历年中考数学一元一次不等式组的应用.docx
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历年中考数学一元一次不等式组的应用
历年中考数学“一元一次不等式(组)的应用”
一、选择题
1.(2010江苏南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是
A.1℃~3℃ B.3℃~5℃ C.5℃~8℃ D.1℃~8℃
【答案】B
2.(2010青海西宁)西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数
A.至少20户 B.至多20户
C.至少21户 D.至多21户
【答案】C
3.(2010黑龙江绥化)现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人,要求每辆车必须满载,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【答案】B
二、填空题
1.(2010浙江省温州)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了 支.
【答案】8
三、解答题
1.(2010江苏苏州)解不等式组:
【答案】
2.(2010安徽蚌埠)青海玉树发生7.1级强震,为使人民的生命财产损失降到最低,部队官兵发扬了连续作战的作风。
刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:
一分队立即出发前往距营地30千米的
镇,二分队因疲劳可在营地休息
小时再往
镇参加救灾。
一分队出发后得知,唯一通往
镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路。
已知一分队的行进速度为
千米/时,二分队的行进速度为
千米/时。
⑴若二分队在营地不休息,问要使二分队在最短时间内赶到A镇,一分队的行进速度至少为多少千米/时?
⑵若
=4千米/时,二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?
【答案】⑴一分队的行进速度至少为
千米/时。
⑵要使二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地不休息。
3.(2010江苏盐城)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:
市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:
对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?
【答案】解:
(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.
则根据题意列方程组得:
解之得:
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)
答:
降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元
(2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得:
解之得:
则x可取:
58,59,60,此时100-x的值分别是:
42,41,40
有3种方案供选择:
第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;
第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;
第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱;
4.(2010山东青岛)某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
【答案】
解:
(1)设单独租用35座客车需x辆,由题意得:
解得:
.
∴
(人).
答:
该校八年级参加社会实践活动的人数为175人.
(2)设租35座客车y辆,则租55座客车(
)辆,由题意得:
,
解这个不等式组,得
.
∵y取正整数,
∴y=2.
∴4-y=4-2=2.
∴320×2+400×2=1440(元).
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.
5.(2010四川眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?
【答案】
解:
(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗
尾,由题意得:
解这个方程,得:
∴
答:
甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾.
(2)由题意得:
解这个不等式,得:
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.
(3)设购买鱼苗的总费用为y,则
(5分)
由题意,有
解得:
在
中
∵
,∴y随x的增大而减少
∴当
时,
.
即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.
6.(2010嵊州市)(08年重庆市中考试题)为支持玉树搞震救灾,某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需全部运往玉树重灾地区D、E两县,根据灾区情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
(1)求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为
吨(
为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍,其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨,则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
A地
B地
C地
运往D县的费用(元/吨)
220
200
200
运往E县的费用(元/吨)
250
220
210
为即时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在
(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
【答案】
(1)180,100
(2)五种
(3)当
时,总费用有最大值为60390元
7.(2010江苏宿迁)某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元.
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?
(2)据市场调研,1株甲种花木售价为760元,1株乙种花木售价为540元.该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?
【答案】
(1)解:
(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.
由题意得:
解得:
(2)设种植甲种花木为a株,则种植乙种花木为(3a+10)株.
则有:
解得:
由于a为整数,∴a可取18或19或20, 所以有三种具体方案:
①种植甲种花木18株,种植乙种花木3a+10=64株;
②种植甲种花木19株,种植乙种花木3a+10=67株;
③种植甲种花木20株,种植乙种花木3a+10=70株.
8.某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
【答案】解:
(1)设商品进了x件,则乙种商品进了(80-x)件,
依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得:
x=40
即甲种商品进了40件,乙种商品进了80-40=40件.
(2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为(80-x)件,
依题意可得:
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得:
38≤x≤40
∵x为整数
∴x取38,39,40
∴80-x为42,41,40
即有三种方案,分别为甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件.
