四年级数学下册《 运算定律》教案.docx

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四年级数学下册《运算定律》教案

学科

数学

年级

四

班级

上课时间

课题

加法运算定律

课时

1

教学目标：

1、探究并发现加法交换律和结合律，掌握加法运算定律的意义；

2、学会用自己喜欢的方式表示加法运算定律，初步感知代数思想；

3、会运用加法运算定律正确的计算。

教学重点

难点：

重点：

理解并掌握加法运算定律的意义；

难点：

会用不同方式表示加法运算定律，并能正确的运用。

教学准备：

教学过程

一、创设情境

出示教材第17页主题图，引导学生观察图画。

通过观察，你从图中了解到哪些信息？

分别指名说一说图画上的内容，重点说清知识小精灵和李叔叔叙述的两段文字。

李叔叔在旅途中遇到了什么问题？

引导学生描述李叔叔遇到的问题，引导新知。

二、自主探究

1、教学例1：

李叔叔今天一共骑了多少千米？

（1）师：

李叔叔记录了他第三天行的路程，上午骑了40km，下午骑了56km。

请大家帮他算一算，他今天一共骑了多少千米？

组织学生独立思考，列式计算，并在小组中相互交流。

（2）指名汇报解决问题的方法，说说你是怎样算的。

学生通过小组交流，可能会有以下两种计算方法：

40+56=96（km）56+40=96（km）

（3）他们算的对吗？

为什么？

引导学生思考，使他们明确：

上午骑的路程加下午骑的路程，就能计算出李叔叔一天一共骑的路程。

（4）观察这两道算式，你发现了什么？

组织学生在小组议一议，相互说一说自己的发现。

教师分别指名说一说自己的发现，引导学生填出下面的等式并板书：

40+56=56+40

2、归纳定律

（1）你还能举出这类等式的例子吗？

学生会依次举出很多这样的等式，教师选择其中一些板书在黑板上。

（2）从这些等式中，你又发现了什么？

能用一句话概括你的发现吗？

组织学生先观察等式，独立思考，再在小组中相互讨论，然后教师指名说一说。

教师根据学生的汇报板书：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

教师指出：

这叫做加法交换律。

（板书）

3、加法交换律的表示法

（1）教师：

你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？

组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。

学生可能会想到很多不同的方式来表示加法交换律，教师可选择其中一些板书在黑板上。

甲数+乙数=乙数+甲数△+○=○+△

a+b=b+a

（2）同学们想到的方法都对，他们都可以表示加法交换律。

你们认为这些方法中哪种方法最简捷？

引导学生认同用字母表示加法交换律比较简捷、科学，教师将用字母表示的形式画上着重记号。

4、运用加法交换律验算加法

（1）师：

其实加法交换律，我们早就用到过，在哪里用到过呢？

引导学生说出：

可以用加法交换律进行验算

（2）你能用加法交换律验算下面的式子吗？

27+365181+238

说一说你是怎样验算的

5、出示例2主题图

（1）说一说，从图中你知道了哪些信息？

要解决什么问题？

（2）小组议一议，怎样计算李叔叔三天一共骑了多少千米？

（3）小组汇报后，师板书

88+104+9688+104+96

=192+96200

=288（km）288

（4）根据学生的汇报结果，议一议：

这两种方法的运算顺序一样吗？

指名说一说：

第一种算法是先算88+104，再算192+96。

第二种算法是先算104+96，再算88+200。

教师投影并板书：

（88+104）+9688+（104+96）

（5）比一比，你发现了什么？

学生通过直观观察比较，发现两种不同顺序的算法，得到的结果是一样的：

（88+104）+9688+（104+96）

6、教师再出示两组算式

（69+176）+2869+（172+28）

155+（145+207）（155+145）+207

（1）算一算，比一比

你发现了什么？

（2）小组中相互交流，把自己的发现说一说

（3）教师指名汇报，并根据学生的汇报，完善叙述分式。

板书：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

7、归纳并板书课题。

板书：

加法运算定律

三、实践应用

1.完成教材第18页“做一做”，根据运算定律填空，学生自由练习，指名回答后，集体订正。

2、完成教材练习五第1题，下面的算式分别运用了什么运算定律？

学生独立练习后，小组交流，指名回答，并集体订正。

3、教材练习五第2、3、4、5题，小组分工合作完成，然后小组内交流检查。

