人教版数学三年级上长方形和正方形.docx
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人教版数学三年级上长方形和正方形
长方形和正方形
教材简析
本单元是在前面“空间与图形”的基础上教学，内容包括：
四边形、正方形、长方形的初步认识，周长的含义，长方形和正方形周长计算公式的探索和应用，选择拼图法使周长最短等。
本单元分三部分编排：
第一部分主要教学四边形、正方形、长方形的初步认识；第二部分主要教学周长的还含义及长方形和正方形周长的计算；第三部分主要教学选择拼图法使周长最短。
教材一方面注意挖掘几何知识之间的内在联系；另一方面提供了大量与空间观念密切相关的素材，并遵循儿童学习数学的规律，选择了活动化的呈现方式、目的是加强有关空间观念的内容的学习。
学情分析
关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料；注重数学实践活动，突出几何探究过程。
因为几何初步知识，无论是线、面、体的特征，还是图形特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象。
应根据年级学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探究图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。
目标导向
知识与技能
1、掌握长方形和正方形的特征，能够在方格纸上画长方形、正方形。
2、掌握长方形、正方形的周长计算公式，会计算长方形、正方形等图形的周长。
3、学会选择拼图法，使得拼成的图形周长最短。
过程与方法
1、经历由生活实物辨认四边形的过程，掌握四边形的特征。
2、经历用各种方法测量和计算长方形、正方形周长的过程，探索并掌握长方形、正方形周长的计算公式。
3、经历选择拼图法的过程，学习选择拼图的策略使所拼图形的周长最短。
情感态度与价值观
通过活动，使学生能偶具有空间观念和估计意识，感受数学与生活的联系。
教法与学法
1、教学时要注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到实际生活中，并引导他们观察生活，从现实中发现有关空间和图形的问题。
2、在教学中教师应根据低年级学生的特点，设计“量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼”等教学活动，使学生形成空间思维。
3、教学中重视学生动手拼图能力的培养，使学生养成良好的学习习惯。
课时安排
本单元建议用56课时安排教学。
课题：
四边形
教学内容：
教科书第79~80页的内容。
教学目标：
1.直观感知四边形。
能区分和辨认四边形，进一步认识长方形和正方形的特征。
2.通过画一画、找一找、圈一圈、围一围、剪一剪等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。
3.感受生活中的四边形无处不在，体会数学与日常生活的联系，进一步激发学生的学习兴趣。
教具、学具准备：
点子图、剪刀、三角尺、直尺、钉子板。
课时安排：
1课时
教学流程
随笔
（一）初步概括四边形的特征
1.画四边形。
师：
（出示课题：
四边形）你想象中的四边形应该是什么样的？
指名回答，让学生充分发表意见。
师：
同学们的脑海里都有四边形的样子了，能试着根据你的想象把它画出来吗？
2.讨论四边形特征。
将学生画出来的一些四边形，贴在黑板上。
（如果学生画出来的以正方形和长方形为主，教师应及时点拨引导，适当补充一些梯形和平行四边形以及不规则四边形。
）
师：
大家画的四边形有没有相同的地方？
结合图形得出：
四边形都有四条直的边，都有四个角。
（2）通过操作活动，加深对四边形的认识
1.在众多的图形中找出四边形。
师：
（出示例1）四边形躲在了这些图形中，你发现它们的踪迹了吗？
你能找到多少个？
学生活动。
随学生汇报，在黑板上将这些图形分成两类。
（如下图）重点让学生说一说，其他图形为什么不是四边形。
四边形
其他图形
2.在身边的物体上寻找四边形。
师：
我们的身边还有哪些物体的表面是四边形的？
预设：
课桌的表面是长方形的；汽车玻璃窗是四边形的等。
