二次函数单元检测卷.docx

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二次函数单元检测卷

二次函数单元检测题

满分：

120分时间：

90分钟

•选择题（每小题4分，共40分）

2

1、抛物线y=x-2x+1的对称轴是

（A）直线x=1（B）直线x=-1（C）直线x=2（D）直线x=-2

2、（2008年武汉市）下列命题：

…2

1若ab0，贝Ub—4ac亠0；

2若bac，则一元二次方程ax2bx0有两个不相等的实数根；

3若b=2a3c，则一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根;

④若b2-4ac.0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.

其中正确的是（）.

A.只有①②③E.只有①③④C.只有①④D.只有②③④.

2

3、对于y=2（x-3）2的图象下列叙述正确的是（）

A、顶点坐标为（—3，2）B、对称轴为y=3

C、当x_3时y随x增大而增大D、当x_3时y随x增大而减小

4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线y=ax2•bxc（a-0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a—b+c的值为

A.0B.—1C.1D.2

5、函数y=ax2（a^0）的图象经过点（a，8），贝Ua的值为

A.±2B.—2C.2D.3

12

6、自由落体公式h=^gt2（g为常量），h与t之间的关系是

2

A.正比例函数B.一次函数

C.二次函数D.以上答案都不对

7、下列结论正确的是

A.y=ax2是二次函数

B•二次函数自变量的取值范围是所有实数

C.二次方程是二次函数的特例

D•二次函数的取值范围是非零实数

&下列函数关系中，可以看作二次函数y二ax2•bx•c（a=0）模型的是（）

A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B.我国人口年自然增长率为1%这样我国人口总数随年份的变化关系

C.

（不计空气

竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系阻力）

D.圆的周长与圆的半径之间的关系

9、对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是

22

D.yr（m-1）x

14、m取时，函数y=（m2-m）x2mx（m1）是以x为自变量的二次函数.

15、（2006•浙江）如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0）且与y轴交于负半轴.

1

3

r

2

-1\

第

（1）问：

给出四个结论：

①a>0;②b>0;③c>0:

④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是

第

（2）问：

给出四个结论：

①abc<0:

②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序

P.曰号是.

16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修

保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月

的维修保养费用累计为y（单位：

万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：

万元），

g也是关于x的二次函数.

（1）y关于x的解析式;

（2）纯收益g关于x的解析式;

（3）设施开放个月后，游乐场纯收益达到最大？

个月后，能收回投

资？

2....

17、已知：

二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，OA=OC则由抛物线的特征写出如下

含有a、b、c三个字母的等式或不等式：

①丄-=-1；②ac+b+仁0;③abc>0;④a-b+c>0.

正确的序号是.

J

r

厂

-1/1\

0l/Bx

2

18、（2006•武汉）已知抛物线y=ax+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（X1,0）,且0

①9a-3b+c>0:

②bvc;③3a+c>0，其中正确结论两个数有。

9

19、已知抛物线经过点（1,0）,（-5,0）,且顶点纵坐标为一，这个二次函数的解析式

2

20、（2006•武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的

二次函数的解析式.

三、解答题（共40分）

125

21、（6分）请画出函数y=—尹+x-的图象，并说明这个函数具有哪些性质

12

22、（8分）已知二次函数y=—x2+x+2指出

4

（1）函数图像的对称轴和顶点坐标；

（2）把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？

23、（6分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=—4，当y=4时，x恰为方程2x2—x—8=0的根，求这个函数的解析式。

24、（10分）某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：

这种服装每天

的销售量•（件），与每件的销售价•：

（元/件）可看成是一次函数关系：

'--'■

（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润■"与每件的销售价止之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：

商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？

25、（2008年金华市）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名

同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O

为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果小华站在0D之间，且离点0的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

（3）如果身高为1.4米的小丽站在0D之间，且离

点0的距离为t米，绳子甩到最高处时超过.她的头

顶,请结合图像，写出t的取值范围

y=-—，将已知抛物线中

2a

一、1、A;提示：

因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是:

的a=1,b=-2代入，求得x=1，故选项A正确.

2

另一种方法：

可将抛物线配方为y=a（x-h）+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配

方为y=（x-1）2,所以对称轴x=1，应选A.

2、B;

3、A、顶点坐标为（一3,2）

4、A

5、C.将（a,8）代入得a3=8，解得a=2

6、C;是二次函数

7、B•二次函数自变量的取值范围是所有实数

8、C;竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

22

9、C.y=（m1）x对于任意实数m都是二次函数

10、D本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称

轴为x=3,选项D中的二次函数的对称轴为x=3.

