GIS学习笔记地图投影与GPS参数计算.docx

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GIS学习笔记地图投影与GPS参数计算

GIS学习笔记——地图投影与GPS参数计算

 1、椭球体

   GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定。

   基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面。

基准面是在椭球体基础上建立的，椭球体可以对应多个基准面，而基准面只一个椭球体。

   椭球体的几何定义：

   O是椭球中心，NS为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。

   子午圈：

包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。

   纬圈：

垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，也叫平行圈。

   赤道：

通过椭球中心的平行圈。

   基本几何参数：

   其中a、b称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度。

偏心率e和e’是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。

   套用不同的椭球体，同一个地点会测量到不同的经纬度。

下面是几种常见的椭球体及参数列表。

   几种常见的椭球体参数值

2、地图投影

   地球是一个球体，球面上的位置，是以经纬度来表示，我们把它称为“球面坐标系統”或“地理坐标系統”。

在球面上计算角度距离十分麻烦，而且地图是印刷在平面纸张上，要将球面上的物体画到紙上，就必须展平，这种将球面转化为平面的过程，称为“投影”。

经由投影的过程，把球面坐标换算为平面直角坐标，便于印刷与计算角度与距离。

由于球面無法百分之百展为平面而不变形，所以除了地球仪外，所有地图都有某些程度的变形，有些可保持面积不变，有些可保持方位不变，视其用途而定。

   目前国际间普遍采用的一种投影，是即横轴墨卡托投影（TransverseMecatorProjection），又称为高斯-克吕格投影（Gauss-KrugerProjection），在小范围内保持形状不变，对于各种应用较为方便。

我们可以想象成将一个圆柱体橫躺，套在地球外面，再将地表投影到这个圆柱上，然后将圆柱体展开成平面。

圆柱与地球沿南北经线方向相切，我们将这条切线称为“中央经线”。

   在中央经线上，投影面与地球完全密合，因此图形没有变形；由中央经线往東西两侧延伸，地表图形会被逐渐放大，变形也会越来越严重。

   为了保持投影精度在可接受范围内，每次只能取中央经线两侧附近地区来用，因此必须切割为许多投影带。

就像将地球沿南北子午线方向，如切西瓜一般，切割为若干带状，再展成平面。

目前世界各国军用地图所采用之UTM坐标系統（UniversalTransverseMecatorProjectionSystem），即为横轴投影的一种。

是将地球沿子午线方向，每隔6度切割为一带，全球共切割为60个投影带

    地图投影几何分类主要包括：

   结合变形性质和几何投影，投影分类包括：

   3、GIS中地图投影的定义

   我国的基本比例尺地形图（1:

5千，1:

1万，1:

2.5万，1:

5万，1:

10万，1:

25万，1:

50万，1:

100万）中，大于等于50万的均采用高斯－克吕格投影（Gauss-Kruger）；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影（LambertConformalConic）；海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影（Mercator），我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。

   相应高斯-克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下：

高斯－克吕格：

投影代号（Type），基准面（Datum），单位（Unit），中央经度（OriginLongitude），原点纬度（OriginLatitude），比例系数（ScaleFactor），东伪偏移（FalseEasting），北纬偏移（FalseNorthing）

兰勃特：

投影代号（Type），基准面（Datum），单位（Unit），中央经度（OriginLongitude），原点纬度（OriginLatitude），标准纬度1（StandardParallelOne），标准纬度2（StandardParallelTwo），东伪偏移（FalseEasting），北纬偏移（FalseNorthing）

墨卡托：

投影代号（Type），基准面（Datum），单位（Unit），原点经度（OriginLongitude），原点纬度（OriginLatitude），标准纬度（StandardParallelOne）

   在城市GIS系统中均采用6度或3度分带的高斯－克吕格投影，因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯－克吕格投影坐标。

高斯－克吕格投影以6度或3度分带，每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网，投影带中央经线投影后的直线为X轴（纵轴，纬度方向），赤道投影后为Y轴（横轴，经度方向），为了防止经度方向的坐标出现负值，规定每带的中央经线西移500公里，即东伪偏移值为500公里，由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，因此规定在横轴坐标前加上带号，如（4231898,21655933）其中21即为带号，同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号，如21带的东伪偏移值为21500000米。

