在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想.docx

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在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想

在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想

函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。

具体地说，函数思想体现于：

认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点；于“变化”中寻求“规律（关系式）”，即“模式化”思想；于“规律”中追求“有序”结“构化”对“称”等思想；感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变动的；根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想。

函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程'，不变的是‘规律'关（系）”。

学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。

小学阶段如何渗透函数思想想呢？

1.在探索“数与运算”的规律中渗透函数思想在人教版小学数学五年级上册第20页中安排了以下练习：

算一算，填一填。

有些老师让学生计算完毕、答案正确就满足了。

假如我们以函数思想的高度来设计教学，则可以这样做：

先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么找规律，并思考这个特点是怎样引起的。

然后再出现教科书第24页的如下练习，固然学生还没有学过一个数除以小数的计算方法，但可以根据前一题得到的规律加以解决。

这种整合不光是能解决一两个练习的题目，而是让学生从中体会到“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”这种朴素的函数思想，同时为六年级学习正、反比例做了很好的孕伏。

这样做可以把商不变的性质、小数除法、正比例和反比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，可以说是一举多得，而这种“得”归根到底是依靠于函数思想而实现的。

2．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。

课上设计这样的环节：

用16根1厘米长的小棒围长大方形或正方形，你能围出多少个？

其中面积最大的是多少？

并填写如下表格。

学生经过研究可以得到：

长7cm,宽1cm;长6cm,宽2cm;长5cm,宽3cm;长4cm,宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。

在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：

要想得到最大的面积,就要把所有的长方形逐一例举出来往比较;而要想得到不同的长方形,必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽,由于长逐渐地减小,在周长不变的情况下,宽必须跟随着不断地增大。

这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究,而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。

因此说,是函数思想使学生学习的过程“动”了起来,使学生的学习“主动”起来,这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。

3．利用数目关系在解决实际题目中渗透函数思想学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系,如：

单价、数目和总价之间的关系;路程、时间和速度的关系;工作量、工作效率和工作时间的关系……实在当这些数目关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。

以简单的解决题目来说,我们可以把封闭的题目改编成开放的题,如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。

例如，学校有120名学生排队做操，可以站几排？

这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：

可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过120人。

这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。

我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放

4．在“统计与概率”的教学中渗透函数思想

“统计与概率”的内容往往通过表格、图像来描述数据，但大多数教师以为其中不存在函数关系，只重视到了其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透。

下面是一位老师设计的“丈量一个水龙头不同时间内滴水量”的活动。

环节一：

边丈量边填表。

环节二：

根据实验数据再制成折线统计图。

环节三：

结果分析：

（1）说一说从图中你发现了什么；

（2）描述一下滴水量与时间之间的关系；（3）估计3小时将浪费多少毫升水。

这个活动中,学生不仅经历了统计的全过程，而且亲历了滴水量的变化随着时间的变化而变化的过程，初步体验了函数的味道。

与此同时，还对学生进行了节水的德育教育，可见其功能是多方面的。

数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。

小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。

数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。

模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。

（1）模型化思想是“问题解决”的重要形式，

（2）模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径，（3）模型化思想有利于培养学生的创造能力。

渗透模型思想的方法有：

1、分析与综合。

分析与综合是重要的思维方式，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。

分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究，把握各要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式。

综合是将对数学材料、数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合，以形成对该队象的本质属性的总体认识的思维方法。

因而，分析与综合相结合，在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型上具有重要的意义。

2、比较与分类。

比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。

比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。

分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。

因此，比较与分类常常是联系在一起的，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类有着重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正确地进行比较与分类的基础是仔细、深入的观察。

3、抽象与概括。

抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形

成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。

抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。

概括则是把抽象出来的事物间的共同特征，归结出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。

4、猜想与验证。

猜想是对研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列的思维活动，依据已有的材料或知识经验，做出符合一定规律或是式的推测性想象。

猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索和发现性学习来说，猜想是一种重要的思维方法。

学生在验证过程中，会发现新的问题，并在解决新问题的过程中，完善自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。

这样一个学习过程可以概括为：

“实践操作提出猜想进行验证自

我反思建立模型”，这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、

创新学习的过程。

在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想通过学习“小学函数思想和模型思想的教学策略”课程，充分认识到：

函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系，核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程'，不变的是‘规

律'关（系）”。

学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。

根据函数思想及函数思想在教学中的渗透原则，结合教学实际谈谈自在小学数学中是如何渗透函数思想想呢？

1.在探索“数与运算”的规律中渗透函数思想在教学小数除法中课本安排了练习：

算一算，填一填，我们可以函数思想来设计教学：

先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么找规律，并思考这个特点是怎样引起的。

然后再出现教科书的针对性练习，固然学生还没有学过一个数除以小数的计算方法，但可以根据前一题得到的规律加以解决。

这种整合不光是能解决一两个练习的题目，而是让学生从中体会到“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”这种朴素的函数思想，同时为六年级学习正、反比例做了很好的孕伏。

这样做可以把商不变的性质、小数除法、正比例和反比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，可以说是一举多得，而这种“得”归根到底是依靠于函数思想而实现的。

2．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。

课上设计这样的环节：

用16根1厘米长的小棒围长方形或正方形，你能围出多少个？

其中面积最大的是多少？

学生经过研究可以得到：

长7cm,宽1cm;长6cm,宽2cm;长5cm,宽3cm;长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。

在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：

要想得到最大的面积,就要把所有的长方形逐一例举出来往比较;而要想得到不同的长方形,必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽,由于长逐渐地减小,在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。

这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。

因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。

3．利用数量关系在解决实际题目中渗透函数思想学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系，如：

单价、数量和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……当这些数量关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。

以简单的解决题目来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。

例如，学校有120名学生排队做操，可以站几排？

这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：

可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过120人。

这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。

我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放

4．在“统计与概率”的教学中渗透函数思想

“统计与概率”的内容往往通过表格、图像来描述数据，但大多数教师以为其中不存在函数关系，只重视到了其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透。

如设计“测量一个水龙头不同时间内滴水量”的活动。

环节一：

边测量边填表。

环节二：

根据实验数据再制成折线统计图。

环节三：

结果分析：

（1）说一说从图中你发现了什么；

（2）描述一下滴水量与时间之间的关系；（3）估计3小时将浪费多少毫升水。

这个活动中,学生不仅经历了统计的全过程，而且亲历了滴水量的变化随着时间的变化而变化的过程，初步体验了函数的味道。

与此同时，还对学生进行了节水的德育教育，可见其功能是多方面的。

数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。

小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，如数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。

数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。

模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思