9.(2010江苏泰州)近期以来,大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升,网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”.以绿豆为例,5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施,调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测,该市每调进100吨绿豆,市场价格就下降1元/千克.为了即能平抑绿豆的市场价格,又要保护豆农的生产积极性,绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克).问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜?
【答案】设调进绿豆x吨,根据题意,得
解得600≤x≤800.
答:
调进绿豆的吨数应不少于600吨,并且不超过800吨.
10.(2010福建福州)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案?
【答案】
(1)解:
设每个书包的价格为x元,则每本词典的价格为(x-8)元.根据题意得:
3x+2(x-8)=124
解得:
x=28.
∴ x-8=20.
答:
每个书包的价格为28元,每本词典的价格为20元.
(2)解:
设昀买书包y个,则购买词典(40-y)本.根据题意得:
解得:
10≤y≤12.5.
因为y取整数,所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案,分别是:
①书包10个,词典30本;
②书包11个,词典29本;
③书包12个,词典28本.
11.(2010江苏无锡)某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料,生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示:
原料
节能产品
A原料(吨)
B原料(吨)
甲种产品
3
3
乙种产品
1
5
销售甲、乙两种产品的利润
(万元)与销售量
(吨)之间的函数关系如图所示.已知该企业生产了甲种产品
吨和乙种产品
吨,共用去A原料200吨.
(1)写出
与
满足的关系式;
(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元,那么至少要用B原料多少吨?
【答案】解:
(1)3x+y=200.
(2)销售每吨甲种产品的利润为3万元,销售每吨乙种产品的利润为2万元,
由题意,得3x+2y≥220,200-y+2y≥220,∴y≥20
∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280
答:
至少要用B原料280吨.
12.(2010四川宜宾)
小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.
为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?
请说明理由.
大笔记本
小笔记本
价格(元/本)
6
5
页数(页/本)
100
60
【答案】解:
设买大笔记x本,由题意得:
解得:
1≤x≤3
又∵x为正整数,∴x=1,2,3
所以购买的放案有三种:
方案一:
购买大笔记本1本,小笔记本4本;
方案二:
购买大笔记本2本,小笔记本3本;
方案三:
购买大笔记本3本,小笔记本2本;
花费的费用为:
方案一:
6×1+5×4=26元;
方案二:
6×2+5×3=27元;
方案三:
6×3+5×2=28元;
所以选择方案一省钱.
13.(2010山东莱芜)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?
请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在
(1)中哪种方案费用最低?
最低费用是多少元?
【答案】解:
(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20.
由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.
当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.
故有三种组建方案:
方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.
(2)方法一:
由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,
最低费用是860×18+570×12=22320(元).
方法二:
①方案一的费用是:
860×18+570×12=22320(元);
②方案二的费用是:
860×19+570×11=22610(元);
③方案三的费用是:
860×20+570×10=22900(元).
故方案一费用最低,最低费用是22320元.
14.(2010四川巴中)“保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备,共10台,其信息如下表:
单价(万元/台)
每台处理污水量(吨/月)
A型
12
240
B型
10
200
(1)设购买A型设备x台,所需资金共为W万元,每月处理污水总量为y吨,试写出W与x,y与x的函数关系式.
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元,月处理污水量不低于2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?
【答案】
(1)
,
(2)
,解得
,所以有两种方案:
方案一:
2台A型设备、8台B型设备,方案二:
3台A型设备、7台B型设备,方案一需104万元资金,方案二需106万元资金,所以方案一最省钱,需要104万元资金
15.(2010广东中山)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
【答案】解:
(1)设租用甲车x辆,则租用乙车(10-x)辆,由题意可得
解得4≤x≤7.5
因为x取整数,所以,x=4,5,6,7
因此,有四种可行的租车方案,分别是:
方案一:
租用甲车4辆,乙车6辆;
方案二:
租用甲车5辆,乙车5辆;
方案三:
租用甲车6辆,乙车4辆;
方案四:
租用甲车7辆,乙车3辆;
(2)由题意可知,方案一的租车费为:
4×2000+6×1800=18800元;
方案二的租车费为:
5×2000+5×1800=19000元;
方案三的租车费为:
6×2000+4×1800=19200元;
方案四的租车费为:
75×2000+35×1800=19400元;
18800<19000<19200<19400
所以,租甲车4辆,乙车6辆费用最省.
