高中物理第五章曲线运动第6节向心力学案解析版新人教版必修2.docx
《高中物理第五章曲线运动第6节向心力学案解析版新人教版必修2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中物理第五章曲线运动第6节向心力学案解析版新人教版必修2.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中物理第五章曲线运动第6节向心力学案解析版新人教版必修2
第6节向心力
一、向心力
1.向心力
(1)定义:
做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力。
(2)方向:
始终指向圆心,与线速度方向垂直。
(3)公式:
Fn=m
或Fn=mω2r。
(4)效果力
向心力是根据力的作用效果来命名的,凡是产生向心加速度的力,不管属于哪种性质,都是向心力。
2.实验验证
(1)装置:
细线下面悬挂一个钢球,用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动,组成一个圆锥摆,如图所示。
(2)求向心力:
①可用Fn=m
计算钢球所受的向心力。
②可计算重力和细线拉力的合力。
(3)结论:
代入数据后比较计算出的向心力Fn和钢球所受合力F的大小,即可得出结论:
钢球需要的向心力等于钢球所受外力的合力。
二、变速圆周运动和一般的曲线运动
1.变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力,合外力一般产生两个方面的效果:
(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft,此分力产生切向加速度at,描述线速度大小变化的快慢。
(2)合外力F指向圆心的分力Fn,此分力产生向心加速度an,向心加速度只改变速度的方向。
2.一般曲线运动的处理方法
一般曲线运动,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧。
圆弧弯曲程度不同,表明它们具有不同的半径。
这样,质点沿一般曲线运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
1.自主思考——判一判
(1)向心力既可以改变速度的大小,也可以改变速度的方向。
(×)
(2)物体做圆周运动的速度越大,向心力一定越大。
(×)
(3)向心力和重力、弹力一样,是性质力。
(×)
(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。
(√)
(5)圆周运动中,合外力等于向心力。
(×)
(6)向心力产生向心加速度。
(√)
2.合作探究——议一议
(1)如图所示,物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动,试问:
物体受几个力作用?
向心力由什么力提供?
提示:
物体受三个力,分别为重力、弹力和摩擦力。
物体做匀速圆周运动,向心力等于以上三个力的合力,由于重力与摩擦力抵消,实际上向心力仅由弹力提供。
(2)荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡下时,
①此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?
②绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?
提示:
①秋千荡下时,速度越来越大,做的是变速圆周运动。
②由于秋千做变速圆周运动,合外力既有指向圆心的分力,又有沿切向的分力,所以合力不指向悬挂点。
(3)列车匀速驶入如图所示的圆弧弯道时,列车所受的合力是否为零?
若不为零方向怎样?
提示:
列车匀速驶入圆弧弯道时做匀速圆周运动,由合外力提供向心力,则列车所受的合力指向圆心,即指向轨道内侧。
对向心力的理解
1.向心力的大小
Fn=man=m
=mω2r=mωv。
对于匀速圆周运动,向心力大小始终不变,但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动),其向心力大小随速率v的变化而变化,公式表述的只是瞬时值。
2.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力。
3.向心力的作用效果
由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度的方向。
1.下列关于向心力的说法中,正确的是( )
A.做匀速圆周运动的质点会产生一个向心力
B.做匀速圆周运动的质点所受各力中包括一个向心力
C.做匀速圆周运动的质点所受各力的合力提供向心力
D.做匀速圆周运动的质点所受的向心力大小是恒定不变的
解析:
选C 向心力是质点做圆周运动所需要的力,不是做圆周运动的质点产生的力,故A错误;质点做匀速圆周运动需要的向心力并不是质点实际受到的力,而是其他力的合力提供向心力,故B错误、C正确;向心力是效果力,不能说成质点受到的力,故D错误。
2.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一小木块A,它随圆盘一起做加速圆周运动(如图所示),则关于木块A的受力,下列说法正确的是( )
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力沿半径方向的分力提供向心力
解析:
选D 木块随圆盘做加速圆周运动,摩擦力沿半径方向的分力提供向心力,摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小。
所以两个分力合成后的合力不沿半径方向,不指向圆心,只有D项正确。
3.[多选]如图所示,用长为L的细线拴住一个质量为M的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向的夹角为θ,关于小球的受力情况,下列说法中正确的是( )
