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第十章：

结构方程模型的例子

（StructuralEquationModelExamples）

黄炽森

引言

在上一章我们介绍了回归分析的方法及一些研究例子，本章介绍在组织行为及人力资源管理（OBHR）现在颇多研究都会应用的分析方法：

「结构方程模型」（StructuralEquationModel）。

我们会先说明结构方程式模型的原理，简介处理可观察的测量项目（Observedindicators）的不同方法，然后说明「雀巢模型」（或称为「嵌入模型」；NestedModels）的统计测试原理在应用结构方程式模型时要注意的重点，最后我们会讨论几个应用结构方程式模型的研究例子。

结构方程式模型的原理

在第五章里我们介绍了「确认性因子分析法」（confirmatoryfactoranalysis；CFA）的原理，然后在上一章我们介绍了处理单一依变项的回归分析法，其实结构方程式模型可以说是把CFA和多于一条回归方程式（即多于一个依变项）的模型作整体性分析的方法。

为了方便说明，我们以图一较简单的情况来加以说明，图中以圆形来表示构念，图一显示了四个构念（即ξ1、ξ2、η1和η2）及它们之间的关系，如果以回归方程式来代表它们的关系，我们会得到以下的方程式：

η1=γ1ξ1+γ2ξ2+ζ1

η2=γ3ξ2+β1η1+ζ2

我们称这一组的方程式为：

「结构模型的方程式」（StructuralModelEquations），它们代表了我们从科学理论中建构的构念间的关系，也是我们在进行实证研究（empiricalstudy）时最终希望验证是否正确的关系。

但是，正如我们在第五章中所言，在绝大部分的情形下，这些构念都不是我们所能直接观察，而是要透过可观察的测量项目来推测的，因此我们也称它们为「潜在构念」（latentconstruct）或「潜在变项」（latentvariable）。

在进行实证研究时，我们透过测量项目来推测这些「潜在构念」，图一的例子中每一个构念均以三个项目来测量（即x1到x6及y1到y6），我们用方形来代表每一个测量项目，它们与潜在构念的关系，根据第五章所讨论的CFA方法，可以用下列的方程式显示：

图一：

SEMPathDiagram的例子

注（图一）：

（1）xi（orksi;ξ1及ξ2）是自变项（IndependentVariable；在SEM中称为Exogenousvariables）；

（2）eta（η1及η2）是依变项（DependentVariable；在SEM中称为Endogenousvariables）；

（3）x1,x2,x3是ξ1的测量项目、测量误差为delta（δ1,δ2,δ3）；x4,x5,x6是ξ1的测量项目、测量误差为delta（δ4,δ5,δ6）；

（4）y1,y2,y3是η1的测量项目、测量误差为epsilon（ε1,ε2,ε3）；y4,y5,y6是η1的测量项目、测量误差为epsilon（ε4,ε5,ε6）；

（5）lambda（λ1到λ12）是各自变项及依变项与其测量项目的关系；

（6）gamma（γ1到γ3）是自变项与依变项的关系；

（7）beta（β1）是依变项之间的关系；

（8）zeta（ζ1及ζ2）是依变项尚未能被自变项及其它依变项解释到的部分变异量；

（9）phi（Φ1）是自变项之间的关系；

（10）基本假设是：

δ与ξ是无关的；ε与η是无关的；ζ与η是无关的；δ,ε及ζ三者是无关的。

x1=λ1ξ1+δ1

x2=λ2ξ1+δ2

x3=λ3ξ1+δ3

x4=λ4ξ2+δ4

x5=λ5ξ2+δ5

x6=λ6ξ2+δ6

y1=λ7η1+ε1

y2=λ8η1+ε2

y3=λ9η1+ε3

y4=λ10η2+ε4

y5=λ11η2+ε5

y6=λ12η2+ε6

我们称这一组的方程式为：

「测量模型的方程式」（MeasurementModelEquations）。

因为这些测量项目是可以直接观察，关于「潜在构念」的指标，所以我们也称它们为「观察变项」（observedvariable）或「观察指标」（observedindicator）。

