abfbqd中考数学专题复习教学案反比例函数_精品文档.doc
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懒惰是很奇怪的东西，它使你以为那是安逸，是休息，是福气；但实际上它所给你的是无聊，是倦怠，是消沉;它剥夺你对前途的希望，割断你和别人之间的友情，使你心胸日渐狭窄，对人生也越来越怀疑。
—罗兰
反比例函数
x
y
O
第1题
◆课前热身
1.反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的
增大，y值（）[来源:
学科网ZXXK]
A．增大 B．减小
C．不变 D．先减小后增大
2.已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是．
3.一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（）
ABCD
O
O
O
O
4.如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为．
【参考答案】
1.B2.3.C4.4
◆考点聚焦[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
知识点
反比例函数意义；反比例函数反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式.
大纲要求
理解反比例函数的性质，掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反比例函数解决某些实际问题。
考查重点与常见题型
1．考查反比例函数的定义、图象和性质，有关试题常出现在选择题中
2．求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题
◆备考兵法
1.反比例函数的概念
反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1（k≠0）,注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.
2.反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.
3.反比例函数y=中k的意义
注意:
反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=（k≠0）上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.[来源:
学科网ZXXK]
◆考点链接
1．反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．[来源:
Zxxk.Com]
2.反比例函数的图象和性质
k的符号
k＞0
k＜0
图像的大致位置
o
y
x
y
x
o
经过象限
第象限[来源:
学*科*网]
第象限[来源:
学科网]
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而
[来源:
学。
科。
网]
3．的几何含义：
反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.[来源:
Zxxk.Com]
◆典例精析
例1.（2009年湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）
【分析】根据题意列出函数关系式，函数是反比例函数，所以排除C和D,因为K＞0，所以函数位于一、三象限，又因为x＞0，y＞0,所以函数位于第一象限，故选A.
【答案】A [来源:
学科网ZXXK]
例2（2009年新疆）若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）
【分析】根据题意知上底长，梯形面积=，所以
【答案】
例3（2009年内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）．
y
O
x
A
C
B
[来源:
学科网ZXXK]
【答案】
【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即，由，且图象在第一象限内，所以，由得点A坐标为（1,2），而与x轴的交点坐标为（-1,0），所以AB=2，BC=2。
由勾股定理得
◆迎考精炼
一、选择题
1.（2009年山西）反比例函数的图象经过点，那么的值是（）
A．B．C．D．6
2.（2009年湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数的
图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．它们的函数值y随着x的增大而增大
B．它们的函数值y随着x的增大而减小
C．k＜0
D．它们的自变量x的取值为全体实数
3.（2009年广西南宁）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）
A． B．0 C．1 D．2
4.（2009年四川泸州）已知反比例函数的图象经过点P（一l，2），则这个函数的图象位于（）
A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限
5.（2009年湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（ ）
[来源:
学|科|网]2
10
5
O
x
y
2
10
5
O
x
y
2
10
10
O
x
y
2
10
10
O
x
y
y
x
12
2
2
A． B． C．D．
12
[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
6.（2009年山东潍坊）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（）
A．2 B．6 C．10 D．8
y
x
O
A
B
P
C
D
二、填空题
1.（2009年浙江台州）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．
答：
．
2.（2009年湖北仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
3．（2009年广西柳州）反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是．
4.（2009年河南）点A（2，1）在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.
5．（2009年江西）函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点的坐标为；
②当时，；
③当时，；
④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是．[来源:
Z§xx§k.Com]
O
x
A
B
C
y
6.（2009年黑龙江牡丹江）如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．
x
y
A
B
O
6题图
7．（2009年甘肃白银）反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于
第 象限．
8.（2009年湖南衡阳）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为________．
三、解答题[来源:
学&科&网]
1.（2009年宁夏自治区）已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标．
2.（2009年四川宜宾）已知：
如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．[来源:
Z,xx,k.Com]
3.（2009年山东枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
O
8
10
x（分钟）
y（mg）
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
【参考答案】
一、选择题[来源:
学科网ZXXK]
1.C2.C3.D4.D5.A6.B[来源:
学科网ZXXK]
二、填空题
1.（答案不唯一）2.23.14.5.①③④
6.47.二、四8.-1
三、解答题
1.解：
（1）把点分别代入与得[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
，．
正比例函数、反比例函数的表达式为：
．
（2）由方程组得，．
点坐标是．
2.
（1）由题意得，点A的坐标是（1.5,2）,该反比例函数的解析式为y=.
（2）把x=3代入y=1.点B的坐标是（3,1）.
设过A、B两点的直线的解析式为:
则[来源:
学&科&网]
解得
设过A、B两点的直线的解析式为:
.
3.
（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意，得[来源:
学科网]
，．
∴此阶段函数解析式为（0≤x＜10）．
（2）设药物燃烧结束后函数解析式为，由题意，得
，．
∴此阶段函数解析式为（x≥10）．
（3）当y＜1.6时，得．
∵，
∴，．
∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室．
[来源:
学科网ZXXK]
[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
[来源:
学#科#网]
nodesire,nodespair.
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