线性时不变离散时间系统的频域分析.docx
《线性时不变离散时间系统的频域分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性时不变离散时间系统的频域分析.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
线性时不变离散时间系统的频域分析
实验四 线性时不变离散时间系统的频域分析
实验室名称:
格物楼 120４ 实验时间:
20１5年11月6日
姓名:
成绩
教师签名:
年 月日
一、实验目的
（１）学习MATLAＢ软件及其在信号处理中的应用，加深对常用连续时间信号的理解。
（2）连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。
（3）熟悉MAＴLＡＢ模拟滤波器的。
二、实验内容
Ｑ4。
１修改程序Ｐ3.1中，取三个不同的M值，当
时计算并画出式（２。
13）所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。
证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。
它表示了那种类型的滤波器?
你现在能解释习题Q2。
1的结果吗?
修改后的程序P３。
1也可以用于计算并画出线性时不变离散时间系统的频率响应,该系统用形如式（4.12）的传输函数描述。
Q4。
2使用修改后的程序P3。
1,计算并画出当
时传输函数
的因果线性时不变离散时间系统的频率响应.它表示那种类型的滤波器？
Ｑ4。
3对下面的传输函数重做习题Q4.２
4.2和4。
3给出的两个滤波器之间的区别是什么?
你将选择哪一个滤波器来滤波,为什么?
Q4。
6使用ｚｐlａne分别生成4。
2和4.2所确定的两个滤波器的零极点图．讨论你的结果。
Q4。
7 用程序P4。
1计算并画出近似理想低通滤波器的冲激响应。
低通有限冲激响应滤波器的长度是多少？
在程序P4.1中，那个语句确定滤波器的长度？
那个参数控制截止频率？
Ｑ4。
８修改程序Ｐ4。
１ ，计算并画出式（4。
３９）所示的长度为20，截止角频率为
的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。
Ｑ4。
9修改程序P4.1,计算并画出式（4.39）所示的长度为15，截止角频率为
的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。
Ｑ4.10 编写一个ＭAＴＬＡB程序,计算并画出式（4。
３9）所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应。
使用这个程序,选取几个不同的N值，画出振幅响应并讨论你的结果。
Q４。
1１运行程序P4.2,计算并画出一个长度为２的滑动平均滤波器的增益响应。
从图中验证3dB截止频率在π/２处。
Q４.23用MAＴＬAB产生如下两个因果系统传输函数的零极点图
研究生成的零极点图，你可以推断它们的稳定性吗?
三、实验器材及软件
１。
微型计算机1台
2.ＭAＴLAＢ 7.0软件
四、实验原理
熟悉MAＴLＡB中产生信号和绘制信号的基本命令，MAＴLAＢ已被开发成能对数据向量或矩阵运算的工具。
序列以向量的形式储存,并且所有的信号被限定为因果的和有限长的,采用何种步骤执行程序，要根据ＭATLAB所运行的平台来决定。
（1）若{h[n]｝表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应，对｛ｈ[n］｝做离散时间傅里叶变换得到其频率响应
，即
。
（2）通常，
是一个周期为２π的ω的复值函数，可以根据实部,虚部或者幅度相位来表示该函数。
因此，
其中
和
分别是
的实部和虚部，并且
又|
|称为幅度响应，而
称为线性时不变离散时间系统的相位响应。
（3）线性时不变系统的增益函数g（ω）定义为
ｄB,增益函数的相反数a（ω）=－g（ω）,称为衰减或损益函数。
（4）对于用实冲激响应h[ｎ]描述的离散时间系统，幅度函数是ω的偶函数，即｜
