校级联考吉林省白城市五校学年上学期人教版期中联考八年级数学试题.docx

校级联考吉林省白城市五校学年上学期人教版期中联考八年级数学试题.docx

《校级联考吉林省白城市五校学年上学期人教版期中联考八年级数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《校级联考吉林省白城市五校学年上学期人教版期中联考八年级数学试题.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

校级联考吉林省白城市五校学年上学期人教版期中联考八年级数学试题

【校级联考】吉林省白城市五校2020-2021学年上学期人教版期中联考八年级数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．

A．

B．

C．

D．

2．过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（）

A．4倍B．5倍C．6倍D．3倍

3．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（  ）

A．5或7B．7或9C．7D．9

4．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）

A．75°或30°B．75°C．15°D．75°或15°

5．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于　　（）

A．120°B．70°C．60°D．50°.

6．如图所示△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB⊥AD，AD=4cm，则BC的长为（）

A．8cmB．c4mC．12cmD．6cm

二、填空题

7．若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．

8．如图，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABE≌△ACE，那么这个条件可以是____________（要求：

不添加其他辅助线，写出一个条件即可）

9．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．

10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.

11．点A（4，﹣2）关于y轴的对称点A′的坐标为____________.

12．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝_____．

13．如图所示，在

中，

，

，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则

的度数为（________）

14．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长=_______.

三、解答题

15．先化简，再求值：

2x2y•（﹣2xy2）3+（2xy）3•（﹣xy2）2，其中x=4，y=

．

16．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：

AC∥DF．

17．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．

18．.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以点A、C为圆心，以大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；

②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD；

求∠B的度数．

19．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？

20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．

（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为____________.

（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为__________.

21．如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．

（1）求证：

△AFD为等腰三角形；

（2）若DF＝10cm，求DE的长．

22．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．

（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；

（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．

23．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）△A1B1C1的面积为___________．

（3）在x轴上找出一点P，使PA+PB的值最小直接画出点P的位置．

24．

（1）阅读理解：

如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：

延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是__________.

（2）问题解决：

如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：

BE+CF＞EF．

25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；

（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；

（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？

并说明理由．

26．如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.

（1）求证：

△ABQ

△CAP;

（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？

若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.

（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC=度.（直接填写度数）

参考答案

1．C

【分析】

根据中心对称图形定义分析.

【详解】

A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；

D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

考点：

中心对称图形．

2．A

【解析】

∵过多边形的一个顶点共有7条对角线，

∴该多边形边数为10，

∴（10﹣2）•180°=1440°，

∴这个多边形的内角和为1440°，

又∵多边形的外角和为360°，

∴1440÷360=4．

故选A．

点睛：

根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，再由多边形的内角和和外角和公式即可求解.

3．B

【详解】

根据三角形三边关系可得：

5＜第三边＜11，根据第三边长为奇数，则第三边长为7或9．

故选B.

4．D

【解析】

本题主要考查三角形中高的位置.直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.及三角形的内角和定理,等腰三角形的性质.

解:

如图所示:

（1）在△ABC中,当高BD在△ABC内部时,BD=

AB

∵在Rt△ABD中,BD=

AB

∴∠A=30°

又∵AB="AC"

∴∠ABC=∠C=

（180°-30°）

=75°

（2）在△ABC中,当高BD在△ABC外部时,BD=

AB

∵在Rt△ABD中,BD=

AB

∴∠BAD=30°∴∠BAC=150°

又∵AB="AC"

∴∠ABC=∠C=

（180°-150°）

=15°

5．B

【分析】

根据三角形内角和定理求得∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质求出∠MAC的度数．

【详解】

∵∠ANC=120°，

∴∠ANB=180°-120°=60°，

∵∠B=50°，

∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，

∵△ABN≌△ACM，

∴∠BAN=∠MAC=70°．

故选：

B．

【点睛】

考查了全等三角形的性质和三角形内角为180o，解题关键是根据三角形内角和定理求出∠BAN的度数．

6．C

【解析】

试题分析：

根据等腰三角形性质求出∠B=∠C=30°，求出∠BAC=120°，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根据含30°角的直角三角形性质求出BD=2AD=8cm，即可求出BC=BD+DC=8cm+4cm=12cm．

故选C．

考点：

含30°角的直角三角形,等腰三角形的性质

7．三角形的稳定性

【解析】

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故应填：

三角形的稳定性

8．∠B=∠C（答案不唯一）．

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法即可解题,见详解.

【详解】

解：

判定两个三角形全等的方法有5个,包括SSS,ASA,SAS,AAS,HL

在△ABE和△ACE中，已知公共边AE=AE,

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠AEC,

现在已经知道了一边和一个角,

故可以添加∠B=∠C,此时用AAS即可判定△ABE≌△ACE，

故答案是∠B=∠C（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定,属于简单题,熟悉三角形全等的判定方法是解题关键.

