版高考物理大一轮复习第七章静电场第20讲电场能的性质学案.docx

版高考物理大一轮复习第七章静电场第20讲电场能的性质学案.docx

《版高考物理大一轮复习第七章静电场第20讲电场能的性质学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版高考物理大一轮复习第七章静电场第20讲电场能的性质学案.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

版高考物理大一轮复习第七章静电场第20讲电场能的性质学案

第20讲　电场能的性质

考纲要求

考情分析

命题趋势

1.电势能Ⅰ

2．电势、电势差Ⅱ

3．匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ

2017·全国卷Ⅰ，20

2017·全国卷Ⅲ，21

2017·江苏卷，8

高考对本节内容的考查主要是以选择题的形式考查电势差、电势、电势能的理解和计算，有时也通过计算题考查涉及能量的力电综合问题

1．电势能和电势　等势面

（1）静电力做功

①特点：

静电力做功与路径无关，只与__初末位置__有关．

②计算方法

a．W＝qEd，只适用于__匀强__电场，其中d为沿__电场方向__的距离．

b．WAB＝qUAB，适用于__任何__电场．

（2）电势能

①定义：

电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到__零势点__位置时电场力所做的功．

②电场力做功与电势能变化的关系：

电场力做的功等于__电势能增量的负值__，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.

（3）电势

①定义：

电荷在电场中某点具有的__电势能__与它的__电荷量__的比值．

②定义式：

φ＝

.

③矢标性：

电势是__标量__，有正负之分，其正（负）表示该点电势比__零势点__高（低）．

④相对性，电势具有__相对性__，同一点的电势因选取__零势点__的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零．

（4）等势面的特点

①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力__不做功__.

②等势面一定跟电场线__垂直__，即跟场强的方向__垂直__.

③电场线总是从电势较__高__的等势面指向电势较__低__的等势面．

④等差等势面越密的地方场强越大，反之越__小__.

2．电势差　匀强电场中电势差与场强的关系

（1）电势差

①定义：

电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，__电场力F做的功__与移动的电荷的__电荷量__的比值．

②定义式：

UAB＝

.

③电势差与电势的关系，UAB＝__φA－φB__，UAB＝－UBA.

④影响因素：

电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB__无关__，与零电势点的选取__无关__.

（2）匀强电场中电势差与电场强度的关系

①电势差与电场强度的关系式，UAB＝Ed，其中d为A、B两点__沿电场方向__的距离．

②在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿__电场强度__方向每单位距离上降低的电势；

注意：

电场中，沿电场强度方向电势降落得最快．

1．请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因．

（1）电场线越密的地方电场强度越大，而等差等势面越密的地方电场强度越小．（　×　）

解析　等差等势面越密的地方电场强度越大．

（2）负电荷在电势越高的地方具有的电势能一定越低（　√　）

（3）取无穷远处电势为零，则正电荷周围各点电势都是正值，负电荷周围各点电势都是负值．（　√　）

（4）在同一等势面上移动电荷，电场力不做功．（　√　）

（5）在匀强电场中电场力做功与路径无关，在非匀强电场中电场力做功与路径有关．（　×　）

解析　在任何电场中电场力做功都与路径无关．

（6）当存在非电场力做功时，电场力对物体做功与物体电势能的变化量大小不等．（　×　）

解析　电场力做功是电势能变化的量度．

（7）电场强度越大的地方，电势一定越高．（　×　）

解析　电势高低与电场强弱无关．

（8）顺着电场线电势一定降低，顺着电场线电场强度一定变小．（　×　）

解析　顺着电场线电场强度可能变大、可能变小、可能不变，电场强度大小与电场线疏密有关，与方向无关．

2．（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（　AD　）

A．电场强度的方向处处与等势面垂直

B．电场强度为零的地方，电势也为零

C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低

D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

解析　由等势面的特点可知，电场强度的方向处处与等势面垂直，选项A正确；电场强度为零，但电势不一定为零，如等量同号电荷连线的中点处，选项B错误；电场强度减小，电势不一定降低，如负点电荷的电场，选项C错误；电场强度的方向是电势降落最快的方向，选项D正确．

3．（多选）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　BC　）

A．电势差的公式UAB＝

说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0

C．电势差的公式UAB＝

中，UAB与移动电荷的电荷量q无关

D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功

一　电势高低与电势能大小的判断

1．电势高低的判断

判断角度

判断方法

依据电场

线方向

沿电场线方向电势逐渐降低

依据场源电

荷的正负

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值，靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

依据电场

力做功

根据UAB＝

，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低

依据电势

能的高低

正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

2．电势能大小的判断

判断角度

判断方法

做功判断法

电场力做正功，电势能减小

电场力做负功，电势能增加

电荷电势法

正电荷在电势高的地方电势能大

负电荷在电势低的地方电势能大

公式法

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式正Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小

