MATLAB在电磁学中的应用.docx
《MATLAB在电磁学中的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB在电磁学中的应用.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
MATLAB在电磁学中的应用
电磁学
一、
1、点电荷的电场
研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
V=V1+V2=
+
，E=-▽V
2、程序实现
主程序文件名为point.m
clearall
ep0=8.85*le-12;%真空中的电容率
c0=1/（4*pi*ep0）;
e=1.6e-10;
h=0.018;
x=-0.5:
h:
0.5;
y=-0.5:
h:
0.5;
str{1}=’两同号等量点电荷’；
str{2}=’两同号不等量点电荷’;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
q=[e;1.9*e];
fori=1:
2
V=c0*e./sqrt（（X+0.2）.^2+Y.^2）+c0.*q（i）./sqrt（（X-0.2）.^2+Y.^2）;%求电势
[Ex,Ey]=gradient（-V,h）;%求电场
figure（i）
counter（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,V,…%等势面
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r’）;
Axis（[-0.38,0.38,-0.28,0.28]）
holdon
phi=0:
pi/17:
2*pi;%以下画电场线
sx1=0.2+0.01*cos（phi）;
sy1=0.01*sin（phi）;
streamline（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,Ex,Ey,sx1,sy1）;
holdon
sx2=-0.2+0.01*cos（phi）;
sy2=0.01*sin（phi）;
streamline（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,Ex,Ey,sx2,sy2）;
title（str（i））
text（-0.215,0,’+’,’fontsize’,20）;%标示点电荷
text（0.185,0,’+’,’fontsize’,20）;
end
二、带电细棒的电场
1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy平面的分布情况。
点电荷产生的电位可表示为
是一个标量。
其中r为电荷到测量点的距离。
线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。
为此把线电荷分为N段，每段长为dL。
每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为
然后对全部电荷求和即可。
把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所以可以省略一维，只取R为自变量。
把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。
2、程序实现
matlab程序
clearall;
L=input（'线电荷长度L＝：
'）;
N=input（'分段数N＝：
'）;
Nr=input（'分段数Nr＝：
'）;
q=input（'电荷密度q=:
'）;
E0=8.85e-12;
C0=1/4/pi/E0;
L0=linspace（-L,L,N+1）;
L1=L0（1:
N）;L2=L0（2:
N+1）;
Lm=（L1+L2）/2;dL=2*L/N;
R=linspace（0,10,Nr+1）;
fork=1:
Nr+1
Rk=sqrt（Lm.^2+R（k）^2）;
Vk=C0*dL*q./Rk;
V（k）=sum（Vk）;
end
[max（V）,min（V）]
plot（R,V）
三、带电圆环的电场
1、真空中，一个半径为R的圆形细环上，均匀分布电荷Q，求其电场强度的分布。
主程序的文件名为ering.m
2、程序
clearall
lam=1e-9;%带电环的电荷线密度
ep0=8.85*1e-12;%真空中的电容率
c0=lam/（4*pi*ep0）;%归并常数
R=1.2;%带电环半径
y=-6:
0.1:
6;
z=-6:
0.1:
6;
phi=0:
pi/60:
2*pi;
[Y,Z,PHI]=meshgrid（y,z,phi）;
r=sqrt（R*cos（PHI）.^2+Y-R*sin（PHI）.^2+Z.^2）;
dv=c0./r;
V=pi/40*trapz（dv,3）;%求电势
[Ey,Ez]=gradient（-V,0.2）;%求电场
figure
axis（[-55-55]）;
line（R,0,'marker','.','markersize',25,'color','k'）;%画带电环的yz截面
line（-R,0,'marker','.','markersize',25,'color','k'）;
holdon
contour（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,V,[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32],'g'）%画电势分布
holdon
sz=0.1;
sy=[0.3:
0.15:
1.5];
[Sy,Sz]=meshgrid（sy,sz）;%计算电场线分布
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,Ey,Ez,Sy,Sz）;
streamline（-Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,-Ey,Ez,-Sy,Sz）;
streamline（-Y（:
:
1）,-Z（:
:
1）,-Ey,-Ez,-Sy,-Sz）;
streamline（Y（:
:
1）,-Z（:
:
1）,Ey,-Ez,Sy,-Sz）;
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,Ey,Ez,0,0）;
streamline（Y（:
:
1）,-Z（:
:
1）,Ey,-Ez,0,0）;
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,Ey,Ez,1.5,0）;
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,Ey,Ez,-1.5,0）;
xlabel（'y'）;
ylabel（'z'）;
title（'带电圆环的电势及电场分布'）
四、平面上N个电荷之间的库仑引力
建模：
由库仑定律：
其分量的公式可以写成：
编写程序时，先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。
再选下一个电荷，依次类推。
Matlab程序：
clearall;
N=input（'输入电荷数目N=:
'）;
foric=1:
N%输入给定条件
fprintf（'----/n对电荷#%g\n',ic）;
rc=input（'输入电荷位置[x,y]（米）:
'）;
x（ic）=rc
（1）;%电荷ic的x坐标
y（ic）=rc
（2）;%电荷ic的y坐标
q（ic）=input（'输入电荷量（库仑）：
'）;
end
