《理论力学》第三章力系的平衡习题解.docx
《《理论力学》第三章力系的平衡习题解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《理论力学》第三章力系的平衡习题解.docx（86页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《理论力学》第三章力系的平衡习题解
第三章力系的平衡习题解
[习题3-1]
三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计,
求A、B处支座反力。
［解］：
（1）
画受力图如图所示。
（2）
因为BC平衡，所以
①'Fix=0
RCcos45°
-RBsin:
=0
sin:
-二
9
丄
2
2l2-+—
4
1
10
31
cos2-
.44
_3
.10
RC"2RBsin：
5Rb
②二Fiy=0
RCsin45°RBcos：
-FP=0
RC-^+』Rb下
2,10
AbI、”邱
R「主Fp"79Fp
4
Rc10.79FP=0.35FP
-.5
B
Fp
C
C
a
450
1
2
l
rb
（3）由AC的平衡可知：
RA二RC二10.79FP=0.35FP
<5
［习题3-2］弧形闸门自重W=150kN,试求提起闸门所需的拉力F和铰支座处的反力。
-Fcos60°2-Fsin60°8W6=0
-F-0.866F81506=0
7.928F=900
F=113.522（kN）
、Fix"
Fcos60°-RAx=0
Rax-113.5220.5=56.761（kN）O）
、F,-0
Fsin60°RAy-W=0
Rax二W-Fsin60°=150-113.5220.866=51.690（kN）（f）
RA二‘56.761251.692=76.77（kN）
丄51.69
--arctan42.323
56.761
［习题3-3］已知F=10kN,杆ACB（及滑轮重均不计，试用作图法求杆ACBC寸轮的约束
力。
T
解：
作力三角形图如图所示。
Wi=W2=40kN。
设圆
Rb==14.142（kN）,Ra=0
［习题3—4］直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重
柱与斜面接触处是光滑的，试用作图法求圆柱对斜面
D、E、G处的压力。
解：
（1）以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。
由力三角形图上读得:
1
NgW2=0.540=20（kN），方向如图所示。
N12=W2cos30°=400.866=34.64（kN）
（2）以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示。
ND=W2cos300N12=400.86634.64=69.28（kN）
［习题3-5］图示一履带式起重机，起吊重量W=100kN,在图示位置平衡。
如不计吊臂AB
AB及缆绳AC所受的力。
自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂
解：
以轮A为研究对象，其受力图如图所示。
由轮A的平衡条件可得:
'Fix=0
Rabcos450-Wcos300-Taccos20°=0
0.7071Rab-0.9397Tac=86.6..
（1）
'Fiy=0
Rabsin45°-Wsin30°-Tacsin2O0-W=0
0.7071Rab-0.342Tac=150..⑵
（2）-
（1）得:
0.5977Tac=63.4
Tac=1O6.O73（kN）
86.60.9397Tac
0.7071
86.6O.93971O6.O73
0.7071
=263.438（kN）
［习题3—6］压路机碾子重W=20kN，半径R=400mm，若用水平力F拉碾子越过高h=
80mm的石坎，问F应多大？
若要使F为最小，力F与水平线的夹角a应为多大？
此时F等于多
解：
碾子走越过石坎时，F（R_h）=WR2-（R_h）2
J4002-3202
F20=15（kN）
320
当F倾斜时，
Feos：
（R-h）Fsin：
R2-（R-h）2二W.R2-（R-h）2
320Fcos：
：
£亠240Fsin：
-4800
4Fcos二13Fsin：
=60F60
4cos±"3sin』
dF0-60（-4sin「'3cos-：
：
）
20，得
d：
（4cos-：
：
13sin：
）
4sin：
=3cos：
tan：
=0.75
:
=arctan0.75=37°，此时,
Fmin
60
4cos3703sin370
=12（kN）
［习题3—7］长2I的杆AB,重W,搁置在宽
a的槽内。
A、D接触处都是光滑的，试求平衡
解：
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
'Ma（FJ=0
-Wlcos：
=0cos：
l2
NDWcos:
■
a
'Fix=0
NAx-NDsin：
=0
I2
NAx=NDsinWcos:
sin：
a
、Fiy-0
NAyNDcos二-W=0
l3l3
NAy二W-Ndcos：
=WWcos-=W（1cos'）aa
实际上，AB杆在A处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公
法线方向，即水平方向，指向AB杆，故
l3
NAy-W（1cos3：
）=0
a
3acos:
l
l3
:
=arccos（-）3
a
［习题3-8］图示结构上作用一水平力F，试求A、C、E三处的支座反力。
解:
（a）图：
!
