PASCAL竞赛辅导习题二.docx
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PASCAL竞赛辅导习题二
PASCAL竞赛辅导习题二
问题１
【问题】甲乙丙丁戊五个人在运动会上分获百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有
四个人猜测比赛结果：
Ａ说：
乙获铅球冠军，丁获跳高冠军。
Ｂ说：
甲获百米冠军，戊获跳远冠军。
Ｃ说：
丙获跳远冠军，丁获二百米冠军。
Ｄ说：
乙获跳高冠军，戊获铅球冠军。
其中每个人都只说对一句，说错一句。
求五人各获哪项冠军。
【算法】用1,2,3,4,5分别代表百米、二百米、跳高、跳远和铅球５个项目，用a,b,c,d,e
分别代表五人。
如b=3表示乙获跳高冠军。
用多重循环穷举出来。
【答案】甲乙丙丁戊
１２４３５
【参考程序】
vara,b,c,d,e:
byte;
begin
fora:
=1to5do
forb:
=1to5do
forc:
=1to5do
ford:
=1to5dobegin
e:
=15-a-b-c-d;
if（ord（b=5）+ord（d=3）=1）and
（ord（a=1）+ord（e=4）=1）and
（ord（c=4）+ord（d=2）=1）and
（ord（b=3）+ord（e=5）=1）and（a*b*c*d*e=120）then
writeln（'a:
',a,'b:
',b,'c:
',c,'d:
',d,'e:
',e）;
end;
end.
问题２
【问题】５家工厂的产品在一次评比中分获１，２，３，４，５，在公布结果前，已知Ｅ
厂产品肯定不是第二、三名，五厂代表猜测评比结果，
Ａ厂的代表说：
Ｅ厂一定能获得第一名。
Ｂ厂的代表说：
我厂的产品可能获第二名。
Ｃ厂的代表说：
Ａ厂的产品质量最次。
Ｄ厂的代表说：
Ｃ厂的产品不是最好的。
Ｅ厂的代表说：
Ｄ厂的产品会获得第一名。
公布结果后，证明只有产品获第一名和第二名的两个厂的代表猜对了。
求５个厂产品各获第几名。
【答案】ＡＢＣＤＥ
５２１３４
【参考程序】
vara,b,c,d,e:
byte;
begin
fora:
=1to5do
forb:
=1to5do
forc:
=1to5do
ford:
=1to5dobegin
e:
=15-a-b-c-d;
if（e<>2）and（e<>3）and（a*b*c*d*e=120）then
if（ord（e=1）+ord（b=2）+ord（a=5）+
ord（c<>1）+ord（d=1）=2）and
（ord（（e=1）and（（a=1）or（a=2）））+
ord（（b=2）and（（b=1）or（b=2）））+
ord（（a=5）and（（c=1）or（c=2）））+
ord（（c<>1）and（（d=1）or（d=2）））+
ord（（d=1）and（（e=1）or（e=2）））
=2）then
writeln（'a:
',a,'b:
',b,'c:
',c,'d:
',d,'e:
',e）;
end;
end.
问题3
逻辑判断
\v谁是小偷\a问题３\a
\v谁获冠军？
\a问题１\a
\v猜测产品质量评奖\a问题２\a
问题３
【问题】有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四名偷窃嫌疑犯，其中一人是小偷，审问中，Ａ说：
“我
不是小偷”，Ｂ说：
“Ｃ是小偷”，Ｃ说：
“小偷肯定是Ｄ”，Ｄ说：
“Ｃ
在冤枉人”，有三人说真话，一人说假话，问到底谁是小偷？
【参考程序】
varthief:
char;
begin
forthief:
='A'to'D'do
iford（thief<>'A'）+ord（thief='C'）+ord（thief='D'）+
ord（thief<>'D'）=3thenwriteln（'TheThiefis:
',thief）;
end.
问题4
字母塔
【问题】输出由字母组成的“字母塔”。
例如：
输入Ｃ，则输出：
A
ABA
ABCBA
ABCDCBA
【参考程序】
vari,zimu,j,k:
char;
begin
repeat
writeln（'inputachar:
'）;
readln（zimu）;
zimu:
=upcase（zimu）;
until（zimu>='A'）and（zimu<='Z'）;
fori:
='A'tozimudobegin
write（'':
（ord（zimu）-ord（i））+1）;{留空格}
forj:
='A'toidowrite（j）;{顺序写字母}
forj:
=pred（i）downto'A'dowrite（j）;{逆序写字母}
if（ord（i）-64）mod25=0thenreadln{如超一页,要暂停分页显示}
elsewriteln;
end;
end.
