自由曲线和曲面的绘制.docx
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自由曲线和曲面的绘制
信息与计算科学专业基础课
ComputerGraphics
ReportOfcourseexperiment
计算机图形学课程实验报告
实验题目自由曲线和曲面的绘制
班级计算091
姓名张阳
学号3090811019
指导教师胡钢
日期2012-6-17
西安理工大学理学院应用数学系
二0一二年春季学期
实验4
自由曲线和曲面的绘制
实验说明
实验目的：
掌握自由曲线和曲面（包括Bezier曲线、曲面和B样条曲线、曲面）的生成算法思想，并能上机编程绘制相应的曲线、曲面和利用曲线、曲面进行简单的几何造型设计。
实验地点：
教九楼401数学系机房
实验要求（Direction）:
1.每个学生单独完成；
2.开发语言为TurboC或C++，也可使用其它语言；
3.请在自己的实验报告上写明姓名、学号、班级；
4.每次交的实验报告内容包括：
题目、试验目的和意义、程序制作步骤、主程序、运行结果图以及参考文件；
5.自己保留一份可执行程序,考试前统一检查和上交。
实验内容
实验题一
1.1实验题目
上机编写一个能绘制Bezier曲线和B样条曲线的通用程序，并调试成功。
具体要求为：
（1）用户在运行程序时，可以根据提示信息来决定选择绘制Bezier曲线，还是B样条曲线；
（2）两种曲线控制顶点的个数和坐标值要求可以随机输入（即Bezier曲线和B样条曲线的次数和位置可以随机输入）；（3）当用户输入控制点的坐标位置后，屏幕上生成曲线的同时显示其特征多边形；且在特征多边形的顶点处输出该顶点坐标；（4）要求在可执行程序后附上运行结果（两种曲线都至少附上一个结果图）。
1.2实验目的和意义
掌握Bezier曲线和B样条曲线的绘制方法。
1.3程序制作步骤（包括算法的基本思想、流程图、设计步骤等）
一、基本思想
（1）Bezier曲线:
是由一组折线来定义的，且第一个点和最后一个点在曲线上，第一条和最后一条折线分别表示出曲线在起点和终点处的切线方向。
Bezier曲线通常由（n+1）个顶点定义一个n次多项式。
（2）B样条曲线：
B样条曲线段是由若干条曲线段光滑连接而成的。
首先定义B样条曲线段。
设给定n+1个型值点，用表示（i=0,1,2,…,n）。
把n次参数曲线段：
叫做B样条曲线段。
与Bezier曲线类似，依次用线段连接中相邻两个型值点所得的折现多边形称为B特征多边形。
二、设计步骤
Step1:
选择Bezier或B样条曲线绘图；
Step2:
若选择用Bezier曲线绘图，输入控制顶点个数，依次输入控制顶点坐标；
若选择用B样条曲线绘图，输入B样条曲线段次数，输入控制顶点个数，依次输入控制顶点坐标；
Step3:
则将t[0,1]区间剖分成m等分，对于每一个ti，i=0,1,…,m，根据式
（1）或
（2）都可以计算出一个P（ti），计算所有的P（ti）。
Step4:
依次连接每个P（ti），就得到Bezier或B样条曲线
1.4主程序
#include
#include
#include
#include
#include"graphics.h"
//usingnamespacestd;
#definepi3.1415926
/**************二维点类**********************/
classPoint
{
public:
doublex;
doubley;
Point（intx=0,inty=0）//构造函数
{
this->x=x;
this->y=y;
}
voidoperator=（Point&a）//重载=运算符
{
x=a.x;
y=a.y;
}
Pointoperator*（doublea）//重载*运算符
{
returnPoint（a*x,a*y）;
}
Pointoperator+（Pointa）//重载+运算符
{
returnPoint（x+a.x,y+a.y）;
}
voidoperator+=（Pointa）//重载+=运算符
{
x+=a.x;
y+=a.y;
}
}
/*
********************基本的函数*************************
*/
//求阶乘
longintFactorial（intn）
{
inti,sum=1;
if（n==0）
return1;
for（i=2;i<=n;i++）
sum*=i;
returnsum;
}
//求Bernstein基函数
doubleBernstein（inti,intn,doublet）
{
return（double）Factorial（n）/Factorial（i）/Factorial（n-i）*pow（t,i）*pow（1-t,n-i）;
}
//求B_SplineBase基函数
doubleB_SplineBase（inti,intn,doublet）
{
doublesum=0;intj;
for（j=0;j<=n-i;j++）
{
