《理论力学》第三章力系的平衡习题解.docx

1、理论力学第三章力系的平衡习题解第三章力系的平衡习题解习题3- 1三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计,求A、B处支座反力。解：(1)画受力图如图所示。(2)因为BC平衡，所以 Fix = 0RC cos45-RB sin :=0sin :-二,9丄22 l2 -+ 411031cos 2 -.4 4_ 3.10RC2RBsin：5 Rb二 Fiy = 0RC sin 45 RB cos ： - FP = 0RC -+Rb 下2 ,10Ab I、”邱R主 Fp79Fp4Rc 1 0.79FP =0.35FP-.5BFpCCa45012lrb(3)由AC的平衡可知：RA 二 RC 二 1 0.79

2、FP =0.35FP5习题3-2弧形闸门自重 W= 150 kN,试求提起闸门所需的拉力 F和铰支座处的反力。-Fcos60 2-Fsi n 60 8 W 6=0-F -0.866F 8 150 6 =07.928F =900F =113.522(kN)、Fix F cos60 - RAx = 0Rax -113.522 0.5 =56.761(kN) O)、F, -0Fsin 60 RAy -W = 0Rax 二W-Fsin60 =150 -113.522 0.866 = 51.690(kN) (f)RA 二 56.7612 51.692 = 76.77(kN)丄 51.69-arctan

3、42.32356.761习题3-3已知F= 10kN,杆AC B(及滑轮重均不计，试用作图法求杆 AC BC寸轮的约束力。T解：作力三角形图如图所示。Wi =W2 =40kN。设圆Rb = =14.142(kN) , Ra =0习题3 4直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重柱与斜面接触处是光滑的，试用作图法求圆柱对斜面D、E、G处的压力。解：(1)以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。由力三角形图上读得:1Ng W2 =0.5 40 = 20(kN)，方向如图所示。N12 =W2cos30 =40 0.866 = 34.64(kN )(2)以下柱为研究对象，其受力图与力多边

4、形如图所示。ND =W2cos300 N12 =40 0.866 34.64 = 69.28(kN)习题3-5图示一履带式起重机， 起吊重量 W= 100kN,在图示位置平衡。 如不计吊臂ABAB及缆绳AC所受的力。自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂解：以轮A为研究对象，其受力图如图所示。由轮 A的平衡条件可得: Fix =0Rab cos450 -W cos300 -Tac cos20 =00.7071Rab -0.9397Tac =86.6 . (1) Fiy = 0Rab sin45 -Wsin 30 -Tac sin 2O0 -W =00.7071Rab -0.342Tac =150 .(2

5、)-(1) 得:0.5977T ac = 63.4Tac =1O6.O73(kN)86.6 0.9397Tac0.707186.6 O.9397 1O6.O730.7071= 263.438(kN)习题3 6压路机碾子重 W= 20 kN，半径R= 400mm，若用水平力 F拉碾子越过高h =80mm的石坎，问F应多大？若要使F为最小，力F与水平线的夹角a应为多大？此时F等于多解：碾子走越过石坎时， F(R _h) =W R2 -(R _ h)2J4002 -3202F 20=15(kN)320当F倾斜时，Feos： (R-h) Fsi n ： R2 -(R - h)2 二W . R2 - (

6、R - h)2320F cos： 亠 240F sin ： - 48004F cos二 1 3F sin ： = 60 F 604cos 3sindF 0-60(-4sin 3cos-：)2 0，得d ： (4 cos-： 1 3sin ：)4si n： =3cos：tan： = 0.75:=arctan0.75 = 37，此时,Fmin604cos370 3 s in370= 12(kN)习题3 7长2 I的杆AB,重W,搁置在宽a的槽内。A、D接触处都是光滑的，试求平衡解：以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 Ma(FJ =0-W lcos： =0 cos：l 2ND Wcos :a F

7、ix =0N Ax - N D sin ： = 0I 2NAx = ND sin Wcos : sin：a、Fiy -0NAy ND cos二-W = 0l 3 l 3NAy 二W-Nd cos： =W Wcos - =W(1 cos ) a a实际上，AB杆在A处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，即水平方向，指向 AB杆，故l 3NAy -W(1 cos3： )=0a3 a cos :ll 3:=arccos(-)3a习题3- 8图示结构上作用一水平力 F，试求A、C、E三处的支座反力。解:(a)图：!(C)7 Fiy =0-RA COS v RB COS