与CFA和回归分析一样，在以上两个系列方程式中，我们的基本假设是所有的误差（即δ、ε及ζ）均为随机和相互间没有关系的。

「结构方程模型」的分析特点是透过所有「观察变项」之间的变异量和共变量，来验证理如图一的理论模型（注：

因此有些研究人员也把「结构方程模型」称为「共变量结构分析」；CovarianceStructureAnalysis），基本而言，它同时地（simultaneously）验证了测量及结构模型的两个系列的方程式，事实上，它在验证如图一的理论模型时的逻辑其实是和一般的统计测试是相符的，我们可理解为：

（1）设立保守假设，即以提出的理论模型（如图一者）来描述母体的情况是可以接受的；

（2）抽取样本，得到各「观察变项」之间的变异量和共变量的数据，然后计算模型中的所有统计数（statistics）藉以估计母体的参数（包括β（beta）、γ（gamma）、Φ（phi）、λ（lambda）、δ（delta）、ε（epsilon）及ζ（zeta）等等），这个估计的基础与CFA和回归分析是一样的，那就是找出在误差最小的情形下的一组统计数，由于牵涉的误差和其它统计数都不是单一的，所以这估计会更为复杂，但基本的原理和方法是一样的；

（3）比较我们的样本与保守假设正确时的理论模型的吻合程度，在这里我们尚没有一个如其它统计测试一般的P值（Pvalue）使我们可以用单一及准确的机率来下结论，而是用一些吻合指数（fitindex）来决定（注：

虽然在数学上计算这些吻合指数颇为复杂，但其原理和回归分析没有太大分别，在回归分析中我们以R2，即依变项能被自变项解释的变异量比重来判断是否接受这回归模型，同样地，在「结构方程模型」中，我们是以不能解释的误差，即δ（delta）、ε（epsilon）及ζ（zeta）等所占的总体变异量来判断吻合程度，如果它们占的比重愈低，便代表断吻合度愈高。

）；

（4）下结论：

如果吻合程度低，我们便推翻保守假设。

当我们接受了保守假设的理论模型后，也可对个别的参数（尤其是β和γ）作统计测试，而且这些统计测试是可以用P值来下结论的。

与回归分析一样，β和γ的样本统计数的分布（SamplingDistribution）是t分布（tdistribution），所以进行的是t测试（t-test）。

由于「结构方程模型」同时牵涉「测量模型的方程式」及「结构模型的方程式」两部分，因此在比较我们的样本与保受假设正确时的理论模型的吻合程度时，根据我们在科学研究中的基本步骤，首先应先验证测量工具是否具备可接受的信度和效度，如果答案是肯定的话，我们才可进一步验证构念之间的关系。

所以，我们会先对「测量模型的方程式」进行吻合度的验证，而这就是我们在第五章所介绍的CFA，这里再重复在组织行为及人力资源管理（OBHR）研究中通常会检定的吻合指数为：

「RMSEA（或类似的RMR；最好是少于0.08）、NNFI（也称为TLI；最好是大于0.90）和CFI（最好是大于0.90）。

此外，我们一般都会报告Chi-Square（χ2）及其「自由度」（DegreesofFreedom；它们的比率最好少于2.5）、及GFI（最好是大于0.90），但是Chi-Square和GFI与样本数有很大的关系，很多时样本数愈大，它们反而更不理想，所以相对而言，RMSEA、TLI和CFI在判定是否接受原来关系假设更为重要。

」

当「测量模型的方程式」（CFA）的结果可接受时，我们便可把「结构模型的方程式」也一起计算，以验证提出的理论模型（如图一者）及个别的参数，尤其是β和γ的情况。

处理可观察的测量项目（Observedindicators）的方法

要对理论模型进行「结构模型的方程式」的分析，除了理论模型本身的合理性及合符我们对科学理论要求的基本原则外，具体操作的关键在于「观察指针」（observedindicator；或称为「观察变项」）的变异量和共变量上，这些变异量和共变量是我们提供分析的原始资料，因此如何处理这些「观察指标」最为重要。

首先我们要了解「观察指针」数目与理论模型复杂性的关系。

以图一为例，我们共有12个「观察指标」（即x1到x6及y1到y6），这12个指标共提供了78个变异量和共变量的数据（有n个指标，便有【n（n+1）/2】个数据），而我们要估计的参数（即β（beta）、γ（gamma）、Φ（phi）、λ（lambda）、δ（delta）、ε（epsilon）及ζ（zeta）等等）共有31个，因此我们可以确定这些指标应提供了足够的数据让我们估计模型中设定的参数。

