华师大版九年级数学下册第26章达标检测卷 含答案.docx

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华师大版九年级数学下册第26章达标检测卷含答案

第26章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列函数中是二次函数的是（　　）

A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝（x＋1）2－x2D．y＝

2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（　　）

A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）

3．将二次函数y＝x2－2x＋4化成y＝a（x－h）2＋k的形式正确的是（　　）

A．y＝（x－1）2＋2B．y＝（x－1）2＋3

C．y＝（x－2）2＋2D．y＝（x－2）2＋4

4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（　　）

A．y＝（x＋2）2＋2

B．y＝（x－2）2－2

C．y＝（x－2）2＋2

D．y＝（x＋2）2－2

5．关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是（　　）

A．开口向上

B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线x＝1

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

6．点A（2.18，－0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似解可能是（　　）

A．2.18B．2.68C．－0.51D．2.45

7．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b（a、b都不为0）的图象的相对位置可以是（　　）

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

－5

－4

－3

－2

－1

0

…

y

…

4

0

－2

－2

0

4

…

下列说法正确的是（　　）

A．抛物线开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是直线x＝－

9．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（　　）

A．600元B．625元C．650元D．675元

10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（　　）

A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－3

二、填空题（每题3分，共30分）

11．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是________，对称轴是直线________，顶点坐标是____________．

12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．

13．二次函数y＝－2x2－4x＋5的最大值是________．

14．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．

15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b，则M、N的大小关系为M________N．（填“＞”“＝”或“＜”）

16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．

17．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为________．

18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0.其中正确的结论是________（填写序号）．

19．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则

＋

的值为________．

20．如图，抛物线y＝ax2＋1（a＜0）与过点（0，－3）且平行于x轴的直线相交于点A、B，与y轴交于点C，若∠ACB为直角，则a＝________．

三、解答题（21题8分，22～25题每题10分，26题12分，共60分）

21．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.

（1）求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（2）若点P（m，m）在该函数的图象上，求m的值．

22．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（－3m，0）（m≠0）．

（1）求证：

4c＝3b2；

（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．

23．已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）．

（1）求该函数的表达式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点O时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．

24．如图，二次函数y＝（x＋2）2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（－1，0）及点B.

（1）求二次函数与一次函数的表达式；

（2）根据图象，写出满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

25．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图①所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．

（1）求y2的表达式；

（2）第几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？

每千克所获得的最大利润是多少？

26．我们规定当抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴有两个不同的交点A、B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d.

（1）已知抛物线y＝2x2－x－3，则d＝________；

（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A（1，0），当d＝2时，求该抛物线所对应的函数表达式；

（3）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的交点为点A（1，0）、B，与y轴交于点D.

①抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；

②求d关于c的函数表达式；

③连结AD、BD，设△ABD的面积为S.当1≤S≤10时，请直接写出c的取值范围．

答案

一、1．B　2．B　3．B　4．B　5．D

6．D　7．A　8．D　9．B　

10．B　点拨：

∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），∴0＝a－b＋c，－3＝c，

∴b＝a－3.∵当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.

∵抛物线顶点在第四象限，a＞0，

∴b＝a－3＜0，∴a＜3，

∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，

即－6＜P＜0.故选B.

二、11．向上；x＝－1；（－1，－5）

12．－1；增大　13．7　14．15　15．＜

16．－1＜x＜3　17.2

m

18．①④　19．－4

20．－

　点拨：

设直线AB与y轴交于点D，则D（0，－3）．易知C（0，1），∴CD＝4.易知△ABC为等腰三角形，又∠ACB＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴AD＝BD＝CD＝4.∴B（4，－3）．把B（4，－3）的坐标代入y＝ax2＋1得16a＋1＝－3，解得a＝－

.

三、21．解：

（1）将A（－1，－1），B（3，－9）的坐标分别代入y＝ax2－4x＋c，得

解得

∴该二次函数的表达式为y＝x2－4x－6.

∵y＝x2－4x－6＝（x－2）2－10，

∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，－10）．

（2）∵点P（m，m）在该函数的图象上，

∴m2－4m－6＝m.∴m1＝6，m2＝－1.

∴m的值为6或－1.

22．

（1）证明：

由题意，知m、－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋（－3m）＝－b，m·（－3m）＝－c，∴b＝2m，c＝3m2.∴4c＝12m2，3b2＝12m2.∴4c＝3b2.

（2）解：

由题意得－

＝1，∴b＝－2.

由

（1）得c＝

b2＝

×（－2）2＝3，

∴y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，

∴二次函数的最小值为－4.

23．解：

（1）设该函数的表达式为y＝a（x＋1）2＋4（a≠0），将B（2，－5）的坐标代入得a＝－1，

∴该函数的表达式为y＝－（x＋1）2＋4＝－x2－2x＋3.

（2）令x＝0，得y＝3，因此该函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）．

令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，因此该函数图象与x轴的交点坐标为（－3，0），（1，0）．

（3）设函数图象与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由

（2）知M（－3，0），N（1，0）．

当函数图象向右平移直至经过原点O时，M与O重合，可知函数图象向右平移了3个单位，故A′（2，4），B′（5，－5），

如图，易知S△OA′B′＝

×（2＋5）×9－

×2×4－

×5×5＝15.

24．解：

（1）∵抛物线y＝（x＋2）2＋m经过点A（－1，0），

∴0＝1＋m.∴m＝－1.

∴二次函数的表达式为y＝（x＋2）2－1＝x2＋4x＋3.

∴点C的坐标为（0，3），

抛物线的对称轴为直线x＝－2.

又∵点B、C关于对称轴对称，

∴点B的坐标为（－4，3）．

∵y＝kx＋b经过点A、B，

∴

解得

∴一次函数的表达式为y＝－x－1.

（2）由图象可知，满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.

25．解：

（1）由题意得，函数y2＝mx2－8mx＋n的图象经过点（3，6），（7，7），

∴

解得

∴y2＝

x2－x＋

（1≤x≤12，且x是整数）．

（2）设y1＝kx＋b.

∵函数y1＝kx＋b的图象过点（4，11），（8，10），

∴

解得

∴y1＝－

x＋12（1≤x≤12，且x是整数）．

设这种水果每千克所获得的利润为w元，

则w＝y1－y2＝

－

＝－

x2＋

x＋

.

∴w＝－

（x－3）2＋

（1≤x≤12，且x是整数）．

∴当x＝3时，w取最大值，最大值为

.

∴第3月销售这种水果，每千克所获得的利润最大，每千克所获得的最大利润是

元．

26．解：

（1）

（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A（1，0），d＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（－1，0）或（3，0），

将A（1，0）的坐标代入y＝ax2＋bx＋2，得a＋b＝－2，将（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋2，得a－b＝－2，将（3，0）代入y＝ax2＋bx＋2，得9a＋3b＝－2.由

得

由

得

∴y＝－2x2＋2或y＝

x2－

x＋2.

（3）将A（1，0）的坐标代入y＝－x2＋bx＋c得b＋c＝1，∴y＝－x2＋（1－c）x＋c.令y＝0，得－x2＋（1－c）x＋c＝0，∴x1＋x2＝1－c，x1·x2＝－c.

①∵抛物线恒存在“横截弦”，∴Δ＝（1－c）2＋4c＝c2＋2c＋1＝（c＋1）2＞0，

∴c≠－1.

②d＝|x1－x2|＝

＝

＝|c＋1|，当c＞－1时，d＝c＋1；当c＜－1时，d＝－c－1.

③－5≤c≤－2或1≤c≤4.