（C）
7Fiy=0
-RACOSvRBCOS…0
Ra=RB
'Fix=0
-Rasinr-RBsinvF=0
RaRBF=5F
sinHa
荷+（2a）2
2RA二5F
（b）图:
-RDsin）RB
Rd二Rb二RB
'Fiy=0
Rc-RDcost-RBcost-0
Rc=2Rdcost-2—F-2F
2<5a
（c）图：
由作用与反作用公理及（C）图的平衡条件可知：
Re=Rc=2F。
已知W=10kN,AB=4m,AC=3m,
[习题3-9]ABACAD三连杆支承一重物如图所示。
且ABE（在同一水平面内，试求三连杆所受的力。
解：
以结点A为研究对象，其受力图如图所示。
由结点A平衡条件可知:
-0
Nadcos300-W=0
NAD二W/cos30°=10/0.866=11.547（kN）
、Fx=0
NADsin300cos…Nac=0
3
Na^Nadsin300cosv-11.5470.53.464（kN）
、Fiy=0
NADsin300sin-NAB=0
04
Nab二Nadsin30°sin—11.5470.53.619（kN）
5
［习题3—10］立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索在铅直平面ABE内，其张力Ft=100k
N,立柱自重W=20kN，求另外两根绳索AC、AD的张力及立柱在B处受到的约束力。
z
A
解：
以结点A为研究对象，其受力图如图所示。
由定滑轮的性质可知，TAe=Ft=100kN
由结点A的平衡条件可知，
①'McD（Fi）=0
-Ra3Ftsin3003Ftcos30°4=0
-3RA150346.4=0
Ra=165.47（kN）
②'Fix=0
3232
423232
3、.22_2
!
~i'
342
Tac=Tad
'Fiz=0
RA_TAC
4-Tad
AD
5
I*
=0
165.47-Tac4-80-Tad4-50=0
&34J34
44
TacTad35.47
<34<34
Tac'Tad-51.7
2Tac=51.7
Tac=25.85（kN）=Tad
以主柱AB为研究对象，其受力图如图所示。
、FjzO二
RB二WRa'=20165.47=185.47（kN）
［习题3-11］连杆ABACAD铰接如图。
杆AB水平。
绳AEGt悬挂重物W=10kN。
图示位
置，系统保持平衡，求□处绳的张力Ft及ABACAt三杆的约束力°xy平面为水平面。
解：
以结点E为研究对象，其受力图如图所示。
'Fiy=0
Teasin30°-W=0
Tea=2W=210=20（kN）
Tea
'Fjx=0
Teacos30°-FT=0
Ft=TeaCOs30°=200.866=17.32（kN）
Fiz=0
NAC
sin450sin60。
NADsin450sin60°-NAEsin30°=0
NAC
送三Nad
22
■.23
NAE
22
r0
NAC
2、、3
TNaey-NA^0
NAC
Nac二Nae/.6=20/.6=8.16（kN）
二Fiy=0
NACCOS450-NadCOS45°=0
Nad-Nac=8.16（kN）
Fix二0
NAC
sin45°cos600NADsin450cos600NAEcos30°-NAb=0
NAC
0.707Nac17.32-Nab=0
Nab=0.707NAC17.32=0.7078.1617.32=23.1（kN）
［习题3—12］水平圆轮的直径ADh作用着垂直于直径AD大小均为100N的四个力，该四力与作用于E、H的力F、F'成平衡，已知F=—F'，求F与’的大小。
解：
'M-0
F0.4cos300-1000.2-1000.4=0
F-60/（0.40.866）=173（N）
F‘=F=173N
［习题3—13］滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。
已知00i=OA=0.2m,M
=200N・m，求另一力偶矩M及OO两处的约束力（摩擦不计）。
解：
以OA为研究对象，其受力图如图所示。
Roy
、Ma（FJ=0
R°x0.1-Roy0.2cos30-M1=0
0.1R0x-0.1732R0y-200=0
R°x-1.732弘=2000
（1）
以0识为研究对象，其受力图如图所示。
O1A=0.2cos30°2=0.346（m）
0注=0.346cos60°=0.173（m）
AB=0.346sin60°=0.3（m）
'Ma（FJ=0
Rax
R01X0.3-只0小0.173M2=0
0.3R01X_0.173R01yM2-0..