假如你的工作区位于21带，即经度在120度至126度范围，该带的中央经度为123度，采用Pulkovo1942基准面，那么定义6度分带的高斯-克吕格投影坐标系参数为：

（8，1001，7，123，0，1，21500000，0）。

   4、大地坐标系

   有了椭球体以及地图投影，坐标系就能确定下来了。

北京54和西安80是我们使用最多的坐标系。

我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上使用的是我国的两个大地基准面北京54基准面和西安80基准面。

我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基（Krassovsky）椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系——西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。

WGS－84坐标系采用WGS1984基准面及WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

北京54坐标系

 北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以格拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系，与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。

到20世纪80年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。

   西安80坐标系

   西安80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。

根据椭球定位的基本原理，在建立西安80坐标系时有以下先决条件：

（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；

（2）西安80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；

   （3）椭球参数采用IUG1975年大会推荐的参数，因而可得西安80椭球两个最常用的几何参数为：

   长轴：

6378140±5（m）；

   扁率：

1：

298.257

　　椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。

　　（4）多点定位；

　　（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准。

   WGS－84坐标系

WGS－84（WorldGeodeticSystem，1984年）是美国国防部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：

原点在地球质心，z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点。

Y轴与Z、X轴构成右手坐标系（如图所示）。

   WGs-84椭球及有关常数：

   对应于WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。

   WGS-84椭球的几何常数：

   长半轴：

6378137±2（m）

   扁率：

1/298.257223563

   地球引力常数（含大气层）GM＝3986005

   正常化二阶带谐系数C2.0＝-484.16685×10-6

   地球自转角速度ｗ＝7292115×10-11rads-1

   主要几何和物理常数

   短半径ｂ＝6356752.3142ｍ

   扁率ｆ＝1/298.257223563

   第一偏心率平方e2＝0.00669437999013

   第二偏心率平方e’2＝0.006739496742227

   橢球正常重力位U0＝62636860.8497m2s-2

赤道正常重力ｒ0＝9.9703267714ms-2

5.几个名词解释

将球面坐标转化为平面坐标的过程便称为投影

 大地坐标（GeodeticCoordinate）:

大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。

地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。

当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。

大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。

    方里网:

是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。

因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，由于方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。

      在1：

1万——1：

20万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来，并在图角处注出相应度数。

为了在用图时加密成网，在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线（图式中称“分度带”），必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。

1：

25万地形图上，除内图廓上绘有经纬网的加密分划外，图内还有加密用的十字线。

     我国的1：

50万——1：

100万地形图，在图面上直接绘出经纬线网，内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。

      直角坐标网的坐标系以中央经线投影后的直线为X轴，以赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。

这样，坐标系中就出现了四个象限。

纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负；横坐标从中央经线算起，向东为正、向西为负。

      虽然我们可以认为方里网是直角坐标，大地坐标就是球面坐标。

但是我们在一副地形图上经常见到方里网和经纬度网，我们很习惯的称经纬度网为大地坐标，这个时候的大地坐标不是球面坐标，她与方里网的投影是一样的（一般为高斯投影），也是平面坐标。

Albers：

等面积割圆锥投影，一般涉及到面积的图用它，比如土地利用图等。

Lambert（LambertConformalConic）：

等角割圆锥投影，小比例尺地形图、政区图等常用。

在需要计算面积时，可以转到albers等面积投影坐标系下计算。

中国全境Xian_80投影参数如下：

中国全境Beijing54投影参数如下：

投影参数如下：

Projection:

Albers

False_Easting:

0.000000

False_Northing:

0.000000

Central_Meridian:

105.000000

Standard_Parallel_1:

25.000000

Standard_Parallel_2:

47.000000

Latitude_Of_Origin:

0.000000

LinearUnit:

Meter（1.000000）

（GCS_Xian_1980Datum:

D_Xian_1980）地理坐标参数如下：

GeographicCoordinateSystem:

GCS_Xian_1980

AngularUnit:

Degree（0.017453292519943299）

PrimeMeridian:

Greenwich（0.000000000000000000）

Datum:

D_Xian_1980

  Spheroid:

Xian_1980

  SemimajorAxis:

6378140.000000000000000000

  SemiminorAxis:

6356755.288157528300000000

  InverseFlattening:

298.257000000000010000

投影方式

东偏移

南北偏移

中央经线

第一纬线

第二纬线

起点纬度

线性单位

坐标名称

度转弧度

本初子午线

大地原点

椭球名称

A长半轴

B短半轴

偏心率（扁率（a-b）/a）

投影参数如下：

Projection:

Albers

False_Easting:

0.000000

False_Northing:

0.000000

Central_Meridian:

105.000000

Standard_Parallel_1:

25.000000

Standard_Parallel_2:

47.000000

Latitude_Of_Origin:

0.000000

LinearUnit:

Meter（1.000000）

（GCS_Beijing_1954，DATUM：

D_Beijing_1954）地理坐标参数如下：

Name:

GCS_Beijing_1954

AngularUnit:

Degree（0.017453292519943299）

PrimeMeridian:

Greenwich（0.000000000000000000）

Datum:

D_Beijing_1954

Spheroid:

Krasovsky_1940

SemimajorAxis:

6378245.000000000000000000

SemiminorAxis:

6356863.018773047300000000

InverseFlattening:

298.300000000000010000

6.我国分省地图投影标准纬线

正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区，特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区，正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区。

对于沿经线伸展的地区，宜采用横轴圆柱投影。

6.1中国分省（区）地图投影的选择

（1）从制图区域的形状和位置来看：

我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省区，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小的地区，亦可采用高斯—克吕格投影。

即正轴等角圆锥投影；正轴等角割圆柱投影；宽带高斯—克吕格投影。

我国目前各省（区）按制图区域单幅地图选择投影时，所采用的两条标准纬线如下：

注：

北京市、天津市标准纬线同河北省，上海市标准纬线同江苏省。

    南海诸岛采用正圆柱投影。

另一种情况,是采用分带投影的方法，即把相近的同纬度省（区）合用一个投影，把全国各省（区）分别采用若干个正轴等角圆锥投影，下表是将全国各省（区）分为10个投影带，计算得采用正轴等角圆锥投影时长度变形小于0.5%，

     中国全图（南海诸岛作插图） 正轴等面积割圆锥投影目前常采用  φ1=2500，φ2=4700

在GIS中，地理数据的显示往往可以根据用户的需要，指定各种投影。

但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，往往采用与国家基本系列地图所用的投影。

我国常用的地图投影的情况为：

（1）、我国基本比例尺地形图（1：

100万、1：

50万、1：

25万、1：

10万、1：

5万、1：

2.5、1：

1万、1：

5000）除1：

100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础；

（2）、我国1：

100万地形图采用了Lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。

  （3）、我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等面积割圆锥投影）；

（4）、Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离（即大圆航线）表现为近于直线，这有利于地理信息系统中和空间分析量度的正确实施。

Lambert投影　　一种等角圆锥投影，我国的基本比例尺地形图（1:

5千，1:

1万，1:

2.5万，1:

5万，1:

10万，1:

25万，1:

50万，1:

100万）中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger），又叫横轴墨卡托投影（TransverseMercator）；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影（LambertConformalConic），我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。

　　我国的全国地图及分省地图和小于1比50万的地图一般使用lambert投影,全国地图的标准纬线现在是使用25度和47度（之前使用过25，45）。

而我国1：

100万地图的投影是按百万分之一地图的纬度划分原则分带投影的。

即从0°开始，每隔纬差4°为一个投影带，每个投影带单独计算坐标，建立数学基础。

同一投影带内再按经差6°分幅，各图幅的大小完全相同，故只需计算经差6°、纬差4°的一幅图的投影坐标即可。

每幅图的直角坐标，是以图幅的中央经线作为Ｘ轴，中央经线与图幅南纬线交点为原点，过原点切线为Ｙ轴，组成直角坐标系。

每个投影带设置两条标准纬线，其位置是：

　　Φ1=ΦS+30´

　　Φ2=ΦN-30´

　　该投影的变形分布规律：

没有角度变形；两条标准纬线上没有任何变形；由于采用了分带投影，每带纬差较小，因此我国范围内的变形几乎相等，最大长度变形不超过±0.03%（南北图廓和中间纬线），最大面积变形不大于±0.06％。

7.GPS参数

DXDYDZ三个参数代表的是坐标系上三个坐标轴的平移参量，da代表的是需要转换的两个坐标系之间椭球半长轴的差，df代表的是需要转换的两个坐标系之间椭球扁率倒数的差。

