RV减速机动力学建模方法研究.docx

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RV减速机动力学建模方法研究

RV减速机动力学建模方法研究

王刚张大卫黄田

摘要:

本文首先对摆线针轮传动进行了简单的受力分析,然后利用Hertz公式建立了RV减速机摆线针轮传动副的动力学模型,又利用石川公式建立了直齿轮传动副的动力学模型,在此基础之上,建立了RV减速机整机动力学模型。

关键词:

RV减速机,动力学模型。

99-3-19AstudyonthemethodofdynamicmodellingforRVreducer

WangGang（TianjinUniversity）

Abstract:

Firstlythispaperputforwardasimpleforcebearinganalysisonthetransmissionofcycloid-needlewheelandthen，bytheuseofHertzformula，establishedadynamicmodelforthetransmissionpairofcycloid-needlewheelofRVreducerandagain，utilizingShiChuanformula，setupadynamicmodelforthetransmissionpairofspurgears．BasedonthisfoundationthedynamicmodelofthewholeRVreducerisbuilt．

Keywords:

RVreducer，Dynamicmodel．

Fig7Tab0Ref6

“JixieSheji”8275

1前言

RV减速机是在摆线针轮转动基础上发展起来的一种新型减速机,与以前的减速机相比,其优越性是非常明显的:

（1）减速比大,体积小,效率高。

（2）故障少,寿命长,耐冲击和超负荷。

（3）运转平稳,无噪音,性能稳定。

（4）输入输出轴同轴线,结构紧凑。

（5）惯性力矩小,结构简单,便于安装、维修。

RV减速机比单纯的摆线针轮行星传动具有更小的体积和更大的过载能力,重量更轻,输出轴刚度更大,并且,由于是两级传动,因此具有更大的传动比,被广泛应用于机器人传动中。

由于它的这些优点,因此在国内外受到广泛重视,但是,由于RV减速机的发展时间比较短,因此研究比较少,尤其国内,在此方面更是刚刚起步。

90年代初,哈尔滨工业大学毛建忠等人开始研究用渐开线取代内外摆线齿轮以实现RV传动;1993年,南京船舶雷达研究所扬锡和等人对RV传动进行了受力分析。

这次,国家把RV减速机研究纳入863计划,通过对日本的样机进行研究,并根据国内工业的发展情况,目的是制造出国产的RV减速机。

在RV减速机的关键技术中仍存在着许多问题,如:

目前国内尚无可资利用的数学模型;如何降低RV减速机的加工成本;目前尚无统一完善的技术标准来评价RV减速机性能等等。

本文主要阐述了一种RV减速机动力学建模方法,以便研究RV减速机的频率特性,解决减速机共振引起的机器人颤抖问题。

2RV减速机动力学建模

2.1摆线针轮传动的受力分析

在摆线针轮传动中,转臂的转向与摆线轮的转向相反。

对于输出件摆线轮,其角速度ωg与其输出力矩Tg方向相反（如图1所示）。

在转化机构中针轮的转向与摆线轮相同,且可认为针轮是输入件。

所以在y轴右面,针轮与摆线轮有离开的趋势,它们之间没有力的存在。

在y轴左面的针轮与摆线轮互相啮合,针齿作用于摆线轮的力F1、F2、F3…各力作用线是沿啮合线的公法线方向,且交于节点P。

图1RV传动简图

为了确定作用力Fi的大小,假定摆线轮在此瞬时不动,对针轮施加一个顺时针方向的扭矩T′g＝Tg。

在该力矩的作用下,相啮合齿间产生变形。

设Tv为输出轴上的阻力矩,因为有两个摆线轮同时承受,所以每一个摆线轮上的阻力矩为Tg＝Tv／2。

但考虑到摆线轮的制造误差和针齿的制造、安装误差而引起两个摆线轮间载荷分配不均匀,故一般把Tv增大10%,即取Tg＝0．55Tv,所以可得:

（1）

式中：

Tv——输出轴阻力矩;

Fi——第i个接触点所受的力;

Zg——摆线轮齿数;S＝1＋K21－2K1cosθbi；

rb——滚圆半径;

K1——短幅系数;K1＝

Rz——针轮半径;

θbi——针齿中心到滚圆中心的连线与y轴夹角。

2.2齿廓曲线的曲率半径

根据摆线形成原理,可得到摆线轮的理论齿廓曲线的参数方程为:

（2）

式中：

K1——短幅系数;

Zb——针轮齿数;

Rz——针轮半径;

φ′b——针轮相对于摆线轮的转角。

根据微分中求曲率半径的公式和式

（2）,可求得摆线轮理论齿廓曲线的曲率半径ρ0:

（3）

式中:

将以上各式代入,且θb＝Zbφ′b－φ′b＝Zgφ′b，整理后得:

（4）

式中:

θb——滚圆的自转角度。

当求得的ρ0值为正值时,表示摆线轮齿廓曲线向内凹;当求得的ρ0值为负值时,表示齿廓曲线向外凸。

因为摆线轮的实际廓线是理论廓线的等距曲线,所以实际齿廓曲线的曲率半径ρb为:

（5）

式中:

rz——针齿套半径。

2.3摆线针轮啮合刚度

摆线针轮工作时理论上是通过线接触传递的。

考虑了弹性变形后,其接触处弹性变形实际上是一很小的面区域。

对于摆线与针齿的啮合,可以假设接触点两弹性体变形为直线,弹性变形区长为2α,宽为b,如图2所示,因此可以按Hertz公式进行计算:

图2摆线针轮传动受力分析

（6）

式中:

（因摆线轮齿廓曲线向外凸时曲率半径为“－”）;

ρbi——摆线轮接触点处曲率。

对与摆线轮与针轮,其零件材料一样,因此取:

μ1＝μ2＝μE1＝E2＝E

化简（6）式得:

（7）

（1）单个针齿的刚度

由图2可得:

（rz－tz）2＋a2＝r2z

（8）

式中:

tz——针齿轮径向挤压变形量。

化简得:

（9）

显然取负号合理,即:

（10）

以

为变量,利用泰勒公式,在

＝0处展开,忽略高阶无穷小以后,可得:

（11）

所以可得单个针齿刚度:

（12）

将ρi代入式（12）中,并化简得:

（13）

式中：

S＝1＋K21－2K1cosθb;

T＝K1（1＋Zb）cosθb－（1＋ZbK21）

（2）单个摆线齿的刚度

由于a很小,所以在a范围内可近似认为是一段圆弧,则可得:

（ρbi－tb）2＋α2＝ρ2bi

（14）

式中:

tb——摆线齿径向挤压变形量。

显然取负号合理,即:

（15）

以

为变量,利用泰勒公式,在0点处展开,忽略高阶无穷小以后,可得:

（16）

所以单个摆线齿刚度:

（17）

（3）建立单对齿接触刚度模型

图3表示了单对齿接触的力学模型,因此可得单对齿啮合时刚度:

图3摆线轮与针齿挤压变形图

（18）

代入Kbi、Kzi并化简得:

（19）

图4单对齿接触模型

（4）建立摆线轮与针齿啮合刚度模型

考虑到摆线轮加工误差、装配误差等导致的个别齿不能正确啮合的情况,因此在式中加入调整系数λ（0＜λ＜1），λ应根据实验确定。

用i表示啮合点数,则摆线针轮啮合总刚度为:

Kbz＝λ（Ks1＋Ks2＋…＋Ksi）

（20）

由于存在两个摆线轮,且相差180°,每个摆线轮理论上分别与针轮的一半相啮合,因此,在任一瞬间,针轮的全部齿都处于受力状态,保证了运转的平稳和整体的刚度。

虽然摆线轮与针齿的啮合刚度是随时间变化的量,但考虑到变化很小,因此可以将摆线针轮的啮合刚度看作是不随时间变化的,从而简化了模型。

2.4直齿轮啮合刚度

根据石川公式,将直齿轮看作是如图5所示梯形和矩形的组合,因此,一个轮齿在载荷作用点沿啮合线方向的变形量δ用下式计算:

图5摆线针轮接触模型

δ＝δBr＋δBt＋δS＋δG

（21）

式中：

δBr——长方形部分弯曲变形量:

δBt——梯形部分变形量;其中:

δS——剪切力产生的变形量：

δG——基础部分倾斜产生的变形量：

图6直齿轮近似齿形

根据轮齿的几何形状,可得如下关系:

（22）

（23）

式中：

rr——齿根圆半径;rk——齿顶圆半径;

αx——啮合角;rx——载荷作用点和齿轮中心的距离。

一对轮齿啮合时,各个轮齿在载荷作用点沿啮合线方向变形量之和δΣ为:

δΣ＝δ1＋δ2＋δPV

（24）

式中：

δPV——齿面接触部分的变形量;

δ1、δ2——相啮合两个轮齿的δ值。

（25）

因此,可得单对齿轮啮合的刚度:

（26）

式中:

KBr1、KBt1、KS1、KG1与KBr2、KBt2、KS2、KG2的区别在于载荷作用点和齿形参数不同。

根据ISO公式草案,单对齿啮合刚度可近似用节点啮合刚度代替,即在公式中用节点代替载荷作用点,从而简化了上式的计算,方便了工程中的求解。

并且,根据ISO公式草案,直齿轮的总刚度可近似表示为:

Kd＝K′s（0．65εa＋0．35）

（27）

式中：

εa——重合度;

K′s——单齿啮合刚度。

2．5RV减速机整机刚度及振动方程

在前面的基础上,以针齿壳为输出件,建立RV60AⅡ减速机的简化动力学模型,如图6所示。

因此,可得RV整机刚度矩阵［K］7×7:

［K］7×7＝3KdR21－KdR1R2－KdR1R3－KdR1R4000

（28）

式中：

Kn1——直齿轮与摆线轮间轴的扭转刚度;

Kn2——两摆线轮间轴的扭转刚度;

Kd——直齿轮间的啮合刚度;

Kbz——摆线针轮间的啮合刚度;

R1——输入齿轮分度圆半径;

R2＝R3＝R4——直齿轮半径;

Rz——针轮半径;

rz——针齿半径。

图7RV减速机动力学模型

则该系统的自由振动方程为:

［J］7×7［

］7×1＋［C］7×7［

］7×1＋［K］7×7［θ］7×1＝［0］7×1

（29）

式中：

［J］7×7——转动惯量矩阵;

［C］7×7——阻尼矩阵;

3结论

（1）本文首先进行了摆线针轮传动的受力分析,并根据摆线形成原理求出了啮合点处曲率半径,在此基础之上,利用Hertz公式建立了摆线轮与针轮的动力学模型,求出了摆线针轮的啮合刚度。

（2）利用石川公式建立直齿轮的动力学模型,求出了直齿轮的啮合刚度。

（3）建立了RV减速机的整机动力学模型,求出了整机刚度矩阵,并建立了该系统的振动方程。

国家863基金项目．

作者单位：

天津大学机械学院天津300072）刘继岩（天津技术师范学院）

参考文献

1日高照晃,石田武.行星齿轮传动专题资料.中国矿大研究生部译,1988,10

2饶振纲.行星传动机构设计（第二版）.国防工业出版社,1994,6

3罗名佑.行星齿轮机构.高等教育出版社,1984,3

4沈阳机电学院机械设计基础教研组.摆线针轮行星传动（译文集）.科学出版社,1977,8

5姚希梦等.弹塑性力学.机械工业出版社,1987,3

6日本机械学会.齿轮强度设计资料.机械工业出版社,1984,10

1998-10-21收到稿件