小学六年级上册知识点比和比例.docx
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小学六年级上册知识点比和比例
复习课:
比和比例
知识点一：
比和比例的联糸与冈别
世
比例1
意义
表丞两數相除
表示两个比相等的式子
各部分名称
9：
6=1.5
tttt
前项比号后项比值
9：
6=3：
2
t
基本性质1
比的前项和后项同时乘或除以相同的数Co除外）,比值
在比例里•两个外项的积等于两个内项的和.
叱简比的依据。
解比闵的依据"
知识点三’求比值和优简比
意义
卢法
结果
求比值
前项除以肓项所得的商
用前项除从后项
一个数（是整数*分数或小数）|
化简比
帀两个数的比化简成
最简单的觀比
前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方袪，用前项除以后项』得岀一个分数值®
「一个比
知识点四=正比例和反比例的意义和判断方袪
1.正比例的意义I两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两偉的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比
例关系。
正比例的关系式：
^=k（一定）
x
2.反比例的意义，两种相关联的:
t・一种宣变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：
工丁=去〔一定）氛判断正、反比例的方法：
一找二看三判断
（1）找变量：
分析数量关系.确定哪两种量是相关联的量，
（H看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是和一定。
⑶判断：
如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量,就不成比例
4.正比例r反比例的区别与联系
名称
不同点
相同点
意义不相同
变化方向不相同
关系式不同
正比例
两种量中相对应的两个数的比值，也就星商一
一种量扩大〔或缩小），另一种量也随之扩犬〔或缩小人
工八（—定）
X
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化
反比例
两种量中相对应的两个数的和一定
一种量扩犬〔或縮小），另一种量也随之缩小（或扩大人
XI-=1〔一定）
和识点五,用比例知识解决问題
1、按比例分配间题
C1）按比例分配应用题；把一个量按昭一宦的比分配成几部分.求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法
—般方注.把比转化成为分数、用分数方法解答，即先求岀总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解題方法，分别求出各部分的量是多少
归一法士把比看做分得的分数，先求岀各部分的总分数，然后再用“总量十总饴数讦均每份的量（归一）3再用“一份的量技各部分量所对应的份数X求出各部分的量。
用比例知识解答：
苜先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比■"作为等量关系式列岀含有x的比例式，再解比例求出“
菽用正、反比例知识|军答应用题的步骤
（I）分析数量关系*判断成什么比例。
找等量关系.如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
2）解比例式。
设未知数为*并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
〔4）解比例。
（5）检验并写岀答语。
笫二讲比和比例
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的〔正、反）比例关系有关.在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作岀正确的判断.
成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量〔记作Q变化时另一种量C记作y）也随着变化.与这两个量联系着.有一个不变的量（记为k）.在判断变量e与涯否成正.反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量b如
果不变量k■是变量y与梵的商*即在梵变化时y与艺的商不变I—=ks那么y与梵成正比例j如果k是y与垃的积，即在X变化时，y与x的积匚浹：
xy=kJ那么y乐成反比例.如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成〔正和反）比例.
下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.
例1下列各题中的两种量是否成比例？
成什么比例？
1速度一定，路程与时间.
2路程一定，速度与时间.
3路程一定，已走的路程与未走的路程.
4总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.
5总产量一定，亩产量和播种面积.
6整除情况下被除数一定，除数和商.
7同时同地，竿高和影长.
8半径一定，圆心角的度数和扇形面积.
9两个齿轮啮合转动时转速和齿数-
⑪圆的半径和面积-
（11）长方体体积一定，底面积和高.
（12）正方形的边长和它的面积.
（13）乘公共汽车的站数和票价•
（1Q房间面积一定.每块地板砖的面积与用持的块数.
（15）汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量.
分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪神比例或不成比例呢？
关键是能否把两个
相关的变量濱萝用艺二k或用罗来表示，其中k是定量.如果不能写出这两
X
种形式，或只能写岀加减法关系，那么这两种量就不成比例例如①講二速度，速度一定’路程与吋间成正比例*④制造每个零件用的时间X
聽銘型走蠢豔篦勰鶴觀造蠶斜
解’成正匕頃］的有：
①、⑦、⑧、（15）
成反比例的有’②、©.⑤、⑥、（11）.（14）
不成比例的有’③、⑪、（12）.（13），
例2-条路全长60千米.分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是X2；3,某人走各段路程所用时间之比依次是4：
5：
6.已知他上坡的速度是每小时汗氷，问此人建完全程埔了多少时间？
分祈要求此人走完全程埔了多少时间，必须根据己知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度〔题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千氷又知道上坡、平路、下坡三段路程比是「2:
3,就可以求出上坡路的路程.