广东省转换参数

地区名称

地区代码

中心经度

地区名称

地区代码

中心经度

广州

440100

114°

梅州

441400

117°

韶关

440200

114°

汕尾

441500

114°

深圳

440300

114°

河源

441600

114°

珠海

440400

114°

阳江

441700

111°

汕头

440500

117°

清远

441800

114°

佛山

440600

114°

东莞

441900

114°

江门

440700

114°

中山

442000

114°

湛江

440800

111°

潮州

445100

117°

茂名

440900

111°

揭阳

445200

117°

肇庆

441200

111°

云浮

445300

111°

惠州

441300

114°

WGS-84转北京54坐标参数：

序号

DX

DY

DZ

DA

DF

适宜地区

1

-14

-110

-52

-108

0.0000005

广州、佛山、江门、中山、珠海、肇庆、云浮、顺德

2

-8

-103

-61

-108

0.0000005

韶关、清远

3

-9

-98

-71

-108

0.0000005

茂名、阳江、湛江、

4

-19

-112

-55

-108

0.0000005

惠州、深圳、东莞、河源

5

-30

-119

-58

-108

0.0000005

揭阳、潮州、汕头、汕尾

6

-16

-114

-53

-108

0.0000005

梅州

WGS-84转西安80坐标参数：

DX

DY

DZ

DA

DF

适宜地区

-96

-51

12

-3

0

广东省

8.手持GPS坐标系统转换参数的求解方法

　　目前，市面上出售的手持GPS所使用的坐标系统基本都是WGS-84坐标系统，而我们使用的地图资料大部分都属于1954年北京坐标系或1980年西安国家大地坐标系。

不同的坐标系统给我们的使用带来了困难，于是就出现了如何把WGS-84坐标转换到1954北京坐标系或1980西安国家大地坐标系上来的问题。

大家知道，不同坐标系之间存在着平移和旋转的关系，要使手持GPS所测量的数据转换为自己需要的坐标，必须求出两个坐标系（WGS-84和北京54坐标系或西安80坐标系）之间的转换参数。

两坐标系之间的转换有七参数法、五参数法、和三参数法。

七参数法一般用于转换精度要求较高的计算，而手持GPS接收机内部设置的是五参数法，因此只要用户计算出五个参数（DX、DY、DZ、DA、DF）并按提示输入即可在仪器上进行坐标转换。

　　下面以1954北京坐标系为例，求手持GPS接收机坐标转换五个参数的方法。

计算流程见下图：

　　8.1收集测区高等级控制点资料

　　在应用手持GPS接收机观测的区域内找出三个以上分布均匀的等级点（精度越高越好）或GPS“B”级网网点，点位最好是周围无电磁波干扰，视野开阔，卫星信号强。

并到测绘管理部门抄取这些点的54北京坐标系的高斯平面直角坐标（x、y），大地经纬度（B、L），高程h，高程异常值ξ和WGS-84坐标系的大地经纬度（B、L），大地高H。

　　8.2直接用手持GPS测定已知点B、L、H值

　　若同时收集到北京坐标系x、y、B、L、h、ξ值和WGS-84坐标系B、L、H值，则不需此步骤。

用户如果收集到的只是54北京坐标，必须进行此步工作。

由于WGS-84坐标系与我国坐标系之间的平面差异较大，要消除这个误差，应借助收集到的控制点坐标进行转换参数的计算，此时应在收集到的高等级控制点上分别测量B、L、H值（即WGS-84坐标），供计算转换参数时使用。

　　8.3计算三维直角坐标X、Y、Z

　　大地坐标系与空间直角坐标系之间的关系如下图。

对于同一空间点，大地坐标系与空间直角坐标系有下列转换关系式：

（3-1）

其中，N=A/（1-E2sin2B）1/2，1954北京坐标系的大地高H=h+ξ，X、Y、Z为大地坐标系中的三维直角坐标，A为大地坐标系对应椭球之长半轴，E为大地坐标系对应第一偏心率，F为大地坐标系对应之扁率，N为该点的卯酉圈曲率半径。

　　根据测量到的大地坐标值BWGS84、LWGS84、HWGS84和收集到的BBJ54、LBJ54、HBJ54分别代入公式（3-1）求得三维直角坐标X1、Y1、Z1和X2、Y2、Z2。

　　如果收集到的只是高斯平面直角坐标（x,y），则应把平面直角坐标（x,y）代入高斯投影反算公式（3-2）求出大地坐标值（B，