2.剪四边形。
要求：
每名同学剪出两个以上不同的四边形。
学生独立操作，教师巡视并指导。
反馈交流。
有选择地让学生展示各种类型的四边形，教师适当加以评论。
（3）探索长、正方形的特征
1.自主探索，发现长、正方形的特征。
从学生展示的画和剪出的四边形里挑出长方形和正方形，提问：
我们以前学的长方形和正方形是比较特殊的四边形，特殊在哪儿呢？
（1）自主探索。
提示：
用三角尺和直尺比一比它们的角，量一量它们的边，你发现了什么？
（2）汇报交流。
预设：
长方形和正方形的角都是直角。
长方形的对边相等，正方形四条边都相等。
2.介绍长、正方形的名称。
3.在方格纸上画长、正方形。
先小组讨论画的方法，再由学生独立完成，教师巡视并指导。
汇报交流，让学生说一说画的方法。
（4）巩固练习
1.判断（练习十七第1题）。
学生独立解答，再集体订正。
注意让学生说一说判断的理由，如果说法错误，可启发学生举出反例。
2.选择（练习十七第2题）。
学生独立解答，再集体订正。
注意不是按标准位置摆放的6号和7号图形，让学生说一说选择的理由。
3.折一折、剪一剪（第80页“做一做”第2题）。
师：
你能将一张长方形的纸变成一个长方形和一个正方形吗？
学生可小组合作完成。
汇报交流时，让学生说一说这样操作的理由。
（5）课堂小结
师：
这节课我们学习四边形，并且发现了四边形、长方形和正方形的特征。
下节课我们将应用这些知识去解决实际问题。
教后反思：
课题：
长方形和正方形
教学内容：
教材第80页例2.
教学目标：
知识与技能
1.直观感受长方形和正方形，能从图形中辨认出长方形和正方形，会在方格纸上画长方形和正方形。
2.通过观察，掌握长方形和正方形的基本特征。
过程与方法
经历长方形和正方形的空间概念的认识过程，体验抽象概括的思维方法。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣，感受生活中的数学，并将数学知识应用于生活中。
教学重点：
让学生感悟长方形和正方形的特征，能区别长方形和正方形。
教学难点：
会在方格纸上画长方形和正方形，理解长方形和正方形的特征。
教学准备：
方巾，用木条钉成的长方形和正方形、长方形的纸、剪刀、三角尺、课件。
课时安排：
1课时
教学流程
随笔
1、复习铺垫，迁移引入
在下面的图中，哪些是直角？
（课件展示）
指名学生回答，其余学生订正。
同学们都知道，每周一早晨都要升国旗，国旗有几个直角呢？
（4个）可你们知道国旗是什么形状吗？
（四边形）对，国旗是有4个直角的特殊四边形，我们把这种四边形称为长方形。
今天我们就一起来学习长方形和正方形。
（板书课题：
长方形和正方形）
2、探索新知
1.引入长方形和正方形。
（1）让学生观察数学书的封面，要求学生和老师一起用手指封面的边指一周。
让学生观察黑板的面，用教棒指一指。
提问：
数学书的封面、黑板的面都是什么形状？
（长方形）
课件展示长方形，提问：
长方形是由几条边围城的？
有几个角呢？
（4条边、4个角）
（2）出示方巾，用手指沿方巾的边指一周。
提问：
你们知道方巾是什么形状吗？
想一想：
你们平时见的方桌是什么形状？
（它们都是正方形）
课件展示正方形，提问：
正方形是由几条边围城的？
有几个角呢？
（3）同学们，你们还能说出生活中哪些物体的表面是长方形或正方形吗？
2.长方形的特征。
我们已经知道，长方形有4条边和4个角，那么这4条边有什么关系？
4个角又有什么关系？
请大家拿出尺子量一量你们的数学书。
稍后各组派代表发言。
学生发言，教师指正，得出结论：
长方形有4条边，其中对边是相等的，即两条长相等、两条宽相等的；长方形的4个角都是直角。
3.正方形的特征。
（1）要求学生拿出一张长方形的纸，仿照教材第80页“做一做”第2题折一折，剪出一个正方形。
（2）请学生用小尺子量一量，正方形的4条边有什么关系；用三角尺的直角比一比，4个角有什么特点。
小组互相交流。
（正方形的4条边都相等、4个角都是直角）
4.归纳总结。
（1）我们已经认识了长方形和正方形，谁能告诉大家长方形和正方形各有什么特点？
（2）长方形和正方形有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
三、巩固练习
教材第80页“做一做”第1题。
学生独立完成，小组内交流。
