第一单元三峡工程.docx
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第一单元三峡工程
第一单元三峡工程
——小数乘法
主备人:
单元备课
【教材分析】
本单元是学生在学习了整数乘法、小数意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。
使学生能在解决与三峡工程建设的有关问题中,学习小数乘整数、小数乘小数、小数混合运算的知识。
让学生在学习过程中,感受到三峡工程的浩大、壮观,激发强烈的民族自豪感和爱国精神。
在编排上,重在引导学生在自主探索中理解算理,在理解算理的基础上学会算法。
【教学目标】
1.让学生自主探索小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的解释。
2.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感。
4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
5.使学生在观察、探究、实践、应用等活动中,体会小数乘法与生活的联系,感受小数乘法的实际应用价值,并形成继续学习数学的积极意向。
【教学重难点】
1.掌握小数乘法的计算方法。
2.探索并掌握因数与积之间大小关系的规律。
3.会应用运算定律进行一些小数的简便计算。
4.运用小数乘法的有关知识解决一些实际问题。
5.体验对比、转化的思想方法在数学学习中的价值,进一步提高学习数学的兴趣。
【课时安排】建议7课时
信息窗一小数乘整数
【能本学习目标】
1.结合解决实际问题,学习小数乘整数的计算方法,并能正确得进行计算。
2.经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程,体验算法的多样性,培养学生的发散思维。
3.在解决实际问题的过程中,感受社会主义建设的巨大成就,培养热爱家乡、热爱祖国的情感,激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
教学重点是:
小数乘整数的计算方法,并能正确得进行计算
教学难点是:
算法的多样性
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
预习案
一、复习旧知,导入新课
1.口算。
0.37×10=0.37×100=0.37×1000=
56÷10=56÷100=56÷1000=
你是怎样想的?
2.竖式计算。
13×4=235×3=103×25=
想一想:
计算整数乘整数时要注意什么?
3.试一试。
25×4=2.5×4=0.25×4=
5×12=5×1.2=5×0.12=
13×3=1.3×30=0.13×300=
通过预习,你有什么收获?
导学案
二、创设情境,提出问题
1.谈话:
同学们去过三峡吗?
在假期里,老师去三峡旅游了,见到了闻名世界的三峡大坝!
还带回来一段录像呢!
想不想看看?
放录像(出示信息窗1),让学生提出问题。
观察情境图,你能提出什么数学问题?
我的问题:
三、合作探究、理解算理
1.合作探究:
(1)6台发电机组每小时发电多少万千瓦时?
怎样列式?
这个算式与以前学的算式有什么不同?
用你喜欢的方法计算出得数。
你会用竖式计算吗?
小组讨论,自己试算。
2.理解算理算法,总结概括。
(1)汇报展示,学生汇报的同时展示学生计算过程。
①58.6586
×6×6
351.63516
②58.6×10=586
586
×6
3516
3516÷10=351.6
教师小结:
刚才这两种不同的形式都用到了同一个方法,就是先将小数转化成整数来计算。
(2)多媒体演示转化过程,加深学生对算理的理解和掌握。
58.6扩大到原来的10倍586
×6×6
351.6缩小到原来的3516
(3)直接用竖式计算的,你能看懂吗?
说说是怎样算的。
58.6
×6
351.6
交流方法,加深记忆:
先将58.6扩大的原来的10倍变成586,586×6=3516,再将3516缩小到原来的1/10,就是351.6。
说一说,你是怎么算的。
刚才的计算,都是先把小数转化成整数来计算的,如果小数部分是两位,三位,你还会做吗?
试一试,相信你能行!
2.47×5= 2.453×2=
(2)这个月我家用电45千瓦时,每千瓦时0.62元,应付电费多少元?
独立计算,小组交流。
2.回顾整理:
想一想,怎样计算小数乘整数?
四、巩固应用,完善算法
1.独立解决其他问题,简单交流。
2.解决问题二:
这个月我家用电45千瓦时,每千瓦时0.62元。
应付电费多少元?
