几何图形初步.docx

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几何图形初步

科目

数学

年级

七年级

编写人

龚凯

修订人

郭远辉

教学内容

立体图形与平面图形

教材分析

教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念。

学情分析

教学目标

知识与技能

（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；

（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系．

过程与方法

（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；

（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系．

情感态度

与价值观

（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；

（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．

教学重点

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点．

教学难点

立体图形与平面图形之间的转化是难点．

教学方法

媒体设计

师生活动

备注

教学过程

、引入新课

   1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．

   2．提出问题：

   在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？

   二、新授

   1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．

   2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．

   学生回答：

有圆柱、长方体、正方体等等．

   教师活动：

纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．

   3．立体图形的概念．

（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．

（2）学生活动：

看课本图4．1-3后学生思考：

这些物体给我们什么样的立体图形的形象？

（棱柱和棱锥）

   （3）用幻灯机放映课本4．1-4的幻灯片（或用教学挂图）．

   （4）提出问题：

在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？

   （5）探索解决问题的方法．

   ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．

   ②学生回答：

包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．

   4．平面图形的概念．

   长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．

   注：

对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．

   5．立体图形和平面图形的转化．

（1）从不同方向看：

出示课本图4．1-7

（1）中所示工件模型，让学生从不同方向看．

（2）提出问题．

   从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？

能把看到的平面图形画出来吗？

   （3）探索解决问题的方法．

   ①学生活动：

让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形．

   ②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论．

   ③指定三名学生，板书画出的图形．

   6．思考并动手操作．

（1）学生活动：

在小组中独立完成课本第119页的探究课题，然后进行小组交流，评价．

（2）教师活动：

教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情．

   7．操作试验．

（1）学生活动：

让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：

多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．

（2）学生活动：

观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？

再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系．

   三、课堂小结

   1．本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形．

   2．一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．

   注：

小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充．

板书设计

练习与思考

课后118页1、2、3题

课后反思

科目

数学

年级

七年级

编写人

龚凯

修订人

郭远辉

教学内容

点、线、面、体

教材分析

通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质；

学情分析

教学目标

知识与技能

1、通过具体的几何体使学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

过程与方法

通过学习点、线、面、体的运动轨迹，进一步发展学生抽象能力和形象思维的能力。

情感态度

与价值观

养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

教学重点

认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

教学难点

点动成线、线动成面、面动成体的几何体和生活实例。

教学方法

让学生积极主动的参与操作、观察、分析、猜测，养成积极主动的学习态度和自主学习的方式。

媒体设计

师生活动

备注

教学过程

一、复习回顾，引入新课

问题1：

出示某城市的画面，要求学生观察图中含有的常见立体图形。

问题2：

认真观察这些立体图形，包围着体的是什么？

面与面相交的地方形成了什么？

线与线相交的地方形成了什么？

.（引出课题“点、线、面、体”）

二、预习并思考

1．几何图形是＿＿、＿＿和＿＿构成，面分为_____面和_____面两种，线分为____线和____线两种。

2．点、线、面、体的关系是：

⑴包围体的是_____，面与面相交的地方是____，线与线相交的地方是___。

⑵点动成____、线动成____、面动成____．

3．体由___围成，面与面相交成____，线与线相交成_____。

4．长方体是由____个面围成的，圆柱是由____个面围成的，圆锥是由____个面围成的．其中围成圆锥的面有____面，也有____面．

三、探索新知，解决问题

1、认识点、线、面、体

⑴体——长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等几何体。