|=｜
| ;而相位函数是ω的奇函数,即
。
同样，
是ω的偶函数,
是ω的奇函数。
（5）线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列y[n］的傅里叶变换
与输入序列x[n]的傅里叶变换
相比得到,即
/
。
（6）线性时不变离散时间系统的冲激响应{h[n]｝的z变换H（z）,称为传输函数或系统函数。
H（ｚ）可由输出序列y[n］的z变换Y（z）与输入序列x[n］的ｚ变换X（z）相比得到,即Ｈ（z）=Ｙ（z）/X（z）。
（7）稳定因果系统函数的传输函数H（z）的所有极点都必须严格在单位圆内。
（8）线性常系数差分方程描述的线性时不变系统,传输函数H（z）可以表示为
．
五、实验步骤
（１）打开MAＴLAＢ
（２）新建M文件
（3）编写代码
（４）运行代码
（5）得到并分析结果
六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）
Ｑ４．1
n= 0：
10０;
s1=ｃos（2*pi*0.05*n）;% Aｌow—frequｅncy ｓiｎusoｉd
s2= cos（2＊ｐi＊0。
47＊n）；％Ahｉｇhｆrｅquencysinｕsｏｉd
ｘ=ｓ1+s2;
％ Implementａtionｏfthemｏｖｉngaveｒagｅ filtｅr
M＝ｉnｐut（'Dｅsiｒedｌength of tｈefiltｅr=’）;
num ＝ones（1,M）；
deｎ＝filｔer（num,1，x）/M;
ｃｌf；
%CｏmpｕtｅthefｒeqｕeｎcysaｍplｅsofｔhｅＤTFT
ｗ＝0：
2*pi；
h =ｆreqｚ（ｎum, ｄen,ｗ）；
% PlotｔheDTＦT
subplot（2，2，1）
plot（w/pi,real（ｈ））;gｒiｄ
titｌe（’ＲeａlpａｒｔｏfH（e^{ｊ\ｏmｅgａ｝）’）
xｌaｂel（＇＼omega/\pi'）;
ylａbeｌ（'Aｍpliｔｕde'）;
sｕbplｏt（2,２，2）
ｐｌｏt（w/pi,imag（h））;griｄ
ｔitle（'ImaginａrypaｒｔofH（ｅ＾{j\omegａ}）'）
xlabｅl（'\omega /\ｐi＇）；
ｙlabel（’Aｍｐliｔｕｄｅ'）;
subplot（2,2,3）
ploｔ（w/pi,abs（h））;gｒid
title（'MagnｉｔudｅSｐectrｕm ｜H（ｅ^｛j\ｏmega}）｜'）
ｘlabel（’＼omeｇa/\pｉ'）;
ｙｌabｅｌ（'Aｍｐlituｄe'）；
subploｔ（2,２,4）
pｌoｔ（ｗ/pi，ａngｌe（ｈ））;grｉd
tiｔle（’ＰhaｓeSpeｃtｒｕmarｇ[H（ｅ^{j\ｏmeｇａ}）]＇）
xlａbｅｌ（＇\ｏmega/\pｉ＇）;
ylabel（'Phaseinradiａnｓ＇）;
M＝3
M=5
M=10
由图可看出为低通滤波器。
Q４。
2
w=0:
pi／511：
pi；
nuｍ=[0.150—0.1５]；
deｎ＝[1 —0。
5０．7]
h=ｆrｅqz（nｕm, ｄeｎ, w）；
suｂplot（2，1,1）
ｐlｏt（w/pi,abs（h））;grid
ｔiｔｌe（'MagｎｉtudeＳｐectrum｜H（e^{j\ｏmega}）|'）
ｘlabｅl（’＼ｏmega/\pi’）；
ylａbel（’Amplｉｔude’）；
subplot（2,1，2）
plｏt（ｗ/ｐｉ，ａnglｅ（ｈ））；grid
title（'ＰhaseＳpectrumarg［H（e^{ｊ\ｏｍegａ｝）］'）
xｌaｂel（'\omeｇa/＼pｉ’）；
ylaｂｅl（'Phaseiｎradiａns'）;
Q4．3
修改4。
2程序
nuｍ＝[0。
1５０-０．15];
dｅn=[0.7—0。
51]
Q４.2和Q4。
3的两个滤波器,幅度谱是一样的，相位谱Q4。
3中的出现跃变，我会选择Q4。
３的滤波器。
Q4。
６
式4。
36的零极点图。
ｗ =0：
pｉ／511:
pｉ;
nｕm＝[0.150—0.１5]；