9．540°

【分析】

利用三角形的外角性质得∠6+∠7=∠8,在两个四边形中减掉（∠10+∠9）,即可解题.

【详解】

如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,

又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°,∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.

【点睛】

本题考查了三角形的外角和性质,四边形的内角,找到外角与邻补角是解题关键.

10．10：

51

【解析】

【分析】

根据镜面对称原理,左右颠倒,上下不变即可解题.

【详解】

根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下不变,左右颠倒可知,12：

01对称之后为10：

51.

【点睛】

本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是解题关键.

11．（﹣4，﹣2）．

【解析】

【分析】

点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标变为它的相反数.

【详解】

由对称性质可知,A（4，﹣2）关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣2）．

【点睛】

本题考查了坐标的对称,属于简单题,熟悉坐标的特征和概念是解题关键.

12．9

【解析】

【分析】

先由第一个等式求出a的值,再求出b的值,相乘即可求的答案.

【详解】

解：

由4×2a×2a+1=29=22+a+a+1，得2+a+a+1=9，

∴a=3,

∵2a+b=8，

∴b=2,

∴ab=9.

【点睛】

本题考查了整式的幂指数运算,属于简单题,熟悉运算法则是解题关键.

13．30

【分析】

利用等腰三角形的性质可得出

ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD，

，继而可得出答案．

【详解】

解：

DE垂直平分AB

故答案为：

30

．

【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．

14．9

【解析】

【分析】

利用30°所对直角边是斜边一半求出边长,通过EF∥AB，得△EFC为等边三角形,根据EC=AC-AE即可求解.

【详解】

∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点，

∴∠A=∠B=∠C=60°,AD=BD,

又∵DE⊥AC,AE=1，

∴在Rt△DEA中,∠ADE=30°,

∴AD=2（30°所对直角边是斜边一半）,AB=AC=BC=4,

又∵，EF∥AB，易得△EFC为等边三角形,

EC=AC-AE=4-1=3,

∴△EFC的周长=9

【点睛】

本题考查了等边三角形的周长,特殊的直角三角形,属于简单题,通过特殊三角形求各边长是解题关键.

15．-8x5y7；﹣

．

【分析】

根据整式的运算法则,即可解题.

【详解】

解：

原式=2x2y•（﹣8x3y6）+8x3y3•x2y4

=﹣16x5y7+8x5y7

=﹣8x5y7，

当x=4，y=

时，原式=﹣8×45×（

）7=﹣

．

【点睛】

本题考查了整式的运算,属于简单题,熟悉幂的乘方是解题关键.

16．证明见解析．

【解析】

试题分析：

首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．

试题解析：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DEF，

又∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即：

BC=EF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

17．5.

【分析】

根据EF∥BC和角平分线,得△BEO和△CFO是等腰三角形,即OE=EB，OF=FC,进而求得EF.

【详解】

解：

∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠OBC；

∵CO平分∠ACB，

∴∠FCO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；

∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，

∴OE=EB，OF=FC；

∵BE=3，CF=2，

∴EF=5．

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及等角对等边,属于简单题,证明△BEO和△CFO是等腰三角形是解题关键.

18．68°.

【解析】

【分析】

①根据要求作出图形,②利用垂直平分线的性质即可求得∠B的度数.

【详解】

解：

由作图知MN是线段AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠C=∠DAC=28°，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=56°，

又∵AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA=56°，

则∠B=180°﹣∠BAD﹣∠BDA=68°．

【点睛】

本题考查了尺规作图和垂直平分线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

19．6.

【分析】

根据△ABC和△BED都是等边三角形，证明△ABE≌△CBD，进而求得AE=CD即可求解.

【详解】

解：

∵△ABC和△BED都是等边三角形，

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，

在△ABE和△CBD中

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE=CD=4，

∵△BED是等边三角形，

∴DE=BD=2，

∴AD=2+4=6．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质,三角形全等的判定，属于简单题,证明三角形全等是解题关键.

20．

（1）图见解析；面积为：

4或5或3；

（2）图见解析；面积为：

2.5．

【分析】

（1）根据所画的等腰三角形,数格点或用割补法分别求出边长和高线长,即可求出面积,

（2）运用割补法,求出三角形ABC所在矩形的面积,减去多余的三个三角形面积即可.

【详解】

解：

（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：

×2×3=3；

面积为：

4或5或3；

（2）以AB为底的等腰三角形的面积：

2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，

故答案为3，2.5．

【点睛】

本题考查了网格中三角形的面积和等腰三角形等知识,中等难度,全面考虑等腰三角形的所有情况是解题关键.

