北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题有答案.docx

北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题有答案.docx

《北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题有答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题有答案

几何练习题

一．选择题

1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（　　）

A．12B．10C．8D．6

2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形

3．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则ab的值为（　　）

A．

B．

C．﹣5D．5

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，∠ADC＝30°，

①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2

；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）

A．32B．16C．8D．4

6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（　　）

A．4B．5C．6D．8

二．填空题

7．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是　　（填序号）

8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝15°，则S△ABC＝　　．

9．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝　　°时，△AOP为直角三角形．

10．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为　　．

11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于　　．

12．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是　　．

13．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为　　．

14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是　　．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是　　．

16．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝　　．

三．解答题

17．已知：

如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF于点G、H．求证：

GE＝GH．

18．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：

△ABC是等边三角形．

19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

（1）如图

（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝　　度；

（2）如图

（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝　　度；

（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝　　度；

（4）由

（1）

（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？

写出猜想，并证明．

21．如图：

已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．

22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：

BD＝CD．

23．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角度是多少度？

（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？

简单说明理由．

24．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．

25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：

GH⊥EF．

26．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．

求证：

四边形BEDF是平行四边形．

27．已知：

如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，且AF⊥CE，AB＝DC，AB∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？

说明理由．

28．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，BE＝CF．

（1）求证：

四边形DEFC是平行四边形；

（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求四边形DEFC的面积．

29．如图，已知在等边△ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边△ADE．求证：

（1）四边形CDEF是平行四边形；

（2）EF平分∠AED．

30．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，ED∥AF且ED＝AF，延长FD到点G，使DG＝FD，求证：

ED，AG互相平分．

答案

一．选择题

1．B．2．A．3．B．4．C．5．C．6．B．

二．填空题

7．①②③．8．25．9．50°或90°．10．27．11．32．12．等边三角形．

13．9cm．14．①②③④．15．6．16．240°．

三．解答题

7．解：

∵EH∥BC，∴∠BCE＝∠GEC，∠GHC＝∠DCH，

∵∠GCE＝∠BCE，∠GCH＝∠DCH，∴∠GEC＝∠GCE，∠GCH＝∠GHC，

∴EG＝GC＝GH，∴GE＝GH．

18．证明：

∵D是BC的中点，∴BD＝CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，

在△BED和△CFD中，

，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC（等角对等边）．

∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．

19．解：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，

∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，

∴AD＝CD，

在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，

∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，

∵BC＝6cm，∴AD＝2cm．

20．解：

（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝

（180°﹣40°）＝70°，

∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．

（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝

（180°﹣70°）＝55°，

∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．

（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝

（180°﹣120°）＝30°，

∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，

故答案为60．

（4）结论：

∠NMB＝

∠A．

理由：

如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝

（180°﹣∠A）

∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣

∠A）＝

∠A．

21．解：

如图，点P为所作．

22．证明：

连接AD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，

在△ABD和△ACD中

，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．

23．解：

（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，

∴点B是旋转中心；

（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角＝∠ABC，

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；

（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，

理由：

∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°，

又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．

24．解：

设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°﹣x°，

根据题意可得x﹣（180﹣x）＝100，

解得x＝140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40＝9．

答：

这个多边形的边数为9．

25．证明：

∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG＝

AD，EG＝

BC，

∵AD＝BC，∴FG＝GE，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF．

26．证明：

连接BD，交AC于点O，如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

27．解：

同时到达，理由如下：

连接AC，如图，

∵AF∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，

∵AB∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE为平行四边形，

∴AE＝BD＝AC，AB＝DE，

∵AF⊥CE，∴AF为线段CE的垂直平分线，∴CF＝EF，

∴甲乘1路车，路程＝BA+AE+EF＝CD+BD+CF，乙乘2路车，路程＝BD+DC+CF，

∴两人同时到达．

28．解：

（1）∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠DBC．

∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠BDE＝∠ABD，∴BE＝DE．

∵BE＝CF，∴DE＝CF．

又∵ED∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形；

（2）如图所示：

过点B作BG⊥DE，垂足为G．

由

（1）可知∠EDB＝

∠ABC．

∵∠ABC＝60°．∴∠EDB＝30°．又∵∠G＝90°．∴BG＝

BD＝2．

∵ED∥FC，∴∠AED＝∠ABC＝60°．∴∠GEB＝60°．

∴ED＝BE＝BG÷

＝

．∴平行四边形EDCF的面积＝ED•BG＝

．

29．证明：

（1）∵△ABC是等边三角形，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，

∴AD＝CF，AD⊥BC，∠BCF＝30°，

∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，∠ADE＝60°，

∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°＝∠BCF，∴DE＝CF，DE∥CF，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）∵四边形CDEF是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠BCF＝30°，

∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠AEF＝30°＝∠DEF，

∴EF平分∠AED．

30．证明：

连接EG、AD，如图所示：

∵ED∥AF，且ED＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，

又DG＝DF，∴AE＝DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴ED，AG互相平分．