第一单元三峡工程.docx
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第一单元三峡工程
第一单元三峡工程
——小数乘法
主备人：
单元备课
【教材分析】
本单元是学生在学习了整数乘法、小数意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。
使学生能在解决与三峡工程建设的有关问题中，学习小数乘整数、小数乘小数、小数混合运算的知识。
让学生在学习过程中，感受到三峡工程的浩大、壮观，激发强烈的民族自豪感和爱国精神。
在编排上，重在引导学生在自主探索中理解算理，在理解算理的基础上学会算法。
【教学目标】
1．让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
2．使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3．使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。
4．使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
5．使学生在观察、探究、实践、应用等活动中，体会小数乘法与生活的联系，感受小数乘法的实际应用价值，并形成继续学习数学的积极意向。
【教学重难点】
1.掌握小数乘法的计算方法。
2.探索并掌握因数与积之间大小关系的规律。
3.会应用运算定律进行一些小数的简便计算。
4.运用小数乘法的有关知识解决一些实际问题。
5.体验对比、转化的思想方法在数学学习中的价值，进一步提高学习数学的兴趣。
【课时安排】建议7课时
信息窗一小数乘整数
【能本学习目标】
1．结合解决实际问题，学习小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算。
2．经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，体验算法的多样性，培养学生的发散思维。
3．在解决实际问题的过程中，感受社会主义建设的巨大成就，培养热爱家乡、热爱祖国的情感，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
教学重点是：
小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算
教学难点是：
算法的多样性
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
预习案
一、复习旧知，导入新课
1．口算。
0.37×10=0.37×100=0.37×1000=
56÷10=56÷100=56÷1000=
你是怎样想的？
2.竖式计算。
13×4=235×3=103×25=
想一想：
计算整数乘整数时要注意什么？
3.试一试。
25×4=2.5×4=0.25×4=
5×12=5×1.2=5×0.12=
13×3=1.3×30=0.13×300=
通过预习，你有什么收获？
导学案
二、创设情境，提出问题
1．谈话：
同学们去过三峡吗?
在假期里，老师去三峡旅游了，见到了闻名世界的三峡大坝！
还带回来一段录像呢！
想不想看看？
放录像（出示信息窗1），让学生提出问题。
观察情境图，你能提出什么数学问题？
我的问题：
三、合作探究、理解算理
1.合作探究：
（1）6台发电机组每小时发电多少万千瓦时？
怎样列式？
这个算式与以前学的算式有什么不同？
用你喜欢的方法计算出得数。
你会用竖式计算吗？
小组讨论，自己试算。
2.理解算理算法，总结概括。
（1）汇报展示，学生汇报的同时展示学生计算过程。
①58.6586
×6×6
351.63516
②58.6×10=586
586
×6
3516
3516÷10=351.6
教师小结：
刚才这两种不同的形式都用到了同一个方法，就是先将小数转化成整数来计算。
（2）多媒体演示转化过程，加深学生对算理的理解和掌握。
58.6扩大到原来的10倍586
×6×6
351.6缩小到原来的3516
（3）直接用竖式计算的，你能看懂吗？
说说是怎样算的。
58.6
×6
351.6
交流方法，加深记忆：
先将58.6扩大的原来的10倍变成586，586×6=3516，再将3516缩小到原来的1/10，就是351.6。
说一说，你是怎么算的。
刚才的计算，都是先把小数转化成整数来计算的，如果小数部分是两位，三位，你还会做吗？
试一试，相信你能行！
2.47×5= 2.453×2=
（2）这个月我家用电45千瓦时，每千瓦时0.62元，应付电费多少元？
独立计算,小组交流。
2.回顾整理：
想一想，怎样计算小数乘整数？
四、巩固应用，完善算法
1．独立解决其他问题，简单交流。
2．解决问题二：
这个月我家用电45千瓦时，每千瓦时0.62元。
应付电费多少元？
（1）独立计算交流方法。
（2）一生板演，共同探讨，教师有针对性地进行指导，注意引导学生算理的表述和结果的化简。
3．说一说怎样计算小数乘整数
[设计意图]通过几个问题的解决以及对小数乘整数算理及计算方法的总结，使学生进一步掌握并熟练小数乘整数的计算，为后续的小数乘小数做好准备。
检测案
五、运用知识，解决问题
1．根据32×15=480，直接写出下面各题的积。
32×150=320×15=3.2×15=
0.32×15=32×1.5=32×0.15=
2.
3.用竖式计算。
0.32×47=1.6×52=64×0.25=
1.37×21=39×0.24=3.5×76=
4.