能量守恒法

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反这，动能减小，电势能增加

静电场中几个物理概念之间的关系

（1）电场线与电场强度的关系：

电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．

（2）电场线与等势面的关系：

电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．

（3）电势能与电势的关系：

正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．

[例1]（多选）如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是（　BC　）

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大

解析　由两等量异种点电荷的电场线分布知：

过Q和－Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点由场力做的功相同，因此正的试探电荷电势能的变化相同，选项D错误；点b在零势能面上，b点电势为零，由场强的合成法则知，b点的场强不为零，方向平行x轴向右，选项A错误；在a点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿x轴正方向移动时，电场力做正功电势能减少，在O点减为零，过了O点电势能为负值，所以正的试探电荷在a点电势能大于零，反之若从O点移到a点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，选项B、C正确．

电场中各点的电势与试探电荷无关；电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关；在电场中移动电荷，电场力做功和电势能的变化都与电荷有关．

　二　等势面与粒子运动轨迹的分析

1．几种常见的典型电场的等势面比较

电场

等势面（实线）图样

重要描述

匀强

电场

垂直于电场线的一簇平面

点电荷

的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种

点电荷的

电场

连线的中垂线上的电势为零

等量同种

正点电荷

的电场

连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高

2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负；

（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；

（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．

带电粒子在电场中运动轨迹的分析思路

[例2]（6分）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，点R同时在电场线b上，由此可判断（　C　）

A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小

B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大

C．带电质点在P点的动能大于在Q点的动能

D．P、R、Q三点，P点处的电势最高

解析　电场线的疏密对应电场强弱，P点电场强，电场力大，加速度大，选项A错误；Q到P电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故选项C正确．

　三　电势差与电场强度的关系

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．

（2）沿电场强度方向电势降落得最快．

2．E＝

在非匀强电场中的几点妙用

（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．

（2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．

匀强电场中的两点推论

（1）如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝

.

（2）如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.

[例3]（2017·全国卷Ⅲ）（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（　ABD　）

A．电场强度的大小为2.5V/cm

B．坐标原点处的电势为1V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

解析　ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为Ex＝

＝2V/cm，Ey＝

＝1.5V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5V/cm.选项A正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间电势差相等，有φ0－φa＝φb－φc，得φ0＝1V，选项B正确；由于在a、b、c三点的电势能分别为－10eV，－17eV和－26eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝（－17eV）－（－26eV）＝9eV，选项D正确．

　四　图象在电场中的应用

1．v－t图象

根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．

[例4]（2018·四川宜宾模拟）（多选）如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放后，粒子仅在电场力的作用下从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示．设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度的大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有（　BD　）

A．φa>φb　　B．Ea>Eb

C．EaWb

解析　v－t图象的斜率表示加速度的大小，由图乙可知，负电荷由a到b的过程中，负电荷的加速度减小，故Ea>Eb；'由图乙可知，负电荷的速度逐渐增大，负电荷的动能增大，由动能定理可知电场力对负电荷做正功，由电场力做功与电势能的关系可知，Wa>Wb.故选项B、D正确，A、C错误．

2．φ－x图象

（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．

（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．

（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．

[例5]（2018·重庆模拟）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连钱上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（　D　）

A．N点的电场强度大小为零

B．A点的电场强度大小为零

C．NC间电场强度方向指向x轴正方向

D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功

解析　φ－x图象的斜率表示电场强度，结合题图可知A、N两点电场强度的大小均不为零，选项A、B均错误；由题图，从N点到C点电势逐渐升高，故N、C间电场强度方向指向x轴负方向，同理可知，C、D间电场强度方向指向x轴正方向，将一负点电荷从N点移到C点的过程中，负电荷受到的电场力方向沿x轴正方向，电场力做正功，从C点移到D点的过程中，负电荷受到的电场力方向沿x轴负方向，电场力做负功，选项C错误，D正确．

3．E－x图象

（1）反映了电场强度随位移变化的规律．

（2）E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向．（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．

[例6]（2018·河南开封模拟）（多选）空间存在一静电场，其在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴水平向右运动，则点电荷（　BC　）

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．从x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D．从x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

解析　由图可知，正电荷从x2运动到x4的过程中，电场力做功不为零，故点电荷在该两点的电势能不相等，选项A错误；在0～x1区间，电场力方向沿x轴正方向，在x1～∝区间，电场力方向沿x轴负方向，故点电荷从x1运动到x3的过程中，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确、D错误．

1．（2017·安徽合肥诊断）如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则（　C　）

A．|Wab|＝|Wbc|

B．|Wab|<|Wbc|

C．粒子由a点到b点，动能减少

D．a点的电势较b点的电势低

解析　由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，则选项A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则选项D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则选项C正确．

2．（多选）如图所示，水平固定的小圆盘A带电量为Q，电势为零，从盘中心O处释放一质量为m、带电量为＋q的小球，小球竖直上升的高度可达到盘中心竖直线上的C点，OC＝h，已知通过竖直线上的B点小球的速度最大，由此可确定Q所形成的电场中（　ABD　）

A．B点的场强　　B．圆盘所带的电性

C．B点的电势　　D．C点的电势

解析　小球受重力、电场力作用，由圆盘中心处向上运动，显然电场力向上，故圆盘带正电，选项B正确；小球到达B点处速度最大，说明小球在B点受力平衡，有qE＝mg，故B点的场强为E＝