（2）
以整体为研究对象，其受力图如图所示。
、Fix-0
R01XRox=0……..（3）
、'Fiy=0
RO1y'ROy=0（4）
、M°i（FJ=0
-ROx0.2-200M2=0
M2=0.2电200……..（5）
（1）~（5）联立，解得：
fy-0
Roiy=0
R0x=2000（N）
Ro’x--2000（N）
M
1
y
1
3i
300
Roix
O
2
M2二0.2ROx200二0.22000200=600（N・m）
[习题3-14]一力与一力偶的作用位置如图所示。
已知一个力使F与M成平衡，求该力及x的值。
F=200N,M=100N・m，在C点加
Fd=M
d二M/F=100/200=0.5（m）
0.5
cos30°
）cot300
二0.732（m）
［习题3-15］杆件AB固定在物体D上，二板钳水平地夹住
AB,并受铅直力F、F'作用。
设
F=F'=200N,试求D对杆AB的约束力。
重量不计。
解：
用力的平移定理，把
F与F'平移至AB杆上。
以
AB杆为研究对象，其受力图如图所
示。
M=M=2000.12=24（Nm）
、Mx（Fj=0
MBx-M-M'=0
MBx=2M=224=48（Nm）
'My（Fi）=0
-MBy2000.18=0
MBy=2000.18=36（Nm）
约束力偶矩的大小：
MB二MBx2MBy^48236^60（Nm）
约束力偶矩矢的方向
:
-arctan^B1=arctan二36=-36.870（在第四象限）
MBx48
［习题3—16］起重机如图所示。
已知AD=DB=lm,CD=1.5m,CM=lm;机身与平
衡锤E共重W^100kN,重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.5m;起重量
W2=30kN。
求当平面LMN平行于AB寸，车轮对轨道的压力。
if
Nc
Na
Nb
MW
解：
因为起重机平衡，所以:
MAB（Fi）=0
-NC1.5W10.5W20.5二0
NC=（1000.5300.5）/1.5=43.333（kN）
、Mco（Fi）=0
Nb1-Na1W10.5-W24=0
Nb_Na=70
（1）
、Fiz=0
NaNbNc讥沁二0
NANb43.333-100-30=0
NANB=86.667
（2）
（1）+
（2）得:
2NA=156.667
Na=78.334（kN）
Nb=86.667-Na=86.667-78.334=8.333（kN）
［习题3—17］有一均质等厚的板，重200N,铰A用球铰，另一铰B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。
若/ECA=ZBAC=30。
，试求索内的拉力及A、B两
处的反力（注意：
铰链B沿y方向无约束力）。
解：
由板的平衡条件可知:
、Mac（FJ=0
RbzAB=0
Rbz=0
、Mz（Fi）=0
RBx
=0
-RbxAB二0
、Mx（Fi）=0
ab
Ftsin30°AB-W0
2
Ft=W=200（N）
RAx—Ftcos30°sin30°=0
Rax=2000.8660.5=86.6（N）
'Fiy=0
RAy-Ftcos30°cos30°=0
込2
RAy=200（）-150（N）
Fiz=0
Raz-Ftcos30°cos30°=0
晶2
RAy=200（）=150（N）
2
RAzFtsin30°-W=0
Raz二-Ftsin30°W
RAz二-2000.5200=100（N）
［习题3-18］手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成。
当在B处施力Fb并在手柄上加
力F时，手柄恰可以带动钻头绕AB专动（支点
F=150N。
求：
（1）材料阻抗力偶M为多大为多大？
（3）力Fb在x、y方向的分力Fbx
解：
'Mx（F）=0
-FBy0.4=0
FBy=0
'My（FJ=0
FBx0.4F0.2=0
Fb^-1500.2/0.4=-75（N）
、Mz（F」=0
M-F0.15=0
M=1500.15=22.5（Nm）
B不动）。
已知：
Fb的铅直分量FBz=50N,?
