数学运算解题常用六大公式资料.docx

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数学运算解题常用六大公式资料

数学运算解题常用六大公式

行测数学运算解题常用六大公式之往返运动问题公式

　往返运动问题公式=2v1v2/（v1+v2）（其中v1和v2分别代表往、返的速度）

【例1】（国家1999-39）有一货车分别以时速40km和60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均时速为多少?

（）

　　A.55kmB.50kmC.48kmD.45km

　　[答案]C

　　[解析]设甲、乙两地间的距离为S，从甲地到乙地的速度为v1，从乙地到甲地的速度为v2，

　　则往返平均速度为v=2S/（t1+t2）=2S/（S/v1+S/v2）=2v1v2/（v1+v2）=2×40×60/（40+60）=4800/100=48。

　　[注释]往返运动问题核心公式：

v=2v1v2/（v1+v2）（其中v1和v2分别代表往、返的速度）

　　【例2】一辆汽车以10千米/时的速度从A地开往B地，它又以15千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时?

（）

　　A.11B.12C.13D.14

　　[答案]B

　　[解析]根据往返运动问题核心公式：

v=2v1v2/（v1+v2）=2×10×15/（10+15）=300/25=12。

　　【例3】（广东2004上-8）一辆汽车驶过一座拱桥，拱桥的上、下坡路程是一样的。

汽车行驶拱桥上坡时的时速为6公里;下坡时的时速为12公里。

则它经过该桥的平均速度是多少公里/小时?

（）

　　A.7B.8C.9D.10

　　[答案]B

　　[解析]根据往返运动问题核心公式：

v=2v1v2/（v1+v2）=2×6×12/（6+12）=8。

　　【例4】（江苏2007B类-78）在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。

农车上坡的速度保持20千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多少千米?

（）

　　A.45B.48C.50D.24

　　[答案]B

　　[解析]根据往返运动问题核心公式：

v=2v1v2/（v1+v2）=2×20×30/（20+30）=24（千米/小时）;

　　2S=v×4=24×4S=48千米。

　　【例5】一人骑车从M地到N地速度为每小时12千米，到达N地后，立刻接到通知返回M地。

为了使其往返于两地之间的平均速度为每小时8千米，则其骑车返回M地的速度应为（）。

　　A.4千米/小时B.5千米/小时C.6千米/小时D.7千米/小时

　　[答案]C

　　[解析]根据往返运动核心公式v=2v1v2/（v1+v2）8=2×12×v2/（12+v2）v2=6（千米/小时）。

行测数学运算解题常用六大公式之沿途数车问题公式

　　行测数学运算解题常用六大公式之沿途数车问题公式：

发车时间间隔=2t1t2/（t1+t2），车速/人速=（t2+t1）/（t2-t1）

　【例6】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。

每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。

问：

该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?

（）

经验分享：

虽然自己在这帖子里给大家发了很多感慨，但我更想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。

首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。

论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。

其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。

学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。

而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。

平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。

当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，多少年来耗了大量时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。

建议有条件的同学到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的学习技巧，极力的推荐给大家.（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。

　　A.20B.24C.25D.30

　　[答案]B

　　[解析]设车速为v车，人速为v人，两辆车间距为S，有：

　　S=（v车+v人）×20S=（v车-v人）×30

　　v车=S/24,v人=S/120

　　故发车间隔为：

T=Sv车=24（分钟）。

　　[注释]一般来说，设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔t2分钟就有一辆公共汽车从后面超过该人，有方程组：

　　S=（v车+v人）×t1

　　S=（v车-v人）×t2

　　v车=（St1+St2）÷2v人=（St1-St2）÷2

　　T=S/v车=2t1t2/（t1+t2）

　　N=v车/v人=（t2+t1）/（t2-t1）

　　（其中S表示发车间距，v车为车速，v人为人速，T为发车的间隔时间，N为车速和人速的比）

　　【例7】小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。

每隔10分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔6分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍?

　　A.3B.4C.5D.6

　　[答案]B

　　[解析]根据沿途数车问题核心公式，车速/人速=t2+t1/t2-t1=（10+6）/（10-6）=4。

　　【例8】小丽沿某路公共汽车路线以不变速度走路去公园，该路公共汽车也以不变速度不停地双向运行，出发时恰好迎面遇到一辆公共汽车，4分钟后再次迎面遇到一辆公共汽车。

如果已知公共汽车的双向发车的时间间隔均为6分钟，请问每隔多少时间，会从背后有一辆公共汽车超过小丽?

（）

　　A.15B.12C.10D.8

　　[答案]B

　　[解析]根据沿途数车问题核心公式，T=2t1t2/（t1+t2）6=2×4×t2/（4+t2）t2=12。

　　【例9】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车。

当第一辆公共汽车从她身后超过时，迎面正好遇到了第一辆公共汽车，而当第10辆公共汽车从她身后超过时，迎面正好遇到了第12辆公共汽车。

如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少?

（）

　　A.36B.40C.44D.80

　　[答案]B

　　[解析]假设题中时间间隔为T，那么每隔t1=T/（12-1）=T/11迎面遇到一辆公共汽车;每隔t2=T10-1=T9背后一辆公共汽车超出，此时令汽车速度为x，根据沿途数车问题核心公式：

　　车速∶人速=x/4=（t2+t1）/（t2-t1）=（T9+T11）/（T9-T11）=10x=40。

数学运算解题常用六大公式之“漂流瓶”问题公式

　漂流所需时间=2t逆t顺/（t逆-t顺）（其中t顺和t逆分别代表漂流瓶顺流所需时间和逆流所需时间）

　【例10】（浙江2005-22）一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天;顺流而行，从B地到A地需4天。

问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?