问题5
进制1
【题目】键盘输入一个十进制的整数，及确定进制n，把这个数转换成相应的n进制输出。
（其中２〈＝n〈＝１６）
例如：
输入１０，n＝３则输出（10）10=（101）3
【参考程序】
vari,j,m,n:
longint;
a:
array[1..100]ofbyte;{用数组存放求出的余数}
begin
writeln（'inputm,n'）;
fillchar（a,sizeof（a）,0）;
readln（m,n）;
write（m）;
i:
=0;
repeat
i:
=i+1;
a[i]:
=mmodn;
m:
=mdivn;
untilm=0;
write（'=（'）;
forj:
=idownto1do
ifa[j]>9thenwrite（chr（a[j]+55））{如果大于９，用字母输出}
elsewrite（a[j]）;
writeln（'）',n）;readln;
end.
问题6
进制2
【题目】把n进制的数化回十进制表示
如（10101）2=（21）10
【参考程序】
varcf,s,i,j,n:
longint;
m:
string[20];
a:
array[1..20]ofbyte;
begin
writeln（'inputm,n'）;
fillchar（a,sizeof（a）,0）;
readln（m,n）;{用字符串接收要转换的数}
fori:
=1tolength（m）dobegin{把字符串换成数字,注意字母时的情况}
if（m[i]<='9'）and（m[i]>='0'）thena[i]:
=ord（m[i]）-48;
if（upcase（m[i]）<='F'）and（upcase（m[i]）>='A'）then
a[i]:
=ord（upcase（m[i]））-55;
ifa[i]>=nthenbeginwriteln（'Error,Invaildm!
'）;halt;end;
{如果含有不在n进制内的字符，则判为出错。
如２进制的数，则不应
出现诸如10102,110031210等情况}
end;
cf:
=1;s:
=a[length（m）];{cf:
乘方}
fori:
=length（m）-1downto1dobegin{从低位向高位，逐步转换}
cf:
=cf*n;{s记录得出来的数}
s:
=s+a[i]*cf;
end;
writeln（'（',m,'）',n,'=',s）;
readln;
end.
问题7
进制3
【题目】任意进制间的互化。
把n进制的Ｍ转化成k进制表示
如m=ffn=16k=2
则有（ff）16=（11111111）2
【参考程序】
vars,n,k:
longint;m:
string[20];
a:
array[1..100]ofbyte;
procedurefirst（m:
string;n:
integer）;{把数m化成十进制}
varcf,i,j:
longint;
begin
fori:
=1tolength（m）dobegin
if（m[i]<='9'）and（m[i]>='0'）thena[i]:
=ord（m[i]）-48;
if（upcase（m[i]）<='F'）and（upcase（m[i]）>='A'）then
a[i]:
=ord（upcase（m[i]））-55;
ifa[i]>=nthenbeginwriteln（'Error,Invaildm!
'）;halt;end;
end;
cf:
=1;s:
=a[length（m）];
fori:
=length（m）-1downto1dobegin
cf:
=cf*n;
s:
=s+a[i]*cf;
end;
write（'（',m,'）',n）;write（'=（',s,'）10'）;
end;
proceduresecond（m,n:
longint）;{把十进制的数化成k进制}
vari,j:
longint;
begin
i:
=0;
repeat
i:
=i+1;
a[i]:
=mmodn;
m:
=mdivn;
untilm=0;
write（'=（'）;
forj:
=idownto1do
ifa[j]>9thenwrite（chr（a[j]+55））
elsewrite（a[j]）;
writeln（'）',n）;readln;
end;
begin
fillchar（a,sizeof（a）,0）;
writeln（'inputm,n,k:
'）;{m:
数,n:
原先进制,k:
化成什么进制}
readln（m,n,k）;
first（m,n）;{把n进制的m化成十进制数Ｓ}
second（s,k）;{把Ｓ化成k进制}
end.
问题8
钞票换硬币
【题目】把一元钞票换成一分、二分、五分硬币（每种至少一枚），有哪些种换法？
【答案】461种
【参考程序】
vari,j,k,total:
integer;
begin
total:
=0;{总数设为０}
fori:
=1to99do{i:
二分硬币最多99枚}
forj:
=1to49do{j:
二分硬币最多49枚}
fork:
=1to19do{k:
五分硬币最多19枚}
ifi*1+j*2+k*5=100thenbegin
writeln（i:
3,j:
3,k:
3）;
inc（total）;{总数加１}
end;
writeln（total）;
readln;
end.
