中考数学一轮复习考点新题练第13课时二次函数的图象与性质.docx
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中考数学一轮复习考点新题练第13课时二次函数的图象与性质
第三单元函数
第13课时 二次函数的图象与性质
练习1 二次函数的图象与性质
20分钟
1.(2019衢州)二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( )
A.(1,3) B.(1,-3)
C.(-1,3)D.(-1,-3)
2.(2019荆门)抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2019兰州)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是( )
A.2>y1>y2B.2>y2>y1
C.y1>y2>2D.y2>y1>2
4.(2019河南)已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为( )
A.-2B.-4C.2D.4
5.(2019温州)已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最大值-1,有最小值-2
B.有最大值0,有最小值-1
C.有最大值7,有最小值-1
D.有最大值7,有最小值-2
6.(2019广安)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:
①abc<0;②b<c;③3a+c=0;④当y>0时,
第6题图
-1<x<3.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.(2019陕师大附中模拟)已知抛物线y=-x2+2mx+m,当-2<x<1时,y随x的增大而增大,则抛物线的顶点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
8.(2019西安铁一中模拟)下列关于二次函数y=ax2+(a+1)x+1(a>0)的图象判断正确的是( )
A.对称轴位于y轴右侧
B.与x轴的交点有两个
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.与坐标轴的交点有三个
10分钟
1.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A.(-3,7)B.(-1,7)
C.(-4,10)D.(0,10)
2.(2019济宁)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是________.
第2题图
3.(全国视野创新题推荐)某班数学兴趣小组对函数y=|x2-2x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整;
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x
…
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
3
m
0
0.75
1
0.75
0
1.25
3
…
其中,m=________;
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;
第3题图
(3)观察函数图象,写出函数的一条性质:
________________________________________________________________________;
(4)进一步探究函数图象解决问题:
①方程|x2-2x|=
有________个实数根;
②在
(2)问的平面直角坐标系中画出直线y=-x+1,根据图象写出方程|x2-2x|=-x+1的一个正数根约为________(精确到0.1).
练习2 二次函数图象变换与表达式确定
30分钟
1.(2019济宁)将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )
A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3
C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2
2.抛物线y=x2+2x-5关于x轴对称得到的新抛物线的表达式为( )
A.y=x2-2x-5B.y=-x2-2x+5
C.y=-x2-2x-5D.y=x2-2x-5
3.已知在平面直角坐标系中,抛物线L:
y=x2-(m+1)x+m(m>0)与抛物线L′关于y轴对称,且两抛物线与x轴交点的最大距离为4,则抛物线L的顶点坐标为( )
A.(1,0)B.(
,-
)
C.(2,-2)D.(3,-4)
4.若将二次函数y=x2-4x+3的图象绕着点(-1,0)旋转180°,得到新的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,那么c的值为( )
A.-15B.15C.17D.-17
5.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x+4可由抛物线y=x2+4x+3平移m(m>0)个单位长度得到,则m的最小值为( )
A.3B.4C.5D.6
6.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),其顶点为点M.平移该抛物线,使点A平移后的对应点A′落在y轴上,点M平移后的对应点M′落在x轴上,则平移后的抛物线解析式为( )
A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1
C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-1
7.(2019西安铁一中模拟)已知二次函数y=x2-bx+2(-2≤b≤2),当b从-2逐渐增加到2的过程中,对应的抛物线的位置也随之变动,下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )
A.先往左上方移动,再往左下方移动
B.先往左下方移动,再往左上方移动
C.先往右上方移动,再往右下方移动
D.先往右下方移动,再往右上方移动
8.(2019甘肃省卷)将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________.
9.经过A(-1,-5)、B(0,-4)、C(1,1)三点的抛物线的表达式为__________.
10.(2019徐州)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为________.
11.将抛物线L:
y=x2+6x+5先向右平移,再向上平移,得到的抛物线L′与抛物线L的顶点关于原点对称,则平移方式为____________________.
