小学数学青岛版六年级上册第四单元比的认识导学案.docx

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小学数学青岛版六年级上册第四单元比的认识导学案

小学数学青岛版六年级上册

单元教材分析

四　比的认识

学习内容：

生活中的比、比的化简、比的应用

学习目标：

1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

学习重点：

1、理解比的意义，知道比与除法、分数的关系，能正确地化简比和求比值。

2、能运用比的知识解决一些简单的实际问题。

学习难点：

理解比的意义，能运用比的知识解决一些简单的实际问题。

学习策略：

1、提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程.

2、注重引导学生利用比的意义解决实际问题。

学习时数：

10课时

第四单元比的认识导学案

第一课时

课题 生活中的比

学习目标：

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2.能正确读写比，了解比各部分的名称。

学习重点：

理解比的意义，了解比各部分的名称。

学习难点：

理解比的意义。

学习过程

一、创设情境激发兴趣

1、谈话引入

（1）出示4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。

（由于比赛的场数相同，可以直接比较获胜的场数吗？

学生排出名次。

）

二、情境延伸感悟新知

（1）如果小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。

那我们怎么比？

（2）出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人骑车的路程和所用时间的数据，

（3）分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。

（4）出示图形分类的情境。

学生弄懂题意，看懂统计表。

然后，教师组织学生讨论小强或小林哪次练习的成绩最好。

学生体会到比较谁的速度快，实际上就是比较路程与时间的比。

学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是比较总价与数量的比。

三、结合情境教学概念

1、在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。

再次使学生体会引入比的必要性。

学生回顾前面情境中的有关数量关系，

出示图形分类的情境。

2、介绍比的读法和写法。

四、拓展应用加深体验

说说生活中哪些地方用到了比？

五、课堂总结拓展延伸

今天我们认识谁？

它表示什么意思?

课后继续找一找哪些地方还用到了比？

课后反思：

第二课时

课题 生活中的比

学习目标：

1、理解的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。

3、培养学生抽象、概括能力。

学习重点：

1、理解的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。

学习难点：

1、理解的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。

学习过程：

一、谈话引入

在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们继续学习新的比较方法，“比”。

二、讲授新课

（一）教学补充例1

一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？

宽是长的几分之几？

板书：

3÷2＝  2÷3＝

1．3÷2表示什么？

长是宽的几倍，也可以说成谁和谁在比？

是几比几？

长和宽的比是3比2表示什么？

2．2÷3表示什么？

宽是长的几分之几，也可以说成是谁和谁在比？

是几比几？

宽和长的比是2比3表示什么？

3．小结

4．练习

有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？

也可以怎么说？

求白球是红球的几倍，怎么算？

也可以怎么说？

（二）教学例2

例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？

1．求的是什么？

谁除以谁？

也就是谁和谁进行比较？

2．汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？

3．思考：

单价可以说成是谁和谁的比？

4．小结

通过刚才的例子可以看出什么

（三）归纳总结

教师板书：

两个数相除又叫做两个数的比．

（四）练习

1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（  ），柳树和杨树棵树的比是（  ）

2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（   ）．

3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（  ），青菜和萝卜单价的比是（   ）．

（五）比的各部分名称和求比值的方法

1．两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了．

例如：

 3比2       记作：

3∶2

2比3       记作：

2∶3

100比2     记作：

100∶2

2．“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．

板书：

3．提问：

比的前项和后项能随便交换位置吗？

为什么？

4．练习：

求比值

教师说明：

求比值不写单位名称．

（六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）

1．教师提问

（1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？

（2）为什么要用“相当于”这个词？

能不能用“是”？

（3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？

2．比的分数形式

（1）教师：

比还有一种表示方法，就是分数形式．例如：

板书：

3除以2可以写成2∶3，仍读作“2比3”

（2）思考：

比和分数有什么关系？

三、巩固练习

填空

1．大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是．（）

2．如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3．（  ）

3．小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173．（  ）

四、课堂小结

今天这节课你学到了哪些知识？

比和除法、分数之间的联系是什么？

区别呢？

五、课后作业

课后反思：

第一课时

课题 生活中的比

学习目标:

1、巩固求比值的方法。

进一步理解比的意义。

2、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。

3、感受比在生活中的广泛存在。

学习重点：

巩固求比值的方法。

进一步理解了比的意义。

学习难点：

巩固求比值的方法。

进一步理解了比的意义。

学习过程：

一、复习

两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米．

1．甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（）∶（），比值是（）。

2．乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（）∶（），比值是（）．

3．甲、乙两车所行路程的比是（）。

4．甲、乙两车所用时间的比是（）。

5．甲、乙两车所行速度的比是（）。

二、求比值。

1、4∶52、0.8∶0.43、5/2：

4/8

三、实践活动

这个实践活动很有趣，既巩固了比的认识，又引导学生发现身体上的一些“比”。

教师还可以鼓励学生在教室里找一找“比”。

由于测量需要的时间比较长，教师可以安排学生课前进行测量，课上组织交流。

四、课后作业。

《伴你成长》

课后反思:

第二课时

课题化简比

学习目标：

1、理解比的基本性质。

2、正确应用商不变基本性质和比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

学习重点：

1、会应用商不变基本性质、分数的基本性质和比的基本性质化简比。

2、会化简分数与分数的比及小数与小数的比。

学习难点：

1、会应用商不变基本性质、分数的基本性质和比的基本性质化简比。

2、会化简分数与分数的比及小数与小数的比。

学习过程：

一、复习引入

（一）复习商不变的性质

1．谁能直接说出60÷25的商？

2．你是怎么想的？

3．根据是什么？

（二）复习分数的基本性质

根据是什么？

内容是什么？

求比值

168:

840.25:

11/20:

