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中考数学一轮复习考点新题练第13课时二次函数的图象与性质.docx

1、中考数学一轮复习考点新题练第13课时 二次函数的图象与性质第三单元 函数第13课时二次函数的图象与性质练习1二次函数的图象与性质 20分钟1. (2019衢州)二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是()A. (1,3) B. (1,3)C. (1,3) D. (1,3)2. (2019荆门)抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 33. (2019兰州)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y(x1)22上,则下列结论正确的是()A. 2y1y2 B. 2y2y1C. y1y22 D. y2y124. (2019河南)已知抛物线yx2bx4经过(2,n)和

2、(4,n)两点,则n的值为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 5. (2019温州)已知二次函数yx24x2,关于该函数在1x3的取值范围内,下列说法正确的是()A. 有最大值1,有最小值2B. 有最大值0,有最小值1C. 有最大值7,有最小值1D. 有最大值7,有最小值26. (2019广安)二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x1,下列结论:abc0;bc;3ac0;当y0时,第6题图1x3.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. (2019陕师大附中模拟)已知抛物线yx22mxm,当2x1时,y随x的增大而增

3、大,则抛物线的顶点在()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限8. (2019西安铁一中模拟)下列关于二次函数yax2(a1)x1(a0)的图象判断正确的是()A. 对称轴位于y轴右侧B. 与x轴的交点有两个C. 当x0时,y随x的增大而增大D. 与坐标轴的交点有三个 10分钟1. 已知点A(a2b,24ab)在抛物线yx24x10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A. (3,7) B. (1,7)C. (4,10) D. (0,10)2.(2019济宁)如图,抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2mxcn的解集是_第2

4、题图3. (全国视野创新题推荐)某班数学兴趣小组对函数y|x22x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整;(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x10.500.511.522.53y3m00.7510.7501.253其中,m_;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;第3题图(3)观察函数图象,写出函数的一条性质:_;(4)进一步探究函数图象解决问题:方程|x22x|有_个实数根;在(2)问的平面直角坐标系中画出直线yx1,根据图象写出方程|x22x|x1的一个正数根约为_(精确到0.1

5、)练习2二次函数图象变换与表达式确定30分钟1. (2019济宁)将抛物线yx26x5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A. y(x4)26B. y(x1)23C. y(x2)22 D. y(x4)222. 抛物线yx22x5关于x轴对称得到的新抛物线的表达式为()A. yx22x5 B. yx22x5C. yx22x5 D. yx22x53. 已知在平面直角坐标系中,抛物线L:yx2(m1)xm(m0)与抛物线L关于y轴对称,且两抛物线与x轴交点的最大距离为4,则抛物线L的顶点坐标为()A. (1,0) B. (,)C. (2,2) D. (3,4)4.

6、 若将二次函数yx24x3的图象绕着点(1,0)旋转180,得到新的二次函数yax2bxc(a0)的图象,那么c的值为()A. 15 B. 15 C. 17 D. 175. 在平面直角坐标系中,抛物线yx22x4可由抛物线yx24x3平移m(m0)个单位长度得到,则m的最小值为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 已知抛物线yx24x3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),其顶点为点M.平移该抛物线,使点A平移后的对应点A落在y轴上,点M平移后的对应点M落在x轴上,则平移后的抛物线解析式为()Ayx22x1 Byx22x1Cyx22x1 Dyx22x17. (2019西安铁一中模拟

7、)已知二次函数yx2bx2(2b2),当b从2逐渐增加到2的过程中,对应的抛物线的位置也随之变动,下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是()A. 先往左上方移动,再往左下方移动B. 先往左下方移动,再往左上方移动C. 先往右上方移动,再往右下方移动D. 先往右下方移动,再往右上方移动8. (2019甘肃省卷)将二次函数yx24x5化成ya(xh)2k的形式为_9. 经过A(1,5)、B(0,4)、C(1,1)三点的抛物线的表达式为_10. (2019徐州)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为_11. 将抛物

