一元一次方程教案.docx
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一元一次方程教案
3.1.1一元一次方程
（第1课时）
【教学目标】
1、知道一元一次方程的概念，方程的解.
2、重点和难点
重点：
从实际中得到等量关系，含有字母的整式的书写规范难点：
从实际问题中寻找相等关系
【知识储备】
一、温故知新：
1：
根据条件列出式子
①比a大5的数：
；
②b的一半与8的差：
；
③x的3倍减去5：
；
④a的3倍与b的2倍的商：
；
⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；
二、预习指要：
1:
方程______________________________________.
2:
只含有_____未知数（元），且未知数的次数都是______,这样的方程叫做一元一次方程。
3：
解方程就是___________________________________________________________.
三、预习检测
下列方程中是一元一次方程的是_______.
①2x14;②x0;③151;④x36x9.
x
【教学过程】
探究1：
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：
设正方形的边长为xcm，列方程得：
。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机
的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：
设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：
_____。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，
依题意得方程：
。
探究2：
（1）上面的分析过程可以表示如下：
实际问题设未知数列方程一元一次方程
1
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（2）检验2和-3是否为方程2x33x
1的解。
解：
当x=2时，左边=
=
，右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=2
方程的解（填是或不是）
当x=
3时，左边=
=
，右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）∴
x=3
方程的解（填是或不是）
【课堂练习】
必做题：
1.判断下列是不是一元一次方程
是打“√”，不是打“×”：
①x
3=4；（
）
②
2x3
1；（）
③2x136y；（）④x
0；
（
）
2
⑤2x
810；（）
⑥3+4
x=7x；（
）
2.检验3和-1是否为方程x12（x1）的解.
3.x=1是下列方程（
）的解：
（A）1x
2，
（B）2x
143x，
（C）3（x
1）4），（D）x45x2
4、已知方程
ax
2
2
x
3
2是关于x的一元一次方程，则a=.
（1）
5、P80练习
选做题：
检验2和3是否为方程x51x2的解_______________________.
2
【当堂小结】
作业：
P83T3T5T6
教学反思：
2
3.1.2等式的性质
（第2课时）
【教学目标】
1、了解等式的两条性质；
2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；培养学
生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
3、渗透“化归”的思想．
4、重点和难点
重点：
理解和应用等式的性质
难点：
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
【知识储备】
一、温故知新：
1．什么是等式？
2.方程是_____________________________的等式.
二、预习指要：
等式的性质1：
等式两边都加（或减）同一个数（或式子）
，结果________；如果a
b，
那么a
c
_
等式性质
2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于
0的数，结果仍_________；如果
ab，那么ac
；如果ab，c0那么
a
.
c
三、预习检测
1:
下列说法下正确的是：
____
（A）在等式ab
bc两边都除以
a，可得b
c
（B）在等式a
b两边都除以c2
1可得
a
b
1
c2
1
c2
（C）在等式b
c两边都除以a，可以得到bc
a
a
（D）在等式2x
2ab的两边都除以2，可得x
a
b
2:
说出下列各式变形的根据
（1）由2a
5
3b，得2a3b
5,根据___________________________.
（2）由2a
8，得a
4，根据______________________.
3:
（1）如果3x
4
8，那么3x8__________
（2）如果6x
x
10，那么6x
_____10.
3
7
b7
，那么
a
________.
（）如果a
【教学过程】
探究1：
如何利用等式的性质解方程？
（利用教材知识回答问题。
）
3
探究:
2
（1）x+7=26；
（2）-5x=20；（3）-1x-5=4．
3
【课堂练习】
必做题：
①分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，3y，a，－x，
1n
5
2
②利用等式的性质解下列方程
（1）x－5=6
（2）0.3x=45
（3）－y=0.6
（4）1y2
3
③回答下列问题：
（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？
（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？
（3）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？
（4）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？
3、P83练习
选做题：
等式（m2）x2mx10是关于x的一元一次方程，解这个方程.
【当堂小结】
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？
用字母怎样表示？
字母代表什么？
②解方程的依据是什么？
最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
思考：
你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？
（第2个方程在学了后
续的知识后再解答）
作业：
P14T6T7
教学反思：
4
3.1.1解一元一次方程
（一）
（第3课时）
【教学目标】
1、会用移项和合并同类项法则解方程；
2、重点和难点
重点：
掌握移项和合并同类项解方程的方法；
难点：
灵活运用移项和合并同类项的方法解方程；
【知识储备】
温故知新：
1：
合并同类项：
（1）9x—5x=
；
（2）4x－6x－x=
；
x
3x
；
（3）
2
2
2：
判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①x
3；（）
②3+4=7；（）
③2x
13
6
y；（）④1
6；（）
x
⑤2x
8
10；（）⑥
2x31；（
）
【教学过程】
探究1：
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
（1）解方程：
3（x1）2（x3）
5
探究2：
式子4（x1）与2（1x）互为相反数，求x的值。
【课堂练习】
必做题：
1.
