14．上题中，如果Ａ、Ｂ带异种电荷，则答案是_________。
15、一条长为3L的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属环Ａ和Ｂ，将线的两端系于共同的Ｃ点，使金属环带电后，它们排斥开，使线组成一只等边三角形，此时两环处在同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量。
二、电场强度
【本节要点】
（一）电场：
电荷周围存在电场，电场最基本的特性是对放入电场中的电荷有力的作用,静止电荷之间通过电场而发生相互作用
（二）电场强度Ｅ：
1．定义：
Ｅ=F/q，适用于一切电场，
2．方向:
规定E方向与正电荷在该点的受力方向相同，它是矢量。
3．电场强度的物理意义：
描述电场的强弱和方向。
注意:
静电场一旦确立，各点场强大小和方向也就确定。
点电荷Ｑ产生的电场中，离点电荷距离为r处的场强可由E=kQ/r2算出
（三）电场力：
已知电场中某点的场强Ｅ，电量为q的电荷在该点受的电场力大小可由Ｆ=Ｅ·q求出。
电场力的方向：
正电荷受电场力的方向与Ｅ方向相同
负电荷受电场力的方向与Ｅ方向相反
（四）匀强电场:
电场中各点电场强度大小、方向都相同时，此电场称为匀强电场
（五）电场迭加:
当存在几个产生电场的“场源”时，某处的合电场的场强应为各“场源”在此处电场强度的矢量和。
【例1】电场中有一点Ｐ，下列哪些说法是正确的？
A．若放在Ｐ点电荷的电量减半，则Ｐ点的场强减半
B．若Ｐ点没有检验电荷，则Ｐ点的场强为零
C．Ｐ点的场强越大，则同一电荷在Ｐ点受到的电场力越大
D．Ｐ点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向
【例2】将带电量为q=10－8Ｃ的检验电荷放入正点电荷Ｑ的电场中的Ｐ点处时，它受到的电场力为4×10－5Ｎ，那么，一个电子在Ｐ、Ｑ连线中点Ｍ处受到多大的力。
【练习与作业】
1．下列说法中正确的是：
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的
D.电场最基本的特性是对处在它里面的电荷有力的作用
2．由电场强度的定义式Ｅ=Ｆ/q可知，在电场中的同一点P：
A．电场强度Ｅ跟Ｆ成正比，跟q成反比
B．无论检验电荷的q值（不为零）如何变化，Ｆ与q的比值始终不变
C．电场中某点的场强为零，则处在该点的电荷受到的电场力一定为零
D.一个不带电的小球在Ｐ点受到的电场力为零，则Ｐ点的场强一定为零
3．电场强度Ｅ的定义式为E=F/q，那么：
A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场
B．上式中Ｆ是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场的电荷的电量
C．上式中Ｆ是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电量
D．在库仑定律的表达式Ｆ=
，
是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而
是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小。
4．电场中的某一点场强为Ｅ，方向向右，则
A．若在该点放入带负电的点电荷则该点场强方向向左
B．若在该点放入正电荷q，该电荷受电场力大小为qE，方向向右
C．若在该点放入负电荷－q，该电荷受电场力大小为qE，方向向左
D．若在该点不放入任何电荷，则该点场强为零
5．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力向左，则下列说法中正确的是：
A．当放入正电荷时，该点场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左
B．该点的场强方向一定向右
C．该点的场强方向一定向左
D．该点的场强方向可能向右、也可能向左
6．真空中有一电场，在电场中的Ｐ点放一电量为4×10－9C的检验电荷，它受到的电场力为2×10－5N，则Ｐ点的场强为________N/C；把检验电荷的电量减少为2×10－9C，则检验电荷所受的电场力为______N。
如果把这个检验电荷取走，则Ｐ点的电场强度为______N/C。
7．真空中，A、B两点上分别放置异种点电荷Q1、Q2，已知两点电荷间引力为10N，Q1=－1×10－2C，Q2=2×10－2C。
移开Q1，则Q2在Ａ处产生的场强大小是__________N/C，方向是________；若移开Q2，则Q1在Ｂ处产生的场强大小是________N/C，方向是____________。
8．在一电场中的某点Ｐ放入一个带负电的检验电荷，所受的电场力方向向左，则Ｐ点的场强方向向________。