1/4

二、探究新知

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：

在比中又有什么样的规律？

（一）比的基本性质

1、出示8∶4和2∶1这两个比。

2．教师提问

这两个比有什么共同点吗？

这两个比有什么不同点吗？

你是怎么想的？

（1）教师板书：

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

板书课题：

比的基本性质

（2）教师强调：

“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

（二）化简比

1．练习引入

学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？

（1）篮球和排球的个数比是8∶12

（2）篮球和排球的个数比是2∶3

讨论：

篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？

2．最简单的整数比

最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．3．化简比

例1．把下面各比化成最简单的整数比．

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

讨论：

化简整数比的方法是什么？

（）∶（）＝（×18）∶（×18）＝3∶4

（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8

讨论：

怎样把小数比化成最简单的整数比？

4．小结化简比的方法

（1）都化成整数比

（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．

（三）区别化简比和求比值

1．练习   

化简比：

化成最简单的整数比。

比值：

求出商。

25∶100  4.2∶1.43/5:

3/4  

例如：

25∶100化简比的结果是，读作1比4，求比值的结果是1/4，读作四分之一。

三、巩固练习

六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（  ），男生和全班人数的比是（  ），女生和全班人数的比是（  ）。

四、课堂小结：

通过今天的学习，你学到了哪些新知识？

什么是比的基本性质？

怎样化简比？

五、课堂作业：

《伴你成长》

课后反思：

第三课时

课题化简比的练习

学习目标：

1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质和比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

学习重点：

理解比的基本性质。

学习难点：

正确应用比的基本性质化简比。

学习过程：

一、说一说。

1、说说什么叫比？

比的各部分名称。

2、说说比的基本性质。

（一）求下列比的比值。

16∶20     2∶0.5     4.5∶6     5∶0.35

鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

二、化简比

出示化简比的三种类型：

1、整数与整数的比（40∶360）；

2、小数与小数的比（0.7∶0.8）;

3、分数与分数的比（25∶14），

三、练一练

第1题。

在连一连中，巩固化简比。

第2题。

（1）和

（2）两杯水一样甜；（3）和（4）两杯水一样甜。

第3题。

投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。

第4题。

关于化简比的练习。

第5题。

在计算的基础上进行比较和分析。

五、实践活动

这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能。

你知道吗？

介绍了古代的一种记时仪器，它利用了晷针与影子之间的关系。

课后反思：

第四课时

课题比的应用1

学习目标：

1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。

2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。

3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。

学习重点：

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

学习难点：

按比例分配应用题的实际应用。

学习过程：

（一）导入：

1、看题目：

“比的应用”，你想知道什么？

2、小小调查员：

前几天，我已经请同学们去作了课外调查，看看在我们日常生活中，哪些地方用到了比的知识。

下面，请汇报一下你调查到的信息。

3、小结：

通过调查，我们已经初步感受到比和我们的日常生活有密切的联系。

今天，我们就随一位小朋友：

小明一起去看看，比在生活中有什么用处？

（二）新课：

1、配置奶茶：

星期天的上午，小明家来了一位客人。

刚巧爸爸妈妈有事出去了。

于是小明就做起了小主人，亲自招待这位王叔叔。

师：

请客人坐下后，一般要干什么？

（泡茶）对，这是待客的基本礼仪。

小明打算亲手配制一杯又香又浓的奶茶，招待王叔叔。

（1）奶茶中，奶和茶的比是2：

9。

看了这句话，你知道了些什么？

（2）小明想要配制220毫升的奶茶，

（a）先要解决什么问题？

（奶和茶各取多少毫升？

）

（b）请你先独立计算一下，奶和茶各取多少毫升？

（4）评价：

（a）请你谈谈你对这些不同解法的看法？

你比较喜欢哪一种解法，为什么？

（b）其实，这些方法都很好。

不过，第（b）种解法是我们今天所学到的一种新方法。

它是“把一个数量按照一定的比例分配”的问题，我们把它叫做“按比例分配”。

（显示课题，齐读）

2、计算电费：

（1）刚才小明就按大家计算的结果给王叔叔配制了一份奶茶。

王叔叔在小明家坐了一会儿，刚巧看到桌子上放着一张电费的清单。

原来，“小明家和另外两户居民合用一个总电表。

九月份共应付电费60元。

”（显示）王叔叔想看小明这个小主人合不合格，就问小明：

“你们家上个月交了多少元电费？

”

（a）你觉得小明家应付多少元电费？

你是怎么想的？

（b）你为什么不同意他的想法？

（不公平）

（2）其实小明这个小主人，当得还是挺合格的。

他告诉王叔叔，他们三户居民都装了分电表。

上个月用电情况是这样的：

（显示下表）

住户

小明家

小芳家

小亮家

分电表数（千瓦时）

44

36

40

应付电费（元）

（3）同学们，你们能帮小明算一算吗？

三、课堂小结：

今天这堂课我们学习了“按比例分配”，你有什么收获？

课后反思：

第五课时

课题比的应用2

学习目标：

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

学习重点：

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

学习难点：

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

学习过程：

一、基本练习：

（一）六1班男生和女生的比是3：

2。

1．男生人数是女生人数的（ ）

2．女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（  ）。

3．男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（  ）。

4．全班人数是男生人数的（ ），全班人数和男生人数的比是（  ）。

5．女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（  ）。

6．全班人数是女生人数的（ ），全班人数和女生人数的比是（  ）。

（二）学校买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。

学校买来小足球和小篮球各多少个？

（三）把250按2比3分配，部分数各是多少？

二、变式练习：

1、被减数是36，减数与差的比是4：

5，减数是多少？

差是多少？

2、有一种药水，按药液与水的比为1：

5000配制而成。

用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？

课后反思：

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