A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力
B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量
D.向心力的大小等于Mgtanθ
解析:
选BCD 对于匀速圆周运动,向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力,受力分析时不能再说物体又受到向心力,故A错误,B正确。
再根据力的合成求出合力大小,故C、D正确。
匀速圆周运动的特点及解题方法
1.质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动,所以只存在向心加速度,因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。
2.匀速圆周运动的三个特点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变。
(2)角速度、周期、频率都恒定不变。
(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变,但方向时刻改变。
3.分析匀速圆周运动的步骤
(1)明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。
(2)将物体所受外力通过力的正交分解,分解到沿切线方向和沿半径方向。
(3)列方程:
沿半径方向满足F合1=mrω2=m
=
,沿切线方向F合2=0。
(4)解方程求出结果。
4.几种常见的匀速圆周运动实例
图形
受力分析
力的分解方法
满足的方程及向心加速度
或mgtanθ=mω2lsinθ
an=gtanθ
或mgtanθ=mrω2
an=gtanθ
或mgtanθ=mrω2
an=gtanθ
an=ω2r
[典例] 图566甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。
若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′转动,设绳长l=10m,质点的质量m=60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°,不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求质点与转盘一起做匀速圆周运动时:
图566
(1)绳子拉力的大小;
(2)转盘角速度的大小。
[思路点拨]
(1)质点在水平面内做匀速圆周运动,在竖直方向上合力为零。
(2)质点到竖直轴OO′间的距离为小球圆周运动的半径。
[解析]
(1)如图所示,对人和座椅进行受力分析,图中F为绳子的拉力,在竖直方向:
Fcos37°-mg=0
解得F=
=750N。
(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan37°=mω2R
R=d+lsin37°
联立解得ω=
=
rad/s。
[答案]
(1)750N
(2)
rad/s
匀速圆周运动解题策略
在解决匀速圆周运动的过程中,要注意以下几个方面:
(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半径是解题的一个关键环节。
(2)分析清楚向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。
(3)根据线速度、角速度的特点,选择合适的公式列式求解。
1.未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。
当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。
为达到上述目的,下列说法正确的是( )
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
解析:
选B 旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力,即mg=mω2r,解得ω=
,即旋转舱的半径越大,角速度越小,而且与宇航员的质量无关,选项B正确。
2.[多选]如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系中正确的有( )
A.线速度vA>vB
B.运动周期TA>TB
C.它们受到的摩擦力fA>fB
D.筒壁对它们的弹力NA>NB
解析:
选AD 因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等,又rA>rB,所以vA=rAω>vB=rBω,选项A正确;因为ω相等,所以周期T相等,选项B错误;因竖直方向物体受力平衡,有f=mg,故fA=fB,选项C错误;筒壁对物体的弹力提供向心力,所以NA=mrAω2>NB=mrBω2,选项D正确。
3.如图所示,一轴竖直的锥形漏斗,内壁光滑,内壁上有两个质量不相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动,已知mAA.线速度vAB.角速度ωA=ωB
C.向心加速度aA=aB
D.小球对漏斗的压力NA>NB
解析:
选C 设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ。
以任意一个小球为研究对象,分析受力情况:
受重力mg和漏斗内壁的支持力N,它们的合力提供向心力,如图所示,则根据牛顿第二定律得:
mgtanθ=m
,得到v=
,θ一定,则v与
成正比,A球做圆周运动的半径大于B球做圆周运动的半径,所以vA>vB,故A错误;角速度ω=
=
,则角速度ω与
成反比,所以角速度ωA<ωB,故B错误;向心加速度a=
=
=gtanθ,与半径r无关,故aA=aB,故C正确;漏斗内壁对小球的支持力N=
,θ相同,mA<mB,则NA<NB,故D错误。
变速圆周运动和一般曲线运动问题