若把此检验电荷移开，则Ｐ点电场方向向_____。
把一带正电的电荷放在Ｐ点，它所受的电场力方向向_______。
图１－８
9．如图1－8所示，一个质量为m，电量为－q的带电粒子，以初速度V0平行于匀强电场的电场线，进入电场，该电场的场强为Ｅ，若不计重力则粒子的加速度大小为__________，粒子从进入电场到它的速度为零，经过的距离为______，所需时间为____________。
d
10．将电量为Ｑ的负电荷均匀分布在一个半径Ｒ的塑料环上，则圆心处的电场强度大小为________，若在塑料环的最低处剪去一段长为d的圆弧（R>>d），如图1－9所示，则此时圆心处的电场强度大小是__________，方向是__________。
·
11．有两条长为L的细线，每条线的一端都系有质量为m、半径为r的小球，若用同样长度的细线把两球连接起来（L>>r），悬于Ｏ如图1－10所示，当两球上带等量异种电荷q，并置于沿水平方向的匀强电场中，两小球连线拉紧且小球处于静止状态，此时匀强电场的场强至少为____________。
三、电场线
【本节要点】
1．电场线的引入及意义
2．电场线的特点：
①从正电荷出发到负电荷终止；②电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；③电场线在某处的疏密表示该处场强的强弱；④电场线不相交，也不闭合。
3．正点电荷、负点电荷、两等量同种电荷、两等量异种电荷形成的电场及匀强电场的电场线分布（包括方向和疏密）。
4.匀强电场电场线特征：
一簇平行等距的直线
注意：
电场线不是电荷的运动轨迹，也不是客观存在的线
【例1】图1－11为静电场的一部分电场线的分布。
下列说法正确的是：
A．这个电场可能是负点荷的电场
B．这个电场可能是匀强电场
C．点电荷q在Ａ点时受到的电场力比在Ｂ点时受到的电场力大
D．负电荷在Ｂ点时受到的电场力的方向沿Ｂ点切线方向
【例2】在真空中，两个等量异种电荷和等量同种电荷，电量数值均为q，相距为r。
则两点电荷连线上和连线的垂直平分线上各点的场强大小如何？
【练习与作业】
1．关于电场线的说法中，正确的是：
A．电场线既能描述电场的方向，也能描述电场的强弱
B．电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹
C．电场线是人们为了使电场形象化而假设的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，它不是实际存在的线，所以不能用实验方法来摸拟它
D．一组疏密均匀、指向一致的平行直线的电场线所表示的电场一定是匀强电场。
2．下列关于电场线的说法中，正确的是：
A．沿电场线方向，场强一定越来越小B．沿电场线方向，场强一定越来越大
C．沿电场线方向，场强一定不变D．沿电场线方向，场强可能变大也可能变小
A
3．在图1－12各电场中，Ａ、Ｂ两点电场强度相等的是
4．图1－13中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条直线上有a、b两点，用Ea、Eb表示a、b两处的场强大小，则：
··
A．a、b两点场强方向相同
B．电场线从a指向b，所以Ea>Eb
C．电场线是直线，所以Ea=Eb
D．不知a、b附近的电场线分布，所以Ea与Eb的大小关系不能确定
5．如图1－15（a）中，ＡＢ是一条点电荷电场中的电场线，图（b）则是放在电场线a、b两处的检验电荷的电量与所受电场力数量间的函数关系图线，由此可以判定：
A．场源电荷是正电荷，位置在Ａ侧
B．场源电荷是正电荷，位置在Ｂ侧
C．场源电荷是负电荷，位置在Ａ侧
D．场源电荷是负电荷，位置在Ｂ侧
6．电场中a、b、c三点的电场强度分别是Ｅa=－5N/C、Ｅb=4N/C、Ｅc=－1N/C。
那么这三点的电场强度由强到弱的顺序是：
A．a、b、cB．b、c、aC．c、a、bD．a、c、b
o
7．如图1－19所示，是一个电场中a、b、c、d四点引入检验电荷时，测得的检验电荷电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下述正确的是：
A．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ec>Eb=Ed>Ea
B．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Ea>.Eb>Ec
C．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea>Eb>.Ec>Ed
D．这电场是匀强电场
8.左右放置的两点电荷Ａ、Ｂ，带电量分别是q1、q2，相距2cm，
在电荷Ａ的左侧1cm处的电场强度正好为零，那么：
A．q1、q2必是同种电荷且q1/q2=1/2B．q1、q2必是同种电荷且q1/q2=1/4