⑵面——包围着体的是______；面有两种：

________和________。

⑶线——面与面相交的地方是线，线有直线、曲线两种。

⑷点——线与线相交的地方是点。

2、点、线、面、体之间的关系

⑴静态关系：

包围体的是面，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点。

⑵动态关系：

点动成线、线动成面、面动成体

问题1：

笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？

（——点动成线）进而举例子弹运动轨迹成线、流星划过星空成线、烟花成线、喷泉成线。

最后要求学生举出生活中点动成线的实例。

问题2：

汽车的刮雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？

（——线动成面）再举例说明。

最后要求学生举出生活中线动成面的实例。

问题3：

直角三角形纸片绕它的一直角边旋转一周，形成什么图形？

（——面动成体），再举例宾馆的旋转门旋转所形成的几何体也是一种面动成体，最后要求学生举出生活中面动成体的实例。

【教学说明】学生举例讨论生活实际中的点、线、面、体的例子。

在中国地图和北京市地图上同是北京却可以看成点和面。

其实电视屏幕上的画面是由点组成的，大型团体操的背景图案也可以看作由点组成的，因此点是构成图形的基本元素。

四、练习

1、课堂中的及时反馈。

2、将一个相邻两边长分别是8cm、6cm的长方形，绕图中虚线旋转一周，所形成的几何体的体积是多少？

五、小结

通过本节学习，你学会了什么？

1．几何图形是＿＿、＿＿和＿＿构成，面分为_____面和_____面两种．

2．点、线、面、体的关系是：

 点动成____、线动成____、面动成____．

3．体由___围成，面与面相交成____，线与线相交成_____。

4．___是构成图形的基本元素,且点有位置而___（填”有”或”无”）大小。

5．长方体是由____个面围成的，圆柱是由____个面围成的，圆锥是由____个面围成的．其中围成圆锥的面有____面，也有____面．

板书设计

练习与思考

（1）课后练习1，2题。

（2）习题4.1

课后反思

科目

数学

年级

七年级

编写人

龚凯

修订人

郭远辉

教学内容

直线、射线、线段

（1）

教材分析

了解两点确定一条直线等事实；掌握直线、射线、线段的表示方法；理解直线、射线、线段的联系和区别。

通过学习直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展学生抽象概括的能力。

学情分析

教学目标

知识与技能

了解两点确定一条直线等事实；掌握直线、射线、线段的表示方法；理解直线、射线、线段的联系和区别。

过程与方法

能在现实情境中，经历画图的教学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质。

情感态度

与价值观

通过学习直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展学生抽象概括的能力。

教学重点

直线、射线、线段的表示方法及两点确定一条直线。

教学难点

使用简单的几何语言。

教学方法

媒体设计

师生活动

备注

教学过程

1、创设问题情境，引入课题问题：

（1） 如图1，要在准备好的硬纸板上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？

（2） 通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，你能得到什么结论？

（3） 如图2，经过一点O画直线，能画出几条？

经过两点A、B呢？

.O            .B

.A              

 图2

问题

（1）中学生分组活动，动手操作，给出答案。

问题

（2）中学生分组进行交流、讨论。

问题（3）中学生动手操作。

2、两点确定一条直线

经过探究，得出关于直线的基本事实：

两点确定一条直线。

在此基础上给出直线的表示方法。

强调说明直线性质的“存在性”和“唯一性”。

3、举例说明：

生活中有哪些事物可以作为直线、射线、线段的原型？

学生独立思考或相互交流，举出生活中的实例。

4、思考：

怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

学生动手画图，得出探索式回答。

四、小结：

直线、射线、线段的表示方法

两点确定一条直线。

板书设计

练习与思考

P126页1.2.3题

课后反思

科目

数学

年级

七年级

编写人

龚凯

修订人

郭远辉

教学内容

直线、射线、线段

（2）

教材分析

了解两点确定一条直线等事实；掌握直线、射线、线段的表示方法；理解直线、射线、线段的联系和区别。

通过学习直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展学生抽象概括的能力。

学情分析

教学目标

知识与技能

会比较线段的大小；理解线段的和、差及中点的概念，并会用符号语言表示；掌握线段的性质。

过程与方法

实践操作，逐层引导，具体示范，合作交流。

情感态度

与价值观

会运用“两点间线段最短”的性质解决生活中的实际问题。

教学重点

学会两种方法来比较线段的长短。

教学难点

掌握线段的性质。

教学方法

合作、探究、实践操作。

媒体设计

师生活动

备注

教学过程

（一）课前准备

1、怎样比较两位同学的身高？

2、你会比较下面两条线段的长短吗？

（二）课堂活动

1、问题如何画一条线段等于已知线段？

学生在独立思考的基础上，以小组为单位进行交流、补充.教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法：

（1）如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a.（教师边说边示范尺规作图）

（2）先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.

教师关注：

（1）学生是否发现了两种画一条线段等于已知线段的方法；

（2）学生叙述的完整性、准确性、规范性.

2、

（1）怎样比较两位同字的身高？

（2）怎样比较两条线段的大小？

学生分组活动，讨论、实践、交流.教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：

（1）度量法，

（2）叠合法.

教师关注：

（1）学生是否发现了两种比较两位同学身高的方法；

（2）学生的参与程度、合作交流的意识及能力.

学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自已的方法进行演示、说明.教师对学生的回答进行规纳总结.指出比较两条线段的大小有两种方法.

（1）度量法：

用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；

（2）叠合法：

把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法.

3、让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，你能说说你的感受吗？

学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流.

在此活动中教师应关注：

（1）学生的参与程度、合作交流的意识及能力；

（2）学生对中点意义的理解.

