变式训练
3．（2019·江苏模拟）如图7所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态．现用水平力拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是（ ）
图7
A．小球A对物体B的压力逐渐增大
B．小球A对物体B的压力逐渐减小
C．墙面对小球A的支持力逐渐减小
D．墙面对小球A的支持力先增大后减小
答案 A
解析 对A球受力分析如图，得：
竖直方向：
Fcosθ＝mg
水平方向：
FN＝Fsinθ
解得：
F＝
FN＝mgtanθ
B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大，所以F增大，FN增大，
由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，B、C、D错误．
4．（多选）（2019·安徽A10联盟开年考）如图8所示，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中（ ）
图8
A．拉力F逐渐增大
B．轻绳上的张力先增大后减小
C．地面对斜面体的支持力逐渐增大
D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
答案 AD
解析 小球B受重力mg、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图，
在轻绳OB转至水平的过程中，拉力FT逐渐减小，拉力F逐渐变大，故选项A正确，选项B错误；整体（含斜面体、物块A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，D正确．
考点 电场力作用下的平衡问题
1．电场力
（1）大小：
F＝qE.若为匀强电场，电场力为恒力；若为非匀强电场，电场力大小与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力大小F＝k
.
（2）方向：
正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
2．两个遵循
（1）遵循平衡条件：
与纯力学问题的分析方法基本相同，只是多了电场力，把电学问题力学化可按以下流程分析：
（2）遵循电磁学规律：
①要注意准确判断电场力方向．
②要注意电场力大小的特点：
点电荷间的库仑力大小与距离的平方成反比，电荷间相互作用力遵循牛顿第三定律．
例3 （2019·浙江新高考研究联盟第二次联考）如图9所示，两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为5d的光滑水平面上，另有一个带电小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为4d，离Q2的距离为3d.现将带电小球A置于水平面上某一位置，发现A刚好静止，则此时小球A到Q1、Q2的距离之比为（ ）
图9
A.
∶2B．2∶
C．3∶4D．4∶3
答案 B
解析 小球A悬浮于空中时，Q1对其库仑力F1＝k
，Q2对其库仑力F2＝k
，受力分析如图所示，
由几何关系知θ＝37°，由平衡条件知F1＝mgsin37°，F2＝mgcos37°，得
＝
.将A置于水平面上静止，则k
＝k
，得
＝
，故选B.
变式训练
5．（2019·浙江温州市联考）密立根油滴实验原理如图10所示．两块水平放置的金属板分别与电源的正、负极相接，板间电压为U，形成竖直向下、场强为E的匀强电场．用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴．通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是（ ）
图10
A．悬浮油滴带正电
B．悬浮油滴的电荷量为
C．增大场强，悬浮油滴将向上运动
D．油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍
答案 C
解析 因油滴静止，故所受电场力向上，油滴带负电，故A错误；板间距离为d，则mg＝qE＝q
，得电荷量q＝
，故B错误；增大场强，电场力将大于重力，油滴将向上运动，故C正确；带电体电荷量均为元电荷的整数倍，故D错误．
6．（2019·浙江嘉丽3月联考）如图11所示，水平地面上固定一个绝缘直角三角形框架ABC，其中∠ACB＝θ.质量为m、带电荷量为q的小圆环a套在竖直边AB上，AB面与圆环间的动摩擦因数为μ，质量为M、带电荷量为＋Q的小滑块b位于斜边AC上，a、b静止在同一高度上且相距L.圆环、滑块均视为质点，AC面光滑，则（ ）
图11
A．圆环a带正电
B．圆环a受到的摩擦力一定为μk
C．小滑块b受到的库仑力为
D．斜面对小滑块b的支持力为
答案 D
解析 a、b静止在同一高度上，对b，受到重力Mg、斜面的支持力FN及a对b的库仑引力F，从而处于平衡状态，由于b带正电，因此圆环a带负电，故A错误；F＝k
＝Mgtanθ，FN＝
，故C错误，D正确；圆环a处于静止状态，受到的是静摩擦力，其大小为Ff＝mg，故B错误．
考点 磁场力作用下的平衡问题
1．安培力
（1）大小：
F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度．当B∥I时F＝0.
（2）方向：
用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
（1）大小：
F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.