[典例] 一根长为0.8m的绳子,当受到7.84N的拉力时被拉断。
若在此绳的一端拴一个质量为0.4kg的物体,使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动,当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。
求物体运动至最低点时的角速度和线速度大小。
[审题指导]
(1)物体运动到最低点时是绳子的拉力和物体重力的合力提供向心力。
(2)绳子恰好断裂时,绳子的拉力大小为7.84N。
[解析] 当物体运动到最低点时,物体受重力mg、绳子拉力FT,根据牛顿第二定律得
FT-mg=ma=mω2r,
又由牛顿第三定律可知,绳子受到的拉力和绳子拉物体的力大小相等,绳子被拉断时受到的拉力为FT′=7.84N,
故FT=7.84N。
所以,绳子被拉断时物体的角速度为
ω=
=
rad/s
=3.5rad/s,
物体的线速度为v=ωr=3.5×0.8m/s=2.8m/s。
[答案] 3.5rad/s 2.8m/s
(1)物体做非匀速圆周运动时,在任何位置均是沿半径指向圆心的合力提供向心力。
(2)物体做一般曲线运动时,在每段小圆弧处仍可按圆周运动规律进行处理。
1.[多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是( )
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析:
选CD 如图所示,对小球进行受力分析,它受重力和绳子拉力的作用,向心力是指向圆心方向的合力。
因此,可以说是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以说是各力沿绳方向的分力的合力,选C、D。
2.如图所示,质量为m的物体,沿半径为r的圆轨道自A点滑下,A与圆心O等高,滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v。
已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ,求物体在B点所受的摩擦力。
解析:
物体由A滑到B的过程中,受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用,做圆周运动。
物体在B点的受力情况如图所示,其中轨道弹力FN与重力G=mg的合力提供物体做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得FN-mg=
,得FN=mg+
,则滑动摩擦力为Ff=μFN=μm
。
答案:
μm
1.关于做匀速圆周运动物体的向心力,下列说法正确的是( )
A.向心力是一种性质力
B.向心力与速度方向不一定始终垂直
C.向心力只能改变线速度的方向
D.向心力只改变线速度的大小
解析:
选C 物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力,向心力是根据力的作用效果命名的,故A错误;由于向心力指向圆心,与线速度方向始终垂直,所以它的效果只是改变线速度方向,不会改变线速度大小,故B、D错误,C正确。
2.一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶,如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图,其中表示正确的图是( )
解析:
选D 因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动,所以雪橇所受的力的合力应指向圆心,故A错误,B错误;又因雪橇所受的摩擦力Ff应与相对运动方向相反,即沿圆弧的切线方向,所以D正确,C错误。
3.如图所示,一小球套在光滑轻杆上,绕着竖直轴OO′匀速转动,下列关于小球受力的说法中正确的是( )
A.小球受到离心力、重力和弹力
B.小球受到重力和弹力
C.小球受到重力、弹力、向心力
D.小球受到重力、弹力、下滑力
解析:
选B 小球做圆周运动,受到重力和弹力作用,两个力的合力充当做圆周运动的向心力,故B正确。
4.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度增大以后,物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动,则下列说法正确的是( )
A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大了
B.物体所受弹力增大,摩擦力减小了
C.物体所受弹力和摩擦力都减小了
D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
解析:
选D 物体随圆筒一起匀速转动时,受到三个力的作用:
重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力F1(如图所示)。
其中G和F1是一对平衡力,筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。
当圆筒匀速转动时,不管其角速度多大,只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动,则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力。
而根据向心力公式FN=mω2r可知,当角速度ω变大时,FN也变大,故D正确。
5.如图所示,在光滑杆上穿着两个小球m1、m2,且m1=2m2,用细线把两球连起来,当杆匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A.1∶1 B.1∶
C.2∶1D.1∶2
解析:
选D 两个小球绕共同的圆心做圆周运动,它们之间的拉力互为向心力,角速度相同。
设两球所需的向心力大小为Fn,角速度为ω,则:
对球m1∶Fn=m1ω2r1,
