广东省高考压轴卷 数学文试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生.docx

广东省高考压轴卷 数学文试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生.docx

《广东省高考压轴卷 数学文试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高考压轴卷 数学文试题百名特级教师押题 押中一分 改变一生.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广东省高考压轴卷数学文试题百名特级教师押题押中一分改变一生

绝密★启用前试卷类型：

B

2013广东省高考压轴卷 数学文试题

本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，为锥体的高．

样本数据的方差,其中表示样本均值．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是

A．B．

C．D．

2.命题“存在实数，使”的否定是

A．对任意实数,都有B．不存在实数，使

C．对任意实数,都有D．存在实数，使

3.若复数（是虚数单位，是实数），则

A．B．C．D．2

4.已知平面向量，，且，则

A．B．C．D．

5.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则

A．B．

C．D．

6.已知变量，满足约束条件则的最大值为

A．2B．3C．4D．6

7.设函数，则

A．为的极大值点B．为的极小值点

C．为的极大值点D．为的极小值点

8.已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则

A．B．0C．1D．4

9.如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为

A．

B．

C．

D．

10.对于任意两个复数，（），定义运算“”为：

．则下列结论错误的是

A．B．

C．D．

二、填空题：

本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11.函数的定义域是________．

12.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：

公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．

13.已知中，，，的对边分别为，，，若，，，则_________．

（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．

15.（几何证明选讲选做题）如图5所示，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，，，且，过点作的垂线，垂足为，则_______．

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本小题满分12分）

设等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的值；

（3）设数列的前项和为，求的值．

17.（本小题满分13分）

已知函数的最大值是1，且．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求的解析式；

（3）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．

18.（本小题满分13分）

某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

文科考生

67

35

19

6

理科考生

53

已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．

（1）求的值；

（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；

（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值．

19.（本小题满分14分）

将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是，的中点．

（1）证明：

；

（2）求三棱锥的体积．

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．

（1）求圆的方程；

（2）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？

若存在，请指出共有几个这样的点？

并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

21.（本小题满分14分）

已知函数

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．

2013广东省高考压轴卷 数学文试题答案

说明：

1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

B

D

D

A

A

B

答案详细解析：

1．阴影部分所示的集合是．

2．存在量词变成任意量词，结论变．

3．∵，∴，解得．

4．∵，∴，解得，∴．

5．．

6．如图，作出可行域，当目标函数直线经过点A时取得最大值．由解得，∴．

7．由，得，又时，，时，，∴在时取得极小值．

8．∵成等比数列，∴，∵直线经过抛物线的焦点，∴，由联立解得或（舍去），∴．

9．该几何体的直观图如图所示，由题意知该几何体可分割为两个等体积的四棱锥和一个直三棱柱．四棱锥的体积为，直三棱柱的体积为，∴该几何体的体积为．

10．．

二、填空题：

本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

11．12．62.5，13．14．15．

说明：

第12题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．

答案详细解析：

11．∵，∴．∴函数的定义域是．

12．众数是，∵各分组频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，∴该员工的体重在[65,75]的概率是．

13．由正弦定理，又∵，∴，∴，∴．

14．曲线与分别转化为直角方程得，。

联立，解得或（舍去）。

∴，，又，∴．∴交点的极坐标为．

另解：

联立，解得或（舍去），∴曲线与的交点的极坐标为．

15．连接．根据切割线定理，∴．∵（等面积），∴，∴．

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：

（1）设等差数列的公差为，

∵,

∴……………………………………………………………………………2分

数列的通项公式…………………………………………………4分

（2）方法一：

∵…………………6分

解得或（舍去）…………………………………………………………………8分

方法二：

∵，……………………………………………………………6分

解得或（舍去）…………………………………………………………………8分

（3）∵，∴………………………9分

∴

……………………………………………………………………………12分

17．（本小题满分13分）

解：

（1）函数的最小正周期是……………………………………………2分

（2）∵函数的最大值是1，

∴……………………………………………………………………………………………3分

∵

又∵

∴………………………………………………………………………………………5分

∴的解析式是……………………………………………6分

（3），

，∴……………8分

∵

∴，………10分

∴

…………………………………………………………………13分

18．（本小题满分13分）

解：

（1）依题意，∴………………………………………………………3分

（2）………………………………………5分

∴这6名考生的语文成绩的方差

…………………………………………………8分

（3）依题意，…………………………………………………11分

解得……………………………………………………………………………13分

19．（本小题满分14分）

（1）证：

连接，交于点……………………………………………………………1分

∵平面，平面

∴…………………………………………………………………………………3分

∵点，分别是，的中点，∴

又∵，

∴≌，∴

又∵

∴

∴，即……………………………5分

又∵

∴平面……………………………………………………………………………7分

又∵平面

∴…………………………………………………………………………………8分

（2）解：

∵平面，∴是三棱锥的高，且………9分

∵点，分别是，的中点，∴

∴

…………………………………………………………………12分

∴

……………………………………………………………14分

20．（本小题满分14分）

解：

（1）依题意，设圆的方程为．……………………………1分

∵圆与轴相切，∴

∴圆的方程为……………………………………………………………4分

（2）∵椭圆的离心率为

∴

解得………………………………………………………………………………………6分

∴

∴，………………………………………………………………………7分

∴恰为圆心………………………………………………………………………8分

（）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；………10分

（）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，

连接，则，符合题意．…………………………………13分

综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形．…………………………………14分

21．（本小题满分14分）

解：

（1）．…………………………………2分

令得…………………………………………………………………3分

（）当，即时，，在单调递增………4分

（）当，即时，

当时，在内单调递增

当时，在内单调递减…………………………………5分

（）当，即时，

当时，在内单调递增

当时，在内单调递减……