八上 因式分解强化提高训练含答案.docx
《八上 因式分解强化提高训练含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八上 因式分解强化提高训练含答案.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八上因式分解强化提高训练含答案
因式分解强化训练
一．选择题（共3小题）
1．“已知：
am＝2，an＝3，求am+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？
（ ）
A．同底数幂的乘法B．积的乘方
C．幂的乘方D．同底数幂的除法
2．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）
A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或11
3．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）
A．25B．20C．15D．10
二．填空题（共10小题）
4．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ ．
5．已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝ ．
6．若x2﹣3x+1＝0，则
的值为 ．
7．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝ ．
8．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝
9．分解因式：
x4+y4+（x+y）4﹣2＝ ．
10．已知a2+b2＝4，则（a﹣b）2的最大值为 ．
11．已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，则（a+b+c）2＝ ．
12．已知5x＝30，6y＝30，则
等于 ．
13． +a+
＝（ ）2．
三．解答题（共23小题）
14．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法① ；方法② ．
（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：
．
（4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值．
15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从
（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：
（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）（1﹣
）．
16．
（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．
（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．
17．已知22n+2﹣4n＝192，求n的值．
18．（2x﹣3y）（4x2﹣9y2）（﹣2x﹣3y）．
19．因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）x3+x2y﹣xy2﹣y3．
（4）n（m+1）2+2mn+3n．（5）2x2+4x+2﹣2y2；（6）ax2+bx2﹣ax﹣bx+a+b．
（7）（b2+a2﹣c2）2﹣4a2b2（8）﹣12x2y+x3+36xy2
20．在实数范围内分解因式
（1）x4﹣9
（2）y2﹣2
y+3．（3）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25
21．计算：
12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042．
22．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？
遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
…
（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝ ．
（2）请你利用上面的结论计算：
299+298+…+2+1．
23．已知：
x、y满足：
（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．
24．已知a、b、c是△ABC的三边，a、b使等式a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0成立，且c是偶数，求△ABC的周长．
25．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
26．△ABC的两边a，b满足a4+b4﹣2a2b2＝0，且∠A＝60°，试判断△ABC的形状．
27．若a，b，k均为整数且满足等式（x+a）（x+b）＝x2+kx+36，写出两个符合条件的k的值．
28．已知x2﹣x﹣5＝0，求x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18的值．
29．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）＝0，求a，b的值．
30．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．
（Ⅰ）求b的取值范围；
（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．
31．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．
（1）根据计算结果填写下表：
二次项系数
一次项系数
常数项
（2x+1）（x+2）
2
2
（2x+1）（3x﹣2）
6
﹣2
（ax+b）（mx+n）
am
bn
（2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．
（3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为 ．
32．
（1）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．求a+b的值．
（2）若实数x≠y，且x2﹣2x+y＝0，y2﹣2y+x＝0，求x+y的值．
33．若x，y，z满足（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．
34．m取什么值时，x3+y3+z3+mxyz（xyz≠0）能被x+y+z整除？
因式分解强化训练参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．“已知：
am＝2，an＝3，求am+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？
（ ）
A．同底数幂的乘法B．积的乘方
C．幂的乘方D．同底数幂的除法
【解】：
am+n＝am•an，∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法．故选：
A．
2．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）
A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或11
【解】：
a2﹣ab﹣ac+bc＝11，（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11，a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11
（a﹣b）（a﹣c）＝11
∵a＞b，∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．故选：
D．
3．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ A ）
A．25B．20C．15D．10
【解】法一：
∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5＝x2﹣2x﹣5+25＝25．
解法二：
∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5＝6x2﹣12x﹣5＝6（x2﹣2x）﹣5＝6×5﹣5＝25．
二．填空题（共10小题）
4．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ 3 ．
