第九届希望杯五年级数学初赛试题及讲解.docx
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第九届希望杯五年级数学初赛试题及讲解
2011年第九届希望杯五年级数学初赛试题及讲解
1、计算：
1.25×31.3×24
2、把0.123，0.1，0.12，0.按照从小到大的顺序排列：
﹤ ﹤ ﹤
3、先将从1开始的自然数排成一列：
……然后按一定的规律分组：
1，23，456，7891，01112，，……在分组后的数中有一个十位数，这个十位数是 。
4、如图1，从A到B，有 条不同的路线。
（不能重复经过同一个点）
5、数一数，图2中有 个正方形。
6、在一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等。
若被除数是47，则除数是 ，余数是 。
7、如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是 。
8、如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。
那么1000以内的最大的“希望数”是 。
9、将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线），然后沿过两边的中点的直线减去一个角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是 。
10.如图5，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大__________平方米。
11、星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。
哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。
弟弟比哥哥多跑了半小时。
结果比哥哥多跑了900米。
那么哥哥跑了 米。
12、小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。
那么，笔记本每个 元，笔每支 元。
13、数学家维纳是控制论的创始人。
在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。
维纳的回答很有趣，他说：
“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0～9这10个数字全都用上了，不重也不漏。
“那么，维纳这一年 岁。
（：
数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）
14、鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。
那么，鸡有 只。
15、小松鼠储藏了一些松果过冬。
小松鼠计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果。
小松鼠一共储藏了 个松果。
16、商店对某饮料推出“第二杯半价“的促销办法。
那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打了 折。
17、A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。
比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天各赛一盘。
第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与 比赛。
18、有白球和红球共300个，纸盒100个。
每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同。
那么，白球共有 个。
19、用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要 个这样的长方体木块。
20、如图6，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则下底BC长 厘米。
试题讲解：
1.解析：
此题关键点在找1.25×8=100
原式=1.25×31.3×3×8=100×93.9=939
2.解析：
将循环节多写一次即可逐位比较.
解析：
0.1230.
0.1230.
0.1230.
0.1230.
所以，0.1230.1230.1230.123
3.解析：
简单的数码问题。
根据规律，这个十位前面共有1+2+3+4+……+9=45个数码，因为1位数有9个，共有9个数字，然后是2位数，每个2位数有2个数字。
由此可推出它前面一个自然数应该是（45-9）÷2+9=27。
所以这个十位数应该是。
4.解析：
方法一：
将路线分为三类，除A、B两点外，途中经过一个点的有9条不同路线；途中经过两个点的有8条不同路线；途中经过三点的有8条不同路线。
所以从A到B，共有9+8+8=25条不同路线。
方法二：
从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。
从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。
所以共有5×1×5=25种走法。
5.解析：
图形计数问题。
关键点是不重复不遗漏。
在3×4的长方形中有20个横平竖直的正方形。
斜着的有1×1正方形17个，2×2的正方形8个，还有1个3×3的大正方形。
共46个。
6.解析：
关键点是能理解被除数、除数、余数和商之间的关系。
47÷b=c……c，即b×c+c=47，即c×（b+1）=47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c=1，即除数是46，余数是1。
7.解析：
关键点能被90整除的数的特征。
能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2+0+1+1+a+0是9的倍数，所以a=5，即后两位是50.
8.解析：
关键点是抓住希望数的定义即自然数的约数个数为奇数。
约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，而312=961，322=1024，所以1000以内最大的完全平方数是312=961。
9.解析：
首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。
10.解析：
根据相同时间内路程比等于速度比，得到如下比例关系：
.解得：
CE=40米.2001.5200CECE
所以故三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米.11100603000,100402000.22ADEBCESS
11.解析：
此题的关键点在想法求出哥哥跑的时间。
弟弟在这多跑的半小时内跑了80×30=2400米。
而实际只比哥哥多跑了900米。
从而可知：
弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80×30-900=1500米，因为哥哥比弟弟每分钟多跑110-80=30米，所以哥哥共跑了1500÷（110-80）=50分钟，共跑了50×110=5500米。
12.解析：
此题关键是想法找到笔记本和笔两者之间的价格关系。
方法一：
方程
设笔记本每个x元，笔每个y元，则
3x+7y=30+0.4
5x+5y=30+2
解得x=3.6 y=2.8
方法二：
和差法
由再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，
可知一个笔记本比一支笔贵（2-0.4）÷2=0.8元。
由30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔和再买2个笔记本则还差2元。
可知买5支笔和5个笔记本需要30+2=32元。
所以一个笔记本和一支笔共记32÷5=6.4元。
从而可求出每支笔：
（6.4-0.8）÷2=2.8元，每个笔记本：
（6.4+0.8）÷2=3.6元。
方法三：
等量置换消元法
由再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，
可知一个笔记本比一支笔贵（2-0.4）÷2=0.8元。
然后把笔换成笔记本或者是把笔记本换成笔再算。
13.解析：
此题的关键是他的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数。
由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在17到22之间，也就是他的年龄是18、19、20、21。
然后再排除就可以。
因为20、21它的立方和四次方尾数都相同，与题意相违。
排除。
194=，1和3重复出现，与题意相违，排除。
所以，符合题意的只有18。
14.解析：
典型的鸡兔同笼问题。
因为是鸡脚比兔脚多，我们可以把这100只都看成是鸡，因为没有兔了。
那么鸡脚比兔脚多100×2=200只。
若把一只鸡换成一只兔，鸡脚就会减少2只，兔脚就会增加4只，则鸡有脚与兔脚的差就减少6只。
所以兔有（200-26）÷6=29只。
鸡有100-29=71只。
15.解析：
方法一：
按盈亏解答
最后5天原定计划共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了30÷2=15天。
共储藏了15×8=120个。
方法二：
按比例解答
原计划与实际吃的数量比是6：
8，即3：
4，所以原计划与实际吃的天数比为4：
3，原计划比实际多一份，这一份为5天。
从而可知原计划可以吃4×5=20天，所以小松鼠一共储藏了20×6=120个松果。
16.解析：
比较简单的折扣问题。
1.5÷2=0.75即七五折
17.解析：
方法一：
由题可知，C第一天与A比赛，第二天与D比赛，所以第三天一定B比赛。
也就是说B第三天是与C比赛。
方法二：
由第一天第一天A与C比赛，可知第一天B与D比赛，由第二天C与D比赛，可知，第二天B与A比，所以最后一天B应与C比。
18.解析：
放一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放3个红球的纸盒为42-27=15个，放3个白球的纸盒也为15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2个白球的纸盒100-15-27-15=43个。
所以白球共45+27+86=158个。
19.解析：
要想叠成正方体，要求边长应为5、4、3的公倍数，所以最小为60。
用60×60×60÷（5×4×3）=3600个
20.解析：
BD=18cm，BE=2DE，所以BE=12cm，DE=6cm，因为AD：
BC=DE：
BE，所以BC=24cm
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