精品湖北省武汉市四校联合体高一上学期期中数学试题.docx
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精品湖北省武汉市四校联合体高一上学期期中数学试题
2017-2018学年湖北省武汉市四校联合体高一（上）期中数学试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A={1，2，}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1}B．{2}C．{}D．∅
2．（5分）设集合A={﹣1，3，5}，若f：
x：
→2x﹣1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（ ）
A．{1，2，3}B．{0，2，3}C．{﹣3，5，9}D．{﹣3，5}
3．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（ ）
A．1或3B．1C．3D．2
5．（5分）函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）的值为（ ）
A．0B．1C．2D．ln（ex+1）
6．（5分）若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a
7．（5分）如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（ ）
A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c
8．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则f（log2x）的定义域为（ ）
A．B．[﹣1，1]C．D．[﹣1，2]
9．（5分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（ ）
A．7B．C．D．98
10．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）
11．（5分）若关于x的方程|2x﹣1|=3a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（，1）D．（0，）
12．（5分）已知函数f（x）=ln（x+），则不等式f（x﹣1）+f（x）＞0的解集是（ ）
A．{x|x＞2}B．{x|x＜1}C．{x|x＞}D．{x|x＞0}
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=ax﹣2﹣3必过定点，该定点坐标为 ．
14．（5分）已知函数f（x），g（x）分别有下表给出：
则满f（g（x））=3的x值为 ．
x
1
2
3
4
f（x）
1
3
1
3
x
1
2
3
4
g（x）
3
2
3
2
15．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的单调增区间为 ．
16．（5分）设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有 ．
①[﹣x]=﹣[x]；
②x﹣1＜[x]≤x；
③任意x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]；
④任意x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]；
任意离实数x最近的整数是﹣[﹣x+]．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）化简下列各式
（1）（ab﹣2）•（﹣3ab﹣1）÷（）；
（2）．
18．（12分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}．
（1）当m=1时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
19．（12分）函数f（x）是定义域R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．
20．（12分）大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要专修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R（x）=．
（1）写出总利润y关于门面经营天数x的函数关系式；
（2）门面经营天数为多少天时，总利润最大？
最大值是多少？
21．（12分）已知函数f（x）=lg（），
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若定义域为（﹣∞，1）的函数g（x）=，是否存在实数x，使得g（x）=2，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．
22．（12分）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域R为的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f
（1）＜0，且对任意x∈R，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立，求实数t的取值范围；
（3）若f
（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求数m的值．
2017-2018学年湖北省武汉市四校联合体高一（上）期中数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A={1，2，}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1}B．{2}C．{}D．∅
【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：
∵集合A={1，2，}，
∴B={y|y=x2，x∈A}={}，
∴A∩B={1}．
故选：
A．
2．（5分）设集合A={﹣1，3，5}，若f：
x：
→2x﹣1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（ ）
A．{1，2，3}B．{0，2，3}C．{﹣3，5，9}D．{﹣3，5}
【分析】根据已知中的定义域及对应关系，求出集合的值域，可得答案．
【解答】解：
集合A={﹣1，3，5}，若f：
x：
→2x﹣1是集合A到集合B的映射，
则f（x）={﹣3，5，9}，
故选：
C．
3．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项
【解答】解：
考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；
再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，
之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．
故选：
C．
4．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（ ）
A．1或3B．1C．3D．2
【分析】根据幂函数的定义与性质，得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解答】解：
幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，
∴，
解得，
所以m的值为1．
故选：
B．
5．（5分）函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）的值为（ ）
A．0B．1C．2D．ln（ex+1）
【分析】先求出f（e）=lne=1，从而f（f（e））=f
（1），由此能求出结果．
【解答】解：
∵函数f（x）=，
∴f（e）=lne=1，
f（f（e））=f
（1）=12+1=2．
故选：
C．
6．（5分）若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a
【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．
【解答】解：
∵0=log31＜a=log32＜log33=1，
b=lg0.2＜lg1=0，
c=20.2＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：
B．
7．（5分）如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（ ）
A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c
【分析】可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项
【解答】解：
由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）
故有b＜a＜1＜d＜c
故选：
B．
8．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则f（log2x）的定义域为（ ）
A．B．[﹣1，1]C．D．[﹣1，2]
【分析】令t=log2x，由题意可得≤log2x≤2，运用对数函数的单调性，即可得到所求定义域．
【解答】解：
令t=log2x，
则函数y=f（t）的定义域为[，2]，
即有≤t≤2，
即为≤log2x≤2，
解得≤x≤4，
则f（log2x）的定义域为[，4]，
故选：
A．
9．（5分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（ ）
A．7B．C．D．98
【分析】由2x=72y=A，且，知log2A=x，log49A=y，故=logA98=2，由此能求出A．
【解答】解：
∵2x=72y=A，且，
∴log2A=x，log49A=y，
∴
=logA98=2，
∴A2=98，
∵A＞0
解得A=7．
故选：
B．
10．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）
【分析】由题意逐段考查函数的单调性，结合函数在x=1处的性质即可求得最终结果．
【解答】解：
逐段考查所给的函数：
指数函数的单调递增，则：
a＞1，
一次函数单调递增，则：
，
且当x=1时应有：
，解得：
a≥4，
综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．
故选：
B．
11．（5分）若关于x的方程|2x﹣1|=3a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（，1）D．（0，）
【分析】画出函数y=|2x﹣1|的图象，根据图象可直接得出答案．
【解答】解：
据题意，函数y=|2x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=3a有两个不同的交点，
如图所示：
由图知，0＜3a＜1，所以a∈（0，），
故选：
D．
12．（5分）已知函数f（x）=ln（x+），则不等式f（x﹣1）+f（x）＞0的解集是（ ）
A．{x|x＞2}B．{x|x＜1}C．{x|x＞}D．{x|x＞0}
【分析】根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可．
【解答】解：
∵函数f（x）=ln（x+），
∴f（﹣x）=ln（﹣x+）=ln=﹣ln（x+）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f（x﹣1）+f（x）＞0，
∴f（x﹣1）＞﹣f（x）=f（﹣x），
又f（x）为增函数，
∴x﹣1＞﹣x，
解得x＞
故选：
C．
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=ax﹣2﹣3必过定点，该定点坐标为 （2，﹣2） ．
【分析】令幂指数等于零，求得x、y的值，可得函数f（x）必过定点的坐标．
【解答】解：
令x﹣2=0，求得x=2，y=﹣2，可得当a＞0且a≠1时，
函数f（x）=ax﹣2﹣3必过定点（2，﹣2），
故答案为：
（2，﹣2）．
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