四、课堂小结

   会比较线段的大小及画法

板书设计

练习与思考

（1）课本P128页1.2.3.题。

（2）习题4.22----9题。

课后反思

科目

数学

年级

七年级

编写人

龚凯

修订人

郭远辉

教学内容

角

教材分析

从角的实例开始，认识学习角的概念的实际必要性，并引入角的定义和角的符号表示方法。

教材安排了角的大小及比较、角的度量和表示、角的和差、角平分线、余角和补角及其性质。

学情分析

教学目标

知识与技能

（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．

（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．

过程与方法

提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．

情感态度

与价值观

 经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．

教学重点

会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点．

教学难点

角的表示、角度的换算是难点．

教学方法

媒体设计

多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥．

师生活动

备注

教学过程

一、引入新课

   1．观察时钟、四棱锥．

   2．提出问题：

   时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？

请把它画出来．

   学生活动：

进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．

   教师活动：

用多媒体演示角的形成过程：

一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角．

   板书：

角．

   二、新授

   1．角的概念．

（1）提出问题：

   从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？

   学生回答：

两条射线．

（2）角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）

   2．角的表示．

   学生活动：

阅读课本第137页有关内容，了解角的表示方法．

   教师活动：

讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．

请用适当的方法表示下图中的每个角．

   学生活动：

请一个学生板书练习，其余学生独立练习．

   教师活动：

巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．

   学生活动：

阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论．

   教师活动：

参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．

   答案：

分别形成平角、周角．

   3．角的度量．

   教师活动：

指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．

   板书：

1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．

   学生活动：

思考并完成上面的填空．

   例：

把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？

   教师讲解计算过程．

三、巩固练习：

想一想：

时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？

   师生互动：

观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，从而得出正确的答案。

四、课堂小结

   师生互动，完成本节课的小结：

   1．什么是角？

组成角的图形是什么？

如何表示一个角？

   2．本节课还复习了平面、周角？

怎样得到这两种角？

   3．角的度量单位是什么？

它们是如何换算的？

板书设计

练习与思考

课本P134页1.2.3.题

课后反思

科目

数学

年级

七年级

编写人

龚凯

修订人

郭远辉

教学内容

角的比较与运算

教材分析

从角的实例开始，认识学习角的概念的实际必要性，并引入角的定义和角的符号表示方法。

教材安排了角的大小及比较、角的度量和表示、角的和差、角平分线、余角和补角及其性质。

学情分析

教学目标

知识与技能

（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．

（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．

过程与方法

进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．

情感态度

与价值观

能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．

教学重点

比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．

教学难点

认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．

教学方法

逐层引导，类比教学。

媒体设计

师生活动

备注

教学过程

一、引入新课

   教师活动：

在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）

   1．提出问题：

比较图中线段AB、BC、CD的长短．

   学生活动：

回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．

   教师活动：

归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：

AB>AC>BC．

   2．提出问题：

   怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？

   学生活动：

小组交流比较方法，得出结论：

可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．

   教师活动：

（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：

∠C>∠B>∠A．

（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．

   二、新授

   1．提出问题：

   如何用叠合的方法比较角的大小？

   学生活动：

进行小组交流讨论，动手操作：

每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．

   教师活动：

巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：

把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．

   注：

讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．

   完成课本第142页练习．

   注：

教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．

   2．认识角的和差．

   学生活动：

思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．

教师活动：

讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）

   ∠AOC=∠AOB+∠BOC，

   ∠AOB=∠AOC-∠BOC．

   提出问题：

∠AOC-∠AOB=________．

   3．动手操作：

用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题．

   学生活动：

每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．

   提出问题：

   利用一副三角板还能拼出多少度的角？

   学生活动：

小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．

   教师活动：

评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．

   4．认识角的平分线．

   教师活动：

在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．

学生活动：

观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）

   提出问题：

∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？

   在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？

这个关系怎样用式子来表示？

射线OB叫做什么？

   学生活动：

阅读课本第140页有关内容，回答上面问题．

   教师活动：

讲解角平分线定义，板书：

角的平分线．

   教师活动：

指导学生看课本第141页图3．4-5，讲解角的三等分线．

   请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识．

   在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．

   学生活动：

思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．

   教师活动：

对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．

（1）借助量角器画图：

以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．

（2）用折叠方法：

把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．

   三、课堂小结

   师生互动，共同总结本节课的学习内容：

   1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？

认识了角的哪些运算．

   2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？

   3．角平分线的定义是什么？

板书设计

练习与思考

课本P136页1.2.3题。

课后反思

科目

数学

年级

七年级

编写人

龚凯

修订人

郭远辉

教学内容

角和补角

教材分析

从角的实例开始，认识学习角的概念的实际必要性，并引入角的定义和角的符号表示方法。

教材安排了角的大小及比较、角的度量和表示、角的和差、角平分线、余角和补角及其性质。

学情分析

教学目标

知识与技能

⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

过程与方法

进一步提高学生的抽象概括能