(1)独立计算交流方法。
(2)一生板演,共同探讨,教师有针对性地进行指导,注意引导学生算理的表述和结果的化简。
3.说一说怎样计算小数乘整数
[设计意图]通过几个问题的解决以及对小数乘整数算理及计算方法的总结,使学生进一步掌握并熟练小数乘整数的计算,为后续的小数乘小数做好准备。
检测案
五、运用知识,解决问题
1.根据32×15=480,直接写出下面各题的积。
32×150=320×15=3.2×15=
0.32×15=32×1.5=32×0.15=
2.
3.用竖式计算。
0.32×47=1.6×52=64×0.25=
1.37×21=39×0.24=3.5×76=
4.
六、回顾反思,总结全课
同学们,我们这节课一起研究了什么内容,你能说给大家听一听吗?
【板书设计】
小数乘整数
58.6扩大到原来的10倍586
×6×6
351.6缩小到原来的3516
信息窗二小数乘小数
【能本学习目标】
1.使学生经历探索小数乘小数计算方法的过程,掌握小数乘小数的计算方法,理解算理及竖式写法,明确因数大小的变化与积的关系。
2.体现算法多样化,培养学生的思维能力。
3.学生在自主探索,合作交流中体验成功解决数学问题的喜悦,进一步树立学习数学的自信心,发展对数学的积极情感。
【教学重难点】
教学重点
1.掌握小数乘小数的计算方法及小数点的处理。
2.理解小数乘法的计算法则。
教学难点
1.避免小数加减法和小数乘整数小数点处理方法的负迁移。
2.因数大小的变化与积的关系。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
预习案
一、复习旧知,导入新课
1.口算
0.4×51.2×44×1.51×0.5
1.8×0.010.25×400.01×0.11.25×0.4
0.36×0.20.8×0.912.5×0.80×0.365
2.填空
0.45×8表示____________
8×0.45表示____________
3.用竖式计算。
13.9×7=36×0.17=2.05×6=1.04×35=
导学案
二、创设情境,提出问题
观察情境图,你能提出什么数学问题?
我的问题:
师:
同学们喜欢旅游吗?
说说你们都去过哪些旅游景点?
(学生纷纷发言说出自己到过的旅游景点后,出示一组三峡沿途各景点图片让学生进行欣赏。
)
师:
同学们,你们知道这是哪里的旅游景点吗?
(可能会有学生说出三峡,如果没有说出就由老师告诉是美丽的三峡风景,这时学生已被美丽的三峡景观所吸引,从而激发学生的探究欲望,接着出示信息窗2的情境图)
师:
通过信息窗2你获取了哪些信息?
你能提出什么数学问题?
(引导学生提出有价值的数学问题)
根据学生的回答教师将本节课要解决的问题板书出来:
问题一:
巴东、香溪两地间水路长多少千米?
问题二:
巴东、秭归两地间水路长多少千米?
问题三:
巴东、宜昌两地间水路长多少千米?
师:
根据题目的数量关系,你能列出算式解决问题吗?
(学生尝试自己列式解决)
[设计意图]在实际的问题情境中,有意识的培养学生学会看信息图,并能根据信息图提出有价值的数学问题,根据问题选择合适的条件解决问题。
三、尝试计算,探索方法
1.合作探究:
(1)巴东、香溪两地间水路长多少千米?
怎样列式?
用你喜欢的方法计算出得数。
你会用竖式计算吗?
小组讨论,自己试算。
通过竖式计算,你有什么发现?
我发现:
(2)巴东、秭归两地间水路长多少千米?
53.5×1.2=
53.5
×1.2
————————
(3)你会计算0.483×0.06吗?
0.483
×0.06
———————
想一想:
积的位数不够怎么办?
(4)回顾整理:
怎样计算小数乘法?