sum+=pow（-1,j）*Factorial（n+1）/Factorial（j）/Factorial（n+1-j）*pow（t+n-i-j,n）;
}
returnsum/Factorial（n）;
}
/*
********************曲线*************************
*/
//求Bezier曲线
voidBezier（Pointp[],intpn,intm）
{
//将t【0，1】分成多少等分m
doubleh=1.0/m;
doublet=0;
inti,j;
int*pB=（int*）malloc（sizeof（int）*（2*m+2））;
Pointptemp（0,0）;
for（j=0;j<=2*m+1;j+=2,t+=h）
{
ptemp.x=0;
ptemp.y=0;
for（i=0;i{
ptemp+=p[i]*Bernstein（i,pn-1,t）;
}
pB[j]=ptemp.x;
pB[j+1]=ptemp.y;
}
drawpoly（m+1,pB）;
}
//求B样条曲线
voidB_Spline（Pointp[],intpn,intn,intm）//pn为p中点个数，n为次数,m为t的等分数
{
doubleh=1.0/m;
doublet=0;
inti,j,k;
int*pB=（int*）malloc（sizeof（int）*（2*m+2））;
Pointptemp（0,0）;
for（k=0;k<=pn-n-1;k++）//是由pn-n个n次拼接而成
{
t=0;
for（j=0;j<=2*m+1;j+=2,t+=h）
{
ptemp.x=0;
ptemp.y=0;
for（i=0;i<=n;i++）
{
ptemp+=p[k+i]*B_SplineBase（i,n,t）;
}
pB[j]=ptemp.x;
pB[j+1]=ptemp.y;
}
drawpoly（m+1,pB）;
}
}
//画控制多边形
voiddrawControlPoly（Point*p,intpn）
{
setlinestyle（DASHED_LINE,0,0）;
inti;charstr[60];
for（i=0;i{
line（p[i].x,p[i].y,p[i+1].x,p[i+1].y）;
sprintf（str,"%c%d%c%d%c",'（',（int）p[i].x,',',（int）p[i].y,'）'）;
outtextxy（p[i].x,p[i].y,str）;
}
sprintf（str,"%c%d%c%d%c",'（',（int）p[i].x,',',（int）p[i].y,'）'）;
outtextxy（p[i].x,p[i].y,str）;
setlinestyle（SOLID_LINE,0,0）;
}
voidmain（）
{
intgd,gm,i,choose,n,pn;charstr[60];
detectgraph（&gd,&gm）;
/**********************测试曲线************************/
setcolor（RED）;
//Pointp[]={Point（0,0）,Point（100,100）,Point（200,100）,Point（300,0）};
cout<<"***********************************"<cout<<"***输入0:
Bezier曲线"<cout<<"***输入1:
B样条曲线"<while
（1）
{
cin>>choose;
if（choose==1）
{
break;
}
elseif（choose==0）
{
break;
}
cout<<"输入错误，请重新输入:
";
}
if（choose==1）
{
cout<<"输入B样条曲线段次数:
";
cin>>n;
}
cout<<"输入控制顶点个数:
";
cin>>pn;
Point*p=newPoint[pn];
cout<<"输入控制顶点:
"<for（i=0;i{
cout<<"输入p"<";
cin>>p[i].x>>p[i].y;
}
initgraph（&gd,&gm,""）;//图形模式初始化
setcolor（GREEN）;
if（choose==0）
Bezier（p,pn,100）;//画Bezier曲线
else
B_Spline（p,pn,n,100）;//画B样条曲线
setcolor（WHITE）;
drawControlPoly（p,pn）;//画出控制多边形
settextstyle（0,0,2）;
if（choose==0）
{
sprintf（str,"%s%d%s","您所画的是：
",pn-1,"次Bezier曲线"）;
outtextxy（p[pn-1].x+200,p[0].y,str）;
}
else
{
sprintf（str,"%s%d%s","您所画的是：
",n,"次B样条曲线"）;
outtextxy（p[pn-1].x+200,p[0].y,str）;
}
sprintf（str,"%s%d","您所用控制顶点个数为：
",pn）;