【解】：
∵a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
则原式＝
（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝
[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝3．
5．已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝ ±4 ．
【解】：
∵m2+2km+16是完全平方式，∴2km＝±8m，解得k＝±4．
6．若x2﹣3x+1＝0，则
的值为
．
【解】：
由已知x2﹣3x+1＝0变换得x2＝3x﹣1将x2＝3x﹣1代入
＝
＝
＝
＝
＝
＝
7．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝ ﹣
．
【解】：
∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，
∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣
8．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝ 2
【解】：
（a﹣2017）（a﹣2018）＝﹣
＝﹣
＝2．
9．分解因式：
x4+y4+（x+y）4﹣2＝ 2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1） ．
【解】：
x4+y4+（x+y）4﹣2，＝（x2+y2）2﹣2x2y2+（x2+2xy+y2）2﹣2，
＝（x2+y2）2﹣2x2y2+（x2+y2）2+4xy（x2+y2）+4x2y2﹣2，＝2（x2+y2）2+2x2y2+4xy（x2+y2）﹣2，
＝2[（x2+y2）2+x2y2+2xy（x2+y2）﹣1]，＝2[（x2+xy+y2）2﹣1]，＝2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）．
10．已知a2+b2＝4，则（a﹣b）2的最大值为 8 ．
【解】：
∵a2+b2≥2|ab|，∴2|ab|≤4，∴﹣4≤﹣2ab≤4，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝4﹣2ab，
∴0≤4﹣2ab≤8，∴（a﹣b）2的最大值8．
11．已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，则（a+b+c）2＝ 16 ．
【解】：
∵x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，∴（x﹣1）2＝0，解得：
x＝1，
即x＝1是方程x4﹣5x3+ax2+bx+c＝0的解，∴1﹣5+a+b+c＝0，∴a+b+c＝4，∴（a+b+c）2＝42＝16．
12．已知5x＝30，6y＝30，则
等于 1 ．
【解】：
∵5x＝30，6y＝30，∴5xy＝（5x）y＝30y＝（5×6）y＝5y×6y，∴
＝5xy﹣y＝6y＝30＝5x，
∴5xy﹣y﹣x＝1＝50∴xy﹣y﹣x＝0，∴xy＝x+y，∴
＝1．
13． a2 +a+
＝（ a+
）2．
【解】：
∵a＝2×
•a，∴这两个数是a和
，
三．解答题（共23小题）
14．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m﹣n ．
（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法① （m+n）2﹣4mn ；方法② （m﹣n）2 ．
（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：
（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2 ．
（4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值．
【解】：
（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝m﹣n；
（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝6，ab＝5，∴（a﹣b）2＝36﹣20＝16，∴a﹣b＝±4．
故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．
15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从
（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：
（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）（1﹣
）．
【解答】解：
（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案是B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y）得：
x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣
）（1+
）（1﹣
）（1+
）（1﹣
）（1+
）…（1﹣
）（1+
）（1﹣
）（1+
）
＝
×
×
×
×
×
×…×
×
×
×
＝
×
＝
．
16．
（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （用式子表达）．
（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．
【解】：
（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]＝（a﹣c）2﹣（2b）2，＝a2﹣2ac+c2﹣4b2．
17．已知22n+2﹣4n＝192，求n的值．
【解】：
22n+2﹣4n＝192，
22（n+1）﹣4n＝43×3，
4n+1﹣4n＝43×3，
4n（4﹣1）＝43×3，
4n＝43，
∴n＝3．
18．（2x﹣3y）（4x2﹣9y2）（﹣2x﹣3y）．
【解】：
原式＝﹣（4x2﹣9y2）（4x2﹣9y2）＝﹣16x4+72x2y2﹣81y4．
19．因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）x3+x2y﹣xy2﹣y3．
（4）n（m+1）2+2mn+3n．（5）2x2+4x+2﹣2y2；（6）ax2+bx2﹣ax﹣bx+a+b．
（7）（b2+a2﹣c2）2﹣4a2b2（8）﹣12x2y+x3+36xy2
【解】：
（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
（3原式＝（x3+x2y）﹣（xy2+y3）＝x2（x+y）﹣y2（x+y）＝（x+y）2（x﹣y）．
（4）原式＝n[（m+1）2+2m+3]＝m[（m+1）2+2（m+1）+1]＝m（m+2）2．
（5）2x2+4x+2﹣2y2＝2（x2+2x+1﹣y2）＝2
（x+1）2﹣y2
＝2（x+1+y）（x+1﹣y）；
（6）ax2+bx2﹣ax﹣bx+a+b＝x2（a+b）﹣x（a+b）+（a+b）＝（a+b）（x2﹣x+1）．
（7）（b2+a2﹣c2）2﹣4a2b2，＝（b2+a2﹣c2+2ab）（b2+a2﹣c2﹣2ab），＝[（b+a）2﹣c2][（b﹣a）2﹣c2]，
＝（b+a+c）（b+a﹣c）（b﹣a+c）（b﹣a﹣c）．
（8）原式＝x（﹣12xy+x2+36y2）＝x（x﹣6y）2；
20．在实数范围内分解因式
（1）x4﹣9
（2）y2﹣2
y+3．（3）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25
【解】：
（1）原式＝（x2+3）（x2﹣3）＝（x2+3）（x+
）（x﹣
）；
（2）原式＝（y﹣
）2．
（3）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25＝（x2y2）2﹣4x2y2+4＝（x2y2﹣2）2＝（xy+
）2（xy﹣
）2．
21．计算：
12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042． ﹣2009010
【解】：
12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042＝﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]，