4、课后小结
学习完本节课后，你有什么收获？
你学会了什么？
板书设计
长方形和正方形
1.认识长方形和正方形
长方形正方形
2.长方形和正方形的特征
长方形的特征：
长方形有4条边，4个角；对边相等，4个角都是直角。
正方形的特征：
正方形有4条边，4个角；4条边都相等，4个角都是直角。
教后反思：
课题：
周长的认识
教学内容：
教科书第83页的内容。
教学目标：
1.结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。
2.在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解测量周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。
3.能结合具体情境，感知周长与实际生活的联系。
课时安排：
1课时
教学流程
随笔
（一）情境感知，初步建立周长概念表象
1.从“一圈”抽象到“一周”。
师：
小胖要减肥，爸爸制定了一个锻炼计划，让他每天围着操场跑一圈，我们去看看他是怎么跑的。
课件动态演示图1：
师：
他跑对了吗？
生：
不对，他跑到里面去了。
师：
应该沿着操场的哪里跑？
生：
应该沿着最外面的黑线跑。
师：
这条黑黑的线也就是操场的边线。
师：
如果你是小胖的爸爸，会对小胖说些什么？
生：
小胖，不能再偷懒了，要沿着操场的边线跑。
课件动态演示图2：
师：
说的真好！
第二天，小胖又开始出发了。
师：
这回跑完一圈了吗？
生：
没有，还没有跑到。
师：
你来指指应该跑到哪里？
学生边在图上指认位置边口述：
这点是小胖的起点，沿着边线跑，最后要回到起点，这才是操场的一圈。
师：
第三天让我们陪着小胖一起跑，好吗？
伸出小手，一起出发、一起喊停，预备出发！
学生结合课件演示手势比划，齐声喊“停”。
指出：
围着操场跑一圈也可以说成围着操场跑一周。
（板书：
一周。
）
出示图3、图4，组织学生辨认：
操场的一周是不是这样的呢？
生1：
（指图3）不是的，应该是外面的边线，里面的线不算。
生2：
（指图4）不是的，虽然是边线但没有回到起点。
师：
那该如何调整？
生：
线再画长，连起来！
课件呈现正例，学生手势比划。
2.累加长度，明晰操场的周长。
师：
这个操场的一周到底有多长呢？
为此小胖的爸爸进行了测量，我们一起去看看。
课件依次呈现数据：
直道90米、弯道110米、直道90米、弯道110米。
生：
400米。
师：
你是怎么算的？
生：
可以这样算：
90+110+90+110=400米。
师：
400米表示哪里的长度？
生：
操场一周的长度。
师：
对，400米是操场一周的长度，也可以说操场的周长是400米。
今天我们就来学习周长。
（评析：
在新课引入中，借用小胖在操场跑步的情境，既妇幼童趣又贴近学生的生活经验。
通过三次动画演示，激发和调用学生“跑一圈”的生活经验，初步感知“边线”“封闭”（起点出发回到起点）”；接着抽象到平面图，再次组织学生辨析，及时巩固学生“一周”的表象。
在此基础上，提出了“操场一周有多长”的度量问题，通过数据连加得到操场一周长度并揭示“周长”的概念，借助“操场的周长”这一材料，帮助学生及时形成“周长是一周的长度”这一初步表象。
）
（2）
辨析比较，整体理解周长本质
1.辨析一周，物化为形。
呈现实物：
师：
现在老师们带来了许多物体，想一想它们的表面有没有一周？
生：
有。
师：
请小朋友们打开练习纸，用水彩笔把一周画出来。
学生描画。
师：
想象一下，这些物体只留下一周的边线会是什么图形？
生：
弯弯曲曲的图形、三角形、长方形、圆形。
操作演示,出示各图形的边线（保持原图形状）。
2.操作演示，体会“周长”的本质。
师：
要想知道三角形的周长是多少，怎么办？
生：
可以用尺测量。
指名学生上台测量，随学生回答板书三边长度：
10厘米、14厘米、10厘米。
师：
三角形周长到底是10厘米，还是14厘米？
生：
应该把3条边的长度都加起来。
操作演示，剥离出三角形的每一条边，三条边拼拢一条线段。
生：
现在可以算一算了，10+14+10=34厘米。
师：
34厘米指的是什么呢？
生1：
三角形三条边的长度和。
生2：
三角形一周的长度。
师：
也可以说三角形的周长是34厘米。
师：
下面我来测量圆形的周长。