8、0Ra = RB Fix =0-Ra si n r - RB si n v F = 0Ra RB F = 5Fsin H a荷 +(2a)22RA 二 5F(b)图:-RD sin) RBRd 二 Rb 二 RB Fiy =0Rc - RD cost - RB cost - 0Rc =2Rd cost -2 F -2F2 5a（c）图：由作用与反作用公理及（ C）图的平衡条件可知： Re = Rc =2F 。已知 W= 10 kN, AB=4m, AC=3m,习题3-9 AB AC AD三连杆支承一重物如图所示。 且ABE（在同一水平面内，试求三连杆所受的力。解：以结点A为研究对象，其受力图如

9、图所示。由结点A平衡条件可知:-0Nadcos300 -W =0NAD 二W/cos30 =10/0.866 =11.547(kN)、Fx =0N AD sin 300 cos N ac = 03NaNad sin300 cosv -11.547 0.5 3.464(kN)、Fiy =0N AD sin 300sin - N AB =00 4Nab 二 Nad sin30 sin 11.547 0.5 3.619(kN)5习题3 10立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索在铅直平面 ABE内，其张力Ft = 100 kN,立柱自重 W= 20kN，求另外两根绳索 AC、AD的张力及立柱在 B处受

10、到的约束力。zA解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示。由定滑轮的性质可知，TAe =Ft =100kN由结点A的平衡条件可知， M cD（Fi） =0-Ra 3 Ft sin 300 3 Ft cos30 4 = 0-3RA 150 346.4 =0Ra =165.47(kN) Fix =032 32,42 32 323、. 2 2_2!i 34 2Tac =Tad Fiz =0RA _T AC4 -TadAD5I*=0165.47 -Tac 4 -80-Tad 4 -50 =0& 34 J344 4Tac Tad 35.4734 34Tac Tad - 51 .72Tac =51.7Ta

11、c = 25.85(kN ) = Tad以主柱AB为研究对象，其受力图如图所示。、FjzO 二RB 二W Ra =20 165.47 =185.47(kN)习题3- 11连杆AB AC AD铰接如图。杆AB水平。绳AEGt悬挂重物 W= 10 kN。 图示位置，系统保持平衡，求 处绳的张力Ft及AB AC At三杆的约束力xy平面为水平面。解：以结点E为研究对象，其受力图如图所示。 Fiy =0Tea sin30 -W =0Tea =2W =2 10 =20( kN)Tea Fjx =0Teacos30 - FT =0Ft =TeaCOs30 =20 0.866 =17.32(kN)Fiz =

12、0N ACsin 450s in 60。 NAD si n 450 s in 60 - NAEsi n30 =0N AC送三Nad2 2. 2 3N AE2 2r0N AC2 、3T Nae y-NA0N ACNac 二 Nae/ .6 =20/ .6 =8.16(kN)二 Fiy = 0N AC COS450 - Nad COS45 = 0Nad -Nac =8.16(kN)Fix 二 0N ACsin 45cos600 N AD sin 450 cos600 N AE cos30 - N Ab = 0N AC0.707Nac 17.32 -Nab =0Nab =0.707NAC 17.32

13、=0.707 8.16 17.32 = 23.1(kN )习题3 12水平圆轮的直径 ADh作用着垂直于直径 AD大小均为100N的四个力，该四力 与作用于E、H的力F、F 成平衡，已知F = F ，求F与的大小。解：M -0F 0.4cos300 -100 0.2 -100 0.4 =0F -60 /(0.4 0.866) =173( N)F = F =173N习题3 13滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知 00i = OA=0 .2 m, M=200 Nm，求另一力偶矩 M及O O两处的约束力（摩擦不计）。解：以OA为研究对象，其受力图如图所示。Roy、Ma(FJ =0Rx 0

14、.1 - Roy 0.2cos30 - M 1 = 00.1R0x -0.1732R0y -200 =0Rx -1.732弘= 2000 (1)以0识为研究对象，其受力图如图所示。O1A =0.2cos30 2 =0.346(m)0注=0.346cos60 =0.173(m)AB = 0.346sin 60 =0.3(m) Ma(FJ =0RaxR01X 0.3-只0小 0.173 M 2=00.3R01 X _ 0.173R01 y M 2 - 0 .(2)以整体为研究对象，其受力图如图所示。、Fix -0R01X Rox =0 .(3)、 Fiy =0RO1y ROy = 0 (4)、Mi