（）

　　A.12天B.16天C.18天D.24天

　　[答案]D

　　[解析]设AB两地相距为“24”，塑料漂浮物从B地到A地需要t天，则：

　　（v船+v水）×4=24

　　（v船-v水）×6=24v船=5

　　v水=1t=24v水=24（天）。

　　[注释]一般来说，设船从上游到下游需要t顺天;从下游到上游需要t逆天，全程为S，漂流物所用时间为T天，则：

　　（V船+V水）×t顺=S

　　（V船-V水）×t逆=SV船=2t逆t顺t逆+t顺S

　　V水=2t逆t顺t逆-t顺ST=SV水=2t逆t顺t逆-t顺

　　【例11】（江苏2008A类-18）一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时（假定船自身的速度保持不变），今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为（）。

　　A.12B.40C.32D.30

　　[答案]B

　　[解析]根据漂流瓶问题核心公式，T=2t逆t顺t逆-t顺=2×5×45-4=40（小时）。

　　【例12】（北京社招2006-23）AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?

（）

　　A.3天B.21天C.24天D.木筏无法自己漂到B城

　　[答案]C

　　[解析]根据漂流瓶问题核心公式，T=2t逆t顺t逆-t顺=2×4×34-3=24（天）。

　　【例13】已知A、B是河边的两个口岸。

甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时。

若乙船由A到B上行需要15小时，则下行由B到A需要（）小时。

　　A.4B.5C.6D.7

　　[答案]C

　　[解析]根据漂流瓶问题核心公式，设乙船从B到A下行需要x小时：

　　T=2t逆t顺t逆-t顺=2t′逆t′顺t′逆-t′顺2×10×510-5=2×15×x15-xx=6（小时）。

数学运算解题常用六大公式之两次相遇问题公式

单岸型：

S=（3S1+S2）/2;两岸型：

S=3S1-S2（其中S表示两岸的距离）

　【例14】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

（）

　　A.130千米B.150千米C.180千米D.200千米

　　[答案]B

　　[解析]设全程为x千米，则：

　　从出发到第一次相遇时，甲车行驶了80千米，乙车行驶了（x-80）千米;

　　从出发到第二次相遇时，甲车行驶了（2x-60）千米，乙车行驶了（x+60）千米;

　　根据“时间一定的情况下，速度和路程成正比”，

　　我们可以得到：

v甲/v乙=80/x-80=2x-60/x+60x=150（千米），选择B。

　　[注释]设第一次相遇地点距离A地S1，第二次相遇地点距离A地S2，则：

　　v甲/v乙=S1/x-S1=2x-S2/x+S2x=（3S1+S2）/2

　　【例15】（广东2004下-11）两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。

问：

该河的宽度是多少?

（）

　　A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米

　　[答案]D

　　[解析]设从甲、乙两岸出发的船分别为A船、B船，全程为x米，则：

　　从出发到第一次相遇时，A船行驶了720米，B船行驶了（x-720）米;

　　从出发到第二次相遇时，A船行驶了（x+400）米，B船行驶了（2x-400）米;

　　注意到两船靠岸后停靠时间相同，从出发到第一次相遇及从出发到第二次相遇两船运动时间对应相等。

根据“时间一定的情况下，速度和路程成正比”，我们可以得到：

　　vA/vB=720/x-720=x+400/2x-400x=1760（米），选择D。

　　[注释]设第一次相遇地点距离甲岸S1，第二次相遇地点距离乙岸S2，则：

　　vA/vB=S1/x-S1=x+S2/2x-S2x=3S1-S2

　　【例16】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程为（）。

　　A.130千米B.150千米C.180千米D.200千米

　　[答案]C

　　[解析]“两岸型”两次相遇问题，由两次相遇问题核心公式：

S=3S1-S2=180千米。

　　【例17】甲，乙二人分别从A，B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地30公里处，第二次相遇地点在距第一次相遇地右边10公里处。

问A、B两点相距多远?

（）

　　A.90B.75C.65D.50

　　[答案]C

　　[解析]“单岸型”两次相遇问题：

S=（3S1+S2）/2=（3×30+40）/2=65公里。

数学运算解题常用六大公式之十字交叉法

行测数学运算解题常用六大公式之十字交叉法：

A/B=（r-b）/（a-r）

　　“十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想，一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。

　例：

重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

　　例：

A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。

　　上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：

（此处假设a>b）

　　上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。

如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。

数学运算解题常用六大公式之牛吃草问题公式

牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）;

（2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

　　（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）;

　　（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

　　这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

　　一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

　　例1：

一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽?

　　摘录条件：

　　27头6天原有草+6天生长草

　　23头9天原有草+9天生长草

　　21头?

天原有草+?

天生长草

　　解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

为什么会多出这45呢?

这是第二次比第一次多的那（9-6）=3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15

　　现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢?

　　（27-15）×6=72

　　那么：

第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

　　每天生长草量45÷3=15

　　原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72

　　21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）

　　例2一水库原有存水量一定，河水每天入库。

5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机?

　　摘录条件：

　　5台20天原有水+20天入库量

　　6台15天原有水+15天入库量

　　?

台6天原有水+6天入库量

　　解答：

设1台1天抽水量为"1"，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15=90

　　每天入库量（100-90）÷（20-15）=2

　　20天入库2×20=40，原有水100-40=60

　　60+2×6=72

　　72÷6=12（台）