但是，如果要估计的参数数目竟然比指标提供的变异量和共变量数目还要大，那么「结构模型的方程式」的分析是没法进行的，我们称这个为模型的「identification」问题，由于这个问题而无法验证的模型我们称为「notidentifiedmodel」或「under-identifiedmodel」。

除了观察指标与需估计参数的数目外，太复杂的模型，例如构念间太多的互为因果关系（注：

在结构模型中有构念被设定是互为因果时，我们称为nonrecursivemodel），也可能使模型的参数无从估计，如下图的模型（为了清晰起见，我们省略了测量项目的部分），无论有多少个观察指标，都是「notidentified」的。

遇到这样的理论，如果真要验证，应用追踪设计（longitudinaldesign），即在两个或以上的时间点测量各构念，然后以下图的模型来检定各构念间的关系（为了清晰起见，我们省略了测量项目的部分），便可解决「identification」的问题。

因此，要解决「identification」的问题，我们可以看一下提出的理论模型是否过于复杂，有违科学理论应该简约（parsimonious）的原则，如果不是，那么便需要增加「观察指标」的数目了。

但是，在增加「观察指标」数目时，我们必须注意样本数的问题，因为如果样本数太小，而我们要估计的参数数目很多，虽然是可行的，但得到的估计可能会很不稳定。

一般而言，在回归分析中我们会建议样本数与要估计的参数数目之比例最少应为5比1，似乎在「结构模型的方程式」的分析中我们也应尽量遵守这个建议。

因此，在增加「观察指标」数目时也不可能是愈多愈好的。

如果我们提出的理论模型没有违背科学理论应该简约的原则，在组织行为及人力资源管理（OBHR）的研究中，很多时我们面对的问题是「观察指标」的数目太多而不是太少的问题，因此在进行「结构方程模型」的分析前，先要处理这个问题，例如把每一构念的「观察指标」减至三个（如果少于三个，模型的「identification」问题便可能出现）。

要减少构念的「观察指标」有几个方法，第一个是MathieuandFarr（1991）提出的，主要是把每一构念的测量项目先强迫为一个因子的因子分析，然后以负荷量作为准则来组合测量项目，使最后的三个「观察指针」的平均负荷量相约，他们（第128页）的形容是这样的：

「Threeindicatorswereestablishedforeachmulti-itemmeasurebyfirstfittingasinglefactorsolutiontoeachsetofitemsandthenaveragingtheitemswithhighestandlowestloadingstoformthefirstindicator,averagingtheitemswiththenexthighestandlowestloadingstoformthesecondindicator,andsoforthuntilallitemswereassignedtooneofthethreeindicatorsforeachvariable.」。

当然，我们也可随机地把测量项目分派到最后的三个「观察指标」中，而如果一些构念本身是有不同构面（dimension）的，例如工作满足感的测量项目是针对不同的构面（如薪酬、晋升、主管、同事及工作内容），我们便可把不同构面的项目，取其平均作为构念的「观察指标」。

最后，在一些特殊的情况下，我们有可能会把所有的测量项目先取其平均，使其构念祗有一个「观察指标」（singleindicator）。

不过，这样一来，模型的「identification」问题便会出现，为了解决这个问题，我们便需要设定相关的δ（或ε）和λ的数值，如果我们有这些测量项目的信度估计（例如内部一致性的信度系数；α），便可用以下方程式计算相关的δ和λ：

（1）λ是α的平方根；

（2）δ（或ε）是这个「观察指标」的变异量和（1-α）相乘的积（这两条方程式的证明可在James,Mulaik&Brett,1982及Kenny,1979中找到，这里不作介绍了）。

在设定了δ（或ε）和λ的数值后，我们便可验证「结构模型的方程式」的部分，不过，如果我们大部分或甚至是全部的构念均是单一「观察指标」的，那么我们便不能说是同时检定了「测量模型的方程式」的部分了。