5分钟
1.在平面直角坐标系中,函数y=x2-2x的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,则直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有( )
A.2个
B.1个或2个或3个
C.2个或3个或4个
D.1个或2个或3个或4个
2.(2019淄博)将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是( )
A.a>3B.a<3
C.a>5D.a<5
5分钟
1.抛物线m:
y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若AA1=CC1,则a,b应满足的关系式为( )
A.ab=-2B.ab=-3
C.ab=-4D.ab=-5
2.(2019玉林)已知抛物线C:
y=
(x-1)2-1,顶点为D,将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1交于点Q,若∠DQD1=60°,则m等于( )
A.±4
B.±2
C.-2或2
D.-4或4
第2题图
参考答案
第13课时 二次函数的图象与性质
练习1 二次函数的图象与性质
点对点·课时内考点巩固
1.A
2.C 【解析】∵y=-x2+4x-4=-(x-2)2≤0,∴抛物线与x轴只有一个交点;当x=0时,y=-4,∴抛物线与y轴只有一个交点.∴抛物线与坐标轴的交点个数为2.
3.A 【解析】抛物线开口向下,顶点坐标为(-1,2),∵-1<1<2,∴2>y1>y2.
4.B 【解析】已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,∵两点的纵坐标相同,∴两点关于抛物线的对称轴对称,对称轴为直线x=
=1,∴-
=1,解得b=2,∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+4,当x=-2时,y=-4.即n的值为-4.
5.D 【解析】∵y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴抛物线的对称轴为直线x=2,∵-1<2<3,|-1-2|>|3-2|,∴当x=2时二次函数有最小值为-2,当x=-1时,二次函数有最大值,最大值为(-1-2)2-2=7.故选D.
6.D 【解析】∵图象开口向下,与y轴交于正半轴,∴a<0,c>0,又∵对称轴为直线x=1,∴-
=1,∴b=-2a>0,∴abc<0故①正确;由①知b=-2a,当x=-1时,有a-b+c=0,两式联立可得3a+c=0,故③正确;∵3a+c=0,b=-2a,∴c=
b,∴b<c,故②正确;根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),当y>0时,x的取值范围为-1<x<3,故④正确.综上所述,正确的结论有4个.
7.A 【解析】抛物线对称轴为直线x=-
=m,∵抛物线开口向下,∴x<m时,y随x的增大而增大,∵当-2<x<1时,y随x的增大而增大,∴m≥1,抛物线顶点的纵坐标为
=m2+m>0,∴抛物线的顶点在第一象限.
8.C 【解析】二次函数图象的对称轴为直线x=-
<0,∴对称轴位于y轴左侧,A错误.(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,∴二次函数图象与x轴有一个或两个交点,B错误.∵x=-
<0,二次函数图象开口向上,∴当x>0时,y随x的增大而增大,C正确.二次函数图象与y轴的交点为(0,1),∴二次函数图象与坐标轴有两个或三个交点,D错误.故选C.
点对线·板块内考点衔接
1.D 【解析】∵点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,∴(a-2b)2+4×(a-2b)+10=2-4ab,a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab,(a+2)2+4(b-1)2=0,又∵(a+2)2≥0,4(b-1)2≥0,∴a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1,∴点A的坐标为(-4,10),∵抛物线的对称轴为直线x=-
=-2,∴点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(0,10).
2.x<-3或x>1 【解析】∵直线y=mx+n过点A(-1,p),B(3,q),∴直线y=-mx+n过点(1,p),(-3,q),∴ax2+mx+c>n可以写成ax2+c>-mx+n,∴解集为x<-3或x>1.
3.解:
(1)1.25;
【解法提示】把x=-0.5代入y=|x2-2x|,得y=|0.52-2×(-0.5)|=1.25,即m=1.25.
(2)如解图①所示;
第3题解图①
(3)由函数图象知:
当x>2时,y随x的增大而增大;
(4)①4;【解法提示】由函数图象知:
函数图象与y=
有4个交点,∴对应的方程|x2-2x|=
有4个实数根.
②0.4. 【解法提示】如解图②,由图象和表格可知方程|x2-2x|=-x+1的一个正数根约为0.4.
第3题解图②
练习2 二次函数图象变换与表达式确定
点对点·课时内考点巩固
1.D 【解析】∵y=x2-6x+5=(x-3)2-4,∴将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是y=(x-3-1)2-4+2=(x-4)2-2.
2.B 【解析】抛物线y=x2+2x-5=(x+1)2-6,∴抛物线的顶点坐标为(-1,-6),∴抛物线关于x轴对称得到的新抛物线的顶点坐标为(-1,6),∴新抛物线的解析式为y=-(x+1)2+6=-x2-2x+5.
