含边端半圆孔有限宽平板的理论应力集中系数与孔径板宽的变化关系.docx
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含边端半圆孔有限宽平板的理论应力集中系数与孔径板宽的变化关系
有限元作业报告
含边端半圆孔有限宽平板的理论应力集中系数与孔径/板宽的变化关系
2013年11月
第1章目的和意义
1.1应力集中
应力集中是应力在固体局部区域内显著增高的现象。
多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。
应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹。
在应力集中区域，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。
局部增高的应力值随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。
由于峰值应力往往超过屈服极限而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算出的理论峰值应力。
1.2理论应力集中系数
工程上，用应力集中系数来表示应力增高的程度。
它是峰值应力
与不考虑应力集中时适当选取的基准应力
的比值，恒大于1且与载荷大小无关。
峰值应力可根据弹性力学的理论或有限元计算得到，也可根据光弹性实验或其他实验应力分析方法测定。
其中基准应力是人为规定的，取值方式不唯一，在后面的分析中给出两种常用表达方式。
本文将用
来表示理论应力集中系数，其表达式为：
1.3平面问题的应力集中
由弹性理论可知，对于平面问题的应力集中问题，应力分布只取决于构建的形状以及边界上的载荷条件，而与材料的弹性常数无关，于是在实验应力分析中，利用力学性质不同的材料制作模型，以替代真实构件进行应力分析，对平面问题是精确的。
1.4利用有限元分析
早起理论应力集中系数通过复杂的计算，可以得到精确解。
随着实验手段的发展，如电测法、光弹性法、散斑干涉法、云纹法等实验手段（见实验应力分析）均可测出物体的应力集中。
随着科技的进步，计算机和有限元法以及边界元法的迅速发展，为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。
本文利用PATRAN进行有限元方法的数值计算便是一种快速有效的方法。
第2章软件介绍
2.1MSC.PATRAN
图2-1MSC.PATRAN软件
MSC.PATRAN最早由美国宇航局（NASA）倡导开发的,是工业领域最著名的并行框架式有限元前后处理及分析系统，其开放式、多功能的体系结构可将工程设计、工程分析、结果评估、用户化身和交互图形界面集于一身，构成一个完整CAE集成环境。
MSC.PATRAN提供了功能全面,方便灵活的可满足各种分析精度要求的复杂有限元的建模能力。
其综合全面、先进的网格划分技术,为用户根据不同的几何模型提供了多种不同的生成和定义有限元模型工具,包括:
多种网格划分器、有限元模型的编辑处理、单元设定、任意梁截面建模、边界和载荷定义、及交互式计算结果后处理。
MSC.PATRAN提供了多种计算分析结果可视化工具,帮助工程师灵活、快速地理解结构在载荷作用下复杂的行为,如结构受力、变形、温度场、疲劳寿命、流体流动等。
分析的结果同时可与其它有限元程序联合使用。
2.2MSC.NASTRAN
作为世界CAE工业标准及最流行的大型通用结构有限元分析软件,MSC.NASTRAN的分析功能覆盖了绝大多数工程应用领域,并为用户提供了方便的模块化功能选项,MSC.NASTRAN的主要功能模块有:
基本分析模块（含静力、模态、屈曲、热应力、流固耦合及数据库管理等）。
动力学分析模块、热传导模块、非线性分析模块、设计灵敏度分析及优化模块、超单元分析模块、气动弹性分析模块、DMAP用户开发工具模块及高级对称分析模块。
除模块化外,MSC.NASTRAN还按解题规模分成10,000节点到无限节点,用户引进时可根据自身的经费状况和功能需求灵活地选择不同的模块和不同的解题规模,以最小的经济投入取得最大效益。