15、(FJ =0-ROx 0.2 -200 M2 =0M 2 =0.2电 200 .(5)(1) (5)联立，解得：fy - 0Roiy =0R0x = 2000 (N)Rox - -2000 (N)M1y13i300RoixO2M 2 二 0.2ROx 200 二 0.2 2000 200 = 600 (Nm )习题3- 14 一力与一力偶的作用位置如图所示。已知 一个力使F与M成平衡，求该力及x的值。F= 200N,M= 100Nm，在 C点加Fd =Md 二 M / F =100/200 =0.5(m)0.5cos30)cot 300二 0.732(m)习题3- 15杆件AB固定在物体D上，

16、二板钳水平地夹住AB,并受铅直力F、F 作用。设F = F = 200N,试求D对杆AB的约束力。重量不计。解：用力的平移定理，把F与F 平移至AB杆上。以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。M =M =200 0.12 =24( N m)、Mx(Fj =0M Bx -M -M =0MBx=2M =2 24 = 48( N m) My(Fi) = 0-M By 200 0.18 =0M By =200 0.18 =36(N m)约束力偶矩的大小：MB二M Bx2 M By 482 36 60(N m)约束力偶矩矢的方向:- arctanB1 = arctan二36 = -36.870 (在第四

17、象限)M Bx 48习题316起重机如图所示。已知 AD = DB =lm, CD= 1.5 m, CM =lm ;机身与平衡锤E共重W100kN ,重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.5 m ;起重量W2 =30kN。求当平面LMN平行于AB寸，车轮对轨道的压力。ifNcNaNbMW解：因为起重机平衡，所以:M AB(Fi) = 0-NC 1.5 W1 0.5 W2 0.5 二 0NC =(100 0.5 30 0.5)/1.5 = 43.333(kN)、Mco(Fi) =0Nb 1 - Na 1 W1 0.5 -W2 4=0Nb _Na =70 (1)、Fiz =0Na Nb Nc 讥

18、沁二 0NA Nb 43.333 -100 -30 =0NA NB =86.667 (2) (1)+(2) 得:2NA =156.667Na = 78.334(kN)Nb =86.667 -Na =86.667 -78.334 =8.333(kN)习题3 17有一均质等厚的板，重 200N,铰A用球铰，另一铰 B用铰链与墙壁相连， 再用一索EC维持于水平位置。若/ ECA=Z BAC=30。，试求索内的拉力及 A、B两处的反力（注意：铰链 B沿y方向无约束力）。解：由板的平衡条件可知:、Mac(FJ =0Rbz AB = 0Rbz =0、Mz(Fi) =0RBx=0-Rbx AB 二 0、Mx

19、(Fi) =0abFt sin30 AB-W 02Ft =W =200(N)RAx Ftcos30s in 30 = 0Rax =200 0.866 0.5 = 86.6( N) Fiy =0RAy -Ft cos30 cos30 = 0込2RAy =200 ( ) -150(N)Fiz =0Raz -Ft cos30 cos30 = 0晶2RAy =200 ( ) =150(N)2RAz Ft sin30 -W =0Raz 二-Ft sin30 WRAz 二-200 0.5 200 =100(N)习题3- 18手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成。当在 B处施力Fb并在手柄上加力F时，手

20、柄恰可以带动钻头绕 AB专动(支点F = 150 N。求：(1)材料阻抗力偶M为多大 为多大？(3)力Fb在x、y方向的分力 Fbx解： Mx(F) =0- FBy 0.4=0FBy =0 My(FJ =0FBx 0.4 F 0.2 =0Fb -150 0.2/0.4 = -75(N)、Mz(F=0M - F 0.15 = 0M =150 0.15 =22.5( N m)B不动)。已知：Fb的铅直分量FBz = 50N, ?(2 )材料对钻头作用的力 Fax、卩人丫、Faz 、FBy为多大？ Fix =0Fax F Fbx = 0Fax -Fbx =150 -(-75) = 75(N)、Fiy

21、 =0FBy FAy-0FAy_FBy = 0、 Fiz =0F Az - Fbz =0Faz 二 Fbz =50(N)习题3- 19矩形板固定在一柱子上， 柱子下端固定。板上作用两集中力 Fi、F2和集度为q 的分布力。已知Fi = 2 kN, F2 = 4 kN, q = 400 N/m。求固定端O的约束力。A 4m 4m B 6mMx解：、Fix =0ROx F1 cos 600 sin - 03RO-F1 cos600 sin ： - -2 0.5 0.6(kN)5送F=0iyROy - F1 cos60 cost - 00 4ROx HRCOS60 cost - 2 0.5 0.8(