outtextxy（p[pn-1].x+200,p[0].y+textheight（"2"）,str）;
outtextxy（p[pn-1].x+200,p[0].y+2*textheight（"2"）,"控制顶点坐标分别为"）;
for（i=0;i{
sprintf（str,"%d%s%d",（int）p[i].x,"",（int）p[i].y）;
outtextxy（p[pn-1].x+230,p[0].y+（i+3）*textheight（"2"）,str）;
}
getch（）;
closegraph（）;
}
1.5运行结果图
实验题二
2.1实验题目
1）.利用Bezier曲线及其拼接技术设计花瓶几何图案或汽车图案（注意：
使用Bezier曲线时曲线的次数不要超过10次）。
要求：
（1）此题中Bezier曲线的生成利用deCasteljau算法，不能用Bezier曲线的定义；
（2）屏幕上生成花瓶几何图案曲线的同时显示其特征控制多边形；且在特征多边形的顶点处输出该顶点坐标；（3）花瓶几何图案的具体形状可以自行设计，但运行结果图至少包括2个花瓶图案。
运行结果参考图如下所示。
2）.利用二次或三次Bezier曲线（或B样条曲线）技术绘制每个同学自己的中文名字图案。
要求：
（1）中文汉字的笔画要求具有一定的宽度，笔画区域可以填充也可以不填充；
（2）中文汉字的字体（如宋体、楷体等）可以自己设定。
参考样例的运行结果如下图所示。
2.2实验目的和意义
掌握并通过程序实现Bezier曲线和B样条曲线的C0级拼接。
2.3程序制作步骤（包括算法的基本思想、流程图、设计步骤等）
一、算法思想
利用Bezier曲线和B样条曲线的C0级拼接实现复杂图形的绘制。
二、设计步骤
Step1:
输入构成花瓶或车曲线的控制顶点。
Step2:
画花瓶：
利用deCasteljau算法生成的Bezier曲线逐段绘制花瓶图案。
画汽车：
利用B样条曲线逐段绘制汽车图案。
Step3:
画出控制多边形。
Step4:
标出控制多边形顶点坐标。
2.4主程序
（1）汽车图案
#include
#include
#include
#include
#include"graphics.h"
#definepi3.1415926
classPoint
{
public:
doublex;
doubley;
Point（intx=0,inty=0）//构造函数
{
this->x=x;
this->y=y;
}voidoperator=（Point&a）//重载=运算符
{
x=a.x;
y=a.y;
}Pointoperator*（doublea）//重载*运算符
{
returnPoint（a*x,a*y）;
}
Pointoperator+（Pointa）//重载+运算符
{
returnPoint（x+a.x,y+a.y）;
}
voidoperator+=（Pointa）//重载+=运算符
{
x+=a.x;
y+=a.y;
}
}
/*
********************基本的函数*************************
*/
//求阶乘
longintFactorial（intn）
{
inti,sum=1;
if（n==0）
return1;
for（i=2;i<=n;i++）
sum*=i;
returnsum;
}
//求Bernstein基函数
doubleBernstein（inti,intn,doublet）
{
return（double）Factorial（n）/Factorial（i）/Factorial（n-i）*pow（t,i）*pow（1-t,n-i）;
}
//求B_SplineBase基函数
doubleB_SplineBase（inti,intn,doublet）
{
doublesum=0;intj;
for（j=0;j<=n-i;j++）
{
sum+=pow（-1,j）*Factorial（n+1）/Factorial（j）/Factorial（n+1-j）*pow（t+n-i-j,n）;
}
returnsum/Factorial（n）;
}
/*
********************曲线*************************
*/
//求Bezier曲线
voidBezier（Pointp[],intn,intm）
{
//将t【0，1】分成多少等分m
doubleh=1.0/m;
doublet=0;
inti,j;
int*pB=（int*）malloc（sizeof（int）*（2*m+2））;
Pointptemp（0,0）;
for（j=0;j<=2*m+1;j+=2,t+=h）
{
ptemp.x=0;
ptemp.y=0;
for（i=0;i<=n;i++）
{
ptemp+=p[i]*Bernstein（i,n,t）;
}
pB[j]=ptemp.x;
pB[j+1]=ptemp.y;
}
drawpoly（m+1,pB）;
}
//利用迪卡斯递推算法实现Bezier曲线
voidBezierD（Pointp[],intn,intm）