2.发现规律,及时总结。
同桌互相说说小数乘小数的计算方法。
[设计意图]学生通过运用已有的知识经验自主解决问题的过程中,产生认知冲突,讨论中寻找策略解决问题。
鼓励算法多样化,在探究计算方法时,教师为学生搭建了充分发挥能力的平台,合理利用已有知识解决问题。
在这里总结的不仅是计算的方法,还有探究的过程。
四、自主感悟,得出规律
师:
通过解决以上问题,你发现小数乘小数有什么规律吗?
1.鼓励学生在同桌讨论说出小数乘小数的计算方法后,将讨论后总结出的计算方法说给全班同学听听。
这里可让多个同学站起来说一说。
2.在学生纷纷说出小数乘小数的计算方法时,教师适时进行点拨,帮助学生理解算理,进一步总结出小数乘小数的计算方法。
3.组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系,让学生体会积的小数位数不够需要补“0”占位。
师:
你会用刚才总结的计算方法计算0.483×0.06吗?
生:
(跃跃欲试)会!
通过计算0.483×0.06使学生体会到积的小数位数不够需要补“0”占位。
进一步完善小数乘小数的计算法则。
4.通过前面一系列的尝试练习,学生初步形成小数乘小数的计算法则,也就水到渠成了。
[设计意图]通过独立思考与合作交流,充分展示学生的知识潜能及合作能力,并自主获取小数乘小数的计算方法,理解算理。
教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导,帮助学生较好的理解小数乘小数的算理及方法。
让学生运用已有的知识经验自主地进行估算、笔算,在培养学生估算和计算能力的同时,让学生懂得估算也是检验笔算的一种方法。
学生在尝试、交流、比较、验证中,发现规律,初步完善并总结出计算法则。
五、回顾反思,及时总结:
师:
通过今天的学习,你有哪些收获?
检测案
2.竖式计算
2.7×0.40.12×0.23.25×0.04
0.38×0.250.8×18.510.2×6.7
4.
【板书设计】
小数乘以小数
因数中有几位小数就从积的右面起数出几位点上小数点。
信息窗三
第1课时小数连乘
【能本学习目标】
1.掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序,并能按运算顺序正确计算结果。
2.理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。
3.提高学生的类推能力,培养学生知识间存在着内在联系的思想。
【教学重难点】
教学重点是:
掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。
教学难点是:
掌握小数乘法运算定律的应用。
【教学过程】
预习案
一、复习旧知,导入新课
谈话:
同学们,前面我们学习了小数乘法,通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。
老师先看看大家前面的知识掌握得如何,我们一起来做练习检验一下:
(投影出示)
1.口算练习
0.7×0.7 1.1×10 0.24×0.2
3.5×0.1 0.2×0.4 0.6×5
2.计算,并说说各题的运算顺序是怎样的。
12×5×3 30×7+85 250×4-320
3.在括号里填上适当的数。
(1)0.32=4×()
(2)1.02=1+()
(3)0.99=1-()(4)9.8=()-()
[设计意图]在复习准备阶段,利用这两组练习题,帮助学生找准知识的起点,将新旧知识有机结合起来,有效地把握教学起点,定位准确,为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。
导学案
二、创设情境,提出问题
提问:
仔细观察情境图,你从中都能知道哪些数学信息?
根据这些信息,你能提出什么数学问题?
以小组为单位提出问题,组长负责记录、整理,一步计算的题目在小组内解决。
引导学生提出两步计算的问题,根据学生回答板书:
将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元?
[设计意图]把培养学生用数学眼光发现数学问题、提出数学问题作为教学的起点,为学生创设可探索的、与生活实际相联系的现实情境,引导学生走进情境,便于学生体验小数连乘的运算产生于解决具体问题之中。
三、合作探究,解决问题
1.解决问题1
将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元?
问题怎样解决?
如何列式?
学生尝试自己列式解决。
(教师了解学生做的情况,对少数独立计算有困难的学生适当给予的指导和帮助。
)
小组讨论:
观察算式,这道题有什么特点?
计算时运算顺序是怎样的?
每一步分别求的是什么?