有些构念则在本质上祗有一个「观察指标」（例如年龄、性别、离职与否），因此也要用这个单一「观察指标」的办法，而这些「观察指标」的信度我们可假设为一，所以δ（或ε）可以设定为零，而λ可以设定为一。

雀巢模型（嵌入模型；NestedModels）的统计测试原理

以上所言主要是「结构方程模型」对单一的理论模型作验证，但是我们可以看出它的缺点，那就是无法排除其它同样可能的理论模型。

因为我们样本的数据（即所有「观察变项」之间的变异量和共变量）也可以与其它可能的理论模型相吻合。

所以，「结构模型的方程式」更有用的，其实是对不同的理论模型作比较，以验证何者更能准确地描述母体的情况（MacCallum&Austin,2000）。

不过，到目前为止，我们祗可以对互相是雀巢模型（NestedModels）的不同理论模型作正式的统计测试，对其他非雀巢模型的不同理论模型我们仍不能作比较。

两个不同的理论模型如何才算是雀巢模型呢？

那就是其中一个模型（模型一）设定的关系（包括在「测量模型的方程式」及「结构模型的方程式」内的关系），是另外一个模型（模型二）所设定的，但模型二与模型一不同的地方是：

（1）模型二设定了的关系比模型一更多，例如在图一的模型中我们再加上ξ1对η2的影响；及/或加上ξ2对x4的影响；及/或

（2）模型二设定的限制较模型一多，例如在图一的模型中我们再设定γ1和γ3的数值是相同的；及/或Φ1的数值为零（即两个自变项之间没有关系）。

这个定义是非常重要的，我们可看下图（为了清晰起见，我们省略了测量项目的部分，但必须说明的是每一构念的测量项目在三个模型都是完全一样的）：

模型一和模型二是雀巢模型，因为模型二设定的关系，全部可在模型一找到；同样地，模型一和模型三是雀巢模型，因为模型三设定的关系，全部可在模型一找到。

但是模型二和模型三却不是雀巢模型，因为它们各自设定了一些在另外一个模型中没有的关系。

为什么是不是雀巢模型那么重要呢？

因为，如果两个不同的理论模型是雀巢模型，我们可直接比较它们何者更能准确地描述母体的情况，统计测试的统计数是两个模型的卡方（Chi-Square；χ2）数值及其相关的「自由度」（DegreesofFreedom；d.f.）之分别（即Δχ2），因为这个数值的样本统计数的分布（SamplingDistributionofΔχ2）是卡方分布（Chi-SquareDistribution），那就是说我们可从这个Δχ2数值判定其中一个理论模型较另外一个更能准确地描述母体的情况。

具体的逻辑是这样的：

（1）设立保守的假设：

两个理论模型在描述母体的准确度上没有分别；

（2）抽取样本，计算两个为雀巢模型的理论模型之卡方数值及Δχ2和「自由度」（DegreesofFreedom）的分别；

（3）计算在保守假设正确时，我们会看到这个样本的Δχ2的机率（即P值）；

（4）下结论：

如果P值不小（例如比5%大），我们接受保守假设，也就是说接受较简单（即「自由度」较大）的理论模型，因为较复杂（即「自由度」较小）的理论模型并不是更能准确地描述母体的情况；相反地，如果P值很小（例如比5%小），我们会推翻保守假设，也就是说接受较复杂（即「自由度」较小）的理论模型，因为它更能准确地描述母体的情况。

（注：

为什么「自由度」愈大，代表模型愈简单呢？

因为「自由度」主要成分之一是由观察指标产生的变异量及共变量的数目减去需要估计参数的数目，由于雀巢模型的观察指针数目是完全一样的，因此，「自由度」愈大的模型，代表定需要估计的参数愈少，那便是说我们的模型设定了较少的关系，所以是较简单的。

）

应用结构方程模型时要注意的重点

虽然「结构方程式模型」较回归分析及其它的统计分析方法，在验证理论模型方面的应用面较广，例如它可以同时处理测量误差的问题、不限于单一的依变项等等，但是在应用时我们还是要注意最少以下几点：