MSC.NASTRAN及MSC的相关产品拥有统一的数据库管理,一旦用户需要可方便地进行模块或解题规模扩充,不必有任何其它的担心。
MSC.NASTRAN以每年一个小版本,每两年一个大版本的速度更新,用户可不断获得当今CAE发展的最新技术用于其产品设计。
目前MSC.NASTRAN的最新版本是1999年发布的V70.5版。
新版本中无论在设计优化、P单元、热传导、非线性还是在数值算法、性能、文档手册等方面均有大幅度的改进或突出的新增功能。
第3章基本模型和数据
3.1基本模型
本报告建立的模型为含边端半圆孔有限宽平板，并且是两边都有的对称情况。
其形状如下：
图3-1含边端半圆孔有限宽平板模型
3.2基本数据
基本数据如下：
平板的几何特性：
长度为200mm，宽度为100mm，厚度为3mm
平板的材料特性：
选用钢，定义弹性模量E为200GPa，泊松比为0.3，
半圆孔的半径分别选：
1mm,3mm,5mm，10mm，20mm，30mm，40mm，48mm
在两边施加等大的载荷10N/mm，平板被拉伸。
建模的过程中，会随着孔径的变化，在孔附近撒种的数量进行变化，目的是为了达到一定的精确度，提高结果的准确性。
第4章计算分析
从图中可以看出我们要分析的模型具有对称性，这里我们将利用模型的1/4进行分析，从而可以得出整体的结果。
事实上如果不采用这种方法，在进行分析时得不到结果。
利用对称性，可以得到两个位移约束条件。
如图，对于左面来说，没有X方向的位移;对于上面来说，没有Y方向的位移。
在施加约束约束时也要固定Z方向的位移（否则可以发生Z方向的平动，得不出结果来）。
有趣的是这个1/4模型与研究中心圆孔有限宽平板的模型是一样的，不过由于位移约束条件的差异，结果自然是有区别的。
图4-11/4模型的示意图
建模的过程首先是几何作图，这个模型的建立有多种方法。
先画出矩形平面，在上面挖去1/4的圆，即扇形便可得到模型。
也可先画出整体模型，再用Break的方法逐渐得到1/4的部分。
也可建立体模型，这样就不用在后面定义厚度了。
下面划分网格，网格的值设为2，在圆弧周围撒种可以根据不同情况确定不同的数目，这样可提高计算的精度。
施加位移、应力约束条件，定义材料，赋予属性。
模型建立就完成了。
利用相似的方法完成其他几种情况的建模，计算并分析结果。
得到的图如下：
图4-2R=1mm
图4-3R=3mm
图4-4R=5mm
图4-5R=10mm
图4-6R=20mm
图4-7R=30mm
图4-8R=40mm
图4-9R=48mm
上图是对整个左面的应力分布图，可以看出在靠近应力集中地地方，应力变化很剧烈，远离应力集中的地方，应力变化不大则比较平滑。
应力集中的地方是左面上圆孔的边界处。
下面计算理论应力集中系数，给出两种表达式：
其中
d是板厚
其中
下面列出表：
圆孔半径R/mm
1
3
5
10
20
30
40
48
σmax
5.92
8.23
9.28
9.68
10.3
11.8
19
84.1
2R/B
0.02
0.06
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
0.96
σn
3.33
3.33
3.33
3.33
3.33
3.33
3.33
3.33
σ'n
3.40
3.55
3.70
4.17
5.55
8.33
16.67
83.33
α
1.78
2.47
2.78
2.90
3.09
3.54
5.7
25.23
α'
1.74
2.32
2.51
2.32
1.85
1.42
1.14
1.01
根据表格作图可以得到如下曲线：
在两种表达方式中，其中一种在半径接近半宽时，应力集中系数迅速增大，半径小时，变化缓和。
另外一种随半径增大，应力集中系数先增大后减小。
可以发现应力集中系数始终大于1。
学习体会和建议
有限元的学习是基于之前弹性静力学和线性梁理论的学习，这门课一方面进行了理论学习，另一方面学习了软件分析。
理论方面确实有一定的难度，但是这是有限元分析的基础。
我认为软件的学习是很有用的，尤其是对实际工程应用来说。
受到课时的限制，学到的只是基本的操作，希望有机会深化自己的软件操纵能力，并真正解决一些实际问题。
。
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