第二届数学趣味知识竞赛试题及答案.docx
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第二届数学趣味知识竞赛试题及答案
2019年第二届数学趣味知识竞赛试题及答案
班级____________姓名____________
每题3分，共21分。
）
1.（破译密码）一份密码由3个人独立去破译，他们能破译出的概率分别是
1/3，1/4，1/5，求该密码被破译出的概率是________。
A.3/4B.3/5C.1/2D.2/3
2.由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为
整数，那么K的最大值是________。
A．39B.59C.79D.89
3．现有一堆工程废料需要清理出去。
第一次运走总量的
1，第二次运1999
234走余下废料的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，1999,11999,31999,6
5第五次运走余下的50，依此规律继续运下去，那么当运走次后，余下1999,10
的废料是总量的________。
A.328/1999B.238/1999C.436/1999D.724/1999
4．甲、乙、丙三堆石子共196块，先从甲堆分给另外两堆，使后两堆石子
数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。
结果丙堆石
子数为甲堆的5，那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为________。
22
A．18B.27C.49D.67
1
5．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的
数字，每个?
代表一个数字，当算式成立时，乘积是________。
A．35993B.58939C.84838D.99324
6．五个连续偶数之和为完全平方数，中间三个偶数之和为完全立方数（即
一个整数的三次方）。
那么这样一组数中的最大数的最小值是________。
A．32000B.43000C.72000D.81000
7.由于帽子以20美元一顶的价钱卖不出去，男士服饰店老板决定把价钱降
到8美元一顶;但还是没有人要，因而他不得不再一次降价，降到3.20美元一顶，最后又降到1.28美元。
要是下一次再降价，这位老板就只好按成本价出售了。
成本价是________。
A．0.234B.0.435C.0.512D.0.832
（每空3分，共24分。
）
1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是________。
2.1995的约数共有________。
3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个
两位数，所得的和是1994。
式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表________。
4．把
9化成小数后，小数点后第100位的数字是________。
14
2
5.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，
计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。
甲数是________。
6.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。
在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。
根据规定：
每场比赛
获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。
已知：
（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；
（2）乙队总得分排在第一；
（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断：
总得分排在第四的是________队。
7.一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。
现在把
这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有________块。
8.南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。
那么，这家企业的“万元户”中至少有________％是股民；打工仔中至少有________（填一个分数）是“万元户”。
3
（每题5分，共10分）
1.右图是一个直角梯形。
请你画一条线段，把它分成两个形状相同面积相等
的四边形。
（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法）。
2．一张8×8的方格纸，每个方格都涂上黑、白两色之一。
能否适当涂色，
使得每个3×4（不论横竖）的12个方格中都恰有4个黑格和8个白格？
如果能行，请在下面的表格中画出来？
（请写好解题过程，必要的文字说明，共45分）
1.从0，1，2------9这十个数中不放回随机取4个数能排成4位偶数的概率P
与从中不放回随机取5个数能排成一个5位偶数的概率P哪个大？
（6分）12
4
2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加
价40％定价出售。
但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。
为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。
这样，实
际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。
按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。
问利民商店买进这批蚊香用了多少元？
（8分）
3.假定某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，
并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛。
轮船在途中所花的时间，
来去都是七昼夜。
问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几
只同一公司的轮船从纽约开来的？
（8分）
5
4.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。
到11月11日，他们一共挣了1764元。
这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。
因此小组必须在几天后增加一个人。
问：
增加的这个人
应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
（10分）
5．有12只球，编号1—12，它们外形相同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同（称作坏球），但不知这只球是偏轻还是偏重。
要求用
一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。
假定你第一次
选1，3，5，7号放在左盘，2，4，6，8号放在右盘，称量结果是左边比右
边重。
第二次你又选择3，6，8号放在左盘，1，2，10号放在右盘，仍然是左边比右边重。
这时能否断定哪个是坏球？
或者你可以作出某种结论？
（13分）
6
（20分）
扩音器插头为圆柱形，截面半径为，长度为，为了提高它的r0.20cm8cml导电性能，必须在这圆柱的侧面镀上一层厚为的纯铜，问约需多少克纯0.001cm
3铜？
（铜的密度是8.9g/cm）
7
1-7．BCDBDCC
1.解法一：
a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+
（9-0.00002）
=45-0.22222
=44.77778
解法二：
a＞8.8×5=44
a＜9×5=45
44＜a＜45
答案：
44。
2.解：
1995=3×5×7×19，由乘法原理可知，1995的约数有
（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16（个）
答案：
16个。
3.解：
“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121
（=11×11）的倍数。
1994?
121=16„58
58即“数学”。
8
答案是5。
4．解：
由于小数点后第100位上的数字，即是“6”后面第99位上的数字，所以，由“99?
6=16„„3”可知，小数点后第100位上的数字，即是循环节中左起第
3个数字。
答案是8。
5.解：
由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。
1274=2×7×7×13
819=3×3×7×13
1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。
但是由“乙数是两位数”，
可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。
因此，乙数必定是13。
根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是
1274?