（2）方向：
用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．
3．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，难点是该模型具有立体性，解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
4．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
例4 （2019·陕西榆林市模拟）如图12，挂在天平底部的矩形线圈abcd（质量不计）的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图12所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2kg的砝码，才能使天平重新平衡．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1A，bc边长度为10cm，则磁场对bc边作用力F的大小和该磁场的磁感应强度B的大小分别是（g取10m/s2）（ ）
图12
A．F＝0.2N，B＝20TB．F＝0.2N，B＝2T
C．F＝0.1N，B＝1TD．F＝0.1N，B＝10T
答案 C
解析 当线圈中通入题图所示电流后，右盘矩形线圈abcd受到的安培力为F＝nBIL，方向向上；设左盘砝码的质量为M，右盘砝码的质量为m，此时根据天平处于平衡状态有：
Mg＝mg－nBIL，当通有反向电流时，右盘矩形线圈abcd受到的安培力为F′＝nBIL，方向向下，此时根据天平处于平衡状态有：
Mg＋2×10－2×10N＝mg＋nBIL，联立解得：
B＝1T，F＝0.1N，故A、B、D错误，C正确．
变式训练
7．（2019·浙江台州3月一模）如图13所示，在水平绝缘杆上用两条等长的平行绝缘丝线悬挂一质量为m的通电导体棒．将导体棒放置在蹄形磁铁的磁场中，由于安培力的作用，当两条丝线与竖直方向均成30°角时，导体棒处于平衡状态，重力加速度为g.则关于导体棒在平衡状态时的说法正确的是（ ）
图13
A．导体棒所在处的磁感应强度处处相等
B．导体棒受到的安培力大小一定是
mg
C．每条丝线对导体棒的拉力大小一定是
mg
D．导体棒受到的安培力与拉力的合力大小一定等于mg
答案 D
8．（多选）长方形区域内存在正交的匀强电场和匀强磁场，其方向如图14所示，一个质量为m且带电荷量为q的小球以初速度v0竖直向下进入该区域．若小球恰好沿直线下降，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
图14
A．小球带正电
B．电场强度E＝
C．小球做匀速直线运动
D．磁感应强度B＝
答案 CD
解析 小球在复合场内受到自身重力、电场力和洛伦兹力，其中电场力和重力都是恒力，若速度变化则洛伦兹力变化，合力变化，小球必不能沿直线下降，所以合力等于0，小球做匀速直线运动，选项C正确．若小球带正电，则电场力斜向下，洛伦兹力水平向左，和重力的合力不可能等于0，所以小球不可能带正电，选项A错误．小球带负电，受到斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力，根据力的合成可得qE＝
mg，电场强度E＝
，选项B错误．洛伦兹力qv0B＝mg，磁感应强度B＝
，选项D正确．
专题突破练
级保分练
1．（2019·全国卷Ⅲ·16）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图1所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（ ）
图1
A．F1＝
mg，F2＝
mg
B．F1＝
mg，F2＝
mg
C．F1＝
mg，F2＝
mg
D．F1＝
mg，F2＝
mg
答案 D
解析 分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，
结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos30°＝
mg，对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin30°＝
mg，选项D正确，A、B、C错误．
2.（2019·浙江绍兴市3月选考）如图2所示，攀岩者仅凭借鞋底和背部的摩擦停留在竖直的岩壁间，鞋子、背部与岩壁间的动摩擦因数分别为0.80和0.60.为了节省体力，他尽可能减小身体与岩壁间的正压力，使自己刚好不下滑．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列判断正确的是（ ）
图2
A．攀岩者受到三个力的作用
B．鞋子受到岩壁的静摩擦力，方向竖直向下
C．岩壁对鞋子的支持力大于岩壁对背部的支持力
D．攀岩者背部受到的静摩擦力支撑了体重的
答案 D
3.如图3所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则（ ）
图3
A．磁场方向竖直向上
B．磁场方向竖直向下
C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上
D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下
答案 A
解析 当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右，受力分析如图所示，
金属杆ab受力可以平衡，A正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受力无法平衡，B错误；磁场方向沿竖直方向，则金属杆ab所受安培力的方向垂直于磁场方向，故金属杆ab所受安培力的方向不可能平行于导轨，C、D错误．
4.（2019·全国卷Ⅰ·15）如图4，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
图4
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
答案 D
解析 对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误．
5．（2019·福建龙岩市期末质量检查）如图5甲所示，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏．该景观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜．设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小．岩石与山峰间的摩擦很小，可以忽略不计．若岩石质量一定，θ减小，岩石始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
图5
A．山峰左壁对岩石的作用力将增大
B．山峰右壁对岩石的作用力不变
C．山峰对岩石的作用力减小
D．岩石受到的合力将增大
答案 A
解析 对岩石受力分析如图所示：
根据平衡条件可知：
FN2cosθ＝FN1，FN2sinθ＝mg，解得：
FN1＝
，FN2＝
，随着θ减小，FN1、FN2都在增大，故A正确，B错误；根据共点力平衡可知，山峰对岩石的作用力始终不变，大小等于岩石的重力，故C错误；由于岩石处于静止状态，所以岩石受到的合力一直为零，故D错误．
6.（2019·浙江超级全能生2月联考）打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图6所示．设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2.下列说法正确的是（ ）
图6
A．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左
B．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力大小为2μ2mg
C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
D．要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1>μ2
答案 D
7．（多选）如图7所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度g取10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷），则（ ）
图7
A．支架对地面的压力大小为2.0N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N
答案 BC
解析 小球A、B间的库仑力为F库＝k
＝9.0×109×
N＝0.9N，以B和绝缘支架整体为研究对象，受力分析如图甲所示，地面对支架的支持力为FN＝mg－F库＝1.1N，由牛顿第三定律知，A错误；以A球为研究对象，受力分析如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F库＝1.9N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，由几何关系知A、B间距为r′＝0.6m，F库′＝k
＝0.225N，以A球为研究对象，受力分析如图丙所示，可知F2′＝1.0N，F1′－F库′＝1.0N，F1′＝1.225N，C正确；将B移到无穷远处，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝1.0N，D错误．
8.如图8所示，半圆形金属框架竖直放在粗糙的水平地面上，套在其上的光滑小球P在水平外力F作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，现用力F拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过程中金属框架始终保持静止，下列说法中正确的是（ ）
图8
A．框架对小球的支持力先减小后增大
B．水平拉力F先增大后减小
C．地面对框架的支持力先减小后增大
D．地面对框架的摩擦力一直减小
答案 D
解析 以小球为研究对象，受力分析如图所示：
根据动态矢量三角形可知，框架对小球的支持力不断减小，故A错误；水平拉力F一直减小，故B错误；以框架与小球组成的整体为
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