我用直尺这样量，行吗？
（教师动作比划。
）
生：
不行，圆形的线是弯的，尺子是直的！
师：
那怎么办？
生1：
半圆角尺量。
师：
你们觉得怎样？
生2：
那是量角器，量角度用的，不能测量长度。
师：
是的，你的数学知识真丰富。
生3：
用软尺绕着量。
师：
好办法，可软尺我没带，我只带了一条毛线。
生4：
可以用毛线绕一下，在用尺子量就可以了。
操作演示，把毛线绕圆一周然后慢慢打开，拉成一条线段。
师：
用一条毛线可以把曲的边线变成直的线段，真是个好办法。
组织学生测量这条线段，测得长度为63厘米。
师：
用这63厘米表示的是什么？
生1：
圆形的周长。
生2：
圆一周的长度。
3.操场求“长”，丰富体验。
师：
那这两个图形的周长是多少呢？
请同桌两个一起想一想、量一量。
（学生活动，提供印有树叶与数学书封面图形的练习纸。
）
师：
请同学来交流一下。
生1：
我们把长方形四条边长度量出来再相加，26+19+26+19=90厘米，它的周长就是90厘米。
（根据回答板书。
）
生2：
树叶图形我们用线绕了一圈再拉直，用尺一量39厘米多一点。
（把学生的线贴在黑板上，并板书39厘米。
）
师：
那我们可以说树叶的周长大约是39厘米。
4.质疑辨析，概括概念。
师：
同学们，刚才我们先研究了一周，这是操场、树叶表面、三角尺、数学书封面和钟面的一周。
接着通过量一量、算一算得到了操场一周的长度是400米、三角形一周长度是34厘米、圆形一周长度是63厘米、长方形一周长度是90厘米，树叶图形一周长度是39厘米，每个图形的一周都有自己固定的长度，我们把图形一周的长度叫做它的周长。
课件依次呈现平行四边形、五角星、一般四边形、角等图形，组织辨析。
师：
这些图形都有周长吗？
生：
角没有。
师：
它跟上面的图形区别在哪里？
生：
没连起来，有缺口。
师：
这种没连起来，有缺口的图形我们叫做不封闭图形，那上面这些图形叫什么呢？
生：
封闭图形。
师：
如果这里加一条曲线，现在有周长了吗？
生：
有。
板书完善概念，学生齐读：
封闭图形一周的长度就是它的周长。
（评析：
在周长概念教学中，先通过三角尺和钟面实物的描画一周，在辨析中强化“一周”的理解。
在三角形一周长度测算中，通过每条边的剥离、三边合拼成一条线段、三边长度累加等系列过程中，学生充分经历了三角形周长的形成过程；在圆的周长测量活动中，真实有效地渗透了化曲为直的方法。
教师及时引导学生回顾了操场、三角形、圆形一周长度的研究过程，过渡到“图形一周都有固定的长度”，抽象到图形的周长，并通过角的边线，概括和完善出“封闭图形一周的长度就是它的”，水到渠成。
）
（三）内化巩固，解释应用概念
1.生活举例，辨析解释。
师：
找一找我们周围哪些物体表面也有周长？
生1：
黑板。
生2：
课桌的面。
师：
我们一起看看，黑板、课桌表面其实是什么图形？
生：
都是长方形。
师：
是呀，因为它们是长方形，所以它们有周长。
生3：
我的红领巾。
师：
红领巾的表面也是一个封闭图形，所以它也有周长。
2.增加干扰，强化周长。
（1）教科书第8页第3题。
师：
下面每组图形的周长一样吗？
学生判断后，汇报方法。
生1：
我通过量出每条边的长度再相加得方法，发现第①组的两个图形的周长一样长，第②组中右边图形的周长比左边图形的周长长。
生2：
我发现可以把第①组中右边的图形通过移动的方法改成和左边一样的长方形，这两个图形的周长一样长；第②组中右边的图形中凹进去部分的横着的一条边平移上去就和左边的图形一样了。
还多出了竖着对的两条边，因此，右边图形的周长比左边的长。
（2）教科书第88页第9题。
师：
下面的长方形分成两个部分，哪个部分的周长长？
（为便于表述，分别标上1和2.）
生1：
第1部分的周长比较长。
生2：
一样长。
两个图形的周长都是一条长加一条宽，再加上公共的那条弯弯曲曲的边，所以这两部分的周长相等。
师：
再比较周长的时候我们要看仔细了，不是图形大周长就长。
（评析：
内化巩固环节分两个层次推进周长概念的进一步理解。
第一层次是组织学生生活举例辨析，凸显出“只有封闭图形才有一周”这一本质要素。
第二层次，利用有关联的图形并增加面积干扰，通过对比、辨析加深对周长含义的理解，同时体会图形转化的方法。
）
教后反思：
课题：
长方形和正方形的周长
教学内容：
教材第85页例4.