指名小组进行展示:
第一种计算方法:
先算这些小麦运1千米需要多少钱,再算运88千米需要多少钱。
计算时按照从左到右的顺序计算。
0.035×6.4×88
=0.224×88
=19.712(元)
第二种计算方法:
先算1吨小麦从万州运到忠县需要多少钱,再运算6.4吨小麦需要多少钱。
计算时也是从左到右依次计算。
0.035×88×6.4
=3.08×6.4
=19.712(元)
讲解:
这道题同学们想出了不同的方法解答,不管是哪一种方法,都是用小数的连乘进行计算的。
在计算的时候,都是从左到右依次运算。
提问:
同学们用不同的方法解决了运费的问题,而且思路清晰,计算结果也是正确的。
现在,如果是你来付钱,需要付多少钱呢?
为什么?
根据学生回答,教师讲解:
收现款时,通常只算到“分”,所以把19.71保留两位小数,取近似值19.71。
在生活在中,很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值,因此,要学会灵活应用这一知识。
练一练:
(1)计算并按要求取近似数:
1.4×0.8(保留一位小数)0.43×2.5(精确到百分位)
(2)把这6.4吨小麦从万州再运到巴东,需要运费多少元?
学生集体练习,教师巡视,订正。
2.补充例题:
(1)72×0.81+10.4
(2)7.06×2.4-5.7
观察题目,看看这两道题有什么特点?
同桌两人分工任选一题解答,集体订正,问:
这道题中包含哪些运算?
它的运算顺序是怎样的?
使学生明确:
含有乘法与加法两种运算,先计算乘法,再计算加法。
含有乘法与减法两种运算,先算乘法,再计算减法。
[设计意图]新授部分教师大胆放手,注重学生的自主探究,通过适当的引导,实现学生知识的迁移。
在解决问题的过程中,进一步领悟方法,掌握、运用知识,发展思维,提高解题能力。
四、应用知识,自主练习
1.判断对错并改正。
(1)5.4×1.95-1.9
(2)37.6×0.25+25.8
=5.4×0.05=0.94+25.8
=0.27=26.74
说明错误原因,并改正,教师强调计算时应注意的问题。
2.计算:
教材第12页第一题第一竖行
学生独立练习,指名板演,让板演学生说明每道题的运算顺序,重点强调:
在计算的时候,有括号的要先算括号里面的。
3.列式计算:
(1)3.2与0.8的积乘以1.6,得多少?
(2)5.1与4.6的差乘以3.8,积是多少?
4.实践应用:
(1)光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻,平均每棵收蓖麻籽0.18千克,每千克可榨油0.45千克,一共可榨油多少千克?
(2)甜瓜每千克7.5元,妈妈买了2.6千克,付出20元,应找回多少钱?
[设计意图]通过设计形式多样、层次分明、重点突出的习题,一是让学生对新知识起到加深巩固的作用;二是注重激发学生练习的兴趣,充分调动学生学习的积极性和主动性。
五、总结:
谈话:
今天这节课,你有什么收获?
在进行小数连乘和乘加、乘减混合运算的时候,你想对同学们说什么?
检测案
1.脱式计算
2.8×5.5×1.35.5×1.52-2.03
0.71+0.25×0.42.85×0.2×7.2
(0.59+0.15)×0.12(8.6-1.7)×0.08
2.求近似值
(1)1.2×2.45.02×1.7(得数保留一位小数)
(2)0.11×0.530.76×1.45(结果精确到百分位)
【板书设计】
小数连乘
0.035×6.4×880.035×88×6.4
=3.08×6.4=0.224×88
=19.712(元)=19.712(元)
第2课时整数乘法运算定律推广到小数乘法
【能本学习目标】
1.掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序,并能按运算顺序正确计算结果。
2.理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。
3.提高学生的类推能力,培养学生知识间存在着内在联系的思想。
【教学重难点】
教学重点是:
掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。
教学难点是:
掌握小数乘法运算定律的应用。
【教学过程】
预习案
一、复习旧知,导入新课
1.应用乘法运算定律填空。
(1)7.8×0.8×1.25=□×(□×□)
(2)(8+10)×12.5=□×□+□×□
(3)1.7×4.2+1.7×5.8=□×(□+□)
2.用简便方法计算。
(1)125×32
(2)871×47+871×53
3.不计算,直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来,并且说一说这样连的理由.