对球m2∶Fn=m2ω2r2,
由上述两式得r1∶r2=1∶2
6.如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有( )
A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心
B.圆盘对B的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心
C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
解析:
选B 以A为研究对象,B对A的静摩擦力指向圆心,提供A做圆周运动的向心力,根据牛顿第三定律,A对B有背离圆心的静摩擦力;以整体为研究对象,圆盘对B一定施加沿半径向里的静摩擦力,B项正确。
7.如图所示,一轨道由
圆弧和水平部分组成,且连接处光滑。
质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ。
在滑块从A滑到B的过程中,受到的摩擦力的最大值为Ff,则( )
A.Ff=μmgB.Ff<μmg
C.Ff>μmgD.无法确定Ff的值
解析:
选C 当滑块刚要滑到水平轨道部分时,滑块对轨道的压力大于mg,故此时的滑动摩擦力Ff>μmg,C正确。
8.[多选]有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶,做匀速圆周运动。
如图所示,图中虚线表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h,下列说法中正确的是( )
A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大
C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越大
D.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大
解析:
选BC 摩托车做匀速圆周运动,提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力,受力分析如图所示。
侧壁对摩托车的支持力F=
不变,则摩托车对侧壁的压力不变,故A错误;向心力Fn=mgtanθ,m和θ不变,向心力大小不变,故D错误;根据Fn=m
,h越高,r越大,Fn不变,则v越大,故B正确;根据Fn=mr
,h越高,r越大,Fn不变,则T越大,故C正确。
9.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所示。
当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜,抵消离心力的作用。
行走在直线上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样。
假设有一超高速列车在水平面内行驶,以100m/s的速度拐弯,拐弯半径为500m,则质量为50kg的乘客,在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10m/s2)( )
A.500
NB.500
N
C.1000ND.0
解析:
选A 根据牛顿第二定律得:
F合=m
=50×
N=1000N,根据平行四边形定则知火车给乘客的作用力:
N=
=
N=500
N,故A正确,B、C、D错误。
10.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,物体与盘面间的动摩擦因数为
。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘面与水平面间的夹角为30°,g取10m/s2。
则ω的最大值为( )
A.
rad/sB.
rad/s
C.1.0rad/sD.0.5rad/s
解析:
选C 当物体在圆盘上转到最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律得:
μmgcosθ-mgsinθ=mω2r,代入数据解得:
ω=1.0rad/s,选项C正确,A、B、D错误。
11.利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。
在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒,小盒的左侧开一孔,一个金属小球从斜轨道上释放后,水平进入小盒内,与小盒一起向右摆动。
现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度,直至摆动时细线恰好被拉断,并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x,若小球质量为m,试求:
(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少?
(2)该细线的抗拉断张力为多大?
解析:
(1)细线被拉断后,由平抛知识得h=
gt2,x=v0t,
则小球做平抛运动的初速度v0=x
。
(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得
FT-mg=
,
则细线的抗拉断张力FT=mg
。
答案:
(1)x
(2)mg
12.在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如图所示,杆可以在竖直平面内绕固定点A转动,将杆拉到某位置放开,末端C球摆到最低位置时,杆BC受到的拉力刚好等于C球重力的2倍。
重力加速度为g。
求:
(1)C球通过最低点时的线速度大小;
(2)杆AB段此时受到的拉力大小。
解析:
(1)C球通过最低点时,Fn=TBC-mg
即:
2mg-mg=m
得C球通过最低点时的线速度大小为:
vC=
。
(2)以最低点B球为研究对象,B球做圆周运动的向心力Fn=TAB-mg-2mg