六、回顾反思，总结全课
同学们，我们这节课一起研究了什么内容，你能说给大家听一听吗？
【板书设计】
小数乘整数
58.6扩大到原来的10倍586
×6×6
351.6缩小到原来的3516
信息窗二小数乘小数
【能本学习目标】
1．使学生经历探索小数乘小数计算方法的过程，掌握小数乘小数的计算方法，理解算理及竖式写法，明确因数大小的变化与积的关系。
2．体现算法多样化，培养学生的思维能力。
3．学生在自主探索，合作交流中体验成功解决数学问题的喜悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
【教学重难点】
教学重点
1．掌握小数乘小数的计算方法及小数点的处理。
2．理解小数乘法的计算法则。
教学难点
1．避免小数加减法和小数乘整数小数点处理方法的负迁移。
2．因数大小的变化与积的关系。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
预习案
一、复习旧知，导入新课
1．口算
0.4×51.2×44×1.51×0.5
1.8×0.010.25×400.01×0.11.25×0.4
0.36×0.20.8×0.912.5×0.80×0.365
2．填空
0.45×8表示____________
8×0.45表示____________
3．用竖式计算。
13.9×7=36×0.17=2.05×6=1.04×35=
导学案
二、创设情境，提出问题
观察情境图，你能提出什么数学问题？
我的问题：
师：
同学们喜欢旅游吗？
说说你们都去过哪些旅游景点？
（学生纷纷发言说出自己到过的旅游景点后，出示一组三峡沿途各景点图片让学生进行欣赏。
）
师：
同学们，你们知道这是哪里的旅游景点吗？
（可能会有学生说出三峡，如果没有说出就由老师告诉是美丽的三峡风景，这时学生已被美丽的三峡景观所吸引，从而激发学生的探究欲望，接着出示信息窗2的情境图）
师：
通过信息窗2你获取了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
（引导学生提出有价值的数学问题）
根据学生的回答教师将本节课要解决的问题板书出来：
问题一：
巴东、香溪两地间水路长多少千米？
问题二：
巴东、秭归两地间水路长多少千米？
问题三：
巴东、宜昌两地间水路长多少千米？
师：
根据题目的数量关系，你能列出算式解决问题吗？
（学生尝试自己列式解决）
[设计意图]在实际的问题情境中，有意识的培养学生学会看信息图，并能根据信息图提出有价值的数学问题，根据问题选择合适的条件解决问题。
三、尝试计算，探索方法
1.合作探究：
（1）巴东、香溪两地间水路长多少千米？
怎样列式？
用你喜欢的方法计算出得数。
你会用竖式计算吗？
小组讨论，自己试算。
通过竖式计算，你有什么发现？
我发现：
（2）巴东、秭归两地间水路长多少千米？
53.5×1.2=
53.5
×1.2
————————
（3）你会计算0.483×0.06吗？
0.483
×0.06
———————
想一想：
积的位数不够怎么办？
（4）回顾整理：
怎样计算小数乘法？
2．发现规律，及时总结。
同桌互相说说小数乘小数的计算方法。
[设计意图]学生通过运用已有的知识经验自主解决问题的过程中，产生认知冲突，讨论中寻找策略解决问题。
鼓励算法多样化，在探究计算方法时，教师为学生搭建了充分发挥能力的平台，合理利用已有知识解决问题。
在这里总结的不仅是计算的方法，还有探究的过程。
四、自主感悟，得出规律
师：
通过解决以上问题，你发现小数乘小数有什么规律吗？
1．鼓励学生在同桌讨论说出小数乘小数的计算方法后，将讨论后总结出的计算方法说给全班同学听听。
这里可让多个同学站起来说一说。
2．在学生纷纷说出小数乘小数的计算方法时，教师适时进行点拨，帮助学生理解算理，进一步总结出小数乘小数的计算方法。
3．组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系，让学生体会积的小数位数不够需要补“0”占位。
师：
你会用刚才总结的计算方法计算0.483×0.06吗？
生：
（跃跃欲试）会！
通过计算0.483×0.06使学生体会到积的小数位数不够需要补“0”占位。
进一步完善小数乘小数的计算法则。
4．通过前面一系列的尝试练习，学生初步形成小数乘小数的计算法则，也就水到渠成了。
[设计意图]通过独立思考与合作交流，充分展示学生的知识潜能及合作能力，并自主获取小数乘小数的计算方法，理解算理。
教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好的理解小数乘小数的算理及方法。
让学生运用已有的知识经验自主地进行估算、笔算，在培养学生估算和计算能力的同时，让学生懂得估算也是检验笔算的一种方法。
学生在尝试、交流、比较、验证中，发现规律，初步完善并总结出计算法则。
五、回顾反思，及时总结：
师：
通过今天的学习，你有哪些收获？
检测案
2.竖式计算
2.7×0.40.12×0.23.25×0.04
0.38×0.250.8×18.510.2×6.7
4.
