a2>b2⇔a>b。
a
b
（6）开方比较法：
若a、b是两正实数，>⇔a>b。
考点六、实数的运算
1、加法交换律：
a+b=b+a
2、加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
3、乘法交换律：
ab=ba
4、乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
5、乘法对加法的分配律：
a（b+c）=ab+ac
6、实数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的。
第二章
考点一、代数式的基础知识
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数
式。
2.求代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指定的运算顺序计算得出的结果，叫做求代数式的值。
3.求代数式的值的方法
（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
考点二、整式
1、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数与次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
如
-5a3b2c是6次单项式。
注意：
单项式的系数通常不用带分数表示，如-
41a
3
2b应写成-13
3
a2b。
3、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
单项式和多项式统称整式。
4.多项式的项、常数项、次数
在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：
多项式2x2+5x-4有3项，其中-4不含字母是常数项，2x2次数最高，所以这个多项式是二次多项
式。
5、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
如：
2x2y与-3x2y是同类项。
合并同类项：
根据乘法对加法的分配率把同类项合并成一项叫做合并同类项。
6、整式的运算法则整式的加减法：
（1）去括号
括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
（2）合并同类项
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
幂的运算：
am∙an=am+n（m,n都是正整数）
（am）n=amn（m,n都是正整数）
（ab）n=anbn（n都是正整数）
am÷an=am-n（m,n都是正整数,a≠0）
a0=1（a≠0）;a-p=1
ap
（a≠0,p为正整数）
整式的乘除法：
（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
平方差公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2
完全平方公式：
（𝑎±𝑏）=𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2
考点三、因式分解
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
ab+ac=a（b+c）
（2）运用公式法：
a2-b2=（a+b）（a-b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
（3）分组分解法：
ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）
（4）十字相乘法：
a2+（p+q）a+pq=（a+p）（a+q）
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：
2项式可以看是否符合平方差公式；3项式可以看是否符合完全平方公式或二次三项式的因式分解；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法。
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成
A
A
的形式，如果B中含有字母，式子就叫
BB
做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母（B≠0）。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、约分、通分、最简分式
约分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
最简分式；分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。
分式的运算结果都要化成最简分式或整式。
通分：
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通
分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
求几个分式最简公分母的步骤：
（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
4.分式的运算
a⨯c=ac;a÷c=a⨯d=ad;
bdbdbdbcbc
（a）n
b
=an
bn
（n为整数）;
a±b=a±b;
ccc
a±c=ad±bc
bdbd
考点五、二次根式
1、二次根式
式子a（a≥0）叫做二次根式，二次根式必须满足：
含有二次根号“”；被开方数a必须是非
负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的整数或整式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）（
a2
（2）
a）2=a（a≥0）
=a=
a（a≥0）
a
-a（a<0）
ab
（3）
=∙b（a≥0,b≥0）
a
b
a
b
=（a≥0,b0）
（4）
4、二次根式的运算
√𝑎∙√𝑏=√𝑎𝑏（𝑎≥0,𝑏≥0）,√𝑎=√𝑎（𝑎≥0,𝑏≥0）
√𝑏𝑏
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的
（或先去括号）。
第三章
考点一、一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
方程
ax+b=（0x为未知数，a≠0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数
项。
5.解一元一次方程的步骤
（1）去分母：
方程两边都乘以各个分母的最小公倍数。
注意：
不能漏乘不含分母的项。
（2）去括号：
先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
（3）移项：
把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边（移项要变号）。
（4）合并同类项：
把方程中的同类项分别合并，化成“ax=b”的形式。
（5）未知数的系数化成“1”：
方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解。
考点二、一元二次方程
1、一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
3、一元二次方程的解法
（1）直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如（x+a）2=b的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，x+a是b的
b
平方根，当b≥0时，x+a=±
，x=-a±
，当b<0时，方程没有实数根。
（2）
b
配方法
配方法是根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a+b）2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2±2bx+b2=（x±b）2。
（3）公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
-b±b2-4ac
x=（b2
2a
-4ac≥0）
（4）因式分解法
因式分解法就是利用因式分解将方程化成a.b=0的形式，且a,b都是含有未知数的一次式，那么它就可以化为两个一元一次方程a=0,b=0，进而求出方程的解的方法。
4、一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用
“∆”来表示，即∆=b2-4ac。
∆>0⇔方程有两个不相等的实数根。
∆=0⇔方程有两个相等的实数根。
∆<0⇔方程无实数根。
5、一元二次方程根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根是x，x
，那么x+x
=-b，xx
=c。
1212
a12a
考点三、分式方程
1、分式方程
=
，如
11分母里含有未知数的方程叫做分式方程
2
𝑥+1。
2、解分式方程
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：
（1）去分母：
方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程。
（2）解所得的整式方程
（3）验根：
将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
分式方程的特殊解法
换元法：
当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
考点四、二元一次方程组
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
它的一般形式是
ax+by=c（a、b、c都是常数且a≠0，b≠0）2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程有无数组解。
3、二元一次方程组
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的各个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
（1）代入法
（2）加减法
6、三元一次方程
含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组
由三个（或三个以上）三元一次方程组成三元一次方程组。
第四章
考点一、不等式的概念
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
如2x>1.2、不等式的解与解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的
解集。
3、用数轴表示不等式解集的方法
x
考点二、不等式的基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考点三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2.一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解集为空集。
3、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第五章
考点一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：
x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P（x,y）在第一象限⇔x>0,y>0
点P（x,y）在第二象限⇔x<0,y>0
点P（x,y）在第三象限⇔x<0,y<0
点P（x,y）在第四象限⇔x>0,y<0
2、坐标轴上的点的特征
点P（x,y）在x轴上⇔y=0，x为任意实数点P（x,y）在y轴上⇔x=0，y为任意实数
点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等
点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点P’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点P’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点P’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（x,y）到x轴的距离等于y
（2）点P（x,y）到y轴的距离等于x
（3）
x2+y2
点P（x,y）到原点的距离等于
考点三、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。
2、函数与自变量
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
3、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
4、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
考点四、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）。
这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质：
一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线。
k的符号
b的符号
函数图象
图象特征
性质
k>0
b>0
y
0x
图象经过一、二、三象限。
y随x的增大而增大。
b<0
y
0x
图象经过一、三、四象限。
K<0
b>0
y
0x
图象经过一、二、四象限。
y随x的增大而减小。
b<0
y
0x
图象经过二、三、四象限。
注：
当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
3、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k≠0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k≠0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
考点五、反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地，函数y=k（k是常数，k≠0），那么y叫做x的反比例函数。
自变量x的取值范围是x
x
≠0的一切实数。
2、反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都
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