教学目标：
知识与技能
1.理解并掌握计算长方形、正方形周长的方法，会计算长方形和正方形的周长。
2.通过量一量、算一算、议一议的活动，培养学生的动手操作能力、观察比较能力、创新能力。
过程与方法
经历长方形、正方形周长计算方法的形成过程，体验由特殊到一般的思维方法。
情感态度与价值观
感受数学与生活的联系，张扬学生的个性，体验探索成功的快乐。
教学重点：
掌握长方形、正方形周长的计算方法。
教学难点：
长方形、正方形周长的计算方法的运用。
教学准备：
课件、长方形纸片、钉子板、绳子、尺子、细铁丝。
课时安排：
1课时
教学流程
随笔
1、复习铺垫
课件出示下列几何图形，让学生把长方形、正方形挑出来，并仔细观察。
提问：
1.长方形的四条边有什么特点？
（相对的两条边相等）
2.长方形相邻的两条边有什么不同？
（一条边较长、一条边较短）
3.正方形的四条边有什么特点？
（四条边都相等）
2、探索新知
同学们对长方形、正方形的特征掌握得很好。
这节课，我们继续学习有关长方形和正方形的知识。
通过学习，理解它们周长的意义，掌握长方形和正方形周长的计算方法。
1.探究长方形的长和宽。
（1）理解长方形的长和宽。
请同学们摸一摸长方形的一组长边，再摸一摸长方形的一组短边。
长方形较长的一组对边叫长方形的长，较短的一组对边叫长方形的宽。
请同学们在自己的长方形纸片上标出它的长和宽。
（2）学生动手操作，理解长方形的周长。
出示围在钉子板上的长方形。
什么叫周长？
（封闭图形一周的长度，叫周长）
请一位同学来指一指这个长方形的周长。
其他同学互相看着摸一摸你自己的长方形纸片的周长。
再请一位同学指一指钉子板上的长方形的周长。
你能知道这个长方形的周长是多少吗？
（能）
一位同学把围成这个长方形的线取下来测量，测得长度是18厘米。
（回答：
这个长方形的周长大约是18厘米）
（3）设疑：
比较小的长方形，要想知道它的周长是多少，可以用量的办法，如果要想知道大的长方形土地的周长是多少，用量的办法就不行了。
我们能不能根据它的长和宽计算出它的周长呢？
课件出示例4（左图）。
一个长方形，长6厘米，宽4厘米。
它的周长是多少厘米？
教师将学生不同的算法板书在黑板上，并让他们说说是怎么想的。
6+4+6+4=20（厘米）
6×2+4×2=12＋8=20（厘米）
（6＋4）×2=10×2=20（厘米）
比较。
他们算的对吗？
为什么？
你认为哪种算法比较简便呢？
（小组讨论）
④反馈归纳。
谁能在图上指出6×2和4×2分别表示哪部分？
（6×2表示两个长的和，4×2表示连个宽的和）
长方形的周长就是两个长和两个宽的和。
指名在图上指出6+4表示哪部分。
（6+4表示一条边与一条宽的和）
（4）小结：
通过观察、操作求长方形的周长，同学们想出三种办法，都对。
第一种方法是：
4条边长连加的和；第二种方法是：
用2个长的和加上2个宽的和；第三种方法是：
用一个长加宽的和的2倍求周长。
第三种方法运用长方形对边相等的特点，比较简便。
因此长方形周长=（长+宽）×2.（板书）
2.探究正方形周长的计算方法。
经过学习，我们知道了怎样计算长方形的周长，那么正方形的周长该怎么计算？
谁能试着说一说？
接下来我们一起来学习正方形周长的计算方法。
（1）围正方形。