C．q1、q2必是异种电荷且q1/q2=1/4D．q1、q2必是异种电荷且q1/q2=1/9
·
9．图1－14中为静电场的电场线分布图的一部分，Ａ、Ｂ、Ｃ
为电场中三点，比较这三点场强的大小，它们由大到小的关系是________。
今将带电量为q=－2×10－9C的点电荷分别放在这三点上，试在图上用箭头绘出它所受的电场力的方向。
10．在真空中有一点电荷Ｑ产生的电场，电场中有a、b两点，若a、b两点距电荷Ｑ的距离分别为r和2r，则这两点的电场强度Ea:
Eb=____________。
11.在真空中，两个带电量均为q的同种点电荷固定在ＡＢ两点，
····
相距为r，在它们连线上有a、b两点，这两点与Ａ相距均为r/4
（如图1－20），则a点的场强大小为_______、b点的场强大小为________。
图1-21
12.在图1－21中，以Ｏ点为圆心，以r为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，空间有一与x轴正方向相同的匀强电场Ｅ，同时，在Ｏ点固定一个电量为+Q的点电荷。
如要把一个带电量为－q的检验电荷放在Ｃ点，恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为________，d点的合场强大小为______，a点的合场强大小为______。
13．一质量为m、带电量为－q的微小液滴，在竖直方向的电场中的某点恰能处于静止状态，则该点的电场强度大小为________，方向________。
●
14、在水平向右的匀强电场中，有一轻质棒ＡＢ，Ａ端固定在一个可以自由转动的轴上，Ｂ端固定有一个大小可以忽略的质量为m的带电量为q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，如图1－17所示。
则该q为______电荷，匀强电场的场强大小为_____。
15．质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于Ｏ点，并处在水平向左
的大小为Ｅ的匀强电场中，小球静止时丝线与竖直线的夹角为θ，如图1－23所示，求：
①小球带何种电？
电量是多少？
②若将丝线烧断，则小球将作什么运动？
（设电场范围足够大）
四、电场中的导体
【本节要点】
1．静电感应现象:
把导体放入电场中,导体内自由电荷在电场力作用下重新分布,使导体两端出现等量异种感应电荷的现象。
2．验电器的验电原理
3．净电荷和感应电荷的概念
4．静电平衡:
静电平衡状态:
放入电场中的导体内部没有电荷的定向移动的状态
静电平衡条件:
导体内部的场强处处为零
静电平衡特点:
a.导体内部的场强处处为零b.导体表面附近的场强处处与表面垂直c.净电荷只能分布在外表面上d.导体是一个等势体，导体表面是一个等势面
【例1】长为Ｌ的导体棒原来不带电，现将一带电量为+q
·
的点电荷放在距左端Ｒ处，如图1－24所示，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于______、
方向__________。
【练习与作业】
1．已知验电器带正电，把带正电的物体移近它，并用手指与验电器上的小球接触一下，然后移去带电体，这验电器将：
A．带正电B．带负电C．不带电D．放电
2．一个没有带电的物体，其内部：
A．没有电子B．仍有电子C．它的电子不动D．没有过剩的电子
3．如图1－25所示，让不带电的导体ＡＢ靠近带电体Ｃ，则：
A．若用导线使Ａ端接地，则Ｂ端呈中性
B．若用导线使Ｂ端接地，则Ａ端呈中性
C．若用导线使ＡＢ中点接地，移开带电体Ｃ则ＡＢ带正电
D．若用导线将Ａ端接一下地就断开，再移开Ｃ、ＡＢ带正电
4．如图1－26所示，Ａ为空心金属球，Ｂ为金属球，将另一带正电的小球Ｃ从Ａ球开口处放入Ａ球中央不接触Ａ球，然后用手接触一下Ａ球，再用手接触一下Ｂ球，再移去Ｃ球，，则
A．Ａ球带负电，B球不带电B．Ａ球带负电，Ｂ球带正电
C．Ａ、Ｂ球都带负电D．Ａ、Ｂ球都带正电
5．一个空心金属球Ａ带510－4C正电荷，一个有绝缘柄的金属小球Ｂ带有2×10－4C的正电荷，将Ｂ球放入Ａ球壳内与内壁相触，静电平衡后，Ａ、Ｂ球分别带的电量为-------------、-------------。
6．如图1－27所示，Ａ处放一带电量+Ｑ的点电荷，ＢＣ为一金属细棒，长为Ｌ，棒B端与点电荷相距r，细棒ＢＣ与点电荷在同一直线上。
Ｐ点为棒内一点，Ｐ距细棒Ｂ端2/3Ｌ，当细棒达到静电平衡时，Ｐ处由静电感应电荷所产生的电场强度大小为_________Ｎ／Ｃ，方向由Ｐ点指向棒的_____端，若在Ｐ点放一自由电子，则电子受到的电场力大小为__________Ｎ。
图1-28
7．如图1－28所示，在真空中，一个带负电的小液滴静止在匀强电场里，当一个“”形金属盒套住这个小液滴时，小液滴将做___________运动。
五、电势能、电势
【本节要点】
1．电势能概念：
定义：
电荷在电场中具有的势能