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

说一说。

板书设计：

教学反思：

学科

数学

年级

四

班级

上课时间

课题

加法简便计算

课时

1

教学目标：

1、学会运用加法定律进行简便计算，提高计算能力；

2、培养学生灵活运用知识的能力，发展学生思维的灵活性；

3、培养学生运用知识解决问题的能力。

教学重点

难点：

重点：

学会运用运算定律简便计算；

难点：

灵活的应用运算定律解决问题。

教学准备：

教学过程

一、复习准备

1、根据运算定律，在方框内填上适当地数。

45+56=56+

（145+52）+48=145+（+）

75+28=+

64+（36+125）=（+）+125

69+34=+69

75+49+151=+（+）

2、引入课题

师：

我们已经学习掌握了加法的交换律和结合律。

在计算加法时，运用这些定律，有时可以使我们的计算更加简便。

这节课我们就来运用加法运算定律解决一些实际问题。

二、自主探究

1、出示李叔叔后四天的行程计划和路线图。

组织学生在小组中互相说一说李叔叔每天从哪里到哪里，要骑多少千米。

（1）指名汇报

第四天，从城市A到城市B，要骑115km；第五天，从城市B到城市C，要骑132km；第六天，从城市C到城市D，要骑118km；第七天，从城市D到城市E，要骑85km。

（2）根据上面的行程计划和路线图式，你会提出哪些数学问题？

引导学生提出问题。

2、教师根据学生的提问，投影出示例3.

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

（1）怎样列算式呢？

板书：

115+132+118+85）

（2）请你想一想，算一算，怎样算比较简便呢？

组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，互相讨论。

（3）指名说一说，学生的计算方法可能不会是最简便的算法，可以允许其他同学补充、纠正。

教师根据学生的一致意见板书：

115+132+118+85

=85+115+132+118加法交换律

=（85+115）+（132+118）加法结合律

=200+250

=450（km）

师：

在上面的计算过程中，哪些步骤运用了加法的哪些运算定律？

这样做的好处是什么？

组织学生在小组内互相说一说。

（4）教师小结：

在计算加法时，运用加法运算定律，可以使计算简便。

（板书）

三、实践应用

1、完成教材第20页“做一做”第1题，指名学生板演，其他学生独立练习，然后说一说你是怎样算的？

集体订正。

2、完成教材第20页“做一做”第2题，要求一共多少钱，你是怎样算的？

应该怎样算？

小组内相互交流，然后独立练习，指名板演，并集体订正。

3、完成教材练习六第1、2题

先想一想，小组内讨论交流，再独立完成，并集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

板书设计：

教学反思：

学科

数学

年级

四

班级

上课时间

课题

连减的简便计算

课时

1

教学目标：

1、理解并掌握连减试题的简便算法；

2、培养学生灵活计算的能力，发展学生的思维。

教学重点

难点：

重点：

理解并掌握连减试题的简便算法；

难点：

灵活选择方法进行简便运算。

教学准备：

教学过程

一、复习准备

1、口算

27-3-4=45-7-8=109-9-10=

76-12-13=52-6-6=125-15-10=

口算中，教师质疑：

109-9-10，你是怎样算的？

76-12-13，你又是怎样算的？

2、引入课题

师：

同学们，我们在计算时，总是希望做得正确，运用简便方法计算，那将做得又快又对，你们有兴趣学吗？

二、自主探究

1、创设情境

（1）教师出示教材第21页情境图，引导学生观察画面。

从情境图中，你了解到哪些数字信息？

（李叔叔爱看书，昨天看到第66页，今天又看了34页）

（2）根据这些信息，你想解决什么问题？

引导学生质疑提问

教师根据学生的提问出示例4

2、教学例4

这本书一共234页，还剩多少页没看？

（1）想一想，怎样计算还剩多少页没看？

组织学生独立思考，并在小组中相互交流

（2）指名汇报，学生经过交流讨论，可能会存在以下几种不同算法：

方法一：

234-66-34方法二：

234-66-34

=168-34=234-（66+34）

=134（页）=234-100

=134（页）

方法三：

234-66-34

=234-34-66

=200-66

=134（页）

以上不同算法各是怎样计算的呢？

引导学生观察、比较、思考

方法一：

是按照从左往右的顺序计算的

方法二：

是将连续减去的两个数先相加，刚好得到100，在用234减去100，得到134.