8、线L:yx26x5先向右平移,再向上平移,得到的抛物线L与抛物线L的顶点关于原点对称,则平移方式为_ 5分钟1. 在平面直角坐标系中,函数yx22x的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,则直线ya(a为常数)与C1、C2的交点共有()A. 2个B. 1个或2个或3个C. 2个或3个或4个D. 1个或2个或3个或4个2. (2019淄博)将二次函数yx24xa的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,若得到的函数图象与直线y2有两个交点,则a的取值范围是()A. a3 B. a3C. a5 D. a5 5分钟1. 抛物线m:yax2b(a0,b0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),

9、与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若AA1CC1,则a,b应满足的关系式为()A. ab2 B. ab3C. ab4 D. ab52. (2019玉林)已知抛物线C:y(x1)21,顶点为D,将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1交于点Q,若DQD160,则m等于()A. 4 B. 2C. 2或2 D. 4或4第2题图 参考答案第13课时二次函数的图象与性质练习1二次函数的图象与性质点对点课时内考点巩固1. A2. C【解析】yx24x4(x2)20,抛物线与x轴只有一个交点;当x0时,

10、y4,抛物线与y轴只有一个交点抛物线与坐标轴的交点个数为2.3. A【解析】抛物线开口向下,顶点坐标为(1,2),112,2y1y2.4. B【解析】已知抛物线yx2bx4经过(2,n)和(4,n)两点,两点的纵坐标相同,两点关于抛物线的对称轴对称,对称轴为直线x1,1,解得b2,抛物线的解析式是yx22x4,当x2时,y4.即n的值为4.5. D【解析】yx24x2(x2)22,抛物线的对称轴为直线x2,123,|12|32|,当x2时二次函数有最小值为2,当x1时,二次函数有最大值,最大值为(12)227.故选D.6. D【解析】图象开口向下,与y轴交于正半轴,a0,c0,又对称轴为直线x

11、1,1,b2a0,abc0故正确;由知b2a,当x1时,有abc0,两式联立可得3ac0,故正确;3ac0,b2a,cb,bc,故正确;根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的交点为(1,0)和(3,0),当y0时,x的取值范围为1x3,故正确综上所述,正确的结论有4个7. A【解析】抛物线对称轴为直线xm,抛物线开口向下,xm时,y随x的增大而增大,当2x1时,y随x的增大而增大,m1,抛物线顶点的纵坐标为m2m0,抛物线的顶点在第一象限8. C【解析】二次函数图象的对称轴为直线x0,对称轴位于y轴左侧,A错误(a1)24a(a1)20,二次函数图象与x轴有一个或两个交点,B错误x0,二次函数图

12、象开口向上,当x0时,y随x的增大而增大,C正确二次函数图象与y轴的交点为(0,1),二次函数图象与坐标轴有两个或三个交点,D错误故选C.点对线板块内考点衔接1. D【解析】点A(a2b,24ab)在抛物线yx24x10上,(a2b)24(a2b)1024ab,a24ab4b24a8b1024ab,(a2)24(b1)20,又(a2)20,4(b1)20,a20,b10,解得a2,b1,点A的坐标为(4,10),抛物线的对称轴为直线x2,点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(0,10)2. x3或x1【解析】直线ymxn过点A(1,p),B(3,q),直线ymxn过点(1,p),(3,q),

13、ax2mxcn可以写成ax2cmxn,解集为x3或x1.3. 解:(1)1.25;【解法提示】把x0.5代入y|x22x|,得y|0.522(0.5)|1.25,即m1.25.(2)如解图所示;第3题解图(3)由函数图象知:当x2时,y随x的增大而增大;(4)4;【解法提示】由函数图象知:函数图象与y有4个交点,对应的方程|x22x|有4个实数根0.4.【解法提示】如解图,由图象和表格可知方程|x22x|x1的一个正数根约为0.4.第3题解图练习2二次函数图象变换与表达式确定点对点课时内考点巩固1. D【解析】yx26x5(x3)24,将抛物线yx26x5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单