【板书设计】
小数乘以小数
因数中有几位小数就从积的右面起数出几位点上小数点。
信息窗三
第1课时小数连乘
【能本学习目标】
1．掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。
2．理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。
3．提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。
【教学重难点】
教学重点是：
掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。
教学难点是：
掌握小数乘法运算定律的应用。
【教学过程】
预习案
一、复习旧知，导入新课
谈话：
同学们，前面我们学习了小数乘法，通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。
老师先看看大家前面的知识掌握得如何，我们一起来做练习检验一下：
（投影出示）
1.口算练习
0.7×0.7 1.1×10 0.24×0.2
3.5×0.1 0.2×0.4 0.6×5
2.计算，并说说各题的运算顺序是怎样的。
12×5×3 30×7＋85 250×4－320
3.在括号里填上适当的数。
（1）0.32=4×（）
（2）1.02=1+（）
（3）0.99=1-（）（4）9.8=（）-（）
[设计意图]在复习准备阶段，利用这两组练习题，帮助学生找准知识的起点，将新旧知识有机结合起来，有效地把握教学起点，定位准确，为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。
导学案
二、创设情境，提出问题
提问：
仔细观察情境图，你从中都能知道哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么数学问题？
以小组为单位提出问题，组长负责记录、整理，一步计算的题目在小组内解决。
引导学生提出两步计算的问题，根据学生回答板书：
将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？
[设计意图]把培养学生用数学眼光发现数学问题、提出数学问题作为教学的起点，为学生创设可探索的、与生活实际相联系的现实情境，引导学生走进情境，便于学生体验小数连乘的运算产生于解决具体问题之中。
三、合作探究，解决问题
1．解决问题1
将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？
问题怎样解决？
如何列式？
学生尝试自己列式解决。
（教师了解学生做的情况，对少数独立计算有困难的学生适当给予的指导和帮助。
）
小组讨论：
观察算式，这道题有什么特点？
计算时运算顺序是怎样的？
每一步分别求的是什么？
指名小组进行展示：
第一种计算方法：
先算这些小麦运1千米需要多少钱，再算运88千米需要多少钱。
计算时按照从左到右的顺序计算。
0.035×6.4×88
＝0.224×88
＝19.712（元）
第二种计算方法：
先算1吨小麦从万州运到忠县需要多少钱，再运算6.4吨小麦需要多少钱。
计算时也是从左到右依次计算。
0.035×88×6.4
＝3.08×6.4
＝19.712（元）
讲解：
这道题同学们想出了不同的方法解答，不管是哪一种方法，都是用小数的连乘进行计算的。
在计算的时候，都是从左到右依次运算。
提问：
同学们用不同的方法解决了运费的问题，而且思路清晰，计算结果也是正确的。
现在，如果是你来付钱，需要付多少钱呢？
为什么？
根据学生回答，教师讲解：
收现款时，通常只算到“分”，所以把19.71保留两位小数，取近似值19.71。
在生活在中，很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值，因此，要学会灵活应用这一知识。
练一练：
（1）计算并按要求取近似数：
1.4×0.8（保留一位小数）0.43×2.5（精确到百分位）
（2）把这6.4吨小麦从万州再运到巴东，需要运费多少元？
学生集体练习，教师巡视，订正。
2．补充例题：
（1）72×0.81＋10.4
（2）7.06×2.4－5.7
观察题目，看看这两道题有什么特点？
同桌两人分工任选一题解答，集体订正，问：
这道题中包含哪些运算？
它的运算顺序是怎样的？
使学生明确：
含有乘法与加法两种运算，先计算乘法，再计算加法。
含有乘法与减法两种运算，先算乘法，再计算减法。
[设计意图]新授部分教师大胆放手，注重学生的自主探究，通过适当的引导，实现学生知识的迁移。
在解决问题的过程中，进一步领悟方法，掌握、运用知识，发展思维，提高解题能力。
四、应用知识，自主练习
1．判断对错并改正。
（1）5.4×1.95-1.9
（2）37.6×0.25＋25.8
=5.4×0.05=0.94＋25.8
=0.27=26.74
说明错误原因，并改正，教师强调计算时应注意的问题。
2．计算：
教材第12页第一题第一竖行
学生独立练习，指名板演，让板演学生说明每道题的运算顺序，重点强调：
在计算的时候，有括号的要先算括号里面的。
3．列式计算：
（1）3.2与0.8的积乘以1.6，得多少？
（2）5.1与4.6的差乘以3.8，积是多少？
4.实践应用：
（1）光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？
（2）甜瓜每千克7.5元，妈妈买了2.6千克，付出20元，应找回多少钱？
[设计意图]通过设计形式多样、层次分明、重点突出的习题，一是让学生对新知识起到加深巩固的作用；二是注重激发学生练习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性。
五、总结：
谈话：
今天这节课，你有什么收获？
在进行小数连乘和乘加、乘减混合运算的时候，你想对同学们说什么？
