五年级奥数.docx

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五年级奥数

第九周能力检测

1、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。

问：

再过多少时间三人第二次同时从起点出发？

2、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。

要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？

3、快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。

出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。

修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？

4、在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。

两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

5、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。

甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。

甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。

求A、B之间的距离。

6、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。

老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

7、用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。

小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？

8、将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

9、如下图（a）四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。

问这六个质数的积是多少？

10、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

第八周能力检测

1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每

小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千 米？

2、甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？

3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。

4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果 改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

4、学校运来一批树苗，五

（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五

（1）班的同学去植，平均每人植多少树？

5、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。

小红每分钟走多少千米？

6、东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。

已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。

7、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。

几小时后小轿车追上中巴车？

8、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？

9、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。

甲骑车多少分钟才能追上乙？

10、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出 发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。

已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人 的速度各是多少？

第七周能力检测

1、有一个正方体容器，棱长是25厘米，里面水高21厘米，有一根长20

厘米、横截面是500平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水

  中，会溢出多少立方厘米的水？

2、  一个长方体，若将它的长减少2厘米，就变成一个正方体，这个正

  方体的表面积比原来长方体的表面积减少了104平方厘米，求原来长

  方体的体积。

3、把9、15、28、30、34、55、77和85这八个数平均分成两组，使每

  组的乘积相等，怎么分？

4、高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。

如果每小组

    分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。

两

    种树原来各的多少棵？

5、兄妹两人同时从家出发去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走

  60米，哥哥到校门口时，发现未带课本，立即沿原路回家去取，离

  校180米处遇到妹妹，问家距离学校有多远？

6、甲、乙两人在环形水池边跑步，水池周长600米，甲每分钟跑120

米，乙每分钟跑100米，甲在乙前面240米处，两人同时沿顺时针方

  向跑，几分钟后甲追上乙？

7、“夏令营”营员们到一招待所住宿，若每间宿舍住6人，那么就多14

人，如果每间宿舍住7人，那么就多出1间宿舍，有多少个营员？

招

  待所有几间宿舍？

8、一艘船从甲港到乙港，去时每小时行15千米，回来时每小时行10千

  米，这艘船往返的平均速度是多少千米？

9、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买5枝钢笔和2瓶墨水要付38.5

元。

1枝钢笔和1瓶墨水各是多少元？

10、甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数

    都是商5余1，甲、乙、丙三个数各是多少？

（列方程解）

第六周能力检测

1、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。

求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？

2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？

3、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。

每支钢笔原价多少元？

4、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。

如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

5、某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？

6、有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。

要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？

最小是多少平方厘米？

7、把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，求它们的表面积和是多少平方厘米？

8、用125个边长1厘米的正方体拼成一个边长5厘米的正方体，要使拼成的正方体边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体多少个？

9、把一个长方体形状的橡皮泥切成相等的四块，使每块的体积相等，已知这块橡皮泥长12厘米，宽8厘米，高4厘米，要求最多切3次，请画出4种切法。

10、一个长方体木块，长、宽、高分别是9分米、4分米、和6分米，把它锯成若干个小正方体，再拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少？

第五周能力检测

1.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

2、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数分别是多少？

3、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，

每人各3张。

甲说：

“我的三个数的积是48。

”乙说：

“我的三个数的和是16。

”丙说：

“我的三个数的积是63。

”甲、乙、丙各拿了哪

几张卡片？

4、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

      2、5、14、24、27、55、56、99

5、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，

请写出这个完整的算式。

      □□×□□=1288

6、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。

如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。

这个班有多少个学生？

每人植树多少棵？

7、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

8、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？

9、把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？

10、有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？

最大是多少平方厘米？

第四周能力检测

1、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。

把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。

这块假山石的体积是多少立方分米？

2、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。

有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。

问：

会溶出多少立方厘米的水？

3、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。

取出铁后，水面下降了0.5厘米。

这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？

4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？

5、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。

现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？

6、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。

现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？

7、有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。

8、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？

9、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

10、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？

宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒

数的整除性

（1）1与0的特性：

    1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有a/1.