14、位长度后,得到的抛物线解析式是y(x31)242(x4)22.2. B【解析】抛物线yx22x5(x1)26,抛物线的顶点坐标为(1,6),抛物线关于x轴对称得到的新抛物线的顶点坐标为(1,6),新抛物线的解析式为y(x1)26x22x5.3. B【解析】yx2(m1)xm(xm)(x1),抛物线L与x轴的交点坐标为(1,0),(m,0),L与L关于y轴对称,L与x轴交点坐标为(1,0),(m,0),两抛物线与x轴交点的最大距离是4,2m4,m2,抛物线L:yx23x2,顶点坐标为(,)4. A【解析】抛物线yx24x3(x2)21的顶点坐标为(2,1),绕(1,0)旋转180后的抛物线的顶点

15、坐标为(4,1),新的二次函数解析式为y(x4)21x28x15.c的值为15.5. C【解析】yx24x3(x2)21,其顶点为(2,1),yx22x4(x1)23,其顶点为(1,3),抛物线yx22x4可由抛物线yx24x3向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到,m5.6. C【解析】当y0时,x24x30,解得x11,x23,A(1,0),B(3,0)yx24x3(x2)21,故M(2,1)平移后点A的对应点A落在y轴上,该抛物线向左平移了1个单位长度;平移后点M的对应点M落在x轴上,该抛物线向上平移了1个单位长度故平移后的抛物线解析式为y(x21)211x22x1.7. C【

16、解析】抛物线yx2bx2的顶点坐标为(,),设x,y,则yx22,顶点在抛物线yx22(1x1)的一段上移动,此抛物线开口向下,对称轴为y轴,原抛物线先往右上方移动,再往右下方移动8. y(x2)21【解析】配方可得yx24x5(x2)21.9. y2x23x4【解析】设抛物线的表达式为yax2bxc,则,解得,抛物线的表达式为y2x23x4.10. y(x4)2【解析】设原来的抛物线解析式为:yax2(a0)把点P(2,2)代入,得24a,解得a.故原来的抛物线解析式是:yx2.设平移后的抛物线解析式为:y(xb)2.把点P(2,2)代入,得2(2b)2.解得b0(舍去)或b4.平移后抛物线

17、的解析式是:y(x4)2.11. 向右平移6个单位长度,再向上平移8个单位长度【解析】yx26x5(x3)24,抛物线L的顶点坐标为(3,4),抛物线L的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称,抛物线L的顶点坐标为(3,4),将抛物线L向右平移6个单位长度,再向上平移8个单位长度可得到抛物线L.点对线板块内考点衔接1. C【解析】依照题意画出图形,如解图所示a为常数,直线ya(a为常数)与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个第1题解图2. D【解析】二次函数yx24xa(x2)2a4,图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,得到的二次函数为y(x1)2a3,若得到的函数图象与y2有两个交点,顶点

18、纵坐标a32,解得a5.点对面跨板块考点迁移1. B【解析】令x0,得yb,C(0,b)令y0,得ax2b0,x,A(,0),B(,0),AB2,BC.要使AA1CC1,即ABBC,2,4()b2,即ab3.2. A【解析】如解图,当向右平移m个单位时,抛物线C的顶点D的坐标为(1,1),抛物线C1的顶点坐标为(1m,1),过点Q作QPDD1于点P,则由抛物线对称性可知,QDQD1,DPD1P.DQD160,DQD1是等边三角形,DP,QPm,点Q的坐标为(1,m1)点Q在抛物线C上,(11)21m1,解得m4或m0(舍);同理,如解图,当抛物线C向左平移m个单位时,点Q的坐标为(1,m1),(11)21m1,解得m4或m0(舍)综上所述m的值为4.第2题解图

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