电势能具有相对性：
要确定电荷在电场中某点所具有的电势能，必须先确定零势能的位置
2．电场力做功和电势能变化关系：
W电=-=1－2，电场力做正功时，电势能减小，电场力做负功时，电势能增加，电场力做功的多少等于电势能变化的多少
3．电势概念：
P=p/q，电荷在某点具有的电势能跟它的电量的比值
注意：
电势是标量，单位是V
电势由电场本身决定，与检验电荷的p、q无关，它是描述电场能的性质的物理量
各点电势数值和零电势的选取有关，一般情况是取大地或无穷远的电势为零电势。
4．电势和电场线方向的关系：
沿着电场线的方向电势降落得最快
5．电势能与电势的关系：
P=q
P将q、
P的“+”“－”号代入计算得出P也有“+、－”号，其“+、－”号表示电势能的大小。
显然有：
正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。
【例1】a、b为电场中的两个点，如果把q=－2×10-8c的负电荷从a点移动b点，电场力对该电荷做了4×10-7Ｊ的正功，则该电荷的电势能：
A．增加了4×10-7ＪB．增加了2×10-8Ｊ
C．减少了4×10-7ＪD．减少了8×10-15Ｊ
图1-29
【例2】如图1－29所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。
【练习与作业】
1．电场中有Ａ、Ｂ两点，把某电荷从Ａ点移到Ｂ点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列判断正确的是：
A.该电荷是正电荷，且电势能减少B．该电荷是正电荷，且电势能增加
C．该电荷是负电荷，且电势能增加
D．电荷的电势能增加，但不能判别是正电荷还是负电荷
2．电场中有Ａ、Ｂ两点，把电荷从Ａ点移到Ｂ点的过程中，电场力对电荷做正功，则：
A．电荷的电势能减少B．电荷电势能增大
C．Ａ点的场强比Ｂ点大D．Ａ点的场强比Ｂ点小
3．下列说法中正确的是：
A．沿电场线方向场强逐渐减小B．沿电场线方向电势逐渐降低
C．沿电场线方向电势逐渐升高D．沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减少
4．a、b为电场中两点，已知a点电势高于b点，则可知：
A．把负电荷从a移到b电场力做负功，电势能增加
B．把正电荷从a移到b电场力做正功，电势能减少
C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少
D．无论是否有电荷移动，a点电势能总大于b点电势能
5．关于电势与电势能的四种说法中正确的有：
A．在电场中，电势高的地方，电荷在那一点具有的电势能就越大
B．在电场中某一点，若放入的电荷电量越大，它所具有的电势能越大
C．在正的点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D．在负的点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
6．将一正点电荷从无穷远处移入电场中的Ｍ点，电场力做功为6×10－9Ｊ，若将一等量的负电荷从电场中Ｎ点移向无限远处，电场力做功为7×10－9Ｊ，则Ｍ、Ｎ两点的电势：
M、
N有如下关系:
A．
M<
N<0B．
N>
M>0C．
N<
M<0D．
M>
N>0
7．把两个异种电荷的距离增大一些，电场力做________功，电势能______；把两个同种电荷的距离增大一些，电场力做_____功，电势能________。
8．如图1－31所示，把负电荷放在Ｃ、Ｄ两点，它在______点的电势能较大。
9．直线ＡＢ是某电场内的一条电场线，电子经Ａ点时速度为ＶA，方向从Ａ指向Ｂ，仅在电场力作用下到达Ｂ点速度为零。
则电场线方向是从_____指向_____，Ａ、Ｂ两点电势较高的是_____。
10．在某一电场中的Ａ点，单位正电荷具有的电势能是5Ｊ，则该点电势为______V，若在Ａ点放入单位负电荷，则Ａ点电势为______V，若在Ａ点不放电荷，则Ａ点的电势为______V。
N
11．如图1－30所示的电场中，如果把正电荷q由Ｎ点移到Ｍ点，q的电势能将_____；如果把负电荷从Ｎ点移到Ｍ点，电荷的电势能将________。
12．把一检验电荷q=10－10C放在某一电场中Ａ点，具有的电势能为10－8Ｊ，则该点电势为______V，若在该点放入另一电荷q=－10－10c，则该点电势为________V。
六、电势差、等势面
【本节要点】
1．电势差的概念：
Uab=Wab/q，Uab与q无关，取决于电场中a、b两点的位置。
2．电场力做功与电势差的关系
Wab=qUab（适用于一切电场），电场力做功与路径无关，只取决于电荷的电量及初末位置的电势差（跟重力做功类似）
3．等
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