    0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则0/a

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

  （4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程

        如下：

13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：

        613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！

过程唯一不同的是：

倍数不是2而是1！

（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍 数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述

        「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍 数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述

        「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍 数，则原数能被19整除。

如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述

      「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除

能力题

1、对于任意数a,b,定义新运算“*”：

a*b＝a×b―a―b求12*4的值。

2、要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？

3、比较下面两个乘积的大小：

        123456789×987654321，

        123456788×987654322。

4、一个长方形操场长50米，扩建后长增加18米，宽增加15米，扩建后操场面积增加1740平方米。

求操场原来的宽是多少米？

（要画示意图）

5、平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

（把图画到作业本上）

6、  右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

（把图画到作业本上）

7、一次比赛，共6名评委参加评分。

选手丁小西得分情况是：

如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是8分，如果去掉一个最高分，平均分是7.6分，如果只去掉一个最低分，平均分为8.2分。

如果保留最低和最高分，算平均分，他应得多少分？

8、一位搬运工人搬运300件瓷器，规定每件运费1.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿2.5元。

结果这位工人只得到378元，这位工人损坏了几件瓷器。

9、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少0.14元，若买一本练习本还多0.8元，一支圆珠笔售价几元？

10、女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均身高是1.65米，女同学的平均身高是1.5米，全班男女同学的平均身高为多少米？

11、某数的小数点向右移一位，则小数值比原来大25.65，原数是多少？

12、a与b相加，小林算成a-b了，结果得8.6，比正确的答案小 10.4，原来a与b分别是多少？

13、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，背向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑线上时，他们已跑了多少秒？

14、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，每块图案的横长为2.5米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？

15、某电影院共售出前后排电影票1050张，共收款3900元，前排每张3.5元，后排每张4元，问前后排票各多少张？

16、一个两层书架，上层的书是下层书的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，则两层的书相等。

原来下层的书有多少本？

17、工厂三个车间共有工人480人，如果从第一车间调12人到第二车间，从第二车间调18人到第三车间，这三个车间的人数相等。

第二车间原有工人多少人？

18、1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700=

（2000—1）十（1999—2）十（1998—3）十……十（1002—999）十（1001—1000）=

19、王老师今年44岁，她有三个学生，小红今年15岁，小东今年13岁，小明今年8岁，要过几年，王老师的岁数等于她的三个学生岁数的总和？

20、有一筐鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个，第二取出余下的一半少一个，筐里还剩下20个，这筐鸡蛋共有几个。

21、甲乙两列列车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地75千米的地方相遇，相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。

A、B两地相距几千米。

22、做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，求原来有多少人？

23、师徒两人一起生产600个零件，师傅每天生产75个，徒弟每天生产45个，完成任务时徒弟做了多少个？

24、有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，它们之中有工程师、工人、教师和医生，如果已知：

（1）甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；

（2）医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层，试问：

甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？

各自的职业是什么？

25、学校足球队18人合影留念，照六英寸照片，照相馆收费21元，并免费洗三张照片。

如果需要另外加洗，洗一张需要1.6元。

如果足球队准备每人保存一张照片，平均每人需要多少元？

26、兄弟三人分24个橘子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。

如果老三先把所得的橘子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的橘子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的橘子的一半平分给老二与老三，这时每人的橘子数恰好相同。

问：

兄弟三人的年龄各多少岁？

27、先来看“数”与“数码”之间的关系：

  一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；

  两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；

  三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码。

  完成下表：

（画到作业本上）

一本书共204页，需多少个数码编页码？

28、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。

已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

29、某工厂流水线上生产小木球涂色的次序是：

先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……继续下去，那么，第1978个小球的颜色是什么颜色？

这些小球绿色的有几个？

30、四年级课外小组分数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人，同时参加数学、语文小组的有4人，同时参加语文、外语小组的有5人，同时参加数学、外语小组的有7人，三个小组都参加的有2人。

问这个年级参加课外小组的共有多少人？