（1）5x8
3x2；
（2）x3x1.2
4.85x；
2.式子3（x2）比式子62x大4,求此时x的值。
【当堂小结】
上面解方程中“移项”的作用很重要：
“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左
边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式。
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；
、
作业：
P83T3T5T6
教学反思：
6
3.3解一元一次方程
（二）
（第4课时）
【教学目标】
1、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
2、能找出条件中的相等关系，根据等量关系列一元一次方程解决问题。
3、重点和难点
重点：
对含有括号的一元一次方程去括号过程，用去括号解一元一次方程.
难点：
利用去括号解一元一次方程
【知识储备】
一、温故知新：
1、化简下列各式：
（1）42（x2）=；
（2）3x7（x1）=。
2、解方程：
2x+5=5x-7
二、预习检测
解方程：
2（x2）84x
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得。
【教学过程】
探究1：
解方程3x7（x1）32（x3）
探究2：
（1）当y取何值时，代数式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？
7
【课堂练习】
必做题：
1、在解方程3（x
7）
5（x4）
15时，下列去括号正确的是（
）
A.
3x
7
5x
4
15
B.3x215x
4
15
C.
3x
21
5x
20
15
D.3x
21
5x
20
15
2、解方程：
1
2）
（x
3）
（2）3x
2（x
10）
5x3（x2）
（1）6（x
3
3、列方程求解：
当x取何值时，代数式3（2x）和2（3x）的值互为相反数？
4、若关于x的方程（m2）3x4x2（2m6）的解是x0，则m等于。
选做题：
a
b
x
3
若a,b,c,d为有理数，规定一种新的运算：
d
adbc，那么当
9
c
12x
1
时，x
。
【当堂小结】
作业：
P95练习；P981，2
教学反思：
8
3.2解一元一次方程（三）
（第5课时）
【教学目标】
1、学习去分母解一元一次方程；
2、重点和难点
重点：
去分母解一元一次方程
难点：
去分母解一元一次方程的过程
【知识储备】
一、温故知新：
1．等式的性质：
（1）如果ab，那么ac_
（2）如果ab，那么ac；如果ab，c0那么a.
c
2．解方程：
2（x3）53（x1）
二、预习指要：
解一元一次方程的步骤：
（1）______________________
（2）________________________
（3）_______________________________________（4）____________________________
（5）_________________________
三、预习检测
1、解方程x
2-1
3x=1，去分母正确的是（
）
3
6
A、2（x-2）-（1+3x）=1
B、2（x-2
）-1+3x=6
C、2x-2-1+3x=6
D
、2（x-2
）-（1+3x）=6
2、解方程：
x
1
5x
3
6
【教学过程】
探究：
解方程
（1）.
4x
x3
（2）.
y1=1－y
2
3
5
2
5
9
x22x3
2x1x51
（3）
1
（4）
5
2
4
6
4
【课堂练习】
必做题：
1.解方程
（1）x
12x4
（2）x1xx2
2
3
3
6
2.若代数式x
1比5
x大1，求x的值？
2
3
3、P98练习
选做题：
解方程：
x42.5x3
0.20.5
【当堂小结】
作业：
P98T3T4
教学反思：
10
3.3解一元一次方程（四）
（第6课时）
【教学目标】
1、掌握解一元一次方程的方法．
2、培养学生分析问题，解决问题的能力．
3、重点和难点：
重点：
掌握解一元一次方程的方法.
难点：
解一元一次方程中的的注意点
【知识储备】
预习指要：
1、解一元一次方程的基本步骤：
（1）__________________
（2）__________________
（3）_______________（4）__________________（5）__________________
2、解一元一次方程的四个注意点：
①注意移项要变号；②注意系数化为1时不要乘除混淆③注意去括号的符号变号④注意去分母不要漏乘不含分母的项。
【教学过程】
探究1：
根据条件列出方程并求解。
（1）x的3倍与4的差等于6.
（2）x与2的差的5倍等于11.
探究2：
解方程
（1）4（2x1）5（x1）10
（2）
【课堂练习】
必做题：
1、下列是一元一次方程的是（）
x2
2x3
1
2
3
A.3x
5y
10
B.1x2
3x1
C.
2
79
D.y512
2
2、若（2x
1）2
3y2
0，则x
_____________,
y
____________。
3、已知x2是关于x的方程2x3k10的解，求K的值。
11
4、已知A2x5,B3x3，求x为何值时A比B大7.
