等腰三角形的判定定理.docx

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等腰三角形的判定定理

等腰三角形的判定定理

上课前感觉大家的心情很好，所以老师的心情也很棒。

所以老师临时决定于大家做一个游戏好不好？

（好）

游戏的规则是这样的，当老师说的是一个陈述句时，请大家重复老师说的话，当老师说的是一个疑问句时，请大家大声并快速的回答，大家听明白了吗？

（听明白了，老师说规则一定要慢点，否则有的同学反映慢，游戏效果不好）

今天是星期一（今天是星期一）我的心情特别好（我的心情特别好）你们的心情好吗（好）我是最棒的（我是最棒的）你们是最棒的吗（是）

好！

上课！

起立！

前面我们学习了等腰三角形的性质，今天我们继续的来学习等腰三角形

请大家回顾一下三角形的定义是什么？

有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

那等腰三角形的性质呢？

等腰三角形的两个底角相等（在同一个三角形中，等边对等角）.

等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）.

请大家思考:

根据等腰三角形的意义我们可知,如果一个三角形的两条边相等,那么就一定可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外,还有其他的判定方法吗?

我们学习过平行线的性质判定，平行线的性质判定是互逆的，那等腰三角形的性质判定是互逆的吗？

要是成立的话我们就可以得到等腰三角形的判定了。

我们看看当三角形的两个角相等的话，能能证明出它是等腰三角形吗？

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？

怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的三角形？

这样，我们首先过A点做作BC边上的高AD．在三角形BAD和三角形CAD中，由已知可得∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC=90°，AD为公共边，所以三角形BAD全等于三角形CAD即AB＝AC（全等三角形的对应边相等），由定义可知道三角形ABC为等腰三角形。

所以，性质：

等腰三角形两个底角相等（等边对等角）和它的逆定理是互逆，且也是成立的，即可以当成等腰三角形的判定。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。

这个时候有的同学可能要想了，我们等腰三角形一共学习了两个性质，第一个性质的逆定理是判定。

那第二个性质的逆定理也可以当成等腰三角形的判定吗？

这样，一会咱们再说？

老师再给大家介绍其他的证明这个判定的方法.

刚刚我们是通过做三角形ABC的高来把AB,AC放到两个三角形里的，我们做一下角平分线试一试。

作∠BAC的平分线AD．

在三角形BAD和三角形CAD中，所以∠1＝∠2由已知可得∠B＝∠C，AD为公共边，

所以三角形BAD全等于三角形CAD（A．A．S．），所以AB＝AC（全等三角形的对应边相等），又可以得到三角形ABC是一个等腰三角形。

于是我们又得到了同样的结论

刚刚我们做了高线，角平分线，我们再试一试中线大家看看行不行。

连接点A和BC的中点D，可以得到AD为公共边，BD=DC，∠B=∠C，但是得不到三角形ADB和三角形ADC全等。

一次这种办法不行。

大家看一下这两个推理对吗？

（错）

那我们刚刚得到的等角对等边的推理怎么就错了呢？

错在哪里？

等腰三角形的性质2说到：

等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）.那它的逆命题：

3顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形，是否成立呢，要是成立的话，它就可以当成是等腰三角形的判定。

我们看一下，如果从本副图上来看，AD是角平分线那么∠BAD=∠DAC，AD还是高线，那么∠ADB=∠ADC,AD是中线的话那么BD=CD。

那样的话左右两个三角形一定是全等了，根据全等三角形的性质可得AB=AC。

即三角形ABC是等腰三角形。

（ppt练习9—17）

好的我们刚刚做了一些与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．以后的学习中我们慢慢来体会

学习到这里问大家这样一个问题，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

（同一个三角形中和不同的三角形中两种情况）

请同学们总结一下，我们今天学习了（等腰三角形的判定方法及其运用，和等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法.）