一 物体的受力分析
整体法、隔离法在受力分析时的灵活运用．
（1）当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用．
（2）当涉及的物理问题是物体间的相互作用时，应用隔离分析法，这时系统中物体间相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力．
[例1]（2018·浙江宁波调研）如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为（ B ）
A．3B．4
C．5D．6
解析 对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力．以小车为研究对象，如右图所示，它受四个力：
重力Mg，地面的支持力FN1，m对它的压力FN2和摩擦力Ff.由于m静止，可知Ff和FN2的合力必竖直向下，故选项B正确．
二 解决平衡问题常用的方法
方法
内容
分解法
物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件
合成法
物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件
正交分解法
将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
力的三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力
[例2]（2018·湖南常德模拟）如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，轻绳与水平方向成θ角．试求：
（1）绳子的拉力；
（2）链条在最低点的相互拉力的大小．
解析
（1）先用整体法，以整个链条为研究对象，链条受重力G和两端轻绳的拉力F1、F2的作用，此三力必相交于一点O，如图甲所示，则有F1cosθ＝F2cosθ，即F1＝F2.
F1sinθ＋F2sinθ＝G， 解得F1＝F2＝
.
（2）再用隔离法，以链条的左半部为研究对象，如图乙所示，左半部链条受到重力
，受到绳的拉力F1，受到右半部链条的拉力F的作用，此三力相交于一点O′，则有
F＝F1cosθ，
＝F1sinθ， 解得F＝
Gcotθ.
答案
（1）
（2）
Gcotθ
应用平衡条件解题步骤
（1）选取研究对象：
根据题目要求，选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以是结点）作为研究对象．
（2）画受力示意图：
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
（3）三个力直接合成或正交分解，四个及四个以上的力正交分解．
（4）列方程求解：
根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．
三 动态平衡问题
1．动态平衡
在某一物理过程中，物体或系统始终处于平衡状态，而物体或系统受到的力有一部分是变力（力的大小变或方向变或大小和方向均发生变化），这样的物理过程叫动态平衡．
2．基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．“两种”典型方法
[例3]（2017·江苏南京调研）（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（ AD ）
A．F1减小B．F1增大
C．F2增大D．F2减小
解析 以球B为研究对象，受力分析如图所示，根据合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝
，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小．故选项A、D正确．
四 平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解决平衡中临界与极值问题的常用方法
（1）图解法：
根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
（2）数学解法：
通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）．
[例4]（2018·云南师大附中质检）如图所示，质量为m的小球与细线连接且静止于光滑斜面上，斜面足够长，倾角α＝30°的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当细线拉力最小时，推力F等于（ A ）
A．
mgB．
mg
C．mgD．
mg
解析 小球受力动态平衡如图，可知当T平行于斜面时Tmin＝mgsin30°，对小球和斜面体组成的系统，F＝Tmincos30°＝
mg，选项A正确．
1.如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2.在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ B ）
A．FN1和FN2都增大B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大，FN2减小D．FN1减小，FN2增大
解析 对球受力分析如图所示，受重力G、墙对球的支持力FN1′和板对球的支持力FN2′而平衡，而F＝G，FN1′＝Ftanθ，FN2′＝
，所以FN1′＝Gtanθ，FN2′＝
.当板BC逐渐放至水平的过程中，θ逐渐减小，所以由上两式可知，FN1′减小，FN2′也减小，由牛顿第三定律可知，FN1＝FN1′，FN2＝FN2′，故选项B正确．
2．（2018·湖北武汉调研）如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住．现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面且球面始终静止），挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是（ B ）
A．F增大，FN减小B．F增大，FN增大
C．F减小，FN减小D．F减小，FN增大
解析 某时刻小球的受力情况如图所示，设小球与半球面的球心连线与竖直方向的夹角为α，则F＝mgtanα，FN＝
，随着挡板向右移动，α角越来越大，则F和FN都要增大．故选项B正确．
3．（2018·河北保定调研）如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升．不计各处摩擦，且R>r.设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F和N的变化情况，下列说法正确的是（ A ）
A．F一直增大，N一直减小
B．F一直增大，N先减小后增大
C．F一直减小，N保持不变
D．F一直减小，N一直增大
解析 小球受到三个力作用，重力G为恒力，斜面的支持力N方向垂直斜面向上，当球沿斜面上升时，细绳的拉力F与竖直方向的夹角减小，画出受力的矢量三角形如图所示，则N减小，F增大，选项A正确．
4.（多选）如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为
，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ＝30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态，现在向A中缓慢加入砂子，整个系统始终保持静止，则在加入砂子的过程中（ BCD ）
A．绳子拉力逐渐减小
B．A对斜面的压力逐渐增大
C．斜面对A的摩擦力逐渐增大
D．A所受的合力不变
解析 以B为研究对象，由二力平衡条件可知，绳子的拉力FT始终等于B的重力的大小，即FT＝
Mg，选项A错误；以A为研究对象，不加砂子前，绳子拉力FT与A的重力沿斜面方向的分力平衡，A与斜面间没有摩擦力的作用；加入砂子后，相当于A的重力增加，A对斜面的压力增大，为了平衡加入砂子的重力产生沿斜面方向的分力，A将受到沿斜面向上的静摩擦力，且随着砂子的加入而逐渐增大，故选项B、C正确；因为A一直处于静止状态，所以受的合力为零．保持不变．选项D正确．
5．（2017·东北三省四市联考二）（多选）如图所示，两根轻绳一
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