方法三：

是先用234减去34，再减去66，结果也是134.

（3）师：

以上三种计算法法都是正确的，都计算出还剩下134页没看，你喜欢哪种方法呢？

组织学生自由讨论，发表各自的意见

3、教师小结：

遇到这类比较有特点的题目时，第二、三种算法比较好。

一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个减数的和。

一个数连续减去几个数，如果一个减数与被减数有相同部分，把它先减去比较简便。

板书：

a-b-c=a-（b+c）或a-b-c=a-c-b

三、实践应用

1、完成教材第21页“做一做”第1题，学生独立完成，再指名说一说，集体订正。

2、完成教材第20页“做一做”第2题，组织学生独立计算，然后相互交流算法，指名四位同学板演，并集体订正。

3、完成教材练习六第3题

引导学生理解图意，说说从图中得到的信息和要求的问题，再想一想怎样解答。

4、完成教材练习六第5、7、8题

学生独立练习，有困难的可以组内交流，完成后小组内交流检查

5、完成练习六第9题

小组内讨论交流：

怎样计算？

能用简便方法计算吗？

指名汇报计算方法，学生在独立练习

四、课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

学生汇报。

板书设计：

教学反思：

学科

数学

年级

四

班级

上课时间

课题

乘法运算定律

（1）

课时

1

教学目标：

1、理解并掌握乘法交换律和结合律的意义；

2、学会运用乘法交换律验算乘法；

3、学会用字母表示乘法交换律和结合律。

教学重点

难点：

重点：

理解并掌握乘法交换律和结合律；

难点：

理解并掌握乘法交换律和结合律。

教学准备：

教学过程

一、复习引入

1、在方框里填上适当的数或字母。

73+42=42+

（25+49）+51=25+（+）

a+b=b+

（a+b）+c=+（+）

2、说一说：

加法运算中有哪些运算定律？

各是怎样的？

组织学生在小组中互相说一说。

3、引入新课

师：

我们已经学习掌握了加法的交换律和结合律。

在运用乘法运算中是否有同样的运算定律呢？

二、自主探究

1、创设情境

（1）教师出示教材第24页情境图，引导学生观察。

师：

植树节快到了，四年级的同学们去义务植树。

请看图，植树要做哪些事情呢？

组织学生描述图画上的内容。

（2）从图画上，你还了解到哪些数字信息呢？

指名说一说

一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树；每组要种五棵树，每棵树要浇2桶水

（3）根据这些信息，你会提出什么数学问题？

引导学生提出问题

2、教学例5

师：

同学们的问题很多，我们一个一个的来解决。

（1）投影出示例5：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

想一想：

怎样计算呢？

引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中相互交流。

（2）指名说一说计算方法。

学生可能会得到以下两种算法：

4×25=100（人）25×4=100（人）

说一说你是怎样想的？

你发现了什么？

组织学生在小组内相互议一议，相互交流。

教师根据学生的交流，板书：

4×25=25×4

（3）你还能举出这样的例子来吗？

引导学生举例论证，教师选择部分等式板书出来

（4）谁能总结归纳这个规律？

（两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

）

能给这个规律取个名称吗？

（乘法交换律）

（5）乘法交换律用字母怎样表示？

教师根据学生的回答板书：

a×b=b×a

（6）乘法交换律在以前我们已经用过它，什么时候用到过呢？

（验算乘法）

试一试：

计算并且验算

24×1615×17

组织学生独立计算并验算，然后在小组内互相交流，教师指名两学生板演，集体订正。

3、教学例6

教师根据学生的提问，出示例6：

一共要浇多少桶水？

（1）引导学生寻找条件，独立思考，列算式解答，并在小组内相互交流，说一说解题思路。

学生独立解答，可能会有两种不同的方法：

A、先计算一共种了多少棵树。

B、先计算每组种树要浇多少桶水。

（25×5）×225×（5×2）

=125×2=25×10

=250（桶）=250（桶）

（2）那么（25×5）×225×（5×2）中间应填什么符号呢？

（等号）

你还能举出这样的例子吗？

引导学生举例论证。

教师选择部分等式板书出来。

（3）从上面的等式中，你发现了什么？

组织学生在小组中议一议，互相说一说。

教师指名汇报并板书：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

（4）用字么怎样表示呢？

板书：

（a×b）×c=a×（b×c）

4、比一比，议一议

师：

比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？

教师引导学生进行比较，区别，现在小组内互相交流，然后在班上交流。

三、实践应用

1、完成教材第25页“做一做”