22

二、11、函数关系式是y=20（1x），即y=20x40x20（x0）

12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是（3,0），设y=a（x—3）2,

112

把x=0,y=—1代入，得9a=—1,a=—，二y=—（x—3）2

99

13、设今年投资额为2（1+x）元，明年投资为2（1+x）2元

22

由题意可得.y=2（1+x）+2（1+x）=2x+6x+4

…22

14、若函数y=（m-m）xmx（m1）是二次函数，则

m2-m0.解得m0，且m1.

因此，当m=0，且m=1时，函数目二（m?

-m）x2•mx•（m•1）是二次函数.

15、解：

（1）①，④；

（2）②，③，④.

2

16、

（1）y=x+x;

2

（2）纯收益g=33x-150-（x+x）

=-x2+32x-150

（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大•又在00,所以6

个月后能收回投资•

17、正确的序号为①②③④•

从图象中易知a>0,b<0,c<0,③正确；抛物线顶点纵坐标为-1，二①对；当x=-1时y=a-b+c,由图象知（-1,a-b+c）在第二象限，•••a-b+c>0，④正确；设（0,c），则OC=|c|,•/OA=OC=|c|,

•A（c,0）代入抛物线得ac+bc+c=0,又c丰0,「.ac+b+仁0,故②正确.

18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象，•/0

••点（1,a+b+c）在第一象限，又对称轴为直线x=-1,•（-3,9a-3b+c）在第二象限，

b

故①9a-3b+c>0正确；•••—一=-1,•b=2a,•b-a=2a-a=a>0.•b>a>c，故②不正确；

2a

把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0,•③正确；故答案为2个.

19、解：

•••点（1,0）,（-5,0）是抛物线与x的两交点•抛物线对称轴为直线x=-2,

9

•抛物线的顶点坐标为（一2,）,

2

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有

b=-2,

_5

•所求二次函数解析式为

尸—夕十$

20、如果设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,因为图象开口向下，所以a为负数，图象

过原点，即c=0,满足这两个条件的解析式有无数个.

解：

y=—x2+3x.

125

、21、分析：

由以上探索求知，大家已经知道函数y=—-x2+x—2的图象的开口方向、

对称轴和顶点坐标•根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=—£x2+x—5的

图象，进而观察得到这个函数的性质

x-

—2—1

0

12

y-

——4

一

—2—

1

1

1

62

22

1

62

34

—4—

解：

⑴列表：

在x的取值范围内列出函数对应值表;

（2）描点：

用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.

⑶连线：

用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y—2x2+x—2的图象.

说明：

（1）列表时，应根据对称轴是x=1,以1为中心，对称地选取自变量的值，求出

相应的函数值。

相应的函数值是相等的

（2）直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位

不同。

所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观

则可得到这个函数的性质如下：

当xv1时，函数值y随x的增大而增大；当x>1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=—2.

12

22、解：

（1）配方，y=—（x2—4x+4—4）+2

4

12

=—（x—2）+3

4

•••图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2,3）。

（2）把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为（0,1），形状不变，得到函数

1

y=—x+1的图像。

4

23、解：

本题不便求出方程2x2—x—8=0的根，设这个方程的根为X"X2,则当

x=x1,x=x2时，y=4，可设y=a（2x2—x—8）+4

把x=2,y=—4代入，得—4=a（2X22—2—8）+4得a=4，所求函数为y=4（2x2—x—8）+4=8x2—4x—28

24、分析：

商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。

在这个问题中，每件服装的利润为（」二：

），而销售的件数是（：

+204），那么

就能得到一个「与」之间的函数关系，这个函数是二次函数•

要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值

解：

（1）由题意，销售利润与每件的销售价丿之间的函数关系为

；=C—42）（—3+204），即、：

=—3」2+「8568

（2）配方，得"'=—3（•—55）2+507

•当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.

25、解:

（1）由题意得点E（1,1.4）,B（6,0.9）,代入y=ax2+bx+0.9得

ab0.9=1.4

36a6b0.9=0.9

解得

a二-0.1

b=0.6

•••所求的抛物线的解析式是y—0.1x2+0.6X+0.9.

（2）把x=3代入y=—0.1x2+0.6X+0.9得y=—0.1x32+0.6X3+0.9=1.8

•小华的身高是1.8米

（3）1vtv5