配置箍筋。4正截面受弯承载力计算:(1)梯段斜板计算:计算高度：H = (t+h*cos a)/2 = 87.08 mm计算宽度：b0 = b/cos a = 335.41 mmp = 0