学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。

2、完成教材练习七第1题

看谁算得又快又对

3、完成教材练习七第2题

学生独立完成，在小组中相互交流、订正

4、完成教材练习七第3题

四、课堂小结

师：

乘法运算中交换律和结合律是怎样的？

学生汇报

板书设计：

教学反思：

学科

数学

年级

四

班级

上课时间

课题

乘法运算定律

（2）

课时

1

教学目标：

1、理解并掌握乘法分配律的意义，培养分析、归纳的能力；

2、学会用字母表示乘法分配律；

3、区别乘法分配律与结合律的不同点。

教学重点

难点：

重点：

理解并掌握乘法分配律的意义；

难点：

区别乘法分配律与结合律。

教学准备：

教学过程

一、谈话引入

1、教师出示植树主题图

师：

同学们植树干劲真大啊！

他们为绿化校园做了力所能及的事情。

2、质疑：

有多少名同学参加了这次植树活动呢？

你们想知道吗？

二、自主探究

1、教学例3

出示例7：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）教师引导学生观察植树主题图，从图中寻找解决问题的条件。

师：

一共有多少个小组？

每个小组有多少名同学？

使学生弄清题意：

一共有25个小组，每组有4名同学负责挖坑、种树，有2名同学负责抬水、浇树。

（2）怎样计算一共有多少名同学呢？

组织学生独立思考，再在小组内议一议：

先算什么，在算什么？

教师指名汇报，学生可能会有以下两种解答方法：

A、先求每个小组里有多少人。

（4+2）×25

=6×25

=150（人）

B、先分别求出负责挖坑、种树和抬水、浇树各有多少人。

4×25+2×25

=100+50

=150（人）

（3）师：

同学们用不同的解题思路，不同的算式，算出了一共有150人参加植树活动。

所以：

（4+2）×25=4×25+2×25

从上面等式中，你发现了什么？

教师根据学生的汇报板书：

（4+2）×25=4×25+2×25

（4）想一想：

25×（4+2）25×4+25×2，里应填什么符号？

2、归纳规律

（1）从上面的等式中，你发现了什么？

组织学生在小组中讨论、交流，然后指名汇报。

这时学生表述的可能不是很有条理，思路也可能会不清晰，教师可组织学生仿照上面的例子，自己举几个这样的等式来，并分别算一算，进行检验。

（2）教师引导学生归纳总结

师生共同归纳出：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

（3）用字母怎样表示乘法分配律呢？

学生小组交流，然后汇报：

（a+b）×c=a×c+b×c

想一想：

a×（b+c）=×+×

3、比较、区别乘法分配律与结合律的不同点

乘法分配律和结合律一样吗？

组织学生在小组中讨论、比较，相互发表意见

指名将自己的意见在全班交流，使学生明确：

乘法结合律是三个数相乘，而分配律是两个数的和同一个数相乘。

三、实践应用

1、完成教材第26页“做一做”