解’上坡路的路程：
60X匸吕轩=10（千米）・
走上坡路用的时间：
10^3=3^（小时）.
上坡路所用时间与全程所用时间比;
走完全程所用时间:
答：
此人走完全程共用12+小时.
例3—块合金内铜和锌的比是2：
3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量.应该注意到铜和锌的比是2：
3时，合金的重量不是盹克，而是（36-6）克.铜馬重量始终没崔变*
解；铜和锌的比是2：
对，合金重量’
36-6=30（克）.
铜的重量：
2
30X2^3=12〔克）・
新台金中锌的重量；
36-12=24（克）.
新合金内铜和锌的比：
12:
24=1:
2.
答’新合金内铜和锌的比是1:
2.
例4师徒两人共加工零件1昭个.师博抑工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？
1
分祈师博加工一个零件用盼钟，每分钟可加工扌个零件，徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟可加工零件;个，师徒两人数率的比是二1
&59
T作星
由于两人的工作时间是一定的，根据口；專二工作吋间（一定），
工作量与工作效率成正比例.
解法h设师博加工x个，徒弟加工（163-.）个.
1
_5
168-x上
9
x9
168-x=5
5x=168X9-9k,
14x=168X9,
x=108.
168-x=168-108^60（个）*
笥师傅加工10区个，徒弟加工60个.
解法么由于师、徒两人工作效率的比是、右那么他们工作量的比也是、p因此师傅工作量是徒弟工作量的咼（倍），徒弟的工作量为1倍量”
16旷（卜討1）
=168^2—
5
=60（个），（徒弟）.
60Xy）=108（个），（师傅）・
解法*师傅每分钟抑工？
个.徒弟每分钟加工扌个，用相遇问题思考方法可求岀两人各用了多少分钟.然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数.
1114
1用+（三+§）=16区+亦匸刃°〔分钟）.
|x540=108（个）、（师傅）
|x540=60C^）,（徒弟）.
例5洗衣机厂计划20天生产洗衣机16Q0台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%,完成计划还要多少天？
分析这是一道比例应用题.工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数.从工效看，有原来的数率1600-20=80台/天，又有提高后的效率80X〔1+25%）=10。
台/天.从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数.
根据工效和工时成反比例的关系，得’
提高后的效率X所需天数=剩下的台数-
解祛设完成计划还需X天.
1600+2QX（1+25%）xx=1600"1600-2QX5
80Xt25XX=1600-400
100x=1200
x=12.
小学六年级上册知识点（比和比例）
习题二
1.i块长方形的地，长和宽的比是3：
2,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方氷？
2.—块长方形的地，长和宽的比是3：
2,长方形的周长是120氷，求这块地的面积？
3.水果店运来橘子、苹果共96筐，橘子和苹果筐数的比是5：
3,求橘子、苹果各是多少崖？
4.化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完成了计划的25%,照这样计算丰剩下的任务还需多少天完成？
5.小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件.他们用去钱数的比是4：
3,已知一件上衣丫元，求一条裤子多少元？
6•小刚读一本书，第一天谏了全书的令第二天比第一天多读了顷，这时己读的页数与剩下贝数的比是3：
7,小刚再读多少贝就能读完这本书？
7.甲、乙两李由A、B两1也同时岀发相向而行，甲乙两车速度比是2:
3,己知甲走完全程用詁小时，求两车几小时后在中途相遇？
£
8.理长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行了公里，结果两次所用的时间相等.求顺
水船速与逆水船速的比.
六年级奥数上
册：
第二讲比和比例习题解答
习题二解答
32
】•24,（亍-工）-120（氷）•
3
120X-=72〔米）t
2
120X|=48（米），
72X48=3456〔平方氷）.
2.120-^2=60（米）»
60*池=36〔氷），
o
6OX^=24（米）,
36X24=864（平方米）.
久5+S=S,
96X|；=60筐（橘子），
O
3
96X--36筐（苹杲）.
O
4.设剩下的任务还需X天完成.
25%1-25%
飞z”
25%沈二75%X5,
E5.
乩设一件上衣与一条裤子的价钱之比是1:
x,则小強和小明用去钱数的比是：
l+2x_4
3（1+2x）=4（1+s）‘
3+6x-4+
2x=1,
1
X_2*
7x1=3.5（元）（一条裤子）.
327
6・6-（^-^X2）X—=i26（M）.
7-设乙车行完全程用只小时.
1
3x-2X5-,
2
m（4+"t）=4〔小时）-
3t5
32
&顺水船速：
逆水船速=（21-12）:
（7-4）=3：
1
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