7×128×(5×4)(24+36)×5
(8×5)×424×5+36×512×7
2.在整数乘法中你学过哪些运算定律?
请分别说一说什么是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,并用字母表示。
根据学生回答,教师板书:
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
教师谈话:
前面我们复习了整数乘法的有关运算定律,灵活运用这些定律,可以使一些整数乘法的计算简便.整数乘法里的这些运算定律,在小数乘法中适用吗?
如果适用,该怎样用?
用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗?
这就是这节课我们要探讨的问题──整数乘法运算定律推广到小数。
(板书课题)
[设计意图]在复习导入部分,设计了三种形式的练习,目的是帮助学生回顾乘法的运算定律及其应用,为学生掌握本节课的知识奠定扎实的知识基础。
导学案
二、合作探究,解决问题
1.教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
找朋友的小游戏:
每个小组准备写有0.7×1.2、1.2×0.7、(0.8×0.5)×0.4、0.8×(0.5×0.4)、(2.4+3.6)×0.5、2.4×0.5+3.6×0.5六道算式的卡片,每人一张,按算式结果相等来找好朋友,找到了好朋友就握握手。
指名一组学生将卡片贴在黑板上,并将每对好朋友的两道算式用等号连接起来。
提问:
这三组算式说明了什么?
[设计意图]采用游戏方式巧妙地复习了乘法运算定律,揭示新旧知识的联系,调动学生的学习积极性,使学生主动投入到对新知识的探究过程中来,实现师生互动,活跃课堂气氛。
2.解决上节课提出的问题2:
将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵,共需运费多少元?
问题怎样解决?
如何列式?
学生尝试自己列式解决。
思考:
计算时的运算顺序是什么?
每一步分别求的是什么?
教师巡视指导,指名学生用不同的方法板演。
第一种方法:
分别求出63吨大豆和137吨玉米的运费,然后相加求出总的运费。
4.2×63+4.2×137
=264.6+575.4
=840(元)
第二种方法:
先求出大豆和玉米的总重量,然后求出总的运费。
4.2×(63+137)
=4.2×200
=840(元)
比较:
这种方法有什么相同之处?
有什么不同?
你认为哪种方法简便?
为什么?
3.出示补充例题:
0.25×4.78×40.65×201
学生自主练习,指名板演,说说每道题都是运用什么运算定律进行简算的?
提问:
在运用运算定律进行简算的时候,步骤是什么?
引导学生总结、归纳:
一看、二想、三算的基本方法。
[设计意图]在这一环节,教师把时间和空间都留给了学生,学生通过自己的思考、探讨,掌握了简算的技巧以及简算的基本思路,培养了学生的观察能力、思维能力和概括能力,充分体现了自主、探究、合作交流的学习方法。
检测案
三、应用知识,自主练习
1.填空,并说一说应用了哪个运算定律。
4.2×1.69=□×□
2.5×(0.77×0.4)=(□×□)×□
6.1×3.6+3.9×3.6=(□+□)×□
2.填空
3.用简便方法计算。
4.
5.拓展练习:
用三个数4、0.8、1.25根据乘法的运算定律编式题,并说一说如何运用运算定律使计算简便。
[设计意图]练习题的设计体现层次性,把知识和能力巧妙地融合在一起,既使学生巩固了乘法运算定律的运用知识,弄清了知识之间的联系和区别,又使学生获得知识的整合,发展了学生的发散思维能力。
四、总结全课,反思体验
同学们,我们今天学习了什么内容?
你有什么收获?
【板书设计】
小数乘法运算定律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。