E0=8.85e-12;%真空中的常数
C0=1/（4*pi*E0）;%合并常数
foric=1:
N%循环计每个电荷所受的力
Fx=0.0;Fy=0.0;
forjc=1:
N
if（ic~=jc）
xij=x（ic）-x（jc）;yij=y（ic）-y（jc）;
Rij=sqrt（xij^2+yij^2）;
Fx=Fx+C0*q（ic）*q（jc）*xij/Rij^3;
Fy=Fy+C0*q（ic）*q（jc）*yij/Rij^3;
end
end
fprintf（'其它电荷作用在电荷#%g上的合力为：
\n',ic）;
fprintf（'x-分量:
%gN\n',Fx）;
fprintf（'y-分量:
%gN\n',Fy）;
end
本程序注意学会循环提示并输入参数的方法，以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。
练习：
一、载流圆环的磁场
1、在真空中，在一个半径为R的载流导线，通过的电流I，试求此载流圆环磁感强度B的空间分布。
clearall
R=1.5;
I0=100;
mu0=4*pi*1e-7;C0=mu0/（4*pi）;
N=20;%电流环分段
x=linspace（-3,3,N）;y=x;%观察点围
theta0=linspace（0,2*pi,1+N）;%环的圆周角分段
theta1=theta0（1:
N）;
y1=R*cos（theta1）;z1=R*sin（theta1）;%环隔断矢量起始坐标y1,z1
theta2=theta0（2:
N+1）;
y2=R*cos（theta2）;z2=R*sin（theta2）;%终点坐标y2,z2
xc=0;yc=（y2+y1）./2;zc=（z2+z1）./2;%计算环隔断矢量中点的三个坐标分量
dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;
fori=1:
N%循环计算B（x，y）的值
forj=1:
N
rx=x（j）-xc;ry=y（i）-yc;rz=0-zc;%r的3个长度分量，r在z=0平面
r3=sqrt（rx.^2+ry.^2+rz.^2）.^3;
dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;
dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;
Bx（i,j）=sum（C0*I0.*dlXr_x./r3）;%把环各段参数的磁场分量累加
By（i,j）=sum（C0*I0.*dlXr_y./r3）;
B=（Bx.^2+By.^2）.^0.5;
end
end
subplot（1,2,1）,quiver（x,y,Bx,By）,%画矢量图
holdon
plot（0,1.5,'ro',0,-1.5,'bo'）,
xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,
axis（[-3,3,-3,3]）,
subplot（1,2,2）
mesh（x,y,B）,axis（[-3,3,-3,3,0,1e-4]）%画磁场大小分布图
xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'B'）
结果:
二、、带电粒子在电磁场中的运动
1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直，分三种情况研究带电粒子在其中的运动情况。
（1）电场强度和磁感应强度都不为零；
（2）电场强度为零，磁感应强度不为零；（3）电场强度不为零，磁感应强度为零。
代码：
m=1;Bz=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%电场强度和磁场强度都不为0
a=q*Bz/m;
t=1:
0.01:
100;
x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos（a*t）+（vx-Ey/Bz）/a*sin（a*t）;
y=vy/a*sin（a*t）+（vx-Ey/Bz）/a*cos（a*t）-（vx-Ey/Bz）/a;
z=vz*t+a*t.^2/2;
axes（'Position',[0.3,0.6,0.4,0.4]）;
plot3（x,y,z,'g'）;xlabel（'X'）;ylabel（'Y'）;zlabel（'Z'）;
m=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%磁场强度为0,电场强度不为0.
t=linspace（0,100,10000）;
x=vx*t;
y=q*Ez/（2*m）*t.^2++vy*t;
z=vz*t;
axes（'Position',[0.6,0.1,0.4,0.4]）;
plot3（x,y,z）;
xlabel（'X'）;
ylabel（'Y'）;
zlabel（'Z'）;
m=1;Bz=1;q=1;Ey=0;Ez=0;vx=1;vy=1;vz=1;%电场强度为0,磁场强度不为0.
a=q*Bz/m;t=1:
0.01:
100;
x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos（a*t）+（vx-Ey/Bz）/a*sin（a*t）;
y=vy/a*sin（a*t）+（vx-Ey/Bz）/a*cos（a*t）-（vx-Ey/Bz）/a;
z=vz*t+a*t.^2/2;
axes（'Position',[0.1,0.1,0.4,0.4]）;
plot3（x,y,z,'k'）;xlabel（'X'）;ylabel（'Y'）;zlabel（'Z'）;
结果：
三、三个电荷量相等的电荷q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编写一段计算机程序，画出三电荷系统x轴线上的电势分布。
代码:
clearall
a=1;%边长
e0=8.85*10^（-12）;
q=1.6e-10;%电量q
pi=3.14;
x=0.1:
0.01:
6;
V=（q/（4*pi*e0））*（2./sqrt（（a^2）/4+（x-（a/2）*sqrt（3））.^2）-1./x）;%求电势
plot（x,V,'b',[0,6],[0,0],'k'）%画轴线上的电势曲线
xlabel（'x/m'）;ylabel（'V/V'）
grid
结果：
四、在zOy平面上有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。
试用作图的方法求圆环轴线（Ox轴）上的电场强度和电势的分布，并讨论在什么位置它们有极大值。
代码:
R=0.1;
x=（-8:
0.001:
8）*R;%轴线上的位置
E=x./（R^2+x.^2）.^（3/2）;%轴线上的电场强度分布
V=1./sqrt（R^2+x.^2）;%计算轴线的电势分布
subplot（2,1,1）
plot（x,E,[-0.80.8],[00],'k',[00],[-4040],'k'）%画轴线上的电场强度曲线
xlabel（'x/m'）;ylabel（'E/V/m'）;
subplot（2,1,2）
plot（x,V,[00],[015]）%画轴线上的电势曲线
xlabel（'x/m'）;ylabel（'V/V'）;
[Em,n1]=max（E）;
Exm=R*（（n1-1）*0.001-8）%输出电场强度极大值的位置
[Vm,n2]=max（V）;
Vxm=R*（（n2-1）*0.001-8）%输出电势极大值位置
结果：
1.电场强度和电势的分布
2极大值位置
Exm=
0.0707
Vxm=
0
由输出可知电场强度极大值x=0.0707（m）
电势极大值位置x=0
升级会员 