（1）理论模型要合符科学理论的原则：

严格来说，「结构方程模型」纯粹是一个统计的工具，因此理论模型本身一定要合符科学理论的原则，这不能依靠统计工具来建立或改正的。

同样地，各变项之间的因果关系仍靠理论的建构及收集各变项资料时的步骤，例如我们可用追纵的设计（LongitudinalDesign）以提供更强的因果方向的证据。

（2）构念的测量尺度：

与回归分析一样，如果自变项与依变项并未达「等距尺度」，便需以虚拟变项或其它方法先加以处理。

（3）中介及调节变项（MediatorandModerator）：

到目前为止，虽然有些研究人员认为可以用「结构方程式模型」来验证中介及调节变项，但整体而言尚未有确实及广为接受的共识，所以主要还是以回归分析来验证中介及调节变项。

（4）各误差的假设：

在「结构方程模型」中，会有几个误差的参数（即δ（delta）、ε（epsilon）及ζ（zeta）等），与回归分析一样，基本的假设是这些误差是随机和互相独立的，但是，在进行「结构方程模型」的分析时，我们是可以改变这些假设的，例如在图一的模型中我们可放宽δ1与δ2及/或ζ1与ζ2无关的限制，但是在这样做的时候一定要有很强的理由，因为愈复杂的模型便代表δ（delta）、ε（epsilon）及ζ（zeta）等占总体变异量的比重愈低，而吻合指数愈理想，使我们误以为理论模型是正确的。

（5）多样本的测试（multiplesampleanalysis）：

本章主要讨论了「结构方程模型」应用在一个样本的分析中，其实它也可应用于测试同一理论模型是否可准确描述两个或多个母体的情况，这就牵涉从两个或多个母体中各自抽取样本，然后用雀巢模型的逻辑去比较同一理论模型在（a）限定不同样本的统计数需为一样，及（b）容许不同样本的统计数需为不一样，如果Δχ2的测试显示二者没有分别，我们便可接受较简约的理论，即同一理论模型可以准确地描述两个或多个母体的情况。

关于这种多样本的测试，可参看Jöreskog,K.G.,&Sörbom,D.（1993）。

（6）数据方面的要求：

除了变项的测量尺度外，如同回归分析一样，「结构方程模型」对数据是有一定要求的，例如各误差应该是随机和常态分布的；当各自变项互相的共变量很大，也一样会出现「多线性问题」（multicollinearity）的问题，因此不可假设「结构方程模型」可解决其它统计方法，如回归分析对数据方面的要求问题。

最后，MacCallumandAustin（2000）对「结构方程模型」在实际应用中可能出现的错误和问题，有很详细的回顾及分析，在这里不作详细介绍了。

例子一：

Wong,Tinsley,LawandMobley（2003）

（1）研究问题（ResearchQuestion）:

这个研究主要是验证以下模型，藉以证明新发展的「关系」（guanxi）构念是与西方的主管-部属的工作关系（Leader-MemberExchange；LMX）不一样的，及在LMX之上有「增加效度」（incrementalvalidity）：

「TheproposedstructuralrelationshipbetweenguanxiandsomepossibleconstructsinitsnomologicalnetworkareshowninFigure1.Beforeexplainingtherelationshipsinthemodel,itisimportanttonotethatwehaveusedonlytheguanxiofsupervisorfortestingthedistinctiveusefulnessoftheguanxiconstruct.Weusetheguanxiofsupervisorforcriterionvaliditypurposes,becausethereisanestablishedmeasureoftheworkrelationshipbetweensupervisorandsubordinate,namelyLMX.

BeginningattheleftofthecausalmodelinFigure1,relationaldemography,thedegreethattwoindividualsareperceivedtobesimilarbecausetheyhavethesamedemographicbackground（TsuiandO’Reilly,1989）,isarguedtoinfluenceguanxi,theintensityoftheirinterpersonalrelationship.Previousresearchfindsthatpeopletendtoaffiliatepositivelywithotherswhoareperceivedtobesimilar（BilligandTajfel,1973;Brewer,1979）.Wethereforepositthatthosewhoaredemographicallysimilarwilltendtoformcloserinterpersonalrelationshipsintheworkplace.

Guanxi,theinterpersonalrelationship,isarguedtoinfluenceLMX,thequalityoftheworkingrelationshipbetweenthem.BasedontheLeadershipMakingModel（GraenandUhl-Bien,1991;Uhl-BienandGraen,1993）,LMXistheoutcomeofane