{
Point*pp=（Point*）malloc（sizeof（Point）*（n+1））;//用于循环
//将t【0，1】分成多少等分m
doubleh=1.0/m;
doublet=0;
inti,j,k;
int*pB=（int*）malloc（sizeof（int）*（2*m+2））;
for（j=0;j<=2*m+1;j+=2,t+=h）
{
for（i=0;i<=n;i++）
pp[i]=p[i];
for（i=n;i>0;i--）
{
for（k=0;kpp[k]=（pp[k]*（1-t））+（pp[k+1]*t）;
}
pB[j]=pp[0].x;
pB[j+1]=pp[0].y;
}
drawpoly（m+1,pB）;
}
//求B样条曲线
voidB_Spline（Pointp[],intpn,intn,intm）//pn为p中点个数，n为次数,m为t的等分数
{
doubleh=1.0/m;
doublet=0;
inti,j,k;
int*pB=（int*）malloc（sizeof（int）*（2*m+2））;
Pointptemp（0,0）;
for（k=0;k<=pn-n-1;k++）//是由pn-n个n次拼接而成
{
t=0;
for（j=0;j<=2*m+1;j+=2,t+=h）
{
ptemp.x=0;
ptemp.y=0;
for（i=0;i<=n;i++）
{
ptemp+=p[k+i]*B_SplineBase（i,n,t）;
}
pB[j]=ptemp.x;
pB[j+1]=ptemp.y;
}
drawpoly（m+1,pB）;
}
}
voidCar（）
{
inti;charstr[60];
Pointp[]=
{
Point（210,290）,Point（210,350）,Point（210,410）,Point（310,410）,Point（375,337）,Point（417,337）,Point（480,410）,Point（670,410）,Point（730,337）,Point（770,337）,Point（830,410）,Point（935,410）,Point（935,350）,Point（935,290）,Point（830,290）,
Point（730,175）,Point（625,175）,Point（520,175）,Point（470,232）,Point（420,290）,
Point（315,290）,Point（210,290）,Point（210,350）
};
//画车身（蓝色）
setcolor（BLUE）;
B_Spline（p,23,2,100）;
//画轮子
setcolor（GREEN）;
circle（395,410,60）;
circle（750,410,60）;
//画控制点（红色）
setcolor（RED）;
moveto（p[0].x,p[0].y）;
for（i=1;i<23;i++）
{
lineto（p[i].x,p[i].y）;
circle（p[i].x,p[i].y,4）;
sprintf（str,"%c%d%c%d%c",'（',（int）p[i].x,',',（int）p[i].y,'）'）;
outtextxy（p[i].x,p[i].y,str）;
}
lineto（p[0].x,p[0].y）;
circle（p[0].x,p[0].y,4）;
sprintf（str,"%c%d%c%d%c",'（',（int）p[0].x,',',（int）p[0].y,'）'）;
outtextxy（p[0].x,p[0].y,str）;
}
voidmain（）
{
intgd,gm,choose;
detectgraph（&gd,&gm）;
initgraph（&gd,&gm,""）;//图形模式初始化
Car（）;
getch（）;
closegraph（）;
}
（2）画姓名
#include"graphics.h"
#include"math.h"
#include
voidmain（）
{
floatx0=145,y0=125,x1=160,y1=110,x2=175,y2=90,x3=180,y3=60;
floatx4=145,y4=145,x5=165,y5=185,x6=190,y6=205,x7=200,y7=210;
floatz1=345,w1=50,z2=335,w2=75,z3=320,w3=100;//阳
floatz4=330,w4=115,z5=360,w5=120,z6=330,w6=155;
floatz7=323,w7=154,z8=310,w8=145;
floatn0=100,m0=155,n1=100,m1=165,n2=100,m2=200,n3=90,m3=225;
floatn4=85,m4=223,n5=80,m5=222,n6=60,m6=210;
intgdriver=DETECT,gmode;
intx,y;
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