检测案
1.脱式计算
2.8×5.5×1.35.5×1.52-2.03
0.71+0.25×0.42.85×0.2×7.2
（0.59+0.15）×0.12（8.6-1.7）×0.08
2.求近似值
（1）1.2×2.45.02×1.7（得数保留一位小数）
（2）0.11×0.530.76×1.45（结果精确到百分位）
【板书设计】
小数连乘
0.035×6.4×880.035×88×6.4
＝3.08×6.4＝0.224×88
＝19.712（元）＝19.712（元）
第2课时整数乘法运算定律推广到小数乘法
【能本学习目标】
1．掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。
2．理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。
3．提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。
【教学重难点】
教学重点是：
掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。
教学难点是：
掌握小数乘法运算定律的应用。
【教学过程】
预习案
一、复习旧知，导入新课
1.应用乘法运算定律填空。
（1）7.8×0.8×1.25=□×（□×□）
（2）（8+10）×12.5=□×□+□×□
（3）1.7×4.2+1.7×5.8=□×（□+□）
2.用简便方法计算。
（1）125×32
（2）871×47+871×53
3．不计算，直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来，并且说一说这样连的理由．
7×128×（5×4）（24＋36）×5
（8×5）×424×5＋36×512×7
2．在整数乘法中你学过哪些运算定律？
请分别说一说什么是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，并用字母表示。
根据学生回答，教师板书：
a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）
（a＋b）×c=a×c+b×c
教师谈话：
前面我们复习了整数乘法的有关运算定律，灵活运用这些定律，可以使一些整数乘法的计算简便．整数乘法里的这些运算定律，在小数乘法中适用吗？
如果适用，该怎样用？
用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗？
这就是这节课我们要探讨的问题──整数乘法运算定律推广到小数。
（板书课题）
[设计意图]在复习导入部分，设计了三种形式的练习，目的是帮助学生回顾乘法的运算定律及其应用，为学生掌握本节课的知识奠定扎实的知识基础。
导学案
二、合作探究，解决问题
1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
找朋友的小游戏：
每个小组准备写有0.7×1.2、1.2×0.7、（0.8×0.5）×0.4、0.8×（0.5×0.4）、（2.4＋3.6）×0.5、2.4×0.5＋3.6×0.5六道算式的卡片，每人一张，按算式结果相等来找好朋友，找到了好朋友就握握手。
指名一组学生将卡片贴在黑板上，并将每对好朋友的两道算式用等号连接起来。
提问：
这三组算式说明了什么？
[设计意图]采用游戏方式巧妙地复习了乘法运算定律，揭示新旧知识的联系，调动学生的学习积极性，使学生主动投入到对新知识的探究过程中来，实现师生互动，活跃课堂气氛。
2．解决上节课提出的问题2：
将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费多少元？
问题怎样解决？
如何列式？
学生尝试自己列式解决。
思考：
计算时的运算顺序是什么？
每一步分别求的是什么？
教师巡视指导，指名学生用不同的方法板演。
第一种方法：
分别求出63吨大豆和137吨玉米的运费，然后相加求出总的运费。
4.2×63＋4.2×137
=264.6＋575.4
=840（元）
第二种方法：
先求出大豆和玉米的总重量，然后求出总的运费。
4.2×（63＋137）
=4.2×200
=840（元）
比较：
这种方法有什么相同之处？
有什么不同？
你认为哪种方法简便？
为什么？
3．出示补充例题：
0.25×4.78×40.65×201
学生自主练习，指名板演，说说每道题都是运用什么运算定律进行简算的？
提问：
在运用运算定律进行简算的时候，步骤是什么？
引导学生总结、归纳：
一看、二想、三算的基本方法。
[设计意图]在这一环节，教师把时间和空间都留给了学生，学生通过自己的思考、探讨，掌握了简算的技巧以及简算的基本思路，培养了学生的观察能力、思维能力和概括能力，充分体现了自主、探究、合作交流的学习方法。
检测案
三、应用知识，自主练习
1．填空，并说一说应用了哪个运算定律。
4.2×1.69=□×□
2.5×（0.77×0.4）=（□×□）×□
6.1×3.6＋3.9×3.6=（□+□）×□
2.填空
3.用简便方法计算。
4.
5．拓展练习：
用三个数4、0.8、1.25根据乘法的运算定律编式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。
[设计意图]练习题的设计体现层次性，把知识和能力巧妙地融合在一起，既使学生巩固了乘法运算定律的运用知识，弄清了知识之间的联系和区别，又使学生获得知识的整合，发展了学生的发散思维能力。
四、总结全课，反思体验
同学们，我们今天学习了什么内容？
你有什么收获？
【板书设计】
小数乘法运算定律
a×b=b×a
（a×b）×c=a×（b×c）
（a＋b）×c=a×c+b×c
整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
升级会员 