22、kN)5、Fiz =0ROz -Fin60 -F2 q 6=0ROz = F1 sin 60 F2 q 6 =2 0.866 4 0.4 6 = 8.132( kN)、 Mx(F=0M x -0.4 6 4 2 0.866 4 =0Mx =0.4 6 4 -2 0.866 4 =2.672(kN m) My(FJ =0M y 2 0.866 3 = 0My =2 0.866 3 - -5.196(kN m)、Mz(F) =0Mz =0习题3 - 20板ABCD的A角用球铰支承， B角用铰链与墙相连(x向无约束力)， CD中点E系一绳，使板在水平位置成平衡， GE平行于z轴。已知板重 F1 =

23、8 kN, F2 = 2 kN,试求A、B两处的约束力及绳子的张力。图中长度单位为 m。解： M x(F=0Te 4 一 R 2 一 F2 1=0Te =(8 2 2 1)/4 =4.5(kN)、My(Fi) =0Rbz 2 4.5 1 -8 1 -2 2.5 =0RBz =( -4.5 8 5)/2 =4.25(kN)、Mz(F) =0Rbv 2=0RBy = 0、Fix =0Rax 二 0、Fiy =0RAy RBy 二 0RAy = -RBy =0、Fiz =0RAz RBz TE - F1 - F2 - 0Raz 一 -Rbz -Te Fi F2 - -4.25 -4.5 8 2 =1

24、.25(kN)习题3-21均质杆AB,重W,长I, A端靠在光滑墙面上并用一绳 AC系住，AC平行于x轴，B端用球铰连于水平面上。 求杆A、B两端所受的力。图中长度单位为m。解： Fiz Rbz -W =0Rbz -W Mx(Fi) =0RBz lcos600sin 60Wfcos60sin 600 -RAylsin60 =0RAy =0.5RBz 0.25W =0.5W 0.25W =0.25WFiy =0fBy RAy = 0RBy 二-RAy = -0.25W Mad(FJ =0RByl cos60 cos60 - RBxl cos60 sin 60 = 01 =03RBy Rbx2 2

25、3RBy 二三(0.25W) 0.144W3 3 Fix =0Ta RBx - 0T A = - RBx = 0.144W习题3-22扒杆如图所示，竖柱 AB用两绳拉住，并A在点用球铰约束。试求两绳中的拉力 和A处的约束力。竖柱AB及梁CD重量不计。解： Mbk(FJ =0-Rax 6=0Rax =0、Mgh (Fi) =0RAz6cot600 cos450 -20 (5 6cot600 cos45。)= 0 2.449 Raz 一20 7.449 =0RAz =60.833(kN) Fix =0Tbh cos60sin450 TBG cos60sin45 = 0TBH - TBG、 Fiz

26、=0RAz Tbg sin 600 -TBH sin 600 20 = 0 60.833 1.732Tbh 20 =0Tbh =23.576(kN)TBG =23.576(kN) Fiy =0RAy -2Tbh cos600 cos450 =0RAy =23.576 0.7071 =16.671(kN)习题3-23正方形板ABC曲六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力F。求各杆的内力。板自重不计。yaN解: Fiy =0N4 cos sin 450 F = 0N4 二 - 3F =-1.732F （拉力） Mz（F=0F a - N 2 cos 45 a = 0-,2 N2-0N2 =1.

27、41F （压力）、Fix =0N5cos45 +N4 华 cos45 + N2 cos45 =0v3N5 N4 2 N2“书3N5N4 一 N2、3二-3F 2 - .2F=-2 2F-2.82F （拉力）zayaN3 Mcd（FJ =0-N6a - N5 cos45 a = 02N6 N5 =0N6 二-N5/ 2 =2、2F/ 一2 =2F （压力）My（Fi） =0N, N6 =0N -N6 二-2F （拉力） Mad(FJ =0N3 a = 0N3 =0习题3-24曲杆ABC用球铰A及连杆CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个力 Fi、F2。F1力与X轴平行，F2铅直向下。已知 F1

28、 = 300 N, F2 = 600 N。求所有的约束力。解： Mz(F=0-Nd COS V 3=0Nd =0 My(F=0F1 7 NG sin45 3 ND sin 二 6=0300 7 2.1213Ng -0 =02100 2.1213Ng = 0Ng 二-990( N )(拉力)、Mx(FJ =0F2 3 - Nc 5 Ng sin 450 4 =0600 3 -5NC 2.828Ng =0360 - Nc 0.566Ng =0Nc =360 0.566Ng =360 0.566 (-990) =-200(N )(拉力) Fix =0RAx F NGcos45cos: =0Rax - -Fi - Ng cos45cos： - -300-(-990) 0.7071 3 =120(N)