，选项A正确；由于不知道小球在B点处的电势能，所以不能求出B点的电势，选项C错误；在C点，小球的速度为零，从O点到C点过程中，由动能定理有－mgh＋qUOC＝0，又UOC＝φO－φC、φO＝0，解得φC＝－

，选项D正确．

3．（多选）如图所示，在圆心O处静置一点电荷，虚线同心圆为等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在同一等势面上，甲、乙两个电荷量绝对值相同的带电粒子只受电场力的作用下，粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两粒子经过a点时具有相同的动能，由此判断（　BCD　）

A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能

B．甲、乙两粒子带异号电荷

C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能

D．两粒子经过b点时具有相同的动能

解析　根据甲、乙粒子的运动轨迹，结合曲线运动的条件可得，甲粒子受到点电荷的引力作用，乙粒子受到点电荷的斥力作用，故甲、乙两粒子必带异号电荷，选项B正确；甲粒子从a运动到c过程中，电场力做正功，动能增加，则Ekc>Eka；乙粒子从a运动到d过程中，电场力做负功，动能减少，则Ekd

4．（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是（　ACD　）

A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线

B．匀强电场的电场强度大小为10V/m

C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A

D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19J

解析　由AC的中点电势为2V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故选项A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E＝

＝

V/m＝

V/m，故选项B错误，C正确；由UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，故选项D正确．

[例1]（6分）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示（沿x轴正方向为电场强度正方向）．下列说法正确的是（　　）

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和－x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

[答题送检]来自阅卷名师报告

错误

致错原因

扣分

B或D

将E－x图象错误地看成了φ－x图象，从而认为纵坐标轴的物理意义为电势φ.

－6

[规范答题]

[解析]沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线方向电势降落（最快），所以O点的电势最高，选项A、B错误；根据U＝Ed，电场强度是变量，可用E－x图象面积表示电势差，因图象沿x轴对称分布，所以－x1、O和图象所围面积与x1、O图象所围面积相等，选项C正确；x1、x3两点的电场强度大小相等，电势沿电场线方向逐渐降低，电势不相等，选项D错误．

[答案]　C

[例2]（6分）（多选）如图所示，实线是某电场中的电场线，虚线是一个带负电的质点仅在电场力作用下在这个电场中的运动轨迹，若质点是从a处运动到b处，以下判断正确的是（　　）

A．质点从a到b加速度减小

B．b处电势能大

C．b处电势高

D．质点在b处速度小

[答题送检]来自阅卷名师报告

错误

致错原因

扣分

A

不清楚电场线疏密与场强的关系

－6

C

无法判断出电场方向，不知道沿电场线方向电势降低

[规范答题]

[解析]由题图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强．根据牛顿第二定律，质点在b处的加速度大于在a处的加速度，选项A错误．质点做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即F电≠0，且F电的方向应指向运动轨迹的凹侧．因为质点带负电，所以电场线指向是从疏到密．再利用“沿电场线的方向电势逐渐降低”判断a、b处电势高低关系是φa>φb，选项C错误．因为电势越高带负电的电荷电势能越小，可判断由a→b电势能增加，选项B正确．系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，选项D正确．

[答案]　BD

1．（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（　ACD　）

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大

D．c点的电势比d点的低

解析　根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反．两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确．

2．（2017·江苏卷）（多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有（　AC　）

A．q1和q2带有异种电荷

B．x1处的电场强度为零

C．负电荷从x1移到x2，电势能减小

D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

解析　φ－x图线的切线斜率表示场强，有图可知从x1到x2过程中，图线切线斜率变小，到x2处斜率为0，即场强从x1到x2一直减小，且E2＝0，电场力F＝Eq，负电荷从x1移动到x2，受到电场力减小，选项B、D错误；沿x轴方向电势由负到正，故x轴上的两个电荷q1、q2为异种电荷，选项A正确；由图可知φx1<φx2，负电荷由低电势到高电势，电场力做正功，电势能减小，选项C正确．

1．（2017·全国卷Ⅰ）（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是（　AC　）

A．Ea∶Eb＝4∶1　　　　B．Ec∶Ed＝2∶1

C．Wab∶Wbc＝3∶1　　　　D．Wbc∶Wcd＝1∶3

解析　由图可知ra＝1m、φa＝6V；rb＝2m、φb＝3V；rc＝3m、φc＝2V；rd＝6m、φd＝1V．由点电荷的场强公式E＝

得Ea∶Eb∶Ec∶Ed＝

∶

∶

∶

＝36∶9∶4∶1，选项A正确，B错误．由WAB＝qUAB＝q（φA－φB）得Wab∶Wbc∶Wcd＝（φa－φb）∶（φb－φc）∶（φc－φd）＝3∶1∶1，故选项C正确，D错误．

2．（多选）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知（　AB　）

A．Q点的电势比P点高

B．油滴在Q点的动能比它在P点的大

C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D．油