利用平方差公式12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042＝﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]
＝﹣[（2﹣1）（2+1）+（4﹣3）（4+3）+（6﹣5）（6+5）+…+（2002﹣2001）（2002+2001）+（2004﹣2003）（2004+2003）]
＝﹣（1+2+3+4+…+2002+2003+2004）＝﹣
＝﹣2009010．
22．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？
遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝ x2﹣1 ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ x3﹣1 ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ x4﹣1 ；
…
（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝ x100﹣1 ．
（2）请你利用上面的结论计算：
299+298+…+2+1．
【解答】解：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1；
（2）299+298+…+2+1＝（2﹣1）×（299+298+…+2+1）＝2100﹣1．
故答案为：
（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣1
23．已知：
x、y满足：
（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．
【解】：
∵（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41，∴（x+y）2+（x﹣y）2＝46，则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝46，
2（x2+y2）＝46，故x2+y2＝23，
（x+y）2﹣（x﹣y）2＝﹣36，则x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝﹣36，故4xy＝﹣36，则xy＝﹣9，
x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝﹣9×23＝﹣207．
24．已知a、b、c是△ABC的三边，a、b使等式a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0成立，且c是偶数，求△ABC的周长．
【解】：
∵a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣8b+16）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，
解得：
a＝2，b＝4，∵a、b、c是△ABC的三边，且c是偶数，∴c＝4．
故△ABC的周长长为：
2+4+4＝10．
25．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
【解】：
∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2＝0，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）＝0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）＝0
得：
a2+b2＝c2或a＝b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形．
26．△ABC的两边a，b满足a4+b4﹣2a2b2＝0，且∠A＝60°，试判断△ABC的形状．
【解】：
a4+b4﹣2a2b2＝0，（a2﹣b2）2＝0，（a+b）2（a﹣b）2＝0，
∵三角形的边长为a、b，∴a+b≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，
即△ABC的形状是等边三角形．
27．若a，b，k均为整数且满足等式（x+a）（x+b）＝x2+kx+36，写出两个符合条件的k的值．
【解】：
∵（x+a）（x+b）＝x2+kx+36，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+kx+36，∴
（1）∵ab＝36，∴当a＝1，b＝36时，k＝a+b＝1+36＝37．
（2）∵ab＝36，∴当a＝2，b＝18时，k＝a+b＝2+18＝20．
综上，可得符合条件的k的值是37、20（答案不唯一）．
28．已知x2﹣x﹣5＝0，求x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18的值．
【解】：
∵x2﹣x﹣5＝0，∴x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18
＝x3（x2﹣x﹣5）+3x2（x2﹣x﹣5）+2x（x2﹣x﹣5）﹣2（x2﹣x﹣5）+8＝8．
29．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）＝0，求a，b的值．
【解】：
∵（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）＝0，∴2a2﹣2a+4b2+4ab+1＝0，∴（a﹣1）2+（a+2b）2＝0，
∴a﹣1＝0，a+2b＝0，解得a＝1，b＝﹣
．
30．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．
（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．
【解】：
（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，（a2﹣1）（b+2）＜a2b，a2b+2a2﹣b﹣2＜a2b，
a2+a2﹣b﹣2＜0，a2+1﹣2＜0，a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．
（或者：
把a2＝b+1代入原不等式：
解得b＜0）∵a2＝b+1，∵a2≥0，∴b+1≥0，b≥﹣1．
答：
b的取值范围为﹣1≤b＜0．
（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，∵a2＝b+1，∴a4﹣2a2＝0，解得a2＝0或a2＝2，
∵a2＜1，∴a2＝0，∴b+1＝0，∴b＝﹣1．
（或者：
把a2＝b+1代入原等式：
解得b＝±1，1舍去）答：
b的值为﹣1．
31．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．
（1）根据计算结果填写下表：
二次项系数
一次项系数
常数项
（2x+1）（x+2）
2
5
2
（2x+1）（3x﹣2）
6
﹣1
﹣2
（ax+b）（mx+n）
am
an+bm
bn
（2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．
（3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为 ﹣4 ．
【解】：
（1）（2x+1）（x+2）＝2x2+5x+2，（2x+1）（3x﹣2）＝6x2﹣x﹣2
（ax+b）（mx+n）＝amx2+（an+bm）x+bn故答案为5、﹣1、an+bm．
（2）（x+3）2（x2+mx+n）＝（x2+6x+9）（x2+mx+n）＝x4+（m+6）x3+（6m+n+9）x2+（9m+6n）x+9n
∵既不含二次项，也不含一次项，∴6m+n+9＝0，9m+6n＝0
解得：
m＝﹣2，n＝3∴m+n＝1．答m+n的值为1．
（3）∵多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，∴设多项式M＝2x2+mx﹣3，
（2x2+mx﹣3）（x2﹣3x+1）＝2x4﹣6x3+2x2+mx3﹣3mx2+mx﹣3x2+9x﹣3
＝2x4+（m﹣6）x3+（2﹣3m﹣3）x2+（m+9）x﹣3＝2x4+ax3+bx2+cx﹣3，
∴a＝m﹣6，b＝﹣3m﹣1，c＝m+9∴2a+b+c＝2m﹣12﹣3m﹣1+m+9＝﹣4．
32．
（1）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．求a+b的值．
（2）若实数x≠y，且x2﹣2x+y＝0，y2﹣2y+x＝0，求x+y的值．
【解】：
（1）∵a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，∴a2+ab+b2+ab＝7+m+9﹣m，∴（a+b）2＝16，∴
升级会员 