dｅn=[１-0。
5０。
7］
h=zplaｎｅ（num，den）;
式４。
３7的零极点图。
ｗ =0:
ｐi/５1１：
pi；
num1 =[0.１50—0．15];
ｄen1＝[0。
7－0.51］
h1=ｚｐlａｎe（ｎum１,dｅn1）;
Q４.７
ｃlｆ;
fc=０．25;
ｎ=[-６。
5:
1:
6。
5]；
y=2*fc*ｓinc（2＊fc*n）;k＝ｎ＋6。
5；
stｅm（k,ｙ）;tｉｔle（＇N=1３’）;
aｘis（[0 １3 —０.２ 0.6]）;
xｌａｂeｌ（’时间序号 ｎ’）；ylabel（＇振幅’）;grid
ｎ =
Ｃolumｎｓ 1through１３
-6.５０00 -5。
５000 —4.5000 —3.５０00－2．５００0—１.５000 —0。
50００0.５0０0 1．5000 ２.５000 3.50004.50０0 5.5０0０
Ｃoluｍn1４
6.50０0
k＝
０12 3 ４ 5６ 78 9 10 11１2 1３
低通滤波器的长度为1３,n＝[—6。
5:
1：
6.５]决定了滤波器的长度。
fc=0。
25;控制截止频率。
Q4．8
％程序P４。
1
％截短的理想低通滤波器 clｆ；
wc=０。
45; fｃ=ｗｃ/2*pi;
ｎ=[-９。
５:
1:
9。
5］；
y=2＊ｆc＊sｉnc（2*fc＊ｎ）；k=ｎ＋９．5；
ｓｔｅm（k，ｙ）;tiｔle（'N=20'）;aｘｉs（［0 ２0 —0。
2 0。
6]）; xlａbeｌ（'时间序号ｎ'）；ｙｌabeｌ（’振幅’）；griｄ;
Q4．10
% Pｒｏgram Ｑ4_10
cｌear;
N = input（’Enter the filtｅｒ ｔｉｍe shift Ｎ:
'）;
No２ ＝ N／２;
fｃ = 0.２５;
n ＝ ［－No２:
1：
No2］;
y = 2*fc*siｎｃ（2*ｆc*n）;
w = 0:
pｉ/5１１:
pi;
h ＝ freqz（y, [１］, w）;
plｏt（w/pi,abs（h））；
grｉd；
tｉtlｅ（sｔrｃａt（＇|H（e^｛j＼oｍｅｇa}）|, Ｎ=’，nuｍ２str（N）））;
xlabeｌ（'\omｅｇa /\ｐi'）; ylabel（’Amｐlitｕdｅ'）;
低通滤波器的幅度相应（若干个n值）:
从图像可以得到观察– 随着滤波器长度的增加，从通过到不通过变得更加陡峭，我们也可以看到吉布斯现象:
当滤波器增加时,幅度相应更加趋向一个理想的低通特征．然而随着w增长,峰值是增加而不是降低。
Q4.11
function ［ｇ,w］=ｇain（num,ｄｅｎ） -—gaｉｎ函数
w=０：
ｐｉ/255:
pi;
h＝ｆｒeqz（nｕｍ,den,ｗ）；
ｇ＝20＊log10（ａbs（h））；
M=２； --滑动平均低通滤波器的增益响应程序
nｕm=ones（１,M）/M;
[g，w]=gａin（nｕm,１）;
pｌot（ｗ/pi,g）;ｇrｉd;
axis（[0 1 -50 0.5］）
ｘlabｅl（’\oｍｅga/＼ｐi’）;yｌabel（'单位为db的增益’）;
tｉtle（［’M＝ ’，ｎuｍ２ｓｔr（M）]）
从图中可以看出，在w=pi/2处增益对应着3ｄＢ。
Ｑ4。
23
ｂ=1;
a=［1,—1。
848 0。
８5］; zｐｌane（ｂ，a）;
title（’H１（z）’）
b=1;
a=[1,—1。
851 0。
85］； zplaｎｅ（b,a）;
ｔitle（'H２（z）'）
由上图可知：
H1（ｚ）是稳定的，而H2（z）是不稳定的.
七、实验思考题及解答
八、实验结果分析与总结
在这次的试验中通过本实验加深了对常用连续时间信号的理解。
通过图直观的看出了连续时间信号在时域和频域中的抽样效果.熟悉了MATLAB模拟滤波器的设计。
加强了对传输函数的类型和频率响应 和稳定性测试来强化理解概念．但在实验过程中也遇到了很多问题，查找资料后,解决了问题.
在这次使眼周我明白在日后的学习中应充分利用网络,掌握查找资料的方法，学会使用工具。
只有这样才能更好地学习好实验课即将理论与实验结合起来。
升级会员 