人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 91.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案91

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案）

一、单选题

1．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC=110°，则∠DAE的度数为（）

A．40B．45C．50D．55

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，结合图形计算即可．

【详解】

∵∠BAC=120°，

∴∠B+∠C=60°，

∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=40°，

故选A．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

2．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）

A．AE=CFB．DF=BEC．∠A=∠CD．AE=EF

【答案】A

【解析】

【分析】

求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据全等三角形的判定推出即可．

【详解】

只有选项A正确，

理由是：

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

故选A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力和辨析能力．

3．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（　　）

A．a+∠A=90°B．a+∠A=180°C．2a+∠A=90°D．2a+∠A=180°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=

，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．

【详解】

解：

在△BDE和△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD，

∴∠BED=∠CDF，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=

，

∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，

∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，

∴∠B=a，

即

=a，

整理得2a+∠A=180°．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于点D，如果AC=5cm，则AD+DE=（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

【答案】C

【解析】

试题解析：

在

和

中

故选C.

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（　　）

A．点D是BC的中点

B．点D在∠BAC的平分线上

C．AD是△ABC的一条中线

D．点D在线段BC的垂直平分线上

【答案】B

【解析】

【分析】

根据角平分线的判定定理解答即可．

【详解】

如图所示，DE为点D到AB的距离．

∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上．

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．

6．下列条件中：

①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

【答案】D

【解析】

【分析】

画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．

【详解】

①两条直角边分别相等；正确；

②两个锐角分别相等；两直角三角形相似不一定全等，错误；

③斜边和一条直角边分别相等，正确；

④一条边和一个锐角分别相等；若斜边和另个三角形的直角边相等则不全等，错误；

⑤斜边和一锐角分别相等；正确；

⑥两条边分别相等，若一直角三角形的斜边和另一三角形的直角边相等，另一组直角边相等，则不全等，错误；

其中能判断两个直角三角形全等的有3个．

故选D．

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：

直角三角形的全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

7．下列说法正确的是（　　）

A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等

C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．

【详解】

A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；

D、正确，符合判定方法SSS，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．

8．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE＝2.5cm，DF＝4cm，那么EF的长为（）

A．6.5cmB．6cmC．5.5cmD．4cm

【答案】A

【解析】

【分析】

根据已知条件易证△BCE≌△CDF，再根据全等三角形的性质得到CE=DF，BE=CF，由EF=EC+CF即可求得EF的长.

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，BC=CD．

又∵BE⊥EF，DF⊥EF，

∴∠BEC=∠CFD=90°，

∵∠CBE+∠ECB=90°，∠DCF+∠ECB=90°，

∴∠CBE=∠DCF，

在△BCE与△CDF中，

，

∴△BCE≌△CDF（AAS），

∴CE=DF，BE=CF，

又∵BE=2.5cm，DF=4cm，

∴EF=EC+CF=DF+BE=6.5cm．

故选A．

【点睛】

本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定即全等三角形对应边相等的性质，证明△BCE≌△CDF是解决问题的关键．

9．如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（　　）

A．∠BAC=∠ACDB．∠ABE=∠CDFC．∠DAC=∠BCAD．∠AEB=∠CFD

【答案】D

【解析】

【分析】

在△ABE和△CDF中，已经具备AE=CF，BE=DF，只要再加一夹角相等即可．

【详解】

∵AE=CF，BE=DF，

又∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF，

A、B、C选项提供的条件都不能证明△ABE≌△CDF，是错误的．

故选D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定.解题的关键是根据三角形全等判定定理SAS逐个验证即可．

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是（   ）

A．8B．12C．16D．24

【答案】B

【解析】

【分析】

首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可求得DE的长，又由三角形面积的求解方法，即可求得答案．

【详解】

过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，

∴DC⊥BC，

∵BD平分∠ABC，

∴DE=CD=3，

∴S△ABD=

AB×DE=

×8×3=12．

故选B．

【点睛】

此题考查了角平分线的性质与三角形的面积问题．此题比较简单，解题的关键是掌握角平分线的性质，求得△ABD的高．