3.B 【解析】∵y=x2-(m+1)x+m=(x-m)(x-1),∴抛物线L与x轴的交点坐标为(1,0),(m,0),∵L与L′关于y轴对称,∴L′与x轴交点坐标为(-1,0),(-m,0),∵两抛物线与x轴交点的最大距离是4,∴2m=4,∴m=2,∴抛物线L:
y=x2-3x+2,顶点坐标为(
,-
).
4.A 【解析】∵抛物线y=x2-4x+3=(x-2)2-1的顶点坐标为(2,-1),∴绕(-1,0)旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(-4,1),∴新的二次函数解析式为y=-(x+4)2+1=-x2-8x-15.∴c的值为-15.
5.C 【解析】∵y=x2+4x+3=(x+2)2-1,∴其顶点为(-2,-1),∵y=x2-2x+4=(x-1)2+3,∴其顶点为(1,3),∴抛物线y=x2-2x+4可由抛物线y=x2+4x+3向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到,∴m=
=5.
6.C 【解析】当y=0时,x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,∴A(1,0),B(3,0).y=x2-4x+3=(x-2)2-1,故M(2,-1).∵平移后点A的对应点A′落在y轴上,∴该抛物线向左平移了1个单位长度;∵平移后点M的对应点M′落在x轴上,∴该抛物线向上平移了1个单位长度.故平移后的抛物线解析式为y=(x-2+1)2-1+1=x2-2x+1.
7.C 【解析】∵抛物线y=x2-bx+2的顶点坐标为(
,
),设x=
,y=
,则y=-x2+2,∴顶点在抛物线y=-x2+2(-1≤x≤1)的一段上移动,∵此抛物线开口向下,对称轴为y轴,∴原抛物线先往右上方移动,再往右下方移动.
8.y=(x-2)2+1 【解析】配方可得y=x2-4x+5=(x-2)2+1.
9.y=2x2+3x-4 【解析】设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,则
,解得
,∴抛物线的表达式为y=2x2+3x-4.
10.y=
(x-4)2 【解析】设原来的抛物线解析式为:
y=ax2(a≠0).把点P(2,2)代入,得2=4a,解得a=
.故原来的抛物线解析式是:
y=
x2.设平移后的抛物线解析式为:
y=
(x-b)2.把点P(2,2)代入,得2=
(2-b)2.解得b=0(舍去)或b=4.∴平移后抛物线的解析式是:
y=
(x-4)2.
11.向右平移6个单位长度,再向上平移8个单位长度 【解析】y=x2+6x+5=(x+3)2-4,∴抛物线L的顶点坐标为(-3,-4),∵抛物线L′的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称,∴抛物线L′的顶点坐标为(3,4),∴将抛物线L向右平移6个单位长度,再向上平移8个单位长度可得到抛物线L′.
点对线·板块内考点衔接
1.C 【解析】依照题意画出图形,如解图所示.∵a为常数,∴直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个.
第1题解图
2.D 【解析】二次函数y=x2-4x+a=(x-2)2+a-4,图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,得到的二次函数为y=(x-1)2+a-3,若得到的函数图象与y=2有两个交点,∴顶点纵坐标a-3<2,解得a<5.
点对面·跨板块考点迁移
1.B 【解析】令x=0,得y=b,∴C(0,b).令y=0,得ax2+b=0,∴x=±
,∴A(-
,0),B(
,0),∴AB=2
,BC=
=
.要使AA1=CC1,即AB=BC,∴2
=
,∴4×(-
)=b2-
,即ab=-3.
2.A 【解析】如解图①,当向右平移m个单位时,∵抛物线C的顶点D的坐标为(1,-1),∴抛物线C1的顶点坐标为(1+m,-1),过点Q作QP⊥DD1于点P,则由抛物线对称性可知,QD=QD1,DP=D1P.∵∠DQD1=60°,∴△DQD1是等边三角形,∴DP=
,QP=
m,∴点Q的坐标为(1+
,
m-1).∵点Q在抛物线C上,∴
(1+
-1)2-1=
m-1,解得m=4
或m=0(舍);同理,如解图②,当抛物线C向左平移m个单位时,点Q的坐标为(1-
,
m-1),∴
(1-
-1)2-1=
m-1,解得m=4
或m=0(舍).综上所述m的值为±4
.
第2题解图