5、x为何值时，式子
32x与2
x互为相反数。
2
3
6、解方程
（1）3x42x5
（2）34（y1）5y
（3）
1
3x1
（4）
x3
12x
x
4
1
2
8
（5）9y410y34y
（6）
1x35x
1
2
4
【当堂小结】
作业：
P95练习；P981，2
教学反思：
12
3.4一元一次方程与实际问题
（一）（行程问题）
（第7课时）
【教学目标】
1、掌握行程问题中的数量关系。
2、航行问题中的数量关系。
3、重点和难点
重点：
由已知条件出发得出方程
难点：
行程问题中的外力因素与方程的关系
【知识储备】
温故知新：
1．行程问题中的数量关系：
_______________________________
2.航行问题中的数量关系：
顺流（风）=_________________________________
逆流（风）=_________________________________
【教学过程】
探究1：
甲乙两人从相距45千米的两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
已知甲每小时比乙多走3千米，求乙的速度。
速度时间路程
甲
乙
探究2：
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，
用了2.5小时。
已知水流的速度是3㎞∕h，求船在静水中的平均速度。
速度时间路程
顺风
逆风
13
【课堂练习】
必做题：
1.甲乙骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多骑5千米，求乙的速度。
2.某人驾驶一小船航行在甲乙两码头之间，顺水航行需要6小时，逆水航行比顺水航行
多用2小时，如果水流速度是每小时2㎞，求甲，乙两码头之间的距离。
3.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米
/时，求两城之间的距离。
（提示：
设静风速为x千米∕小时）
【当堂小结】
作业：
P99T7
教学反思：
14
3.4一元一次方程与实际问题
（二）（和差倍分问题）
（第8课时）
【教学目标】
1、掌握和差倍分问题中的数量关系。
2、会用一元一次方程解和差倍分问题。
3、重点和难点
重点：
由题目中的已知条件得到和差倍分方程
难点：
各差倍分问题的相等关系
【知识储备】
温故知新：
解方程：
（1）3x74x6x2
（2）9y410y32y
【教学过程】
探究1：
我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元，已知排球每个42元，足球每个80元，我校买回排球和足球各多少个？
单价个数总费用
排球
足球
探究2：
小明看一本故事书，第一天看了全书的1，第二天看了剩下的一半，第三天看了
5
60页刚好看完，这本故事书一共有多少页？
第一天第二天第三天
15
【课堂练习】
必做题：
1.铅笔每支1元，钢笔每支4元，小明买铅笔和钢笔共同8支，共用去23元，求小明到底买了铅笔和钢笔各多少支？
2.某公司2010年的出口额为107万美元，比2009年出口额的4倍还多3万美元，求该公司2009年的出口额是多少万美元？
3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是
550万元，前年的产值是多少？
【当堂小结】
作业：
（1）P99T8
（2）用一根长为60m的绳子围出一个长方形，使它的长为宽的1.5倍，长和宽各
应是多少？
（3）某商店今年第一季度的利润总额是42万元，其中一月份的利润是三月份的2
倍，二月份的利润是三月份的3倍，问三月份的利润是多少万元？
教学反思：
16
3.4一元一次方程与实际问题（三）（调配问题）
（第9课时）
【教学目标】
1、掌握调配问题中的数量关系。
2、调配问题中的数量关系。
3、重点和难点
重点：
由题目已知条件得到调配问题的方程
难点：
由调配问题各部件的关系得出方程
【知识储备】
温故知新：
解方程：
（1）5x1
3x1
（2）3x2
1
2x1
4
2
2
4
【教学过程】
探究1：
甲、乙两池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨，两池的水正好相等，问两池原来各有水多少吨？
调配前调配后
甲
乙
探究2：
某渔场的甲库存鱼30吨，乙库存鱼40吨，要再往这两个仓库运送80吨鱼，使甲库存鱼量为乙库存鱼量的1.5倍，问应往甲、乙两库存分别运送多少吨鱼？
调配前调配后
甲
乙
17
【课堂练习】
必做题：
1.甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的两倍，那么需要从乙队抽调多少人到甲队？
2.在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人去支援，
使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，应分别往甲处、乙处各调多少人？
3.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队车数比甲车队车数的2倍
还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙队？
【当堂小结】
作业：
（1）90页练习第二题
（2）某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外招聘新工人98名分配
到两个车间，问应该如何分配才能使乙车间的人数是甲车间人数的3倍。
教学反思：
18
3.2一元一次方程的应用（四）（工程问题）
（第10课时）
【教学目标】
1、学会用表格分析工程问题，学会找到问题中的工作效率。
2、会用一元一次方程解答工程问题.
3、重点和难点
重点：
由工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系.难点：
工程问题中的等量关系
【知识储备】
温故知新：
1．解方程：
2（x5）43x1
3（x3）65x13
【教学过程】
探究：
解方程
1．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
工效工时工作量
2.一件工程，甲独做需15天完
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