问题9
百钱买百鸡
【题目】一只公鸡值５元，一只母鸡值３元，３只小鸡值１元，现用一百元要买一百只鸡，
问有什么方案？
【答案】四种方案：
公鸡母鸡小鸡
①０２５７５
②４１８７８
③８１１８１
④１２４８４
【参考程序】
问题10
分书问题
【题目】有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五本书，要分给张、王、刘、 ┏━┯━┯━┯━┯━┯━┓
赵、钱五位同学，每人只能选一本,事先让每人把自┃│Ａ│Ｂ│Ｃ│Ｄ│Ｅ┃
己喜爱的书法填于右表，编程找出让每人都满意的方┠─┼─┼─┼─┼─┼─┨
案。
┃张│││√│√│┃
┠─┼─┼─┼─┼─┼─┨
【答案】四种方案┃王│√│√│││√┃
张王刘赵钱┠─┼─┼─┼─┼─┼─┨
①ＣＡＢＤＥ┃刘││√│√││┃
②ＤＡＣＢＥ┠─┼─┼─┼─┼─┼─┨
③ＤＢＣＡＥ┃赵│√│√││√│┃
④ＤＥＣＡＢ┠─┼─┼─┼─┼─┼─┨
┃钱││√│││√┃
┗━┷━┷━┷━┷━┷━┛
【参考程序】
varz,w,l,zh,q,total:
byte;
procedureoutput;
begin
writeln（'zhang:
',chr（z+64））;
writeln（'wang:
',chr（w+64））;
writeln（'liu:
',chr（l+64））;
writeln（'zhao:
',chr（zh+64））;
writeln（'qian:
',chr（q+64））;
writeln;
inc（total）;
end;
begin
total:
=0;
forz:
=3to4do
forw:
=1to5do
if（w<>3）and（w<>4）then
forl:
=2to3do
forzh:
=1to4do
ifzh<>3then
forq:
=2to5do
if（q<>3）and（q<>4）thenbegin
ifz+w+l+zh+q=15then
ifz*w*l*zh*q=120thenoutput;
end;
write（total）;
end.
问题11
筛选法
【题目】统计楼梯级数。
一步跨二级多一级，一步跨三级多二级，如果分别用四、五、六、
七去除级数分别余三、三、五、五。
要求用筛选法求这个楼梯最少有多少级。
【答案】３８３级
【参考程序１】
vara:
array[1..1000]ofboolean;
b:
array[1..10]ofinteger;
k,i,n,t:
integer;
begin
fori:
=2to1000doa[i]:
=true;
n:
=2;t:
=1;
b[1]:
=1;b[2]:
=2;b[3]:
=3;b[4]:
=3;b[5]:
=5;b[6]:
=5;{表示各种跨法的余数}
repeat
fork:
=2to1000do{每一次筛选都从头到尾}
ifa[k]=truethen
if（k-b[t]）modn<>0thena[k]:
=false;{把不可能情况筛去}
n:
=n+1;t:
=t+1;{下一种可能}
untiln>7;{一共筛7次}
fori:
=2to1000doifa[i]=truethenbeginwrite（i:
5）;readln;halt;end;
end.
【参考程序２】
constmax=1000;
vari:
integer;a:
array[1..max]of0..7;
begin
fillchar（a,sizeof（a）,0）;
i:
=1;repeati:
=i+2;a[i]:
=a[i]+1;untili>max;{一步跨二级}
i:
=2;repeati:
=i+3;a[i]:
=a[i]+1;untili>max;{三}
i:
=3;repeati:
=i+4;a[i]:
=a[i]+1;untili>max;{四}
i:
=3;repeati:
=i+5;a[i]:
=a[i]+1;untili>max;{五}
i:
=5;repeati:
=i+6;a[i]:
=a[i]+1;untili>max;{六}
i:
=5;repeati:
=i+7;a[i]:
=a[i]+1;untili>max;{七}
fori:
=1tomaxdoif（a[i]=6）thenbeginwriteln（i）;halt;end;
end.{跨了6次的梯级便为所求}
【参考程序３】程序３是程序２的精简，具有比程序２更好的通用性。
constmax=1000;
b:
array[2..7]ofbyte=（1,2,3,3,5,5）;{各种跨法剩余的级数}
vari,j:
integer;a:
array[1..max]of0..7;
begin
fillchar（a,sizeof（a）,0）;{置初值}
forj:
=2to7dobegin{从2级到7级}
i:
=b[j];
repeat
i:
=i+j;{每一次可能跨到的级数}
a[i]:
=a[i]+1;{某级跨到一次,记录一次}
untili>max;{从头跨到尾}
end;
fori:
=1tomaxdo
if（a[i]=6）then{跨了6次的梯级便为所求}
beginwriteln（i）;halt;end;{找到第一个满足条件的便可结束程序}
end.