16.(2010湖南常德)今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县急需饮水设备12台,现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多少台?
【答案】解:
设购买甲种设备
台,则购买乙种设备(12-
)台,
购买设备的费用为:
;
安装及运输费用为:
.
由题意得:
解之得:
.
∴可购甲种设备2台,乙种设备10台或购甲种设备3台,乙种设备9台,或购甲种设备4台,乙种设备8台.
17.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)师徒二人分别组装28辆摩托车,徒弟单独工作一周(7天)不能完成,而师傅单独工作不到一周就已完成,已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆,求:
(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)?
(2)若徒弟先工作2天,师傅才开始工作,师傅工作几天,师徒两人做组装的摩托车辆数相同?
【答案】解:
(1)设徒弟每天组装x辆摩托车,则师傅每天组装(x+2)辆.依题意得:
7x<28
7(x+2)>28
解得2 ∵x取正整数 ∴x=3
(2)设师傅工作m天,师徒两人所组装的摩托车辆数相同.
依题意得:
3(m+2)=5m
解得:
m=3
答:
徒弟每天组装3辆摩托车;若徒弟先工作2天,师傅工作3天,师徒两人做组装的摩托车辆数相同.
18.(2010云南楚雄)今年四月份,李大叔收获洋葱30吨,黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨,一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨.
(1)李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来;
(2)若甲种货车每辆要付运费2000元,乙种货车每辆付运费1300元,请你帮助李大叔算一算应选哪种方案,才能使运费最少?
最少运费是多少?
【答案】解:
设李大叔安排甲种货车
辆,则乙种货车(
)辆.依题意得
解得
.
故有三种租车方案:
第一种是租甲种货车5辆,乙种货车5辆;第二种是租甲种货车6辆,乙种货车4辆;第一种是租甲种货车7辆,乙种货车3辆.
19.(2010湖北随州)黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:
①门票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?
【答案】解:
设四座车租x辆,十一座车租y辆.
则有
,又∵y≤
,故y=5,6,当y=5时,x=
,故舍去. ∴x=1,y=6.
20.(2010河南)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过1600
元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3:
2,单价和为80元.
(1) 篮球和排球的单价分别是多少?
(2) 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的篮球的数量多于25个,有哪几种购买方案?
【答案】
(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为
x元,依题意得
x+
x=80
解得x=48.∴
x=32.
即篮球和排球的单价分别是48元、32元.
(2)设购买的篮球数量为n个,则购买的排球数量为(36–n)个.
∴
解得25而n为整数,所以其取值为26、27、28,对应的36–n的值为10,9,8.所以共有三种购买方案.
方案一:
购买篮球26个,排球10个;
方案二:
购买篮球27个,排球9个;
方案三:
购买篮球28个,排球8个.
21.(2010黑龙江哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.
(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?
乙车间每天生产多少件B种产品?
(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.
【答案】解:
(1)设乙车间每天生产x件B种产品,则甲车间每天生产(x+2)件A种产品.
根据题意3(x+2)=4x
解得x=6
∴x+2=8
答:
甲车间每天生产8件A种产品,乙车间每天生产6件B种产品.
(2)设青扬公司购买B种产品m件,则购买A种产品(80-m)件,
∵m为整数 ∴m为46或47或48或49
又∵乙车间8天生产48件或47或48或49
∴有三种购买方案,购买A种产品32件,B种产品48件;购买A种产品33件,B种产品47件;购买A种产品34件,B种产品46件.
22.(2010广东东莞)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
⑴请