我们知道，要求正方形的周长，就是求正方形的4条边长度的总和。
想一想：
正方形的4条边有什么特点呢？
请同学们用一根细铁丝围一个正方形，看看谁围得又快又好看。
肯定学生围得方法。
如果要求这个正方形的周长，必须要知道什么？
（2）引导观察，请学生到黑板前操作。
如果学生量正方形的4条边，可以提问：
“需要量正方形的每一条边吗？
”
如果学生只量正方形的1条边时，可以提问：
“为什么可以只量正方形的1条边，而不需要再量其他3条边？
”
（3）探索算法。
量出了正方形的边长为5厘米，怎样计算正方形的周长？
（课件出示例4右图）
先让每个学生自己计算，学生算完后,找两位用不同方法计算的同学到黑板前板演：
5+5+5+5=20（厘米）
5×4=20（厘米）（板书）
让同桌互相说一说自己的想法，怎样列式的。
请第一位同学说说自已的想法：
正方形有4条相等的边，求它们的周长，就是求4条边长度的总和，所以用：
5+5+5+5=20（厘米）。
请第二位同学说说自己的想法：
正方形的4条边都相等，因为每条边长5厘米，共有4个5厘米，所以用：
5×4=20（厘米）。
（4）比较。
这两位同学的方法都对，你喜欢哪一种方法？
哪种方法比较简便？
为什么？
（求4个5连加，根据乘法意义用乘法计算比较简便）
（5）小结
同学们通过量一量、算一算，探索出了正方形周长的计算方法。
正方形的周长=边长×4.（板书）
3、巩固练习
1.计算下面图形的周长。
2.完成教材第85页“做一做”。
4、课后小结、
通过本节课的学习，你又有什么收获呢？
板书设计
长方形和正方形的周长
6+4+6+4=20（厘米）5+5+5+5=20（厘米）
6×2+4×2=12+8=20（厘米）5×4=20（厘米）
（6+4）×2=10×2=20（厘米）正方形的周长=边长×4
长方形的周长=（长+宽）×2
教后反思：
课题：
解决问题
教学内容：
教材第86页例5.
教学目标：
知识与技能
1.学会解决四边形中有关拼图的问题
2.2.学会瓶周长最短图形的策略。
过程与方法
经历四边形的拼图过程，体验动手拼图的乐趣。
情感态度与价值观
感受数学与生活的联系，张扬学生的个性，体验探索成功的快乐。
教学重难点：
掌握拼周长最短图形的技巧。
教学准备：
长方形纸片、正方形纸片、课件。
课时安排：
1课时
教学流程
随笔
1、复习铺垫，迁移引入
同学们，上节课我们学习了长方形和正方形周长的计算，我们探究出了它们呢周长的计算公式，你们还记得？
指名学生板演长方形、正方形的周长计算公式，并订正鼓励。
今天我们就运用长方形和正方形的周长的计算方法解决一些其他四边形的周长问题。
你们有信心吗？
（有）
（板书课题：
解决问题）
2、探索新知
教材第86页例5.
教师引导学生读题，理解题意。
学生先独立思考，寻找解决问题的办法。
现在小明、小华、小军共有3种办法，请同学们帮助他们判别一下谁拼出的图形周长最短。
指名学生板演，分别计算小明、小华、小军拼出的图形的周长。
通过比较小华拼出的图形周长最短。
你们还能用这些纸片拼出什么图形？
能计算出它们的周长吗？
小组合作，比赛一下，看哪个小组拼得多，算得准
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