（2）材料对钻头作用的力Fax、卩人丫、Faz、FBy为多大？
'Fix=0
FaxFFbx=0
Fax-Fbx=「150-（-75）=—75（N）
、Fiy=0
FBy'FAy
-0
FAy「_FBy=0
、'Fiz=0
FAz-Fbz=0
Faz二Fbz=50（N）
［习题3-19］矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。
板上作用两集中力Fi、F2和集度为q的分布力。
已知Fi=2kN,F2=4kN,q=400N/m。
求固定端O的约束力。
A4m4mB6m
M
x
解：
、Fix=0
ROxF1cos600sin-0
3
RO^-F1cos600sin：
--20.50.6（kN）
5
送F・=0
iy
ROy-F1cos60°cost-0
04
ROxHRCOS60cost-20.50.8（kN）
5
'、Fiz=0
ROz-F^in60°-F2—q6=0
ROz=F1sin60°F2q6=20.86640.46=8.132（kN）
、'Mx（F」=0
Mx-0.46420.8664=0
Mx=0.464-20.8664=2.672（kNm）
'My（FJ=0
My20.8663=0
My=「20.8663--5.196（kNm）
、Mz（F）=0
Mz=0
［习题3-20］板ABCD的A角用球铰支承，B角用铰链与墙相连（x向无约束力），CD中
点E系一绳，使板在水平位置成平衡，GE平行于z轴。
已知板重F1=8kN,F2=2kN,
试求A、B两处的约束力及绳子的张力。
图中长度单位为m。
解：
'Mx（F」=0
Te4一R2一F21=0
Te=（8221）/4=4.5（kN）
、My（Fi）=0
Rbz24.51-81-22.5=0
RBz=（-4.585）/2=4.25（kN）
、Mz（F）=0
Rbv2=0
RBy=0
'、Fix=0
Rax二0
、Fiy=0
RAyRBy二0
RAy=-RBy=0
、Fiz=0
RAzRBzTE-F1-F2-0
Raz一-Rbz-TeFiF2--4.25-4.582=1.25（kN）
［习题3-21］均质杆AB,重W,长I,A端靠在光滑墙面上并用一绳AC系住，AC平行于x
轴，B端用球铰连于水平面上。
求杆A、B两端所受的力。
图中长度单位为m。
解：
'Fiz"
Rbz-W=0
Rbz-W
'Mx（Fi）=0
RBzlcos600sin60°「Wfcos60°sin600-RAylsin60°=0
RAy=0.5RBz—0.25W=0.5W—0.25W=0.25W
Fiy=0
f^ByRAy=0
RBy二-RAy=-0.25W'Mad（FJ=0
RBylcos60°cos60°-RBxlcos60°sin60°=0
1
=0
3
RByRbx
22
3RBy二三（—0.25W）0.144W
33
'Fix=0
Ta'RBx-0
TA=-RBx=0.144W
［习题3-22］扒杆如图所示，竖柱AB用两绳拉住，并A在点用球铰约束。
试求两绳中的拉力和A处的约束力。
竖柱AB及梁CD重量不计。
解：
'Mbk（FJ=0
-Rax6=0
Rax=0
、Mgh（Fi）=0
RAz6cot600cos450-20（56cot600cos45。
）=02.449Raz一207.449=0
RAz=60.833（kN）
'Fix=0
Tbhcos60°sin450—TBGcos60°sin45°=0
TBH-TBG
'、'Fiz=0
RAz—Tbgsin600-TBHsin600—20=060.833—1.732Tbh—20=0
Tbh=23.576（kN）
TBG=23.576（kN）
'Fiy=0
RAy-2Tbhcos600cos450=0
RAy=23.5760.7071=16.671（kN）
［习题3-23］正方形板ABC曲六根连杆支承如图。
在A点沿AD边作用水平力F。
求各杆的内力。
板自重不计。
y
a
N
解:
'Fiy=0
N4cossin450F=0
N4二-3F=-1.732F（拉力）
'Mz（F」=0
Fa-N2cos45°a=0
-,2N2
-0
N2=1.41F（压力）
、Fix=0
N5cos45°+N4‘华cos45°+N2cos45°=0
v3
N5N42N2“
书3
N5「N4一N2
、3
二-3F2-.2F
=-22F
--2.82F（拉力）
z
a
y
a
N3
'Mcd（FJ=0
-N6a-N5cos45°a=0
2N6N5=0
N6二-N5/2=2、2F/一2=2F（压力）
My（Fi）=0
N,N6=0
N^-N6二-2F（拉力）
'Mad（FJ=0
N3a=0
N3=0
［习题3-24］曲杆ABC用球铰A及连杆CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个力Fi、F2。
F1力与X轴平行，F2铅直向下。
已知F1=300N,F2=600N。
求所有的约束力。
解：
'Mz（F」=0
-NdCOSV3=0
Nd=0
'My（F」=0
F17NGsin45°3—NDsin二6=0
30072.1213Ng-0=0
21002.1213Ng=0
Ng二-990（N）（拉力）
、Mx（FJ=0
F23-Nc5Ngsin4504=0
6003-5NC2.828Ng=0
360-Nc0.566Ng=0
Nc=3600.566Ng=3600.566（-990）=-200（N）（拉力）
'Fix=0
RAxF^NGcos45°cos:
=0
Rax--Fi-Ngcos45°cos：
--300-（-990）0.70713=120（N）
升级会员 