问题12
求最大公约数
【题目】求两个正整数的最大公约数
【算法】用辗转相除法（参看Ｐ40例3）
【参考程序】
varm,n,r,t:
integer;
begin
writeln（'inputm,n'）;
readln（m,n）;
if（n<=0）or（m<=0）thenbeginwriteln（'error!
'）;halt;end;
ifm=m;m:
=n;n:
=t;end;{大数放m,小数放n}
r:
=mmodn;{r:
余数}
whiler<>0dobegin
m:
=n;
n:
=r;
r:
=mmodn;
end;
writeln（'yushu:
',n）;
end.
问题13
素数２
【问题】任给一个自然数n,求出这个自然数不同因数的个数。
例如n=6时，因为1,2,3,6这四个数均是６的因数，故输出为total=４。
【算法】类似判断素数的方法。
如果发现n有一个≤sqr（ｎ）的因数，必然同时有一个≥sqr（n）的因数。
例如：
６有一个因数２，则必有另一因数３。
因为２*3＝6
【参考程序】
varn,nums,k,i:
longint;
begin
repeat
writeln（'inputn:
'）;
readln（n）;
ifn<=0thenwriteln（'N>0!
!
'）;
untiln>0;
k:
=trunc（sqrt（n））;
nums:
=2;
fori:
=2tokdo
ifnmodi=0thennums:
=nums+2;
ifn=sqr（k）thendec（nums）;
writeln（'nums:
',nums）;
end.
问题14
万年历
【题目】输入年、月、日，求这一天是星期几。
【参考程序１】
【算法提要】求出这一天离公元１年的元旦有多少天days，然后对7求余
const
first=1;{公元１年为基准}
first_week=1;{公元１年的元旦为星期一}
yue:
array[1..12]of1..31=（31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31）;
week_:
array[0..6]ofstring[20]=（'Sunday','Monday','Tuesday','Wedsday',
'Thursday','Friday','Saturday'）;
var
days,week,year,month,date,i,years:
longint;
begin
writeln（'year:
'）;readln（year）;
writeln（'month'）;readln（month）;
writeln（'date'）;readln（date）;
years:
=0;days:
=0;
fori:
=firsttoyear-1do
if（imod400=0）or（imod4=0）and（imod100<>0）then
beginyears:
=years+1;end;{注意处理闰年的情况}
days:
=（year-first）*365+years;{离基准年过了多少天}
fori:
=1tomonth-1dodays:
=days+yue[i];{本年过了多少个月}
fori:
=1todatedodays:
=days+1;{本月过了多少天}
if（（yearmod400=0）or（yearmod4=0）and（yearmod100<>0））
and（month>3）thendays:
=days+1;{如果本年为闰年，且月份超２月，
还要考虑加１}
week:
=（（days-1）mod7+first_week）mod7;{求星期数}
writeln（'itis',week_[week]）;
readln;
end.
【参考程序２】用公式法:
days:
=trunc（（year-1）*（1+1/4-1/100+1/400）+c）
用求出的days对７求余数。
其中c为该天离该年元旦的天数
const
first=1;
first_week=1;
yue:
array[1..12]of1..31=（31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31）;
week_:
array[0..6]ofstring[20]=（'Sunday','Monday','Tuesday','Wedsday',
'Thursday','Friday','Saturday'）;
var
days,week,year,month,date,i:
longint;
begin
writeln（'year:
'）;readln（year）;
writeln（'month'）;readln（month）;
writeln（'date'）;readln（date）;
days:
=0;
fori:
=1tomonth-1dodays:
=days+yue[i];
fori:
=1todatedodays:
=days+1;
if（（yearmod400=0）or（yearmod4=0）and（yearmod100<>0））
and（month>3）thendays:
=days+1;
days:
=trunc（（year-1）*（1+1/4-1/100+1/400）+days）;
week:
=daysmod7;
writeln（'itis',week_[week]）;
readln;
end.
问题15
猴子选大王
【问题】n只猴子选大王，选举办法如下：
从头到尾１，２，３报数，凡报３的退出，
余下的从尾到头１，２，３报
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