组织学生先看题，理解题意，再独立思考，辩一辩，然后在小组中相互交流

2、完成教材练习七第4题

组织学生在小组中议一议，加深对乘法分配律的理解

其中，24×（5+12）=24×17是按运算顺序计算，没有用到乘法分配律。

36×（4×6）=36×6×4运用到乘法结合律。

3、完成教材练习七第5题，学生独立练习，小组内交流算法

四、课堂小结

通过这节课的学习，你又那些收获？

板书设计：

教学反思：

学科

数学

年级

四

班级

上课时间

课题

练习课

课时

1

教学目标：

1、进一步巩固对乘法分配律的理解，使学生熟练掌握乘法分配律；

2、能正确、熟练的运用乘法分配律进行简便计算；

3、提高学生灵活运用乘法运算定律解决问题的能力。

教学重点

难点：

重点：

正确、熟练的运用乘法分配律；

难点：

灵活运用乘法运算定律进行简便计算。

教学准备：

教学过程

一、情境导入

谈话：

说一说乘法的运算定律，并分别用字母表示出来。

学生分组交流，然后汇报

小结并板书：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b+c）=a×b+a×c

二、进入新课

1、出示教材练习七第7题（部分）

下面每组算式的得数是否相等？

如果想等，选择其中一个算出得数。

35×201265×105-265×5

35×200+35265×（105-5）

（1）想一下，可以算一算在判断

（2）比一比，你有什么发现？

小组内议一议，交流自己发现的规律。

（3）指名说一说自己的发现，师进行小结归纳

（4）学生自己独立完成另两组算式

2、出示教材练习七第6题

用乘法分配律计算下面各题

103×1220×5524×205

（1）提问：

两个数的和与一个数相乘，我们可以用乘法分配律计算，这三个算是都是两个数相乘，你能想办法变成能用乘法分配律计算的算式吗？

（以第一个式子为例）

（2）小组内讨论交流

（3）小组汇报方法，师板书：

①不能进行简便计算。

103×12=1236

②103×12③103×12

=（100+3）×12=103×（10+2）

=100×12+3×12=103×10+103×2

=1200+36=1030+206

=1236=1236

学生观察、比较。

问：

你认为哪种方法比较好？

小结：

第②③种方法比较好，运用了乘法分配律，但第②种方法更好计算更简便。

（4）你能用分配律计算其余两个算式吗？

学生独立完成，指两名学生板演，然后集体订正，师小结方法

3、出示教材练习七第11题，在里填上适当地数

想一想，议一议，里填什么数？

并说明理由

第一个式子小组内讨论、交流，指名汇报

然后学生试着完成另两个式子，再指名说一说，并集体订正

三、实践应用

学生独立完成教材练习七第8、9、10题

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

板书设计：

教学反思：

学科

数学

年级

四

班级

上课时间

课题

乘、除法的简便运算

课时

1

教学目标：

1、能运用乘法的运算定律进行简便计算；

2、理解和掌握连除的简便计算方法；

3、灵活运用简便方法解决实际问题，提高学生的计算能力。

教学重点

难点：

重点：

理解和掌握乘、除法简便计算的方法；

难点：

灵活运用简便方法解决实际问题。

教学准备：

教学过程

一、复习旧知

1、口算

4×25125×825×2320÷40

25×815×425×4×3320÷（5×8）

2、引入新课

师：

我们已经学习掌握了加法、减法和乘法的一些简便计算方法。

除法算式中也有简便算法吗？

这节课我们一起来探讨除法算式的简便算法。

（板书课题：

乘、处罚的简便计算）

二、自主探究新知

出示例8，引导学生观察图画

1、从图画中，你了解到哪些信息？

学生观察后，教师指名说一说

2、根据画面上的数据信息，你能提出哪些数学问题？

组织学生在小组中议一议，在指名汇报

教师根据学生的汇报，板书问题：

王老师一共买了多少个羽毛球？

3、怎样计算王老师一共买了多少个羽毛球呢？

（1）组织学生独立思考，在练习本上列式算一算，然后组织学生在班上进行交流。

学生可能会有不同的计算方法：

12×25=300（个）

12×2512×25

=（3×4）×25=（10+2）×25

=3×（4×25）=10×25+2×25

=3×100=250+50

=300（个）=300（个）

（2）说一说，你们分别是根据什么算的呢？

（3）组织学生在小组中互相讨论，说一说各种算法的计算过程。

（4）教师小结：

同学们做的都对，计算时我们要灵活运用算法，正确计算。

4、还可以提出什么问题？

板书：

每支羽毛球拍多少钱？

又该怎样计算呢？

（1）学生独立思考，在练习本上练习解答，并在小组中互相交流

（2）组织汇报，学生可能会有两种不同的解答方法

师板书：

330÷5÷2330÷5÷2

=66÷2=330÷（5×2）

=33（元）=330÷10

=33（元）

（3）说一说你是怎样算的？

（4）仔细观察以上两种解答方法，你发现了什么？

组织学生仔细观察，在小组中讨论交流

（5）教师根据学生的汇报，引导总结出：

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。

（板书）

三、实践应用

1、完成教材第29页“做一做”

先组织