13=98（8是看错的）
小涂看错了的甲数是
819?
13=63（6是看错的）
因此，甲数是93。
答案是93。
9
6.解：
（1）这4个连续奇数必为1，3，5，7，如果不是，只有3，5，7，9可能，这样第一名得9分（三场全胜），第二名最多得6分（胜两场），而不是
7分。
矛盾。
所以，乙队得7分，而且一定是“2胜1平”。
或者由每场双方得
分之和最多3分，最少2分，所以，4支队共比6场，6场的总分A满足。
12?
A?
18
但是当4个奇数为3、5、7、9时，A=24，不在上面的范围内，所以，4个奇数为1、3、5、7。
（2）由于丁队有两场踢平（已得2分），另一场必胜（得3分）。
不然的话就是败，总分2分与“奇数”的条件矛盾。
所以，丁队“2平1胜”，得5分。
（3）由于丁队一场未败，所以，败给乙队的一定是甲队与丙队。
（4）丙队不可能排第三（得3分）。
这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1平1败”，得1分，而把甲队打胜打平都不可能得2分。
所以，丙队一定排在第四。
答案是“丙”。
7.解：
如下图，把这个砖堆分成9垛：
容易算出，这9垛的第1层（最上层）的砖都被涂上了石灰，这些砖共有
4×3×3=36（块）
10
从第二层开始，仅有A、B、C、D、E这5垛的砖被涂上石灰，而且每层块数相同，都是
（1+4）×2+4=14（块）
这个砖堆中被涂上石灰的砖共有
36+14×5=106（块）
答案是106。
8.解：
根据题意，可假设该企业共有员工100人（也可假设为1000人，10000
人„„），那么，这个企业有
90人是股民
80人是“万元户”
60人是打工仔
也就是说，这个企业中
100-90=10（人）不是股民
100-80=20（人）不是“万元户”
因此，是“万元户”的80人中，最多有10人不是股民，从而他们当中至少有
80-10=70（人）
是股民，他们占全体“万元户”的
70?
80×100％=87.5％
11
同样道理，是打工仔的60人中，最多有20人不是“万元户”，从而，他们当中至少有
60-20=40（人）
是“万元户”。
1.下面是两种标注数字符号的方法，如下图：
（2）取斜腰中点作两个全等的小三角形
2．
12
1P=P12
2.解法一：
设买进这批蚊香共用x元，那么希望获得的纯利润为“0.4x-300”元，实际上比希望的少卖的钱数为
x×（1-90％）×（1＋40％）×（1-70％）=0.042x（元）
根据题意，得
0.042x=（0.4x-300）×15％
方程两边都乘以1000，得，
42x=（0.4x-300）×150
42x=60x-45000
18x=45000
x=2500
解法二：
设买进这批蚊香共用x元，那么希望获纯利润“0.4x-300”元，实际所得利润为（0.4x-300）×（1-15％）=0.34x-255。
10％的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x×0.97”元，根据题意
1.4x×0.97-x-300=0.34x-255
也就是0.358x-300=0.34x-255
0.018x=45
x=2500
答：
买进这批蚊香共用2500元。
13
3.解：
解一：
如不仔细思考，可能认为仅遇到7只轮船，这个错误主要是只考虑以后
开出的轮船而忽略了已在海上的轮船，为得出正确的解答，采用图解法（如下图）。
图中的斜线表示这只轮船的运行情况，相交点为两船相遇的情况。
从图上
可知，一条船最多可遇到15只从对面开来的船，其中包括从哈佛开船时刚驶入
哈佛港的一只船和到达纽约时刚从纽约开出的一只船。
解二：
在平面tox上，ot轴代表时间，ox轴代表位置，用两条横线分别表示勒阿佛尔
港和纽约港，画出它们的时间——位置曲线（如下图）。
从勒阿佛尔开出的轮船的时间-位置曲线用实线表示,从纽约开出的轮船的时间-位置曲线用虚线表示。
因为实线与虚线相交15次，所以这艘轮船将遇到15艘轮船。
从图中可以看出，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚
到达勒阿佛尔），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜。
14
4.解：
（1）还缺多少钱？
3000-1764=1236（元）
（2）从11月2日～12月9日还有多少天？
30+9-12+1=28（天）
（3）这28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？
3×28=84（元）
（4）增加的一人应挣多少元？
1236?
84=14（人）„„60（元）
（5）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？
60?
3=20（天）
30+9-20+1=20
答：
增加的这个人应该从11月20日起去打工。
5．解：
用表格分析，以0表示不可能，空格表示有可能。
第一次称量可知：
123456789101112
轻00000000
重00000000
只由第二次称量可知：
123456789101112
轻000000000
重000000000
15
二者合并
123456789101112
轻00000000000
重00000000000故结论是2号偏轻或者3号偏重。
16
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