21．

（1）见解析；

（2）DE＝5cm．

【分析】

（1）利用平行线和角平分线的性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD为等腰三角形．

（2）AD是角平分线，易证∠GFD＝30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE＝5．

【详解】

（1）证明：

如图所示，

∵DF∥AC，

∴∠3＝∠2，

∵AD是角平分线，

∴∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴FD＝FA，

∴△AFD为等腰三角形．

（2）

如图，过D作DG⊥AB，垂足为G，

∵∠1＝∠2＝

∠BAC，∠BAC＝30°，

∴∠1＝15°，

又∵∠1＝∠3，

∴∠1＝∠3＝15°，

∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，

在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°，

∴DG＝5cm，

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，

∴DE＝DG＝5cm．

【点睛】

本题主要考查了角平分线与平行线性质及等腰三角形的判定，正确作出辅助线是解题关键.

22．

（1）12；

（2）30°．

【解析】

试题分析：

（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.

（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.

试题解析：

（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.

∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.

∵△APQ的周长为12，

∴BC＝12.

（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，

∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.

∵∠BAC＝105°，

∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.

∴∠PAQ＝∠BAC－（∠BAP＋∠CAQ）＝105°－75°＝30°.

23．

（1）见解析；

（2）4.5；（3）

；图见解析.

【分析】

（1）根据对称原理作图,

（2）运用割补法,求出三角形ABC所在矩形的面积,减去多余的三个三角形面积即可.

（3）作点A关于x轴的对称点,连接对称点交x轴于点P,找到P点即可解题.

【详解】

解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）△A1B1C1的面积为5×3﹣

×1×2﹣

×5×2﹣

×3×3=4.5，

故答案为4.5．

（3）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题考查了图形的对称和对称的实际应用找最小值,中等难度,理解最小值时点P的尾位置是解题关键.

24．

（1）2

（2）证明见解析

【解析】

【分析】

（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系求出即可；

（2）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；再利用全等的性质可得GD=FD，BG=CF，再有DE⊥DF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF>EF.

【详解】

（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ADC与△EDB中,

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴EB=AC，

根据三角形的三边关系得：

AB−AC

∴4

∵AE=2AD

∴2

即：

BC边上的中线AD的取值范围2

故答案为2

（2）BE+CF>EF.

理由：

如图2，

过点B作

交FD的延长线于G，

∴∠DBG=∠DCF.

∵D为BC的中点，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，

在△BGD与△CFD中,

∴△BGD≌△CFD（ASA）.

∴GD=FD，BG=CF.

又∵DE⊥DF，

∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）.

∴在△EBG中，BE+BG>EG，

即BE+CF>EF.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．

25．

（1）C（﹣1，4）；

（2）OA=CD+OD；（3）CF=

AE．

【解析】

【分析】

（1）作CH⊥y轴与D,得OA=3,OB=1,根据等腰三角形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再利用等角的余角相等得∠CBH=∠BAO，证明△ABO≌△BCH，即可求出点C坐标,

（2）证明△ABO≌△BCH，得OB=CD,OA=BD,∴OA=CD+OD,

（3）如图3，CF和AB的延长线相交于点D，证明△ABE≌△CBD，得AE=CD，再利用对称性质得CF=DF，即可解题.

【详解】

解：

（1）作CH⊥y轴于D，如图1，

∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），

∴OA=3，OB=1，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBH=90°，

∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CBH=∠BAO，

在△ABO和△BC中

∴△ABO≌△BCH，

∴OB=CH=1，OA=BH=3，

∴OH=OB+BH=1+3=4，

∴C（﹣1，4）；

（2）OA=CD+OD．理由如下：

如图2，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBD=90°，

∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，

在△ABO和△BCD中

∴△ABO≌△BCD，

∴OB=CD，OA=BD，

而BD=OB+OD=CD+OD，

∴OA=CD+OD；

（3）CF=

AE．理由如下：

如图3，CF和AB的延长线相交于点D，

∴∠CBD=90°，

∵CF⊥x，

∴∠BCD+∠D=90°，∠DAF+∠D=90°，

∴∠BCD=∠DAF，

在△ABE和△CBD中

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，

∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，

∴CF=DF，

∴CF=CD=AE．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质,,等腰三角形的性质以及坐标与图形的特征,综合性较强,中等难度,作辅助线和充分利用等腰三角形的隐含条件是解题关键.

26．

（1）见解析；

（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.

【分析】

（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；

（2）由

（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；

（3）先证△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；

【详解】

（1）证明：

如图1，∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ与△CAP中，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）；

（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°.

理由：

∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC是△ACM的外角，

∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC

∵∠BAC=60°，

∴∠QMC=60°；

（3）如图2，∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ与△CAP中，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）；

∴∠BAQ=∠ACP，